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第五章机械能考点34__功和功率——练基础1.[2023·广东佛山市高三二模]某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑

至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑()A.重力对游客做的功更多B.重力对游客做的功更少C.摩擦力对游客做的功更多D.摩擦力对游客做的功更少2.聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示．假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900k

J.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为()A.180NB．350NC.580ND．780N3.[2023·湖南岳阳模拟]如图所示，质量为60kg的

某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m．若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重

力做的功和相应的功率约为(g取10m/s2)()A.430J，7WB．4320J，72WC.720J，12WD．7200J，120W4.[2023·福建泉州市高三下学期三检]如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ.若工人采用身体前倾的姿势使θ

变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物()A.一定更省力，对货物做的功也一定更少B.一定更省力，但对货物做的功一定更多C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少5.[202

3·湖南岳阳模拟]如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着n个盛水的容器．在流水的冲力作用下，水车边缘以速率v做匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中．设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水的过程和水车浸入水的深度．已知重力加速度为g，则水车运水的功率为()A.2nmgv

πB．nmgv4πC.nmgvπD．nmgv2π6.良好的生态环境和有利的地理位置，是鸟类的好居处．如图所示，质量为m的鸽子，沿着与水平方向成15°角、斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.鸽子处于失重状态B.空气对鸽子的作

用力大于mgC.空气对鸽子的作用力的功率为mgvD.鸽子克服自身的重力的功率为mgvsin15°7．图甲所示的救生缓降器由挂钩(或吊环)、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿(随)绳(带)缓慢下降的安全营救装置．如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安

全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的v­t图象．已知工人的质量m＝70kg，g＝10m/s2，则下列说法中错误的是()A.发生险情处离地面的高度为45mB.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280NC.整个过程中

工人所受重力做功为31500JD.t＝4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W8.[2023·云南省昆明市5月“三诊一模”](多选)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实．某次打夯过程简化为以下模型：

两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为320N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm.已知重物的质量为40kg，取重力加速度g＝9.

8m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.忽略空气阻力，则()A.重物刚落地时的速度为3.2m/sB.重物刚落地时的速度为2.8m/sC.地面对重物的平均阻力为4312ND.地面对重物的平均阻力为5512N9.一辆正沿平直路面行驶

的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()A.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B.当车加速前进时，人对车做的总功为负功C.当车减速前进时，人对车做的总功为负功D.不管车如何运动，人对车做的总

功都为零10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是()A.第1s内，F对滑块做

的功为3JB.第2s内，F对滑块做功的平均功率为4WC.第3s末，F对滑块做功的瞬时功率为1WD.前3s内，F对滑块做的总功为零11.一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力的作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图所示．下列关于拉力的功率随时间变化的图象可能正确

的是()12．[2022·广东卷](多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶．已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的

倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有()A.从M到N，小车牵引力大小为40NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700J考点35__机车启动模型——提能力1.[2023·上海闵行

区模拟]如图是中国为老挝设计制造的“澜沧号”动车组．在水平测试轨道上，动车组以额定功率7200kW启动，总质量540t，测得最高时速为216km/h，若运动阻力与速率成正比，当其加速到108km/h时，动车组的加速度约为多大(

g＝10m/s2)()A.0.09m/s2B．0.22m/s2C.0.33m/s2D．0.44m/s22．[2022·浙江6月]小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升

到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10m/s2，则提升重物的最短时间为()A.13.2sB．14.2sC.15.5sD．1

7.0s3.(多选)一辆汽车在水平路面上的启动过程的v­t图象如图所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若汽车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为F阻，则下列说法正确的是()A.汽车在t1时刻的牵引力和功率

都是最大值，t2～t3时间内其牵引力等于F阻B.0～t1时间内汽车做变加速运动C.0～t2时间内汽车的平均速度等于v22D.t1～t2时间内汽车克服阻力所做的功为P(t2－t1)＋12mv21－12mv224．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动

车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是()A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B.若四节动力车厢

输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34vmD.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这

一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv2m－Pt5．2022年3月10日，“95号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步．其中，某品牌纯电动车型部分参数：整备质量约1200kg，高性能版的驱动电机最大功率120kW，峰

值扭矩为290N·m，驱动形式为前轮驱动，NEDC综合续航里程430km.该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103N，则下列说法正确的是()A.汽车的最大速度为20m/sB.汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得

较大的牵引力C.汽车以2m/s2的加速度匀加速启动时，牵引力为F＝6.0×103ND.里程120～320m过程克服阻力所做的功约为8×104J6．如图所示，汽车以不变的速率通过路面abcd、ab段为平直上坡路，bc段为水平路，cd段为平直下坡路．设汽车在ab、

bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为P1、P2、P3，不计空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则()A.P1＝P3＞P2B．P1＝P3＜P2C.P1＜P2＜P3D．P1＞P2＞P37．一电动摩托车在平直的

公路上由静止启动，其运动的速度v与时间t的关系如图甲所示，图乙表示电动摩托车牵引力的功率P与时间t的关系．设电动摩托车在运动过程中所受阻力为车(包括驾驶员)总重力的k倍，在18s末电动摩托车的速度恰好

达到最大．已知电动摩托车(包括驾驶员)总质量m＝200kg，重力加速度g取10m/s2.则下列说法正确的是()A.0到18s内电动摩托车一直匀加速运动B.k＝0.4C.0到8s内，电动摩托车的牵引力为800ND.8s到18s过程中，电动摩托车牵引力做功8×104kJ8．一辆汽车在

平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F0不变，当速度为v1时达到额定功率Pe，此后以额定功率继续行驶，最后以速度vm匀速行驶．若汽车所受的阻力f为恒力，汽车运动过程中的速度为v、加速度为a、牵引力为F、牵引力的功率为P，则下列图象中可能正确的是()9.(多选)

汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的v­1F图象，vm表示最大速度．已知汽车在水平路面上由静止启动，ab平行于v轴，bc反向延长过原点O.已知阻力恒定，汽车质量为2×103kg，下列说法正确的是()A.汽车从a到b持续的时间为20s

B.汽车由b到c过程做匀加速直线运动C.汽车额定功率为50kWD.汽车能够获得的最大速度为12m/s10．质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2

000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动(g取10m/s2).求：(1)汽车做匀加速运动的时间；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最

大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间．考点36__动能定理及应用——提能力1.[2022·全国甲卷]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的

最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()A.hk＋1B．hkC.2hkD．2hk－12.[2023·天津和平区一模](多选)运动员把质量为400g的

足球踢出后，上升的最大高度约是5m，在最高点的速度为20m/s.不考虑空气阻力，g取10m/s2，则()A.踢球时运动员对足球做的功为80JB.踢球时运动员对足球做的功为100JC.足球射程约为20mD.足球射程约为40m3.[2020·江苏卷]如图所示，

一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是()4．[2023·四川宜宾模拟]某建筑工地上，两台塔吊分别

吊起质量相同的甲、乙两物体，物体运动的v­t图象如图，在t＝0时刻两物体处在同一高度，t2时刻再次到达同一高度处．下列说法正确的是()A.甲、乙两物体全程的平均速度大小不相同B.t1时刻甲、乙两物体合外力大小相等C.甲、乙两物体全程所受拉力做功相等

D.t2时刻甲、乙所受拉力的功率相等5.[2023·重庆二模](多选)从地面竖直向上抛出一质量为1kg的物体，物体运动时所受空气阻力大小不变．以地面为零势能面，物体在上升过程中动能Ek与重力势能Ep的关系如图所示，重

力加速度取10m/s2，则下列结论正确的是()A.空气阻力的大小为5NB.空气阻力的大小为10NC.物体重力势能和动能相等时的高度为2.88mD.物体重力势能和动能相等时的高度为2.40m6．[2021·全国甲卷](多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动．该物体开始滑动时的动

能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为15Ek.已知sinα＝0.6，重力加速度大小为g.则()A.物体向上滑动的距离为Ek2mgB.物体向下滑动时的加速度大小为g5C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比

向下滑动的时间长7．质量m＝1500kg的家庭轿车，行驶速度v≤54km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54km/h<v≤90km/h范围内时自动转换为靠汽油发动机输出动力；行驶速度v>90km/h时汽油发动机

和电动机将同时工作，这种混合动力汽车更节能环保．该轿车在一条平直的公路上由静止启动，其牵引力F随运动时间t的变化图线如图所示，所受阻力恒为1500N．已知汽车在t1时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至t2时刻．汽车在0～t2时间内行

驶的位移为217.5m.则t1和t2分别为()A.t1＝9s，t2＝11sB.t1＝9s，t2＝16sC.t1＝5.625s，t2＝11sD.t1＝5.625s，t2＝16s8．[2023·湖南益阳一模](多选)如图所示，斜面AB和水平面BC相交

于B点，CED是竖直放置的半径R＝0.1m的光滑半圆轨道，CED与BC相切于C点，E点与圆心O点等高．质量为m的小球从离水平面h处由静止释放，经过水平面后滑上半圆轨道，已知小球与水平地面及与斜面间的动摩擦因数都为μ＝0.2，斜面的倾角θ＝45°，BC长s＝4m，g取10m/s2，如果让小球进入半圆

轨道后不脱离半圆轨道，则h的取值可能为()A.1.4mB．1.2mC.1.1mD．0.9m9．[2022·浙江1月]如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨

道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同一直线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径

R＝0.15m，轨道AB长度lAB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝78.滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，(1)若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力

FN的大小；(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值．考点37__机械能守恒定律及应用——提能力1.[2023·北京昌平期末]蹦极是一项非常刺激的户外休闲

活动．跳跃者站在起跳台上，把一端固定的弹性绳绑在踝关节处，然后头朝下跳下去，如图所示．某次蹦极中，跳跃者从起跳台落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，将跳跃者、弹性绳和地球视为一个系统．在这个过程中()A.系统的机械能守恒B.弹性绳刚伸直时跳跃者的动能最大C.跳跃者

重力势能的减小量等于弹性势能的增加量D.跳跃者克服空气阻力做功等于系统机械能的减少量2．(多选)2022年第24届冬奥会在北京—张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”，图乙为跳台滑雪的示意图．质量为m的运动

员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R.A与C的竖直高度差为H，弯

曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g.不计空气阻力及摩擦，则运动员()A.到达C点时的动能为mgHB.到达C点对轨道的压力大小为2mgHRC.到起跳台D点的速度大小为2g（H－h）D.从C点到D点重力势能增加了mg(H－h)3．[2021·河北卷]

一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球．小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直．将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳

竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.（2＋π）gRB．2πgRC.2（1＋π）gRD．2gR4．[2023·河北邯郸二模](多选)如图所示，一顶角为直角的“∧”形光滑细杆竖直放置．质

量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一个劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0.两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，重力加速度为g.对其中一个金属环分析，已知弹簧的长度为l时，弹性势能为12k()l－l02

.下列说法正确的是()A.最高点与最低点加速度大小相同B.金属环的最大速度为gm2kC.重力的最大功率为mg2m2kD.弹簧的最大拉力为2mg5．[2023·广东韶关市一模](多选)蹦极(BungeeJumping)，也叫机索跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动．为了研究运动员下落

速度与下落距离的关系在运动员身上装好传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图所示的v2­h图象．运动员及其所携带装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，忽略空气阻力，弹性绳上的弹力遵循胡克定律．以下说法正确的是()A.弹性绳的劲度系数为40N/mB.运动员在下落过程中先失重再超重

C.运动员在最低点处加速度大小为10m/s2D.运动员在速度最大处绳子的弹性势能为1500J6．[2022·全国乙卷]固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环．小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下

滑过程中，小环的速率正比于()A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积7．[2021·重庆卷]如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的14圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面

水平，O、O′为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点．一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为(重力加速度为g)()A.2gRB．6gR2C.5gR2D．gR8．[2021·广东卷](多选)长征途中，为了突破敌方

关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹．战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹．手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g.下列说法正确的有()A.甲在空中的运动时间比乙的长B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相

等C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh9．[2023·安徽滁州市定远县冲刺模拟]小珂在游乐场游玩时，发现过山车有圆形轨道也有水滴形轨道，想到了如下

表述：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动．尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分(注解：该一小段圆周的半径为该点的曲率

半径).这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了(如图甲所示)，小珂设计了如图乙所示过山车模型，质量为m的小球在A点静止释放沿倾斜轨道AB下滑，经水平轨道BC进入半径R1＝0.8m的圆形轨道(恰能做完整的圆周运动)，再经水平轨道CE进入“

水滴”形曲线轨道EFG，E点的曲率半径为R2＝2m，并且在“水滴”形轨道上运动时，向心加速度大小为一定值，F与D等高．忽略所有轨道摩擦力，轨道连接处都平滑连接，水滴形轨道左右对称．(g＝10m/s2)(1)求小球释放点A距离水平

面的高度H.(2)设小球在圆形轨道上运动时，离水平面的高度为h，求向心加速度a与h的函数关系．(3)设小球在“水滴”形轨道上运动时，求轨道曲率半径r与h的函数关系(h为小球离水平面的高度).考点38__功能关系__能量守恒定律——提能力1.[2023·广东普宁模拟]如图

所示，在名为“勇敢者”的课堂演示实验中，用不可伸长的轻长绳将一铁球悬挂在天花板上．一同学靠墙站立，双手拉球使其与鼻尖恰好接触，然后由静止释放铁球．若该同学保持图示姿势不变，则下列说法中正确的是()A.铁球可能会撞击该静止不动的同学B.铁球运动到最

低点时处于失重状态C.释放瞬间铁球的加速度水平向右D.释放瞬间长绳拉力小于铁球重力2.[2023·湖北武汉汉阳区4月模拟](多选)如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转台间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台

间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则()A.由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止B.若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为2μmgπLC.若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功D.物体在

转台上运动Lω24μgπ圈后，停止运动3.[2023·山东潍坊一模]图中的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3m2.晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106J.如果每天等效日照时间约为6h，光电池一天产生的电能可供

30W的路灯工作8h，则光电池的光电转换效率约为()A.4.8%B．9.6%C.16%D．44%4．[2023·山东日照一模]一小球从地面上以某一初速度竖直向上抛出，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，在上升过程中，下列能正确反映小球的机械能E随上升高度h的变化规律(选地面

为零势能参考平面)的是()5.[2023·浙江嘉兴模拟]宁波天一广场音乐喷泉被称为“擎天柱”，其中一个喷水管单位时间竖直喷出体积Q＝0.04m3/s的水，喷高可达13层楼的高度，已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，不计空气阻力，电动机用于该喷水管的功率约为()A.1

.6×104WB．8.0×104WC.1.0×105WD．2.0×105W6.[2023·天津滨海模拟](多选)如图所示，重10N的滑块轻放在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻质弹簧，滑块压缩弹

簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点．已知ab＝1m，bc＝0.2m，则以下结论正确的是()A.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6JB.整个过程中滑块动能的最大值为6JC.从c到b弹簧的弹力对滑块做功为5JD.整个过程中弹簧

、滑块与地球组成的系统机械能守恒7.[2023·福建厦门一模](多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定14圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止下滑，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的

距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ，现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是()A.

物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大B.物块P从A滑到C的过程中，克服摩擦力做的功等于2μmgRC.拉力F做的功小于2mgRD.拉力F做的功为mgR(1＋2μ)8．[2023·江苏扬州一模](多选)第一次将一

长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始

向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的是()A.小铅块将从B的右端飞离木板B.小铅块滑不到B的右端C.第一次和第二次过程中产生的热量相等D.第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量

9.风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一．如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置．某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405kW，风速在5～10m/s范围内，转化效率可视为不变．该风机叶片旋转一周扫过的面积为

A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片．下列说法正确的是()A.该风力发电机的输出电功率与风速成正比B.单位时间流过面积A的流动空气动能为12ρAv2C.若每天平均有1.0×108kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109kW·hD.若风场每年有5000h风速在6～10m/

s范围内，则该发电机年发电量至少为6.0×105kW·h10．[2023·广东佛山模拟]如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动．已知：导

轨半径R＝0.4m，小滑块的质量m＝0.1kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.2，AB的长度L＝20m，重力加速度取10m/s2.求：(1)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；(2)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；(3)若仅改变AB的长度L，其他不变，小滑块在半圆轨道运

动时不脱离轨道，求出L的可能值．考点39__(模型方法)“滑块—木板”模型中的能量问题——提能力1.(多选)如图所示，木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上木板A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上

，则从物体B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下列说法中正确的是()A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统

损失的机械能之和D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量2．长为L＝1m、质量为M＝1kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v＝5m/s向右运动，同时将一个质量为m＝2kg的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦因数为μ＝

0.5，由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4m后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图所示，物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的功为()A.0B．4JC.6JD．10J3．(多选)如图所示，质量为M＝2

kg、长为L＝2m的木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m＝1kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，先相对静止，后用一水平向右的力F＝4N作用在小木块上，经过一段时间小木块从木板另一端滑下，g取10m/s2，则()A.小木块在长木板上滑行的时间t

＝2sB.在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8JC.小木块脱离长木板的瞬间，拉力F的瞬时功率为16WD.小木块在运动过程中获得的动能为12J4．[2022·宁夏银川市模拟]如图所示，一质量为m＝1.5kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离x＝10m后进入半径为R＝9m的

光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车．已知小车质量为M＝3.5kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，g取10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°

＝0.8)求：(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离x1.考点40__(模型方法)“传送带”模型中的能量问题——提能力1．(多选)如图所示，水平传送带顺时针转动，速度为v1，质量为m

的物块以初速度v0从左端滑上传送带，v0>v1，经过一段时间物块与传送带速度相同，此过程中()A.物块克服摩擦力做的功为12mv21B.物块克服摩擦力做的功为12m(v20－v21)C.产生的内能为12m(v20－v21)D

.产生的内能为12m(v0－v1)22．如图甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向

，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则下列说法中正确的是()A.0～8s内物体位移的大小为18mB.物体和传送带间的动摩擦因数为0.625C.0～8s内物体机械能增量为78JD.0～8s内物体因与传送带

摩擦产生的热量Q为126J3．如图所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，A、B两点间的距离L＝5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动．现将一质量m＝10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已

知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中(g取10m/s2)，求：(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功．4．[2023·广东佛山一中联考]如图所示，装置的左边AB部分是长为L1＝1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并

处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2＝2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v＝2m/s的速度顺时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量m＝1kg的小滑块从其上距水平台面h＝1m的D处由静止释放，并把弹

簧最大压缩到O点，OA间距x＝0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内．已知物块与传送带及左边水平面之间的动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10m/s2.(1)滑块第一次到达B处的速度；(2)弹簧储存的最大弹性势能；(3)滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度．考点41__实验：探究动能定理1．

[2023·福建福州市质检]用如图1所示的甲、乙两种装置都可以进行“探究做功与物体速度变化的关系”实验．(1)如图2所示，a、b是两个实验中打出的纸带的一部分，A、B、C、…、G是纸带上标出的计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个打出的点未画出．其中图________(填“

a”或“b”)所示的是用乙装置的实验纸带．用甲装置实验时打下F点的瞬时速度v＝________m/s(保留2位有效数字).(2)在用乙装置进行的实验中，平衡阻力后，小车与橡皮筋组成的系统在橡皮筋恢复形变

前机械能________(填“守恒”或“不守恒”).2．某同学用如图1所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系．实验中用沙和沙桶的总重力表示小车所受合力．图1(1)下列实验操作正确的是________(填选项前的字母).A.实验所用电源可以是干电池B.沙和沙桶的总

质量应远小于小车的质量C.平衡摩擦力时，应挂上空沙桶，逐渐抬高木板，直到小车能匀速下滑D.实验时，应先启动打点计时器，后释放小车(2)图2为实验得到的一条点迹清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，D点到A点的距离为__

______cm.已知电源频率为50Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝________m/s(保留三位有效数字).图2(3)该同学根据实验数据画出了小车动能变化ΔEk与合力对小车所做的功W的关系图象，由于实验前遗

漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的图象应该是图3中的________(填选项字母).图3考点42__实验：验证机械能守恒定律1.[2023·湖南邵阳一模]某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”．实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6V的交变电流和直流电，交变电

流的频率为50Hz.重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律．(1)他进行了下面几个操作步骤：A.按照图示的装置安装器材；B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C.用

天平测出重锤的质量；D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E.测量纸带上某些点间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能．其中没有必要进行的步骤是________，操作不当的步骤是__

______(均填步骤前的选项字母).(2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点．根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为________m/s(保留3位有效数字).(3)他

根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v22为纵轴、h为横轴画出的图象应是下图的________(填选项字母).2．[2021·海南卷]为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导

轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验．此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺．(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是____________；①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ

，并连接数字毫秒计；②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；⑦用刻度尺分别

测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量．(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60ms，则滑块通过光电门Ⅰ

的瞬时速度v1＝________m/s(保留3位有效数字)；(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；(4)写出两点产生误差的主要原因：____________________

____________________________________________________________________________________________________________________________

.3．[2022·湖北卷]某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验．一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示．拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值

Tmin.改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程．根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax­Tmin图象是一条直线，如图乙所示．(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒．则图乙中直线斜率的理论值为________．(2)由图乙得：直线的斜率为________，

小钢球的重力为________N.(结果均保留2位有效数字)(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号).A.小钢球摆动角度偏大B.小钢球初始释放位置不同C.小钢球摆动过程

中有空气阻力4．[2022·河北卷]某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示．弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m.已知弹簧的弹性

势能表达式为E＝12kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g.(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L.接通打点计时器电源．从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带．钩码

加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点).从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增

加量为____________________，钩码的重力势能增加量为____________________．(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3

所示．由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________．5．[2023·湖南岳阳三模]某兴趣小组用如图甲所示的实验装置来测物块与斜面间的动摩擦因数．PQ为一块倾斜放置的木板，在斜面底端Q处固定有一个光电门，光电

门与数字计时器相连(图中未画).每次实验时将一物体(其上固定有宽度为d的遮光条)从不同高度h处由静止释放，但始终保持斜面底边长L＝0.500m不变．(设物块与斜面间的动摩擦因数处处相同)(1)用20分度游标卡尺

测得物体上的遮光条宽度d如图乙所示，则d＝________cm；(2)该小组根据实验数据，计算得到物体经过光电门的速度v，并作出了如图丙所示的v2­h图象，其图象与横轴的交点为0.25.由此可知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝________；(3)若更换动摩擦因数更小的斜面，

重复上述实验得到v2­h图象，其图象的斜率将________(填“增大”“减小”或“不变”).6．[2023·北师大二附中模拟]某同学采用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验．(1)除了图甲装置中的器材之外，还必须从图乙中选取实验器材，其名称

是________；(2)指出图甲装置中不合理的地方(一处)________________________________________________________________________________________

________________________________________________________；(3)小明同学通过正确实验操作得到了如图丙所示的一条纸带，读出计数点0、4两点间的距离为________cm；(4)已知打点计时器的电源频率为50

Hz，计算得出打下计数点5时纸带速度的大小为________m/s(保留两位有效数字)；(5)在实际的测量中，重物减少的重力势能通常会________(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能，这样产生

的误差属于________(选填“系统误差”或“偶然误差”)；7．[2022·广东卷]某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞

后竖直反弹．调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门．(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝________mm.(3)测量时，应________(选填“A”或“B”，其中A为“

先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”).记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2.(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝____

____(用字母m、d、t1和t2表示).(5)若适当调高光电门的高度，将会________(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差．