【文档说明】《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题10 数与式的经典易错题 (原卷版）.docx，共(5)页，42.256 KB，由管理员店铺上传

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1专题10数与式的经典易错题(原卷版）易错考点:错点1：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3：平方根、算

术平方根、立方根的区别。填空题或选择必考。易错点4：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考知识点。易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要

分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。经典易错知识点。易错点6：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。(巧妙代入:先正不选负,选小不选大,能选0,则选0.)精选易错真题:一．相反数1．﹣（﹣

6）的相反数是（）A．15B．13C．﹣6D．6二．数轴2．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值何者最大？（）A．|a|+|b|B．|

a|+|c|C．|a﹣c|D．|b﹣c|3．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10三．有理数的乘方4．﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020四．平方根

5．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．五．算术平方根6．√4的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．±2D．227．观察下列各式及其验证过程：验证：2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23；验证：3√38=

√3+38；验证：3√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．六．估算

无理数的大小8．下列整数中，与10−√13最接近的是（）A．4B．5C．6D．7七．实数的运算9．计算：（√5−1）0+|1−√3|+3tan60°﹣22−√48．八．分数指数幂10．一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根

有两个．它们互为相反数，记为±√𝑎4，若√𝑚44=10，则m＝．九．代数式求值11．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4B．3C．2D．1十．整式的混合运算12．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边

长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5bB．2a＝3bC．a＝3bD．a＝2b十一．因式分解-运用公式法313．分解因式：a

4﹣16a2＝．十二．因式分解的应用14．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）

x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．15．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q

是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=𝑝𝑞．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12

的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤

y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．16．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍

数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．十三．分式的值为零的条件17．如果分式|𝑥|−1𝑥+1的值为0，那么x的值为（）A．

﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0十四．分式的化简求值18．先化简，再求值：1𝑥+1−3−𝑥𝑥2−6𝑥+9÷𝑥2+𝑥𝑥−3，其中𝑥=√2．19．先化简，再求值：（𝑥2−2𝑥+1𝑥2−𝑥+𝑥2−

4𝑥2+2𝑥）÷1𝑥，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．420．先化简，再求值：（2𝑚−1𝑛）÷（𝑚2+𝑛2𝑚𝑛−5𝑛𝑚）•（𝑚2𝑛+2𝑛𝑚+2），其中√𝑚+1+（n﹣3）2＝0．十五．负整数指数幂21．定义一种新运算∫�

�𝑏n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如∫𝑘𝑛2xdx＝k2﹣n2，若∫𝑚5𝑚−x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．−25C．2D．25十六．二次根式有意义的条件22．使得代数式1√𝑥−3有意义的x的取值范围是．十七．二次根式的性质与化简23．已知实数a在数轴

上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|−√(𝑎−2)2的结果是（）A．3﹣2aB．﹣1C．1D．2a﹣3十八．分母有理化24．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如5√3，√23，2√3+1一样的式

子，其实我们还可以将其进一步化简：5√3=5×√3√3×√3=5√33（一）√23=√2×33×3=√63（二）2√3+1=2×(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=√3−1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．2√3+1还可以用以下方法

化简：2√3+1=3−1√3+1=(√3)2−12√3+1=(√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1（四）（1）请用不同的方法化简2√5+√3．参照（三）式得2√5+√3=；参照（四）式得2√5+√3=．（2）化简：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+⋯+

1√2𝑛+1+√2𝑛−1．十九．二次根式的加减法525．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2，√1+122+132=1+12×3，√1+132+142=1+13×4，……请利用你所发现的规律，计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+192

+1102，其结果为．26．已知xy＝3，那么𝑥√𝑦𝑥+𝑦√𝑥𝑦的值是．