【文档说明】[28561634]专题12.2 二次根式（提高篇）专项练习-【挑战满分】2020-2021学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（苏科版）.docx，共(24)页，597.078 KB，由管理员店铺上传

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专题12.2二次根式（提高篇）专项练习一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．16aB．22ab+C．baD．452．如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（）A．mB．1m+C．11m+D．2

1m+3．若a2+b2＝4ab，a>b>0，则abba+−＝（）A．3B．3C．﹣3D．﹣34．下列运算正确的是（）A．（﹣2a2b﹣1）2＝424abB．（a＋b）2＝a2＋b2C．5﹣35＝﹣2D．222a

ab−＋222bba−＝2ab−5．《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角

形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为：S＝2222221()42abcab+−−（其中a、b、c为三角形的三条边长，S为三角形的面积）．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝6，AD＝3，对角线BD＝5，则平行四边形

ABCD的面积为（）A．11B．14C．142D．726．若二次根式62a−有意义，且2x+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（）A．±8B．±4C．8D．﹣47．如图．从一个大正方形中裁去面积为8

m2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（）A．52cm2B．12cm2C．8cm2D．24cm28．设a为3535+−−的小数部分，b为633633+−−的小数部分，则21ba−的值为（）A．621+−B．621−+C．621−−D

．621++9．关于代数式12aa++，有以下几种说法，①当3a=−时，则12aa++的值为-4.②若12aa++值为2，则3a=.③若2a−，则12aa++存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确

的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③10．当4x=时，22232343124312xxxxxx−+−−+++的值为（）A．1B．3C．2D．3二、填空题11．计算（4+32）（4﹣32）＝___．12．已知k是5的小数部分，则11k=+_________．13．已

知21121yxx=−+−−，则yx=________．14．已知4.22x=，42.2y=，则yx的值是______．15．若4422xxy−+−=−，则()2xy−+=_______．16．已知0a，那么4ab−可化简为

_______________17．若实数,xy满足22425xyxy+−=−，则xyxy+−的值是_________18．已知11,2323xy==−+，则22232xxyy++的值是_____．19．如

果式子31221xx−++有意义，则x的取值范围是：____________．20．我们定义a为不超过a的最大整数．例如：[3.14]3,[8]8,[0.618]1,[7.1]8,[4]4==−=−−=−−=−．若

[531]2−+=−a，则a的取值范围是______________________．21．化简342362+−+＝__．22．若a，b，c是实数，且21416210abcabc++=−+−+−−，则2bc+=________．23．12211112a=++，22211123a=++，32

211134a=++，，22111(1)nann=+++，其中n为正整数，则1232020aaaa++++的值是__________．三、解答题24．计算：（1）236；（2）42034525−+；（3）1353023；（

4）131232183−．25．先化简再求值：（222222ababbaabbab−+−−+−）•1abb−，其中a＝2+3，b＝2﹣3．26．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_______．（2）图1正方形EFGH的边长等于魔方的棱长，求出阴影部

分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与1−重合，那么D在数轴上表示的数为______．27．若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：222111xyz++＝|1x+1y+1z|．例如

：222111235++＝22211123(5)++−＝|12+13+()15−|＝1930请解决下列问题：（1）求222111246++的值．（2）设S＝2211112+++2211123+++…+2211120192020++，求S的整数部分．（3）已知x

+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当222111xyz+++|1x﹣1y﹣1z|取得最小值时，求x的取值范围．28．（阅读材料）小慧同学数学写作片段乘法公式“大家族”学习《整式的乘法及因式分解》之后，我

发现乘法公式不只是教材上“黑体字”明确的“平方差公式22()()ababab+−=−”“完全平方公式222()2abaabb+=++和222()2abaabb−=−+”，其实在教材或平时的练习中还“隐含”一些“乘法

公式”值得积累，比如，()2233()abaabbab+−+=+；()2233()abaabbab−++=−；2()()()xmxnxmnxmn++=+++；2222()222abcabcabacbc++=+++++．……（解题运用）（1）在实数范围内因式分解：2(23)6xx−

++=___________；（2）设,xy满足等式2221212360xxyyxy++−−+=，求22xy+的值；（3）若正数,ab满足等式111abab−=+，求代数式33baab+

的值．参考答案1．B【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】解：A.被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；D

.被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是能够看出被开方数中的能开得尽方的因数或因式．2．D【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零,进行分析

即可．【详解】解：A、当m＜0时，m无意义，故此选项不符合题意；B、当m＜﹣1时，1m+无意义，故此选项不符合题意；C、当m＝﹣1时，11m+无意义，故此选项不符合题意；D、m是任意实数，21m+都有意义，故此选项符合题意

；故选：D．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二式有意义的基本条件是解题的关键．3．C【分析】由a2+b2＝4ab可得()22baab−=，()26abab+=，再由a>b>0，可得b-a<0，a+b>0，根据二次根式

的性质可得b–a=2ab−，a+b=6ab，整体代入后化简即可求解．【详解】∵a2+b2＝4ab，∴()22baab−=，()26abab+=，∵a＞b＞0，∴b-a<0，a+b>0，ab>0，∴b–a=2ab−，a+b=6ab，∴abba+−＝632abab=−−．故选C．【点拨】本题考

查了完全平方公式的变形及二次根式的性质，正确求得b–a=2ab−及a+b=6ab是解决问题的关键．4．A【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（﹣2a2b﹣1）2＝424ab，故此选项正确；B、（a+b）2＝a2

+2ab+b2，故此选项错误；C、5﹣35＝﹣25，故此选项错误；D、222222ababba+−−＝222aab−﹣222bab−＝2ab+，故此选项错误；故选：A．【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减、

分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．B【分析】根据已知条件的公式计算即可；【详解】根据题意可知：a＝6，b＝3，c＝5，∴S＝2222221()42abcab+−−，＝216+3563()42−−，()11844=−

，72=，142=，∴△142ABDS=，∴平行四边形△=214ABCDABDSS=；故答案选B．【点拨】本题主要考查了二次根式的应用，准确分析计算是解题的关键．6．D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a的范围，根据完全平方式求出a，根据题意判断，得到答案．【详解

】解：∵二次根式62a−有意义，∴6﹣2a≥0，解得，a≤3，∵2x+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，∴a﹣2＝±6，解得，a＝8，或a＝﹣4，∵a≤3，∴a＝﹣4，故选：D．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，完全平方公式，熟练掌握有

意义的条件，准确理解完全平方式的意义是解题的关键．7．D【分析】直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．【详解】解：∵两个小正方形面积为8cm2和18cm2，∴大正方形边长为：818223252+=+=，

∴大正方形面积为（52）2=50，∴留下的阴影部分面积和为：50-8-18=24（cm2）故选：D．【点拨】此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．8．B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化

简、运算、求值，即可解决问题．【详解】3535+−−6+256-25=-225+15-1=-22=2∴a的小数部分为2-1，633633+−−12631263=22+−−3+33-3=-22=6∴b的小数部分为6-2，∴2121=-

=6+2-2-1=6-2+1b6-22-1a−，故选：B．【点拨】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．9．C【分析】①将3a=−代入12aa++计算验证即可；②根

据题意12aa++=2，解得a的值即可作出判断；③若a＞-2，则a+2＞0，则对12aa++配方，利用偶次方的非负性可得答案．【详解】解：①当3a=−时，1134232aa+=−+=−+−+．故①正确；②若12aa++值为2，则122aa+=+，∴a2+2

a+1=2a+4，∴a2=3，∴3a=．故②错误；③若a＞-2，则a+2＞0，∴12aa++=1222aa++−+=2211(2)()2222aaaa++−•+•++=21(2)2aa+−+≥0．∴若a＞-2，则12aa++存在最小值且最小值为0．

故③正确．综上，正确的有①③．故选：C．【点拨】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．10．A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式=()()222323232

3xxxx-+--+112323xx=--+将4x=代入得，原式11423423=--+()()22111313=--+113113=--+()()13313113+-+=-+1=.故选：A.【点拨】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运

用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．11．-2【分析】根据平方差公式进行计算即可得到答案．【详解】解：(432)(432)+−()22432=−1618=−2=−故答案为：-2．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算和平方差

公式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和平方差公式的运用．12．514+【分析】先估算出k的值，再代入化简即可．【详解】解：∵253∴52k=−∴111511452151k+===+−+−故答案为：514+【点拨】本题考查无理数的估算、二次根式的化简，掌握二次根

式的运算法则是得出正确答案的前提．13．2【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，求出x，代入求出y，即可求解．【详解】解：由题意得：210120xx−−，解得x＝12∴21121yxx=−+−−＝－1∴1

212yx−==故答案为2．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂等知识，根据二次根式有意义的条件求出x、y的值是解题关键．14．100【分析】先计算yx，即可得到yx的值．【详解】∵4.22x=，42.2y=∴42.2104.22yyxx===∴yx=2100yx

=故答案为：100．【点拨】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．15．14．【分析】根据根据二次根式的被开方数是非负数知4x=，易得2y=−，代入求值即可．【详解】解：∵40x−，4

0x−，∴4x，4x，∴4x=，∴4420222xxy−+−=−=−=−，∴()()()22242421xy−−−+=+−−==故答案是：14．【点拨】考查了二次根式的意义和性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．2abb−−【分析】由0a，40ab−可得b＜0，再

化简即可得到答案．【详解】解：0a，40ab−,0b，原式＝2422abababbbb−−−==−．故答案为：2abb−−【点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握利用二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．17．322+【分析】把已知条件化为两个完全平方

式，可知两个非负数相加为0，则每个式子都为0，从而列方程求出x和y，代入即可解答．【详解】解：∵22425xyxy+−=−∴()()22210xy−+−=∴2=010xy−−=，∴21xy==，∴2132221xyxy++==+−−．故答案为：322+．【

点拨】本题主要考查了非负数的性质以及二次根式的混合运算，两非负数之和等于0，则两数均为0，求得x、y值．本题中把22425xyxy+−=−变形得()()22210xy−+−=是解题的关键．18．31【分析】先对x，y分母有理化

，再代入求值，即可．【详解】∵==+==−−+1123,232323xy，∴22232xxyy++=222(23)3(23)(23)2(23)+++−+−=22312(23)(23)+++−=31214+

=31，故答案是：31．【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．19．43x且1x−【分析】根据分式有意义可得10x+，根据二次根式有意义的条件可得3202x−，求

解即可．【详解】解：由题意得：10x+，且3202x−，解得：43x且1x−，故答案为：43x且1x−．【点拨】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数

．20．4039a【分析】结合定义内容及二次根式成立的条件确定a的取值范围．【详解】解：由题意可得5312531110aaa−+−−+−+，解得4039a故答案为：4039a．【点拨】本题考查二次根式的大小比较及二次根式成立的条件，准确理解题意，列出不等式组

正确计算是解题关键．21．12【分析】先利用完全平方公式得到4﹣23＝（3﹣1）2，则原式可化为简为2362++，再利用2+3＝2(13)2+，则原式可化简为31262++，然后就计算二次根式的除法运算．【详解

】解：∵4﹣23＝（3﹣1）2，∴342362+−+＝2362++，∵2+3＝4232+＝2(13)2+，∴原式＝31262++＝312(62)++＝12．故答案为12．【知识点】本题考查了分母有理化、二次根式的混合运算，适当的把有关式子变成完全平方的形式是解题关键．2

2．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得到答案．【详解】∵21416210abcabc++=−+−+−−∴214162100aabbcc−−+−−+−−+=∴222(1)2

11(1)414(2)6290aabbcc−−−++−−−++−−−+=∴222(11)(12)(23)0abc−−+−−+−−=∴111223abc−=−=−=∴111429abc−=−=−=∴2511abc===∴2251

121bc+=+=．【点拨】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．23．202020202021【分析】根据题目条件，先求出1a，2a，3a，na的值，代入原式后求出各式的算术平方根，再利用裂项公式()111

11nnnn=−++进行化简与计算，即可求解．【详解】解：21221131122a=++=，22221171236a=++=，2322111313412a=++=，()(

)()2221111111nnnannnn++=++=++，1232020···aaaa++++，3713202020211···261220202021+=++++，1111111?··112233420202021=++++++++

，111111120201?··2233420202021=+−+−+−++−，1202012021=+−，202020202021=．故答案为202020202021．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关

键是找出1a，2a，3a，na的值的规律，再用裂项法求出结果．24．（1）62；（2）5；（3）53；（4）66312−【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得

出答案；（4）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）23623262==；（2）42034525−+42533525=−+859525=−+5=；（3）13530231353023=75=53=

；（4）131232183−63362=−66312=−．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．3,6abab−【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化

简后的式子即可解答本题．【详解】解：（222222ababbaabbab−+−−+−）•1abb−，＝[2()()()()abbabababab−+−−+−]•1abb−，＝（1babab−−−）•1abb−，＝11baba

bb−−−，＝abab−，当a＝2+3，b＝2﹣3时，原式＝(23)(23)(23)(23)+−+−−＝432323−+−+＝123＝36．【点拨】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，解题关键是熟练运用分式的运算法则和二次根式运算法则进行

计算．26．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是22；（3）-1-22【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据

两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【详解】解：（1）364=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，边长为：8=22；答：阴影部分的面积是8，边长是22；（3）D在数轴上表示的数为-1-22，故答案为

：-1-22．【点拨】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．27．（1）712；（2）2019；（3）0＜x≤13【分析】（1）根据范例中提供的计算方法进行计算即可；（2）将原式进行化简，再确定整数部分；（3）将原式化简为

|13x+|+|13x−|，再根据|13x+|+|13x−|取最小值时，确定x的取值范围．【详解】解：（1）222111246++＝22211124(6)++−＝|12+14+16−|＝712；（2）S＝2211112+++2211123+++…+22

11120192020++，＝22211111(2)++−+22211112(3)++−+…+22211112019(2020)++−，＝|1+1﹣12|+|1+12﹣13|+…+|1+12019﹣12020|，＝1+1﹣12+1+12﹣13+1+13﹣14+…+1+12019﹣12020，＝20

19+20192020，故整数部分为2019；（3）由题意得，222111xyz+++|1x﹣1y﹣1z|，＝|1x+1y+1z|+|1x﹣1y﹣1z|，＝|1yzxyz++|+|1yzxyz+−|，又y+z＝3yz，原式＝|13x+|+|13x−|，因为|13x+|+|13x−|取最小

值，所以﹣3≤1x≤3，而x＞0，因此，0＜x≤13，答：x的取值范围为0＜x≤13．【点拨】本题考查了分式的加减法、实数的运算、二次根式的运算，解题关键是掌握数字间的变化规律，准确计算．28．（1）(2)(3)xx−−；（2）12；（3

）25．【分析】（1）根据公式2()()()xmxnxmnxmn++=+++即可完成多项式的因式分解；（2）利用公式法将多项式222121236xxyyxy++−−+转化为2(6)xy+−，求得6xy+=即可计算出结果；（3）利用公式()2233()abaabbab+−+=+可将33baab

+分解为22babbaaabaabb−++，并再根据完全平方公式将分解结果转化为2241babaabab++−−，再由已知可推出1baab

−=，将其代入化简后的代数式即可得出计算结果．【详解】解：（1）22(23)6(23)23(2)(3)xxxxxx−++=−++=−−，故答案为：(2)(3)xx−−．（2）222121236xxyyxy++−−+2()12()36xyxy=+−++2(6)x

y=+−，则2(6)0xy+−=，∴6xy+=∴222612xy+==．（3）33baab+22babbaaabaabb=−++22221babbaaabaab

b=−+++222241bbaabaaabbab=−+++−2241babaabab=++−−．∵111baababab−

−==+，∴()()baabab−+=，∴22()()1baabbabaababab−+−==−=，∴原式()22141125=++=．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，掌握因式分解的基本方法，牢

记因式分解的相关公式且准确灵活运用公式是解题的关键．