【文档说明】安徽省马鞍山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(16)页，1.179 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-329c299c41b7f78b7029aa23010de26a.html

以下为本文档部分文字说明：

马鞍山市2022~2023学年第一学期期末教学质量监测高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|(1)0}Axxx=+=，{|22}xBx==，则AB=（）A.{1,0}−B.{0,1}C.1,1−D.1,0,1−【答案】D【解析】【分析】首先求出集合A、B，再根据并集的定义计算可得.【详解】因为|(1)00,

1Axxx=+==−，|221xBx===，所以1,0,1AB=−U.故选：D2.不等式2320xx−−的解集是（）A.2,13−B.21,3−−C.2(,1),3−−−+D.2(,1),3−−+【答

案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出．【详解】因为方程2320xx−−=的两根分别为2,13−，所以不等式2320xx−−的解集是2,13−．故选：A．3.设2log0.3a=，0.23b=，30.2c=，

则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.c<a<b【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】因为22log0.3log10a==，0.20331b==，3000.20.21=，即01c，所以bc

a.故选：C4.已知命题pab：，命题lglgqab：，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分性、必要性的定义，结合对数的运

算性质和对数函数的性质进行判断即可.【详解】若lglgab，则0ab，故ab；反之，若ab，当其中有负数时，q不成立.故p是q的必要不充分条件.故选：B.5.若()tanπ2−=，则2sincossincos−=+（）A.5B.0C.4−D.1【答案】D【

解析】【分析】由诱导公式以及商数关系求解即可.【详解】()()tanπtanπtan2−=−−==，则2sincos2tan11sincostan1−−==++.故选：D6.已知函数3()23fxxx=+，2()lngxxx=+，()35

xhxx=+−的零点分别为123,,xxx，则（）A.231xxxB.321xxxC.123xxxD.312xxx【答案】B【解析】【分析】令()0fx=，得10x=；根据函数的单调性及零点存在定理可得21(,1)ex，3(1,2)x，即可得答案.【详解】解：令32(

)23(23)0fxxxxx=+=+=，得0x=，即10x=；因为2()ln,0gxxxx=+，易知()gx在(0,)+上单调递增，又因为211()()10,(1)10eegg=−=，所以21(,1)ex

；()35,Rxhxxx=+−，易知()hx在R上单调递增，又因为(1)31510h=+−=−，(2)92560h=+−=，所以3(1,2)x；所以321xxx.故选：B.7.如图，在平面直角坐标系内，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点134,55P，

若线段1nOP−绕点O逆时针旋转π4得nOP（2n，Nn），则点2023P的纵坐标为（）A.45−B.35-C.35D.45【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求出sin，cos，设点2023P为角的终边与单位圆的交点，依题意可得π20224=+，利用诱导公式求

出sin的值，即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆交于点134,55P，所以4sin5=，3cos5=，设点2023P为角的终边与单位圆的交点，则π20224=+，所以π1011

π3sinsin2022sincos425=+=+=−=−，所以点2023P的纵坐标为35-.故选：B8.已知对一切[2,3]x，[3,6]y，不等式220mxxyy−+恒成立，则实数m的取

值范围是（）A.6mB.60m−C.0mD.06m【答案】C【解析】【分析】令ytx=，分析可得原题意等价于对一切1,3t，2mtt−恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.【详解】∵[2

,3]x，[3,6]y，则111[,]32x，∴[1,3]yx，又∵220mxxyy−+，且2[2,3],0xx，可得2yymxx−，令1,3ytx=，则原题意等价于对一切1,3t，2mtt−恒成立，

∵2ytt=−的开口向下，对称轴12t=，则当1t=时，2ytt=−取到最大值2max110y=−=，故实数m的取值范围是0m.故选：C.【点睛】结论点睛：对xM，()fxa恒成立，等价于()minfx

a；对xM，()fxa恒成立，等价于()maxfxa.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，是奇函数且在

π0,2上单调递增的是（）A.3yxx=−B.sinyx=C.cosyx=D.tanyx=【答案】BD【解析】【分析】根据奇函数的定义函数的单调性逐一判断即可.【详解】解：对于A，因为3(),Rfxx

xx=−，易知为奇函数，又因为111864()327327216f=−=−=−，111381641()()28282162163ff=−=−=−−=，所以不满足在π0,2上单调递增，故不满足题意；对于B，由正弦函数的性质可知sinyx=为奇函

数且在π0,2上单调递增，满足题意；对于C，由余弦函数的性质可知cosyx=为偶函数，不满足题意；对于D，由正弦函数的性质可知tanyx=为奇函数且在π0,2上单调递增，满足题意.故选：BD10.已知0ab，0c，下列不等式中正

确的是（）A.ccabB.bbcaac−−C.ccabD.abcc【答案】AC【解析】【分析】对于A，由不等式的性质判断即可；对于B，由不等式的性质判断即可；对于C，由题意可得1ab，结合指数函数的

性质可得当0c时，()1cab，即可判断；对于D，举反例1c=−判断即可.【详解】解：因0ab，0c，对于A，110ab，所以0ccab，故正确；对于B，因为bcac，所以abbcabac−−，即()()bacabc−−，两边同时

除以()aac−，得bbcaac−−，故错误；对于C，因为0ab，所以因为1ab，又因为0c，所以()1cab，即1ccab，所以ccab，故正确；对于D，当1c=−时，1abcc==，故错误.故选：AC.11.Dirichlet（勒热纳·狄利克雷）是德国著名的数学家，曾受业

于高斯，他是解析数论的奠基者，也是现代函数概念的提出者，在数学、物理等诸多领域成就显著．以他名字命名的狄利克雷函数的解析式为1,()0,xDxx=是有理数是无理数，下面关于()Dx的论断中不正确．．．的是（

）A.函数()Dx奇函数B.函数(())DDx是偶函数C.,xyR，()()()DxyDxDy+=+D.xR，(())0DDx=【答案】ACD【解析】【分析】根据狄利克雷函数的性质，结合奇偶函数的定义即可判断ABD；令1xy==，即可判断C.【详解】A

：函数()Dx的定义域为R，关于原点对称，若x为有理数，则x−也为有理数，有()()1DxDx=−=；若x为无理数，则x−也为无理数，有()()0DxDx=−=，所以函数()Dx是R上的偶函数，故A错误；B：当x为有理数时，()1Dx=，则(())(1)1DDx

D==；当x为无理数时，()0Dx=，则(())(0)1DDxD==，为是所以对xR，均有(())1DDx=，则函数(())DDx为偶函数，故B正确；C：当1xy==时，()(2)1,()()(1)1DxyDDxDyD+=====，()()2DxDy+=，则()()()DxyDxDy++，故

C错误；D：由选项B的分析可知，对xR，均有(())1DDx=，故D错误.故选：ACD.12.已知函数()sin,sincos=cos,cossinxxxfxxxx，则下列判断正确的是（）A.

()fx在0,2023上有2023个零点B.()fx在0,2023上有2024个零点C.[,)xa−时，2()02fx+=恰有5个解，则a的范围为71144aD.[,)xa−时，2(

)02fx+=恰有5个解，则a的范围为71144a【答案】BC【解析】【分析】根据函数解析式画出函数图象，再数形结合即可判断.【详解】因为()sin,sincos=cos,cossinxxxfxxxx，所以()fx的图象如下所示：由图可知()fx在)0,2π内存在两个零点，且

函数的最小正周期为2π，所以()fx在)0,2022π上有2022220222=个零点，根据周期性可知函数在2022π,2023π的函数图象与0,π的函数图象一致，由图可知()fx在0,π上有两个零点，所以()fx在0,2023上有2024个零点，故A错误，B正确

；令2()2fx=−，则3π2π4xk=−+或π2π4xk=−+或3π2π4xk=+，Zk，则2()02fx+=在[,)a−上的解从左到右分别为13π4x=−、2π4x=−、33π4x=、45π4x=、57π4x=、611π4x=，L，所

以当[,)xa−时，2()02fx+=恰有5个解，则a的范围为71144a，故C正确，D错误；故选：BC三、填空题：每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13.已知扇形的半径为2，面积为3π，那

么该扇形的弧长为.【答案】3π【解析】【分析】由扇形的面积公式即可得答案.【详解】解：因为扇形的面积公式为1=2SlR，所以223π3π2SlR===.故答案为：3π14.已知π1sin53−=，则3cos10+=.【答案

】13【解析】分析】根据3ππcoscos1025+=−−利用诱导公式计算可得.【详解】因为π1sin53−=，所以3πππ1coscossin102553+=−−=−=

.故答案为：1315.已知命题“xR，220xxa++”是假命题，则实数a的取值范围为.【答案】(,1)−【解析】【【分析】根据“xR，220xxa++”是假命题，得出它的否定命题是真命题，转化为一元二次不等式的能成立问题，求出实数a的取值范围.【详解

】∵命题“xR，220xxa++”是假命题，∴命题“∃x∈R,220xxa++”是真命题，即存在x使得()22211axxx−−=−++.因为()222111xxx−−=−++，所以实数a的取值范围是(,1)−.故答案为：(,1)−.16.已知函数()11e

1xfx=−+，则()()fxfx+−=，若不等式()()221fkxfxx+−对1,2023x恒成立，则实数k的取值范围是.【答案】①.1②.()1,+【解析】【分析】判断函数1()1e1xfx=−+

的单调性，利用其解析式推出()()1fxfx+−=，则可将原不等式转化为()()22()221fxkxfxfxx=−+−−对[1,2023]x恒成立，即2kx−+对[1,2023]x恒成立，结合一次函数的性质即可求得答案.【详解】由题意知e1xy=+单调递增，且e10x+在R上

恒成立，故1()1e1xfx=−+在R上单调递增，又11e1()()1121e1e1e1xxxxfxfx−+−=−+−+=−=+++，故不等式()2()21fkxfxx+−对[1,2023]x恒成立，即()()22()221fxkxfxfxx=−+−−对[1,2023]

x恒成立，所以22xkxx−+，即2kx−+对[1,2023]x恒成立，又函数2yx=−+R上单调递减，当[1,2023]x时，202121x−−+，故1k，即实数k的取值范围是(1,)+，故答案为：1；(1,)+.在四、解答题：本大题共6题，共70分．解答题应写

出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17.计算下列各式的值：（1）()6221103321642e453−+−−+；（2）ln2352log27lg2lg5log16log5e−−−+．【答案】（1）2023（

2）2【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可；（2）根据对数的运算性质求解即可.【小问1详解】()6221103321642eπ453−+−−+611223243245=+−+232345=+

2023=．【小问2详解】()ln2352log27lg2lg5log16log5e−+−+ln252=31log16log5e−−+()ln2521=24log2log5e=2222−+−+=2．18.设全集U=R，集合230|Axx

x=−，11242xBx=．（1）求AB；()UABð；（2）若集合|323,RCxaxaa=−+，BCB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）AB13xx=

−，()UABð10xx=−（2）113a−【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式与指数不等式求出集合A、B，再根据集合的运算法则计算可得；（2）依题意可得BC，即可得到不等式组，解得即可【小问1详解】由230xx−，可得()30xx−，解得03x，由11242

x，即21111222x−，解得12x−，所以集合230||03Axxxxx=−=，1121242xBxxx==−，又全集U=R，所以AB13

xx=−，UAð0xx=或3x，故()10UABxx=−ð．【小问2详解】因为BCB=，所以BC．又因为12Bxx=−，|323,Cxaxaa=−+R，所以32132aa−−+，解得113a−，

即实数a的取值范围是113a−．19.已知函数π()sin(2)3fxx=−．（1）用五点法作出()fx一个周期内的图象；（2）若方程()0fxa+=在区间π0,2上有解，请写出a的取值范围，无需说明理由．【答案】（1）答案见解析（2）31,2−【解析】【分析】（1）

按照五点法，列表出表格、画出函数图形即可；.（2）问题转化为()yfx=与ya=−在区间π0,2上有交点，数形结合，即可求出参数的取值范围.【小问1详解】列表π23x−0π2π3π22πxπ65π122311π127π6πsin23x−

0101−0绘制图象如下：【小问2详解】方程()0fxa+=()fxa=−，即()yfx=与ya=−在区间π0,2上有交点．结合函数图象可知，要使()fxa=−有解，则312a−−，所以312a−，故a的取值范围是31,2

−．20.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()()lne3fxxx=−−−．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断()fx在()0+，上的单调性（无需证明），并解不等式()()2331fxfx−+．【答案】（1）()()()ln

e-30lne+30xxxfxxxx−−=+−，，（2）()fx在()0,+上为增函数，()fx在(),0−上为减函数，解集为245xx−.【解析】【分析】（1）由偶函数性质可

得()fx解析式；（2）利用函数相加单调性判断法则可判断()fx在()0+，上的单调性，后利用()()fxfx=可解不等式.【小问1详解】设0x，则0x−，因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()3lne+fxxx=+−，所以()()()ln

e-30lne+30xxxfxxxx−−=+−，，；【小问2详解】由（1）知，0x时，()()3lne+fxxx=+−.因为()lne+yx=与3yx=−在()0,+上都是增函数，所以()fx在()0,+上为增函数，()fx在(),0−上为减

函数，由()()()()223312331233151880fxfxfxfxxxxx−+−+−++−，解得245x−，所以该不等式的解集为245xx−.21.已知函数

2()cossin2,[0,]fxxmxmx=−++．（1）若1m=−，求()fx的值域；（2）若()fx在[0,]上有零点，求m的取值范围．【答案】（1）13,34−−；（2）1[0,]2.【解析】【分析】(1)化简得2113()(sin),sin[0,1]2

4fxxx=−−，结合二次函数的性质即可得答案；(2)由题意可得21sin2sinxmx−=+，令2sintx=+，则[2,3]t，则有34()mtt=−+，结合对勾函数的性质即可得答案.【小问1详解】解：由1m=−，得222113()cossin2sinsin3(sin)24fxxxx

xx=−−−=−−=−−，由[0,]x得sin[0,1]x，所以13()34fx−−即()fx的值域是13,34−−【小问2详解】因为[0,]x，所以sin[0,1]x，由()0fx=，可得22(2sin)cos1sinmxxx+==−，则21sin2sinxmx−=

+，令2sintx=+，则[2,3]t，则21(2)34()tmttt−−==−+，由函数3ytt=+在[2,3]上单调递增，得37[,4]2tt+，所以1[0,]2m.22.在平面直角坐标系中，函数()yfx=的图象关于原

点中心对称的充要条件是函数()yfx=为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(),Pab中心对称的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．已知函数()323fxxmxnx=+++的图象关于点()1,2中心对称．（1）求函数()yfx=的解析式；（2）求不等式()()

()32123+121fxxxkxkk+−+−+-的解集．【答案】（1）()3233fxxxx=−++（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题目的充要条件可知，函数()12yfx=+−为奇函数，利用奇函数的性质列出方程组即可解出

参数，从而得到函数的解析式；（2）由（1）可知，原不等式可化为2(31)2(1)0xkxkk−−+−，再根据含参一元二次不等式的解法即可解出．【小问1详解】由题意，因为函数323fxxmxnx=+++（）的图象关于点(1,2)对称，所以函数()()12gxfx=+−为奇函数，即

有()()0gxgx−+=，因为()()()()32123322gxfxxmxmnxmn=+−=++++++++，()()()()32123322gxfxxmxmnxmn−=−+−=−++−+++++则(

)()()()223220mxgmgxnx=++++−+=，所以3020mmn+=++=，解得31mn=−=，所以()3233fxxxx=−++．【小问2详解】因为()()()3321223

+121fxxxxxkxkk+−=−+−+−，即2(31)2(1)0xkxkk−−+−，所以()2(1)0xkxk−−−，令()()()21gxxkxk=−−−，则()gx图象开口向上，且()gx与x轴交点横坐标分别为2k，

1k−.①当21kk=−，即1k=−时，解得2x−；②当21kk−，即1k−时，解得12kxk−；③当21kk−，即1k−时，解得21kxk−，综上，当1k=−时，不等式的解集为|2xx−，当1k−时，不等式的解集为|12xkxk−

当1k−时，不等式的解集为|21xkxk−．