【文档说明】山东省枣庄市滕州市2021届高三上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(24)页，1.951 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-32c8cde4c15210fe421f19da67870cd9.html

以下为本文档部分文字说明：

2021届高三定时训练试题数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则21ii+的模为（）A.1B.22C.2D.2【答案

】D【解析】【分析】先利用复数的除法化简复数，再利用复数的模求解.【详解】因为()()()2121111iiiiiii−==+++−，所以21ii+的模为2，故选：D2.设集合{ln(1)}Axyx==−∣，集合2Byyx==∣，则

AB=（）A.0,1B.)0,1C.(),1−D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域和值域，再求交集.【详解】函数()ln1yx=−的定义域是101xx−，即1Axx=，2yx=的值域是)0,+，即

0Byy=，则)0,1AB=.故选：B3.“lnlnab”是“11ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由对数函数的性质

可得“lnlnab”的充要条件是“0ab”，利用不等式的性质，即可判定，得到答案．【详解】由对数函数的性质可得“lnlnab”的充要条件是“0ab”，当0ab时，则11ab是成立的，例如：0ab，此时11ab也成立，

所以“0ab”是“11ab”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及不等式的性质和充分不必要条件的判定，其中解答中熟练应用对数函数的性质，以及不等式的性质，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题．4.数列21na+是等差数列，且11a=，313a=−，那么5a=（）A.35B.35-C.5D.5−【答案】B【解析】【分析】令1n=、3n=可得等差数列21na

+的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出5a.【详解】令1n=得1211a=+，令3n=得3231a=+，所以数列21na+的公差为1d=，所以5322232511aa=+=+=++，解得535a=-，故选：B【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项，以及利用

通项求等差数列中的项，属于基础题.5.若3cos22sin(),(,)42=−则sin2的值为（）A.429−B.529−C.79−D.79【答案】C【解析】【分析】先化简3cos22sin()4=−得2c

ossin3+=，再平方即得解.【详解】因为3cos22sin(),4=−所以3cos22(sincoscossin)2cos2sin,44=−=−所以223(cossin)2(cossin)−=−，所以3(cossin)(cossi

n)2(cossin)+−=−，因为(,)2，所以cossin0−，所以3(cossin)2+=，所以2cossin3+=，两边平方得，21+sin29=，所以7sin29=−，故选：C【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查差角的正弦公式，考查二倍角的正弦余弦

公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.设0a，0b，且21ab+=，则12aaab++（）A.有最小值为4B.有最小值为221+C.有最小值为143D.无最小值【答案】B【解析】【分

析】0a，0b，且21ab+=，可得12ba=−．代入12aaab++，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．【详解】0a，0b，且21ab+=，120ba=−，解得102a．12122(1)1212122(1)()2321111aaaaaaa

abaaaaaaaa−−−+=+=+−=+−+−=++−+−−−−12212211aaaa−+=+−…，当且仅当21a=−，322b=−时取等号．12aaab++有最小值221+．故选：B．【点睛】本题考查基本

不等式的性质、方程的解法，考查推理能力与计算能力．7.已知O是ABC的外心，6AB=，10AC=，若AOxAByAC=+，且2105(0)xyx+=，则ABC的面积为（）A.102B.18C.24D.202【答案】D

【解析】【分析】由外心的性质建立DOAC⊥，进—步利用向量的线性运算和数量积运算建立三角函数的关系式，进一步求出22sin3A=，最后利用三角形的面积公式求出结果.【详解】取AC的中点为D，连接OD因为O是ABC的外心，所以DOAC⊥由于AOADDO=

+uuuruuuruuur，则51050AOACADACDOACADAC=+===因为AOxAByAC=+所以2()||60cos10050AOACxAByACACxACAByACxAy=+=+=+=即6cos1052105(0)xAyxyx+=

+=，得6cos2xAx=，即1cos3A=，22sin3A=则12261020223ABCS==△故选：D【点睛】关键点睛：本题主要考查了向量知识的应用以及三角形面积公式的应用，解题的关键在于由外心的性质出发得出DOAC⊥，结合数量积公式建立三角函数的关系式，

进一步求出22sin3A=.8.设函数()fx在R上存在导函数()fx，对任意的实数x都有()()2fxfxx=−+，当()021xfxx+时，.若()()121fafaa+−++，则实数a的取值范围是()A.

1,2−+B.3,2−+C.)1,−+D.)2,−+【答案】A【解析】分析：设gxfxx=−（）（），判断gx（）的奇偶性和单调性，得出a的范围．详解：设gxfxx=−（）（），则0gxgxfxxfxx−−=−−

−+=（）（）（）（），∴()(),gxgxgx=−（）是偶函数．当()021xfxx+时，.，∴gx（）在()0,+上是增函数，∵()()121fafaa+−++，∴()()()()11faafaa+−+−−−，即1gaga+

−（）（），∴1aa+−，即12a−．故选A．点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知函数()xxfxeex−=++．则下面结论正确的是（）A.()fx是奇函数B.()fx在)0,+上为增函数C.若0x，则212fxex++D.若()()11fxf−−，

则02x【答案】BCD【解析】【分析】由奇偶性的定义可判断函数的奇偶性，再由导数可判断在)0,+上为增函数，再由11||(2)||fxfxfxx+=+可判断C，由()()11fxf−−可得()()|1|1fxf−，结合单调性可得解.【详解】函数()xx

fxeex−=++的定义域为R，由()()xxfxeexfx−−=++−=，得()fx是偶函数，故A不正确；当0x时，e1x，()21,'()110xxxxxxefxeexfxeee−−−=++=−+=+，所以()fx在)0,+上为增函数，故B正确；

因为()fx是偶函数，所以111||||||fxfxfxxxx+=+=+，又11||2||2||||xxxx+=，所以2221||(2)22||fxfeeex−+=+++，故C正确；由

()()11fxf−−可得()()|1|1fxf−，且()fx在)0,+上为增函数，所以|1|1x−，解得02x，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，利用偶函数性质()()||fxfx是

解题的关键，属于中档题.10.已知函数()sin()(0,0,0)fxAxBA=++部分自变量､函数值如下表所示，下列结论正确的是()A.函数解析式为5()3sin26fxx=+B.函数()fx图象的一条对称轴为23x=−C.5,212−

是函数()fx图象的一个对称中心D.函数()fx的图象向左平移12个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数【答案】BCD【解析】【分析】先求出函数的解析式，再求出函数的对称轴和对称中心，即可

得答案.【详解】由表格的第1、2列可得：022,53ABBABA+==+==，由表格的第4、5列可得：72241234T=−===，∴352326+==，∴5()3s

in226fxx=++，故A错误；令5()3sin26gxx=+，∵245()3sin3336g−=−+=−，∴23x=−是函数()gx图象的一条对称轴，即为()fx的一条对称轴，

故B正确；∵555()3sin06126g−=−+=，∴5,012−是函数()gx图象的一个对称中心，∴5,212−是函数()fx图象的一个对称中心，故C正确；∵函数()fx的图象向左平移12个单位，再向下平移

2个单位所得的函数为，∴53sin2(223si)12n26yxx=+++−=−为奇函数，故D正确；故选：BCD【点睛】本题考查正弦型三角函数的解析式、对称轴、对称中心、平移变换，考查函数与方程思想，考查逻辑推

理能力和运算求解能力，求解时注意表格信息的应用.11.如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△AMB沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，

使得CN⊥AB1B.CN的长是定值C.若AB=BM，则AM⊥B1DD.若AB=BM=1，当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π【答案】BD【解析】【分析】A中，取AD中点E，连接EC交MD与F，由题意判断三线NE，NF

，NC共面共点，得出A不成立；B中，利用余弦定理可得NC是定值，判断B正确；C中，取AM中点O，连接1BO，DO，由题意判断C不成立；D中，当三棱锥1BAMD−的体积最大时，求出该三棱锥外接球的表面积即可．【详解】解：对于A：如图

1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则1//NEAB，1//NFMB，如果1CNAB⊥，可得到ENNF⊥，又ENCN⊥，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，则A错误．对于B：如图1，可得由1NEC

MAB=（定值），112NEAB=（定值），AMEC=（定值），由余弦定理可得2222cosMCNEECNEECNEC=+−，所以NC是定值，则B正确．对于C：如图2，取AM中点O，连接1BO，DO，由题意得AM⊥面1ODB，即可得ODAM⊥，从而ADMD=，由题意不成立，可得

C错误．对于D：当平面1BAM⊥平面AMD时，三棱锥1BAMD−的体积最大，由题意得AD中点H就是三棱锥1BAMD−的外接球的球心，球半径为1，表面积是4，则D正确．故选：BD．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解题关键是正确理解线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，属于中档题．12.下列不等

式中正确的是（）A.ln33ln2B.lneC.15215D.3ln28e【答案】AC【解析】【分析】先构造函数()lnxfxx=，则()21lnxfxx−=，根据导数的方法判定其单调性，再逐项判断，即

可得出结果.【详解】构造函数()lnxfxx=，则()21lnxfxx−=，当0xe时，()0fx，则()fx单调递增；当xe时，()0fx，则()fx单调递减；所以当xe=时，()fx取得

最大值1e.A选项，ln3ln22ln3lln2n3ln23323，由32e可得()()23ff，故A正确；B选项，lnllnneee，由ee，可得()()fef，故B错误；由()()16

15ff<可推导出ln16ln151615，即4ln2ln15415，即ln25ln151，则ln215ln15，即15n25lln1，所以15215，故C正确；D选项，因为()()()max1ln222fxfefe===，所以8283l

n23eee=，所以3ln28e，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于构造函数()lnxfxx=，先利用导数的方法判定函数的单调性，求出最值，即可结合选项求解.二、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.13.已知向量(),1ak=−，()4,2b=−，若a与b共线，则实数k的值为_____．【答案】2【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果.【详解】根据

题意，向量(),1ak=−，()4,2b=−，若a与b共线，则有()()2140k−−−=，解得2k=；故答案为：2．【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.14.已

知等比数列{}na满足14652,21aaaa==−，则9a=________．【答案】12【解析】【分析】由等比数列的下标性质先求5a再求9a.【详解】由等比数列的性质可得2465aaa=，于是25521aa=−，解得51a=.又2195aaa=，所以259112aaa==.【点睛

】本题考查等比数列的基本性质.在等比数列{}na中，若pqst+=+，则pqstaaaa=.特别地，若2pqs+=，则2pqsaaa=.15.已知二面角PABC--的大小为120°，且90PABABC==，ABAP=，6ABBC+=.若点P、A、B、C都在同一个球

面上，则该球的表面积的最小值为______.【答案】2887【解析】【分析】设()06ABxx=，PAB△和ABC的外心分别为E、H，过点E、H分别作PAB△和ABC所在平面的垂线，两垂线的交点为点O，则O为三棱锥PABC−的外心，取AB的中点G，易证

120EGH=，,,,OEGH四点共圆，且该圆的直径为OG；结合正弦定理、余弦定理和勾股定理，用含x的式子表示出OG和2OB，得2OB的最小值后，即可．【详解】设()06ABxx=，则6BCx=−，设PAB△和ABC的外心分别为E、H，则,EH分别为,PBAC的中点，过点,EH

分别作PAB△和ABC所在平面的垂线，两垂线的交点为点O，则O为三棱锥PABC−的外心，连接OB，则OB为三棱锥外接球的半径．取AB的中点G，连接EG、GH、OG，如图所示，由题意可知，2xEG=，32xGH=−，2xGB=，且EG

AB⊥，GHAB⊥，EGH为二面角PABC--的平面角，即120EGH=，连接EH，OE⊥平面PAB，OH⊥平面ABC，OEEG⊥，OHGH⊥，,,,OEGH四点共圆，且该圆的直径为OG．在EGH中，由余弦定理知，222222132cos323922

22242xxxxxEHEGGHEGGHEGHx=+−=+−−−−=−+EGH的外接圆直径2239sin120423EHxOGx==−+，2222224371272934221277xxOBOGGBxx=+=−++

=−+当127x=时，2OB取得最小值，为727，此时该球的表面积取得最小值，为2722884477OB==．故答案为：2887．【点睛】方法点睛：本题考查了球与几何体的综合问题，考查空间想象能力以及化归和计算能力，（1）当三棱锥的三条侧棱两两垂

直时，并且侧棱长为,,abc，那么外接球的直径2222Rabc=++，（2）当有一条侧棱垂直于底面时，先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，球心在垂线上，根据垂直关系建立R的方程.（3）而本题类型，需要过两个平面外接圆的圆心作面的垂线，垂线的交点就是球心.16.已知对任意x

，都有21lnxxeaxxx−−+，则实数a的取值范围是______.【答案】(,1]−【解析】【分析】首先利用参变分离出2ln11xxaex+−−()0x恒成立，再利用1xex+恒成立，求解()2ln11xxfxex+=−−的最小值，即求出a的取值范围.【详解】根据题意

可知，0x，由21lnxxeaxxx−−+，可得2ln11xxaex+−−()0x恒成立，令()2ln11xxfxex+=−−，则()minafx，现证明1xex+恒成立，设()1xgxex=−−，()1xgxe=−，当()

0gx=时，解得：0x=，当0x时，()0gx，()gx单调递减，当0x时，()0gx，()gx单调递增，故0x=时，函数()gx取得最小值，()00g=，所以()()00gxg=，即101xxexex−−+恒成立，()22ln1ln111xxxxexfxexx+−−=−

−=−，ln2ln1ln21ln1111xxexxxxxx+−−++−−=−−=，所以()min1fx=，即1a.所以实数a的取值范围是(,1−.故答案为：(,1−【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，

本题的关键是利用不等式的放缩，即利用1xex+，转化2ln2ln21xxxxeexx+=++，求函数的最小值.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在条件①()(sinsin)()sinabABcbC+−=−，②sincos(

)6aBbA=+，③sinsin2BCbaB+=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，6bc+=，26a=，.求ABC的面积.【答案】见解

析【解析】【分析】若选①：利用正弦定理可得(ab)()(cb)abc+−=−,即222bcabc+−=,再利用余弦定理求得cosA,进而求得bc,从而求得面积；若选②：利用正弦定理可得sinsinsincos()6A

BBA=+,化简可得3tan3A=,即6A=,利用余弦定理求得bc,从而求得面积；若选③：根据正弦定理得sinsinsinsin2BCBAB+=,整理可得3A=,进而求得面积【详解】解：若选①：由正弦定理得(ab)()(cb)abc+−=−，即222bcabc+−=，所以

2221cos222bcabcAbcbc+−===，因为(0,)A，所以3A=.又2222()3abcbcbcbc=+−=+−，26a=，6bc+=，所以4bc=，所以11sin4sin3223ABCSbcA===.若选②：由正弦定理得sinsinsincos()6ABB

A=+.因为0B，所以sin0B，sincos()6AA=+，化简得31sincossin22AAA=−，即3tan3A=，因为0A，所以6A=.又因为2222cos6abcbc=+−，所以2222()6(26)=2323bcabc+−−=++，即24123b

c=−，所以111sin(24123)633222ABCSbcA==−=−.若选③：由正弦定理得sinsinsinsin2BCBAB+=，因为0B，所以sin0B，所以sinsin2BCA+=，又因为BCA+=−，所以cos2sinc

os222AAA=，因为0A，022A，所以cos02A，1sin22A=，26A=，所以3A=.又2222()3abcbcbcbc=+−=+−，26a=，6bc+=，所以4bc=，所以11sin

4sin3223ABCSbcA===.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力18.已知2()(1)1(R)fxaxaxa=+−−.（Ⅰ）若()0fx的解集为11,2−−

，求关于x的不等式301axx+−的解集；（Ⅱ）解关于x的不等式()0fx.【答案】（Ⅰ）3(,1),2−+；（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据根与系数的关系求出2a=−，再由一元二次不等式的解法得出解集；（Ⅱ）分类讨论

a的值，由一元二次不等式的解法解不等式即可.【详解】（Ⅰ）由题意得11(1)211(1)2aaa−−+−=−−−=−，解得2a=−.故原不等式等价于2301xx−+−.即(23)(1)010xxx−−

−解得：1x或32x所以不等式的解集为3(,1),2−+.（Ⅱ）当0a=时，原不等式可化为10x+，解集为(,1]−−.当0a时，原不等式可化为1(1)0xxa−+解集为1(,1],a−−+.当0

a时，原不等式可化为1(1)0xxa−+当11a−，即1a−时，解集为11,a−；当11a=−，即1a=−时，解集为1−；当11a−，即10a−时，解集为1,1a−.19.记等差数列na的前n项和为nS，已知520S=，23a=.（Ⅰ）求数

列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb的通项公式2nnb=，将数列na中与nb的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列nc，设数列nc的前n项和为nT，求2020T.【答案】（Ⅰ）1nan=+；（Ⅱ）2020

2061449T=.【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件求等差数列的首项和公差，再求通项公式；（Ⅱ）首先求两个数列中的相同项，设数列na的前n项和为nA，数列nb的前n项和为nB，根据公式20202

03010TAB=−，求解.【详解】（Ⅰ）依题意，()155355202aaSa+===，解得：34a=，又23a=，故1d=，12a=，所以1(1)1naandn=+−=+.（Ⅱ）令数列na的前n项和为n

A，数列nb的前n项和为nB，由（Ⅰ）可知11ab=，32ab=，73ab=，154ab=，…，102310ab=，204711ab=，所以2020203010TAB=−，2030(22031)2030206349

52A+==，()1010212204612B−==−，故20202061449T=.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，本题的第二问的关键是找到有多少项相同，以及相同项是什么，然后根据公式2020203010TAB=−求解.20.如图，三棱柱111AB

CABC−中，侧棱1AA⊥平面ABC，ABC为等腰直角三角形，90BAC=，且12ABAA==，E，F分别是1CC，BC的中点.（Ⅰ）若D是1AA的中点，求证：//BD平面AEF；（Ⅱ）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线1BM与平面AEF所成的角为60

？若有，确定点M的位置；若没有，说明理由.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在，点M与点A重合.【解析】【分析】（Ⅰ）要证明线面平行，可证明面面平行，所以连结1DC，1BC，证明平面//AEF平面1BDC；（Ⅱ）根据条件中的垂直关系，建立如图所示的空间直角坐标系A

xyz−，利用向量法求线面角，得到点M的坐标，确定点M的位置.【详解】（Ⅰ）连接1DC，1BC，因为D，E分别是1AA，1CC的中点，故1//AEDC，AE平面1BDC，1DC平面1BDC，所以//AE平面1BDC.因为E，F分别是1CC，BC的中点，所以1//EF

BC，EF证平面1BDC，1BC平面1BDC，所以//EF平面1BDC，又AEEFE=，AE平面AEF，AF平面AEF，所以平面//AEF平面1BDC，又BD平面1BDC，所以//BD平面AEF，（Ⅱ）题意得AB，AC，1AA两两垂直，建立如

图所示的空间直角坐标系Axyz−，则(0,0,0)A，1(2,0,2)B，(0,2,1)E，(1,1,0)F.因为(0,2,1)AE=，(1,1,0)AF=.设平面AEF的法向量为(,,)nxyz=，由00nAEnAF=

=，得200yzxy+=+=，令2z=，得1x=，1y=−，所以平面AEF的一个法向量为(1,1,2)n=−.设(0,2,)(01)AMAE==，又1(2,0,2)AB=，所以11(2,2,2)BMAMAB=−=−−若直线1BM与平面AEF所成角为60，则1

11sin60cos,||nBMnBMnBM==222222|1(2)(1)22(2)|1(1)2(2)(2)(2)−+−+−=+−++−+−2266326548548===−+−+

.解得：0=或45=，即当点M与点A重合，或45AMAE=时，直线1BM与平面AEF所成的角为60.【点睛】方法点睛：一般求线面角有如下方法：1.利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角

中的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；2.在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法解垂线段的长度h，而不必画出线面角，利用sinh=/斜线段长，进行求角；3.建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a是直线l的方向向

量，n是平面的法向量，利用公式sincos,an=求解.21.已知函数()()()4log41xfxkxkR=++是偶函数.（1）求k的值；（2）设()44log23xgxaa=−，若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点

，求实数a的取值范围.【答案】（1）12k=−；（2）()31,−+.【解析】【分析】（1）根据偶函数得到()()fxfx=−，化简得到441log241xxxkx−+==−+，解得答案.（2）化简得方程142223xxxaa+=−，设20xt=得到()241103at

at−−−=有且仅有一个正根，考虑1a=和1a两种情况，计算得到答案.【详解】（1）由函数()fx是偶函数可知：()()fxfx=−，∴()()44log41log41xxkxkx−++=+−，441log241xxxkx−+==−+

，即2xkx=−对一切xR恒成立，∴12k=−.（2）函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，即方程()4414log41log223xxxaa+−=−有且只有一个实根.化简得：方程142223xx

xaa+=−有且只有一个实根.令20xt=，则方程()241103atat−−−=有且只有一个正根，当1a=时，34t=−，不合题意；当1a且()244103aa=+−=，解得34a=或3a=−.若34a=，12t=−，不合题意；若3a=−，12t=满足；

当1a且()244103aa=+−时，即34a或3a−且101a−−，故1a；综上，实数a的取值范围是()31,−+.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，函数公共交点问题，意在考查学生的计

算能力和综合应用能力，换元是解题关键.22.已知函数()12sinfxxx=+−，0x.（1）求()fx的最小值；（2）证明：()2exfx−.【答案】（1）133+−；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求导数，确定导函数零点，根据导函数符号确定函数单调

性，进而确定函数最值；（2）先构造函数()()212sinxgxxxe=+−，再求导数，转化研究()sinhxxx=−，利用导数可得sinxx，最后利用放缩得()gx单调递增，根据单调性证得结果.【详解

】（1）()12cosfxx=−，令()0fx=，得1cos2x=，故在区间0,上，()fx的唯一零点是3x=，当0,3x时，()0fx，()fx单调递减，当,3x时，()0fx，()fx

单调递增，故在区间0,上，()fx的极小值为1333f=+−，当x时，()1213fxf+−=−，所以，()fx的最小值为1333f=+−.（2）要证：0x时，()2xfxe−，即证0x时，()()212

sin1xgxxxe=+−.()()()22212sin12cosxxgxxxexe=+−+−()2324sin2cosxxxxe=+−−，令()sinhxxx=−，则()1cos0hxx=−…，即()hx是()0,+上的增函数，∴()()00hxh=，即sinxx，∴324sin2

cos32sin4sin2cosxxxxxx+−−+−−()32sincos322sin04xxx=−+=−+，∴()()2324sin2cos0xgxxxxe=+−−.即()gx是()0,+上的增函数，()()01gxg=，故当0x时，()2xfxe−.【点睛】本

题考查利用导数求函数最值以及利用导数证明不等式，考查综合分析求证与求解能力，属较难题.