【文档说明】河南省南阳市2020-2021学年高二下学期5月阶段检测考试 数学（理） 含答案.doc，共(9)页，1.864 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020～2021年度南阳地区高二下学期阶段检测考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷

主要考试内容：北师大版选修2－2，2－3第二章第三节。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z(5＋12i)＝13i，则|z|＝A.15

B.12C.1D.52.已知函数f(x)＝－6x＋2x2，且f'(x0)＝2，则x0＝A.2B.22C.32D.423.已知x为正数，随机变量ξ的分布列为，则x＝A.19B.112C.16D.184.下面给出

的类比推理中(其中R为实数集，C为复数集)，结论正确的是A.由“已知a，b∈R，若|a|＝|b|，则a＝±b”类比推出“已知a，b∈C，若|a|＝|b|，则a＝±b”B.由“若直线a，b，c满足a//

b，b//c，则a//c”类比推出“若向量a，b，c满足a//b，b//c，则a//c”C.由“已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“已知a，b∈C，若a－b>0，则a>b”D.由“平面向量a满足a2＝|a|2”类比推出“空间向量a满足a2＝|a|2”5.某篮球运动员投篮的命中率为

0.8，现投了7次球，则恰有5次投中的概率为A.0.85×0.22B.C75×0.85×0.22C.0.85D.C75×0.856.已知函数f(x)＝x2lnx－2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切

线方程为A.x＋y＝0B.x－y－2＝0C.2x＋y－1＝0D.x－2y－4＝07.一颗骰子连续掷两次，设事件A为“两次的点数不相等”，B为“第一次为奇数点”，则P(B|A)＝-2-A.1011B.56C

.12D.5128.A，B，C，D，E，F六名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次。A，B，C去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你们三个都没有得到冠军。”对B说：“你的名次在C之前。”对C说：“你不是最

后一名。”从以上的回答分析，6人的名次排列情况种数共有A.108B.120C.144D.1569.已知(x2＋1)(2x－1)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，则a2＋a4＋a6＋a8＝A.10935B.554

6C.5468D.546510.已知函数f(x)＝lnx－x3＋2ex2－ax，若对任意的x∈(0，＋∞)，f(x)≤0恒成立，则实数a的取值范围为A.[e2＋1e，＋∞)B.(0，e2＋1e]C.[e2－1e，＋∞)

C.[e2，＋∞)11.十九大报告提出实施乡村振兴战略，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”。为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作。将这5名毕业生分配到该山区的A，B，C三所小学，每所学校至少分配1人。A.若甲不

去A小学，则共有120种分配方法B.若甲、乙去同一所小学，则共有36种分配方法C.若有一所小学分配了3人，则共有90种分配方法D.共有120种分配方法12.现有11棵树径(绕树底部围一圈得到的周长)均不相等的国槐需要种植在新办公楼的前面，种成一排，若要求从中间往两边看时，树径都依次

变小，则树径排第五的那棵树和树径排第一(树径最大)的那棵树相邻的概率为A.27B.29C.584D.542第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知之为纯虚数，若(z＋1)(2＋i)在复平面

内对应的点在直线x－y＝0上，则z＝。14.在(2x－y)(x＋2y)6的展开式中，x3y4的系数为。15.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分。美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异

的对立，美的本质在于和谐。他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行-3-研究。如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，…，总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为，若这些数构成一个数列，记为数列{an}，则322112321aaaa++

++＝。(本题第一空2分，第二空3分)16.已知函数f(x)＝()lnxxl1x7x14+，，，若x2>x1且f(x1)＝f(x2)，则x2－x1的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1

0分)2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利。为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础，在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂加工同一

种农产品。已知食品安全监管部门随机抽检了两个加工厂生产的产品各100件，在抽取的200件产品中，根据检测结果将它们分为A，B，C三个等级，A，B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表(表一)所示。在相关政策的扶持下，确保每件合格品都有对口销售

渠道，从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销毁。(1)请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，若从抽取的100件乙产品中选取2件，求刚好1件合格品，1件次品的概率；(2)用频率代替概率，从甲、乙两加工厂各抽取2件产品，求甲抽到的合格产品件数

比乙多的概率。18.(12分)-4-已知函数f(x)＝13a2x3－52ax2＋6x＋1在x＝2处取得极大值。(1)求a；(2)求经过点(0，f(0))且与曲线y＝f(x)相切的直线斜率。19.(12分)某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：

要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项。(1)求甲选排球且乙未选排球的概率；(2)用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列。20.(12分)某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次

拉练共分A，B，C三大类，其中A类有3个项目，每项需花费2小时，B类有3个项目，每项需花费3小时，C类有2个项目，每项需花费1小时。要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等。(1)求小张在三类中各选1个项目

的概率；(2)设小张所选3个项目花费的总时间为X小时，求X的分布列。21.(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝6，a2＝154，nnn1aba=2++，nnn1nn2abba+b+=。(1)证明：{anbn}为常数数列，且an>an＋1>3。(2)设数列{21nb}的前n项和为S

n，证明：Sn<499n+。22.(12分)已知函数f(x)＝2ex－ax2＋1。(1)若f(x)在(0，＋∞)上不单调，求a的取值范围。(2)若f(x)在区间(0，＋∞)上存在极大值M，证明：M<a＋1。-5-

-6--7--8--9-