【文档说明】陕西省渭南市富平县2020-2021学年高一下学期期末考试质量检测数学试卷【精准解析】.doc，共(16)页，976.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年陕西省渭南市富平县高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知角θ的终边过点（1，﹣1），则cosθ＝（）A．B．C．﹣1D．12．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（）A．

该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件C．该厂生产的10件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%3．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）＝cosαsinβ+sinαc

osβB．cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）＝cosαsinβ﹣sinαcosβD．cos（α﹣β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ4．某公司有1000名员工，其中：高层

管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）A．100B．15C．80D．5

05．下列函数为奇函数的是（）A．y＝x2+cosxB．y＝|sinx|C．y＝x2sinxD．y＝cosx﹣tanx6．为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段1～15时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是（）A．9时前车流量在逐渐上升B．车流量的高峰期在9时左右C．车流量的

第二高峰期为12时D．9时开始车流量逐渐下降7．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，若＝，＝，则＝（）A．﹣+B．﹣﹣C．+D．﹣8．在区间（0，1）随机取一个数，则取到的数小于的概率为（）A．B．C．D．9．有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2

，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则下列说法错误的是（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本众数不同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．河水的流速为2m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向

以10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（）A．10m/sB．2m/sC．4m/sD．12m/s11．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“

两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．甲与丙是互斥事件B．乙与丙是对立事件C．甲与丁是对立事件D．丙与丁是互斥事件12．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），若f（x）的图像在[

0，]上与x轴恰有两个交点，则ω的取值范围是（）A．B．C．（6，9）D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表

的第1行到第2行：66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905283203790若从表中第1行第9列开

始向右依次读取数据，则得到的第2个样本编号是．14．若tanα＝﹣，则sinαcosα＝．15．已知向量＝（1，3），＝（3，4），若（﹣λ）⊥，则λ＝．16．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如

果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一

个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得cos144°＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．设平面直角坐标系内三点A（1，0），

B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2+的模；（Ⅱ）若向量与的夹角为θ，求cosθ．19．为了了解某地高中学生的体能状况，抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图．为提高本地学生的身体素质，教育主管部门要求，每分钟跳绳不超过120次的学生，需要增加平

时体育锻炼的时间．（Ⅰ）求x值；（Ⅱ）若该地区有6000名高中学生，估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数．20．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出了一份作业．（Ⅰ）每个学生恰好拿到自己作

业的概率是多少？（Ⅱ）3个学生不都拿到自己作业的概率是多少？（Ⅲ）每个学生拿的都不是自己作业的概率是多少？21．已知函数f（x）＝2sin（2x﹣），将f（x）的图像向左平移t（＜t＜π）个单位长度，得到函数g（x）的图像．（Ⅰ）若

g（x）的图像关于点（﹣，0）对称，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[]时，求不等式g（x）＜的解集．22．保障农村农民的生活达到富裕是全面建设社会主义现代化国家的一个关键指标．某地区

实施乡村振兴战略规划，农村居民的收入逐年增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年﹣2020年本地农村居民人均消费支出情况，如表所示．已知变量y与x具有线性相关关系．年份2016年2017年2018年2019

年2020年年份代号x12345人均年消费支出y（单位：万元）1.011.101.211.331.40（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；（Ⅱ）在国际上，常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生

活水平的状况恩格尔系数在60%以上的为绝对贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕．已知2020年该地区农村居民人均消费支出构成情况如图所示，预测2021年该地区农村居民人均食品支出比2020

年增长3%，根据恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民人均生活水平能否达到富裕生活标准．参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣．参考数据：＝1.21，．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）1．已知角θ的终边过点（1，﹣1），则cosθ＝（）A．B．C．﹣1D．1解：因为角θ的终边过点（1，﹣1），所以x＝1，y＝﹣1，r＝，所以cosθ＝＝＝．故选：B．2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（）A．该厂生产的10000件产品中不合

格的产品一定有1件B．该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件C．该厂生产的10件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解：根据题意，某工厂生产的产品合格率是99.99%，即厂生产的产品是合

格品的概率为99.99%，由此分析选项：对于A，该厂生产的10000件产品中不合格的产品不一定有1件，可能是多件或没有，A错误；对于B，该厂生产的100件产品中合格的产品不一定有99件，B错误；对于C，该厂生产的10件产品中可能有不合格产品，C

错误；对于D，该厂生产的产品合格的可能性是99.99%，D正确；故选：D．3．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）＝cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）＝cosαsinβ

﹣sinαcosβD．cos（α﹣β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）＝cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβ、sin（

α﹣β）＝cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．4．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者要对这个公司员工的收入情况进行

调查，欲抽取100名员工，应当抽取的一般员工人数为（）A．100B．15C．80D．50解：抽样的比例为＝，而一般员工为800名，故应当抽取的一般员工人数为800×＝80，故选：C．5．下列函数为奇函数的是（）A．y＝x2+co

sxB．y＝|sinx|C．y＝x2sinxD．y＝cosx﹣tanx解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2+cosx，其定义域为R，有f（﹣x）＝x2+cosx＝f（x），f（x）为偶函数，不符合题意；对于B，y＝|sinx|，其定义域为R

，有f（﹣x）＝|sin（﹣x）|＝|﹣sinx|＝|sinx|＝f（x），f（x）为偶函数，不符合题意；对于C，y＝x2sinx，其定义域为R，有f（﹣x）＝（﹣x）2sin（﹣x）＝﹣x2sinx＝f（x），是奇

函数，符合题意；对于D，y＝cosx﹣tanx，其定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，f（﹣x）＝cosx+tanx≠﹣f（x），不是奇函数，不符合题意；故选：C．6．为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段1～15时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论错误的是

（）A．9时前车流量在逐渐上升B．车流量的高峰期在9时左右C．车流量的第二高峰期为12时D．9时开始车流量逐渐下降解：由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项A正确；车流量的高峰期在9时左右，选项B正确；12时是车流量的第二高峰期，选项C正确；12时左

右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项D错误．故选：D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，若＝，＝，则＝（）A．﹣+B．﹣﹣C．+D．﹣解：＝+＝+＝+＝﹣＝﹣，故选：A．8．在区间（0，1）随机取一个数，则取到的数小于

的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意，设取到的数为x，在区间（0，1）随机取一个数，则取到的数x小于，则x的取值范围为（0，），则其概率P＝＝，故选：C．9．有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，

yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则下列说法错误的是（）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本众数不同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同解：有一组样本数据x1，x2，…，

xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，对于A，第二组数据的平均数比第一组数据的平均数大c，故A错误；对于B，第二组数据的众数比第一组数据的众数大c，故B正确；对于C，两组样本数据的样本标准差相同

，故C正确；对于D，两组样本数据的样本极差相同，故D正确．故选：A．10．河水的流速为2m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（）A．10m/sB．2m/sC．4m/

sD．12m/s解：根据题意，设河水的流速为V1，则|V1|＝2m/s，小船的静水速度为V2，合速度为V，|V|＝10，且V⊥V1，有V＝V1+V2，则V2＝V﹣V1，则有|V2|＝＝＝2，故选：B．11．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两

次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．甲与丙是互斥事件B．乙与丙是对立事件C．甲与丁是对立事件D．丙与丁是互斥事件解：根据

题意，依次分析选项：对于A，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，可能同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，乙表示事件“第二次取出的球的数字是6”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，是互斥不对立的

事件，B错误；对于C，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，可能同时发生，不是互斥事件，C错误；对于D，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事

件“两次取出的球的数字之和是偶数”，两个事件不会同时发生，是互斥事件，D正确；故选：D．12．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），若f（x）的图像在[0，]上与x轴恰有两个交点，则ω的取值范围是（）A．B．C．（6，9）D．解：∵函数

f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），若f（x）的图像在[0，]上与x轴恰有两个交点，在[0，]上，ωx+∈，]，∴2π≤＜3π，求得≤ω＜4，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别

为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905283203790若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，

则得到的第2个样本编号是05．解：表中第1行第9列为1，向右依次两位读取数据得到：14，64（舍），05，……，故得到的第2个样本编号是05，故答案为：05．14．若tanα＝﹣，则sinαcosα＝﹣．解：因为tanα＝﹣，所以sinαcosα

＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．15．已知向量＝（1，3），＝（3，4），若（﹣λ）⊥，则λ＝．解：因为向量＝（1，3），＝（3，4），则﹣λ＝（1﹣3λ，3﹣4λ），又（﹣λ）⊥，所以（﹣λ）•＝3（1﹣

3λ）+4（3﹣4λ）＝15﹣25λ＝0，解得λ＝．故答案为：．16．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最

美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得cos144

°＝﹣．解：由图形知，∠A＝36°，则∠A＝18°，sin18°＝×＝×＝，所以cos36°＝1﹣2sin²18°＝1﹣2×＝，故cos144°＝﹣cos36°＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明证明过程或演算步骤）17．化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．解：（Ⅰ）＝＝1；（Ⅱ）＝＝＝．18．设平面直角坐标系内三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（Ⅰ）试求向量2+的模；（Ⅱ）若向量与的夹角为θ，求cosθ．解：（1）∵A（1，0），B（0，1），

C（2，5），∴∴，∴＝2（﹣1，1）+（1，5）＝（﹣1，7），∴|2+|＝．（2）∵，∴，，，∴cosθ＝．19．为了了解某地高中学生的体能状况，抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图．为提高本地学生的身体素质，教育主管部门要求

，每分钟跳绳不超过120次的学生，需要增加平时体育锻炼的时间．（Ⅰ）求x值；（Ⅱ）若该地区有6000名高中学生，估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数．解：（Ⅰ）（0.004+x+0.022+0.025+0.015+0.01+0.005）×10＝1

，解得x＝0.019；（Ⅱ）该地区有6000名高中学生，每分钟跳绳不超过120次的学生所占频率为：（0.004+0.019+0.022）×10＝0.45，∴估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数为：0.45×6000＝2

700人．20．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出了一份作业．（Ⅰ）每个学生恰好拿到自己作业的概率是多少？（Ⅱ）3个学生不都拿到自己作业的概率是多少？（Ⅲ）每个学生拿的都不是自己作业的概

率是多少？解：（1）设每个学生恰好拿到自己作业为事件A，∵基本事件总数为••＝6，事件A包含的基本事件数为1，∴p（A）＝．（2）设3个学生不都拿到自己作业为事件B，∵事件B的对立事件为A，∴p（B）＝1﹣p（A）＝1﹣＝．（3）设每个学生拿

的都不是自己作业为事件C，∵事件C包含的基本事件数为2，∴p（C）＝＝．21．已知函数f（x）＝2sin（2x﹣），将f（x）的图像向左平移t（＜t＜π）个单位长度，得到函数g（x）的图像．（Ⅰ）若g（x）

的图像关于点（﹣，0）对称，求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[]时，求不等式g（x）＜的解集．解：（Ⅰ）将函数f（x）＝2sin（2x﹣）的图像向左平移t（＜t＜π）个单位长度，得到函数g

（x）＝2sin（2x+2t﹣）的图像，若g（x）的图像关于点（﹣，0）对称，则2×（﹣）+2t﹣＝kπ，k∈Z，即t＝+，令k＝1，可得t＝，∴g（x）＝2sin（2x+）＝﹣2sin（2x+）．（Ⅱ

）在（Ⅰ）的条件下，式g（x）＝﹣2sin（2x+），当x∈[]时，2x+∈[﹣，﹣]．不等式g（x）＝﹣2sin（2x+）＜，即sin（2x+）＞﹣．∴2x+）sin（2x+）∈[﹣1，﹣]，g（x）∈[1，2]．22．保障农

村农民的生活达到富裕是全面建设社会主义现代化国家的一个关键指标．某地区实施乡村振兴战略规划，农村居民的收入逐年增加，可支配消费支出也逐年增加．该地区统计了2016年﹣2020年本地农村居民人均消费支出情况，如表所示．已知变量y与x具有线性相关关系．年份2016年201

7年2018年2019年2020年年份代号x12345人均年消费支出y（单位：万元）1.011.101.211.331.40（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测2021年该地区农村居民人均消费支出；（Ⅱ）在国际上，常用恩格尔系数（食品支出总额占个

人消费支出总额的比重）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况恩格尔系数在60%以上的为绝对贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕．已知2020年该地区农村居民人均消费支出构成情况如图所示，预测2021年该地区农村居民人均食品支出比2020年增长3%，根据

恩格尔系数判断2021年底该地区农村居民人均生活水平能否达到富裕生活标准．参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣．参考数据：＝1.21，．解：（1）由题意可得，，，∵，∴＝，则＝1.21

﹣0.101×3＝0.907，故y关于x的回归方程为＝0.101x+0.907，当x＝6时，＝0.101×6+0.907＝1.513，∴预测2021年该地区农村居民人均消费支出1.513万元．（2）∵2021年该地区农村居民人均消费

支出1.513万元，由饼状图可知，2020年该地区农村居民食品类支出为4451，则预测2021年该地区食品类支出为4451×（1+3%）＝4584.53，∴恩格尔系数为，∴2021年底该地区农村居民人均生活水平能达到富裕生活标准．