【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第1章2第3课时等差数列的前n项和【高考】.docx，共(8)页，46.475 KB，由小赞的店铺上传

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[练案5]A级基础巩固一、选择题1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(C)A．138B．135C．95D．23[解析]设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.则a2＋a4＝

4①a3＋a5＝10②，②－①得2d＝6，∴d＝3.a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2a1＋4d＝2a1＋4×3＝4，∴a1＝－4，S10＝10×(－4)＋10×92×3＝－40＋135＝95.故选C．2．(2018·全

国卷Ⅰ理，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(B)A．－12B．－10C．10D．12[解析]33a1＋3×22×d＝2a1＋d＋4a1＋4×32×d⇒9a1＋9d＝6a1＋7d⇒3a1＋2d＝0⇒6＋2d＝0⇒d

＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.3．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于(A)A．3B．4C．5D．6[解析]S3＝3a1＋3×22d＝9，且a1＝1，∴d

＝2，∴a2＝a1＋d＝3.4．已知等差数列{an}前9项的和为27，则a10＝8，则a100＝(C)A．100B．99C．98D．97[解析]设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3

.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C．5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5a3＝59，则S9S5＝(A)A．1B．－1C．2D．12[解析]S9S5＝9

a55a3＝95×59＝1，故选A．6．(2017·全国卷Ⅰ理，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(C)A．1B．2C．4D．8[解析]设{an}的公差为d，则由a4＋a5＝24S6＝48，得(a1

＋3d)＋(a1＋4d)＝246a1＋6×52d＝48，解得d＝4.故选C．二、填空题7．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于27.[解析]∵n≥2时，an＝an－1＋12，且a1＝1，a2＝a1＋12，∴{an}是以1为首项，

12为公差的等差数列．∴S9＝9×1＋9×82×12＝9＋18＝27.8．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝10.[解析]本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力．设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d，∵S4＝S9，∴a5＋

a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴a7＝0，∴1＋6d＝0，d＝－16.又a4＝1＋3×(－16)＝12，ak＝1＋(k－1)d，∴12＋1＋(k－1)d＝0，d＝－16代入，得k＝10.三、解答题9．(2018·全国卷Ⅱ理，17)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知

a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝n

2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，则该数列前多少项的和最小？[解析]解法一：设等差数列{an}的公差为d，则

由题意得9a1＋12×9×8×d＝12a1＋12×12×11×d即3a1＝－30d，∴a1＝－10d，∵a1<0，∴d>0，∴Sn＝na1＋12n(n－1)d＝12dn2－212dn＝d2n－2122－2182d.∵d>0，∴Sn有最小值．又∵n∈N＋，∴n＝10或n＝11时

，Sn取最小值．解法二：同解法一，由S9＝S12，得da1＝－110.由an＝a1＋(n－1)d≤0an＋1＝a1＋nd≥0，得1－110(n－1)≥01－110n≤0.解得10≤n≤11.∴n取10或11时，Sn取最小值．解

法三：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0，∴3a11＝0，∴a11＝0.∵a1<0，∴前10项或前11项和最小．B级素养提升一、选择题1．(2019·长沙一中)在等差数列{an}中，a1＋a

4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于(B)A．66B．99C．144D．297[解析]由a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，得3a4＝39,3a6＝27，解得a4＝13，a6＝9，所以S9＝9(a1＋a9)2＝9(a4＋a6)2＝9×(1

3＋9)2＝99.2．(2017·浙江卷，6)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]

方法1：∵数列{an}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2

S5.若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C．方法2：∵S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a

6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C．3．已知一个等差数列共n项，且其前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为(B)A．24B．26C

．25D．28[解析]设该等差数列为{an}，由题意，得a1＋a2＋a3＋a4＝21，an＋an－1＋an－2＋an－3＝67，又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝21＋67＝88，∴a

1＋an＝22.∴Sn＝n(a1＋an)2＝11n＝286，∴n＝26.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝(C)A．38B．20C．10D．9[解析]由等差数列的性质，得am－1＋am

＋1＝2am，∴2am＝a2m，由题意，得am≠0，∴am＝2.又S2m－1＝(2m－1)(a1＋a2m－1)2＝2am(2m－1)2＝2(2m－1)＝38，∴m＝10.二、填空题5．已知等差数列{an}的前n项和

为Sn，若OB→＝a1OA→＋a200OC→，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝100.[解析]∵OB→＝a1OA→＋a200OC→，且A、B、C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝200×(a1＋a200)2＝100.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，

若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝24.[解析]∵S9＝9·(a1＋a9)2＝72，∴a1＋a9＝16，即a1＋a1＋8d＝16，∴a1＋4d＝8，又a2＋a4＋a9＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋8d＝3(a1＋4d)＝3×8＝24.

三、解答题7．(2019·深圳耀华实验中学高二月考)在等差数列{an}中，Sn为该数列的前n项和．(1)已知a5＝11，a8＝5，求an；(2)设{an}是公差为正数的等差数列．若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，求a11＋a12＋a13.

[解析](1)设公差为d，由题意得a1＋4d＝11a1＋7d＝5，解得a1＝19d＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝19－2(n－1)＝21－2n.(2)∵{an}是公差为正数的等差数列．∴d>0，a1＋a

3＝2a2，∵a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，∴3a2＝15，a2＝5，a1＋a3＝10，a1a3＝16.则a1，a3是方程x2－10x＋16＝0的两根，由x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8，∵a3>a1，∴a1＝2，a3＝8.d＝a3－a12＝8－22

＝3，∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3×(a1＋11d)＝3×(2＋11×3)＝105.8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，若Sn－6＝144(n>6)，求数列的项数n.[解析]由题意可知a

1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋…＋an－5＝324－144，②由①＋②，得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝216，∴6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36.

∴Sn＝n(a1＋an)2＝18n＝324，∴n＝18.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com