【文档说明】江苏省包场高级中学2020-2021学年高一上学期9月学情调研数学试题 含答案.doc，共(15)页，205.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省包场高级中学2020至2021学年高一数学九月学情调研高一数学阶段性检测2020.9.21一．选择题（共8小题）1．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）A．（2，5）B．[2，5）C．（

2，5]D．[2，5]2．已知集合A＝{x|x2＜2，x∈Z}，则A的真子集共有（）个．A．3B．4C．6D．73．已知A＝{x|x2+x﹣6≥0，x∈R}，B＝{x|1＜x≤5，x∈R}，则（∁RA）∩B＝（）A．（﹣3，5]B．（1，2）C．[﹣3，5]D．（1

，2]4．已知集合A＝{x|x2+2＞3x}，B＝（a，a+2]，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为（）A．[0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，0]D．（1，+∞）5．已知条件p：a＞b＞0，条件q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充

分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．不等式x2﹣x﹣2＜0成立的一个充分不必要条件是a＜x＜a2+1，则a的取值范围为（）A．﹣1≤a≤1B．﹣1≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣1＜a≤17．已知命题p：∃x∈R，ax2+x+1≤0，若命题p是假命题，则a的取值范

围为（）A．a＜B．aC．aD．a或a＝08．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为（）A．36B．42C．49D．60二．多选题（共4小题）9．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系

式正确的是（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}C．A∪∁RB＝{x|x≤﹣1或x＞2}D．A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}10．“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充

分条件是（）A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜aD．a≥011．下列说法中正确的有（）A．不等式恒成立B．存在a，使得不等式成立C．若a，b∈（0，+∞），则D．若正实数x，y满足x+2y＝1，则12．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等

式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≤1B．C．a2+b2≥2D．三．填空题（共4小题）13．命题：“∃x0∈R，x0≤1或x02＞4”的否定是．14．若关于x的不等式ax2﹣2x+3＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则实数a＝．15．若方程7

x2﹣（m+13）x﹣m﹣2＝0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围为．16．已知m＞0，n＞0，且+＝，则m+2n的最小值为．四．解答题（共6小题）17．已知集合A＝{x|x2﹣（2+a）x+2a＝0}，B＝{2，5，a2+5a﹣12}．（1）若3∈A

，求实数a的值；（2）若∁BA＝{5}，求实数a的值．18．已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．19．若

关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．已知命题：“∃x0∈R，使得x02+mx0+2

m+5＜0”为假命题．（1）求实数m的取值集合A；（2）设不等式（x﹣a+1）（x﹣1+2a）＜0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且

对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x＞3）．（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积

．22．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣b．（1）若b＝8a2，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若a＞0，b＞0，且f（b）＝b2+b+a，求a+b的最小值．江苏省包场高级中学2020至2021学年高一数学九月学情调研9.21参

考答案一．选择题（共8小题）1．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）A．（2，5）B．[2，5）C．（2，5]D．[2，5]【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可．【解答】解：因为集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，∴3×1﹣1＜m且3×

2﹣1≥m；解得2＜m≤5；故选：C．【点评】本题主要考查描述法表示一个集合以及元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．2．已知集合A＝{x|x2＜2，x∈Z}，则A的真子集共有（）个．A．3B．4C．6D．

7【分析】可得出集合A＝{﹣1，0，1}，然后可写出集合A的所有真子集，从而得出集合A的真子集个数．【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1}，∴A有（23﹣1）个真子集，即7个真子集．故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集

，属于基础题．3．已知A＝{x|x2+x﹣6≥0，x∈R}，B＝{x|1＜x≤5，x∈R}，则（∁RA）∩B＝（）A．（﹣3，5]B．（1，2）C．[﹣3，5]D．（1，2]【分析】先根据条件求出A，进而求得其补集，结合交集的运算即可求解结论．【解答】解：∵A＝{x

|x2+x﹣6≥0，x∈R}＝{x|x≥2或x≤﹣3}，∴∁RA＝{x|﹣3＜x＜2}；∴（∁RA）∩B＝（1，2）．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4．已知集合A＝{x|x2+2＞3x}，B＝（a，a+2]，若A∪B＝R

，则实数a的取值范围为（）A．[0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，0]D．（1，+∞）【分析】可以求出A＝{x|x＜1或x＞2}，然后根据A∪B＝R即可得出，然后解出a的范围即可．【解答】解：A＝{x|x

＜1或x＞2}，B＝（a，a+2]，∵A∪B＝R，∴，解得0≤a＜1，∴实数a的取值范围为[0，1）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，描述法、区间的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．5．已知条件p：a＞

b＞0，条件q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由a＞b＞0，能推导出，举出反例题说明条件q：成立时，条件p：a＞b＞0不一定成立，从而得到p是q的充分不必要条件．【解答】

解：∵a＞b＞0，∴0＜a﹣b＜a，∴，∴条件p：a＞b＞0⇒条件q：，条件q：成立时，条件p：a＞b＞0不一定成立，例如a＝﹣2，b＝3时，条件q：成立，条件p：a＞b＞0不成立，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识

，考查运算求解能力，是基础题．6．不等式x2﹣x﹣2＜0成立的一个充分不必要条件是a＜x＜a2+1，则a的取值范围为（）A．﹣1≤a≤1B．﹣1≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣1＜a≤1【分析】求解一元二次不等式可得x2﹣x

﹣2＜0的解集，再由题意得关于a的不等式组求解．【解答】解：由不等式x2﹣x﹣2＜0，得﹣1＜x＜2．∵不等式x2﹣x﹣2＜0成立的一个充分不必要条件是a＜x＜a2+1，∴（a，a2+1）⫋（﹣1，2），则且a≥﹣1与a2+1≤2的等号不同时成立，解得﹣1＜a≤1．∴a的取值范围为﹣1＜a≤1．

故选：D．【点评】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题．7．已知命题p：∃x∈R，ax2+x+1≤0，若命题p是假命题，则a的取值范围为（）A．a＜B．aC．aD．a或a＝0【分析】写出特称命题

的否定，然后对a分类分析得答案．【解答】解：命题p：∃x∈R，ax2+x+1≤0的否定为￢p：∀x∈R，ax2+x+1＞0，∵命题p是假命题，∴￢p：∀x∈R，ax2+x+1＞0为真命题．当a＝0时，不成立，则，即a．故选：C．【点评】本题考查存在量词与特称命题，考查特称命题的否定，考查数学转化

思想方法与分类讨论的数学思想方法，是基础题．8．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为（）A．36B．42C．49D．60【分析】由已知可得（3+）（8+）＝（4+）（9+）＝37+，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为正数a，b满足a+b＝2

，所以（3+）（8+）＝（4+）（9+）＝37+≥37+2＝49，当且仅当a＝，b＝时取等号．故选：C．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．二．多选题（共4小题）9．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的

是（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}C．A∪∁RB＝{x|x≤﹣1或x＞2}D．A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}【分析】求解绝对值不等式化简集合B，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．【解答】解：∵A＝{x|﹣

1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤3}∩{x|﹣2≤x≤2}＝{x|﹣1＜x≤2}，故A不正确；A∪B＝{x|﹣1＜x≤3}∪{x|﹣2≤x≤2}＝{x|﹣

2≤x≤3}，故B正确；∵∁RB＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴A∪∁RB＝{x|﹣1＜x≤3}∪{x|x＜﹣2或x＞2}＝{x|x＜﹣2或x＞﹣1}，故C不正确；A∩∁RB＝{x|﹣1＜x≤3}∩{x|x＜﹣2或x＞2}＝{x|2＜x≤3}，故D正确．∴

正确的是B，D．故选：BD．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．10．“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜aD．a≥0【分析】由于关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0

的解集为R⇔0＜a＜1，且{a|0＜a＜1}⫋{a|0≤a≤1}，}，{a|0＜a＜1}⫋{a|a≥0}，结合必要不充分条件的判定得到结论．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R，∴函数f（x）＝x2﹣2ax+a的图象始终在x轴上方，即

△＜0，∴（﹣2a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜1，又{a|0＜a＜1}⫋{a|0≤a≤1}，{a|0＜a＜1}⫋{a|a≥0}，∴“0≤a≤1”和“a≥0”是“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0的解集为R”的必

要不充分条件．故选：BD．【点评】本题考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，考查集合间关系的应用，是基础题．11．下列说法中正确的有（）A．不等式恒成立B．存在a，使得不等式成立C．若a，b∈（0，+∞），则D．若正实数x，y满足x+2y＝1

，则【分析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断．【解答】解：不等式恒成立的条件是a≥0，b≥0，故A不正确；当a为负数时，不等式成立．故B正确；由基本不等式可知C正确；对于，当且仅当，即，时取等号，故D正确．故选：BC

D．【点评】本题考查基本不等式的应用，要注意应用条件的检验．12．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≤1B．C．a2+b2≥2D．【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题

B直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．【解答】解：对于命题ab≤1：由，A正确；对于命题：令a＝1，b＝1时候不成立，B错误；对于命题a2+b2≥2：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2ab≥2，C正确

；对于命题：，命题D正确．故选：ACD．【点评】此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．三．填空题（共4小题）13．命题：“∃x0∈R，x0≤1或x02＞4

”的否定是∀x∈R，x＞1且．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x0∈R，x0≤1或x02＞4”的否定是：∀x∈R，x＞1且．故答案为：∀x∈R，x＞1且．【点评】

本题考查特称命题的否定是全称命题，注意否定词语以及否定的格式，基本知识的考查．14．若关于x的不等式ax2﹣2x+3＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则实数a＝﹣1．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值．【解答】

解：关于x的不等式ax2﹣2x+3＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，所以关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的实数根为﹣3和1，由根与系数的关系知，＝﹣3×1，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系，和

根与系数的关系应用问题，是基础题．15．若方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2＝0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围为（﹣4，﹣2）．【分析】根据方程和函数之间的关系设f

（x）＝7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：设函数f（x）＝7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，∵方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2＝0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，

2），∴，∴，即，则﹣4＜m＜﹣2，即实数m的取值范围是（﹣4，﹣2）；故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键．16．已知m＞0，n＞0

，且+＝，则m+2n的最小值为．【分析】先换元，令s＝m+2，t＝n+2，则＝，m+2n＝s+2t﹣6；再采用“乘1法”，求出s+2t的最小值即可得解．【解答】解：令s＝m+2，t＝n+2，则s＞2，t＞2，且＝，∴m+2n＝（s﹣2）+2（t﹣2）＝s+2t﹣6，而

s+2t＝3（s+2t）•（）＝3（1+++2）≥3×（3+2）＝3（3+），当且仅当＝，即s＝t时，等号成立．∴s+2t的最小值为3（3+），∴m+2n＝s+2t﹣6≥3（3+）﹣6＝3+6．故答案为：3+6．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．四

．解答题（共6小题）17．已知集合A＝{x|x2﹣（2+a）x+2a＝0}，B＝{2，5，a2+5a﹣12}．（1）若3∈A，求实数a的值；（2）若∁BA＝{5}，求实数a的值．【分析】（1）根据元算和集合的关系即可求出，（2）根据补集的定义

即可求．【解答】解：（1）因为3∈A，A＝{x|（x﹣2）（x﹣a）＝0}，所以a＝3．（2）因为∁BA＝{5}，所以A中有两个元素，即A＝{2，a}，所以a2+5a﹣12＝a，解得a＝2或a＝﹣6，由元素的互异性可得，a＝﹣6．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．

18．已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝1时，可得出集合A，然后进行并集的运算即可；（2）根据A∩B＝∅，可讨论A是否为空集：A＝∅时，2a﹣1

≥a+1；A≠∅时，，解出a的范围即可．【解答】解：（1）当a＝1时，A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤1}，∴A∪B＝{x|0≤x＜2}；（2）∵A∩B＝∅∴①当A＝∅时，2a﹣1≥a+1，解得a≥2；②

当A≠∅时，，解得1≤a＜2或a≤﹣1，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．【点评】本题考查了描述法的定义，并集的运算，交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．19．若关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a≤

0的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）解一元二次的不等式即可求出集合A，（2）先求出集合B，再根B是A的必要不充分条件得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若关于x的不等式x2﹣

（2a+1）x+a2+a≤0，即（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，解得a≤x≤a+1即集合A为[a，a+1]，（2）不等式的解集B为[，2），∵B是A的必要不充分条件，∴，即≤a＜1．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，

属于基础题．20．已知命题：“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m+5＜0”为假命题．（1）求实数m的取值集合A；（2）设不等式（x﹣a+1）（x﹣1+2a）＜0的解集为集合B，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用一元

二次函数的恒成立问题，即可求出集合A；（2）若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集，从而转化为判断集合A是集合B关系问题．分类讨论求出集合B，进而求出a取值范围．【解答】解：（1）由题可知：命题“∀x∈R，使方程”是真命题．则△＝m2﹣4（2m+5

）≤0，于是可得：A＝{m|﹣2≤m≤10}…（5分）（2）令（x﹣a+1）（x﹣1+2a）＝0，可得x＝a﹣1或x＝1﹣2a；若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集．当时，B＝ϕ，不合题意；…（7分）当时，

B＝（a﹣1，1﹣2a），，所以：；…（9分）当时，B＝（1﹣2a，a﹣1），，所以：a＞11；…（11分）所以实数a的取值范围为：…（12分）【点评】本题考查了命题和充分必要条件，同时考查了集合间相关关系；考查了学生转化思想和分类讨论思想，以及运算能力，属于中档题．21．如图所示，将一矩形

花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝4米，AD＝3米，设AN的长为x米（x＞3）．（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当

AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．【分析】（1）求出矩形AMPN的长与宽，计算其面积，利用面积大于54平方米，建立不等式，即可求得AN的长的范围；（2）利用换元法，再利用基本不等式，即可求得面积的最小值．【解答】解：设AN的长为x米（x＞3）∵ABCD是

矩形，∴，∴|AM|＝∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝（x＞3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（1）由SAMPN＞54，得＞54，∵x＞3，∴（2x﹣9）（x﹣9）＞0∴3＜x＜或x＞9∴AN长的取值范围是）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）令y＝，令t＝x﹣3（t

＞0）），则x＝t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴y＝＝≥48当且仅当t＝（t＞0），即t＝3时取等号．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）此时AN＝6，AM＝8，最小面积为48平方米．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）【点评】本题考查矩形

面积的计算，考查解不等式，考查基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，属于中档题．22．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣b．（1）若b＝8a2，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若a＞0，b＞0，且f（b）＝b2+b+a，求a+b的

最小值．【分析】（1）由题意可得f（x）＝x2+2ax﹣8a2，然后结合二次不等式的求法，进行分类讨论可求；（2）把x＝b代入函数f（x），然后结合已知条件可求得，进行1的代换后利用基本不等式即可求解．【解答

】解：（1）因为b＝8a2，所以f（x）＝x2+2ax﹣8a2，由f（x）≤0，得x2+2ax﹣8a2≤0，即（x+4a）（x﹣2a）≤0，当a＝0时，不等式f（x）≤0的解集为{x|x＝0}；当a＞0时，不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣4a≤x≤2a}；当a＜0时，

不等式f（x）≤0的解集为{x|2a≤x≤﹣4a}；综上所述，不等式f（x）≤0的解集为：当a＝0时解集为{x|x＝0}，当a＞0时解集为{x|﹣4a≤x≤2a}，当a＜0时，解集为{x|2a≤x≤﹣4a}；（2）因为f（b）＝b2+2ab﹣b，由已知f（b）＝b2+b+a，可得2ab＝a+2b

．即，由＝．（当且仅当，即，时取等号）．所以a+b的最小值为．【点评】本题主要考查了含参数二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，还考查了利用1的代换，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/1822:17

:05；用户：534000961；邮箱：534000961@qq.com；学号：4273818