【文档说明】2021人教B版数学必修第三册课时分层作业：7.2.4　第2课时　诱导公式⑤⑥⑦⑧ .docx，共(7)页，92.919 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(七)诱导公式⑤⑥⑦⑧(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知sin(75°＋α)＝13，则cos(15°－α)的值为()A．－13B．13C．－223D．223B[因为(75°＋α)＋(15°－α)＝90°，所以cos(15°－α)＝cos[90°－(75°

＋α)]＝sin(75°＋α)＝13.]2．已知sinπ2＋α＝13，α∈－π2，0，则tanα的值为()A．－22B．22C．－24D．24A[由已知得，cosα＝13，又α∈－π2，0，所以sinα＝－1－cos2α＝－1－19＝－223.因此，ta

nα＝sinαcosα＝－22.]3．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为()A．－12B．12C．－32D．32A[f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－12.]4．若sin(π＋α)＋cos

π2＋α＝－m，则cos3π2－α＋2sin(2π－α)的值为()A．－2m3B．2m3C．－3m2D．3m2C[因为sin(π＋α)＋cosπ2＋α＝－sinα－sinα＝－m，所以sinα＝m2.故cos

3π2－α＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－32m.]5．(多选题)下列与sinθ的值不相等的是()A．sin(π＋θ)B．sinπ2－θC．cosπ2－θD．cosπ2＋θABD[sin(π＋θ)＝－s

inθ；sinπ2－θ＝cosθ；cosπ2－θ＝sinθ；cosπ2＋θ＝－sinθ.]二、填空题6．化简：sin(－α－7π)·cosα－3π2＝________.－sin2α[原式＝－sin(7π＋α)·c

os3π2－α＝－sin(π＋α)·－cosπ2－α＝sinα·(－sinα)＝－sin2α.]7．若sinπ2＋θ＝35，则cos2θ－sin2θ＝________.－725[sinπ2＋θ＝cosθ＝35，从

而sin2θ＝1－cos2θ＝1625，所以cos2θ－sin2θ＝－725.]8．sin2π3－x＋sin2π6＋x＝________.1[因为π3－x＋π6＋x＝π2

，所以sin2π3－x＋sin2π6＋x＝sin2π3－x＋cos2π3－x＝1.]三、解答题9．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求sin－α－3π2cos

3π2－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)的值．[解]方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－35，x2＝2，由α是第三象限角，得sinα＝－35，则cosα＝－45，所以sin－α－3π2cos3π2－αcos

π2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)＝cosα(－sinα)sinαcosα·tan2α＝－tan2α＝－sin2αcos2α＝－916.10．已知sin－π2－α·cos

－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sinα与cosα的值．[解]sin－π2－α＝－cosα，cos－5π2－α＝cos2π＋π2＋α＝－sinα.所以sin

α·cosα＝60169，即2sinα·cosα＝120169.①又因为sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sinα＋cosα)2＝289169，②－①得(sinα－cosα)2＝49169.又因为α∈

π4，π2，所以sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，所以sinα＋cosα＝1713，③sinα－cosα＝713，④③＋④得sinα＝1213，③－④得cosα＝513.11．已知α为锐角，且2tan(π－α)

－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα＝()A．355B．377C．31010D．13C[由已知得3sinβ－2tanα＋5＝0，tanα－6si

nβ－1＝0.消去sinβ，得tanα＝3，所以sinα＝3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝910，则sinα＝31010(α为锐角)．]12．(多选题)下列结论正确的是()A．sin(π＋α)＝－sinα成立的

条件是角α是锐角B．若cos(nπ－α)＝13(n∈Z)，则cosα＝13C．若α≠kπ2(k∈Z)，则tanπ2＋α＝－1tanαD．△ABC中，sinB＋C2＝cosA2CD[由诱导公式知α∈R时，sin(π＋α)＝－sinα，所以

A错误；当n＝2k(k∈Z)，cos(nπ－α)＝cos(－α)＝cosα，此时cosα＝13，当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos[(2k＋1)π－α]＝cos(π－α)＝－cosα，此时cosα＝－13，所以B错误；若α≠kπ2(k∈Z)

，则tanπ2＋α＝sinπ2＋αcosπ2＋α＝cosα－sinα＝－1tanα，所以C正确；因为在△ABC中，B＋C＝π－A，所以sinB＋C2＝sinπ2－A2＝cosA2，故D正确．]13．(一题两空)已知角α的终边经过点P(－4,3

)，则tanα＝________，cosπ2＋αsin(－π－α)cos11π2－αsin9π2＋α＝________.－34－34[因为角α的终边经过点P(－4,3)，所以tanα＝yx＝－34，所以cosπ2＋αsin(－π－α)cos

11π2－αsin9π2＋α＝－sinαsinα－sinαcosα＝tanα＝－34.]14．(一题两空)已知sin－π2－αcos－7π2＋α＝1225，且0<α<π

4，则sinα＝________，cosα＝________.3545[sin－π2－αcos－7π2＋α＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝1225.因为0<α<π4，所以0<sinα<cosα.又因为sin2α＋cos2α＝1，

所以sinα＝35，cosα＝45.]15．已知sinα＝255，求tan(α＋π)＋sin5π2＋αcos5π2－α的值．[解]因为sinα＝255>0，所以α为第一或第二象限角．tan(α＋π)＋sin5π2＋αcos5π2－α＝tanα＋cos

αsinα＝sinαcosα＋cosαsinα＝1sinαcosα.①当α为第一象限角时，cosα＝1－sin2α＝55，原式＝1sinαcosα＝52.②当α为第二象限角时，cosα＝－1－sin2α＝－55，原式＝1sinαcos

α＝－52.综合①②知，原式＝52或－52.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com