【文档说明】高中数学课时作业（人教A版选修第二册）本册过关检测.docx，共(4)页，51.225 KB，由小赞的店铺上传

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本册过关检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋n.则12是该数列的第()A．2项B．3项C．4项D．5项2．中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经累计为我

国赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)＝10－5t2＋5t，则该运动员在起跳后1秒时的瞬

时速度为()A．10米/秒B．－10米/秒C．5米/秒D．－5米/秒3．等差数列{an}中，已知a3＋a7＝6，则S9＝()A．36B．27C．18D．94．设单调递增的等比数列{an}满足1a2＋1a4＝1336，a1a5＝36，则公比q＝()A．32B．94C．2D．525．已知函数f(x)

＝sinx－mx为增函数，则实数m的取值范围为()A．(－∞，－1]B．[－1，1]C．(－1，1)D．[1，＋∞)6.在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁．如图，已知矩形的宽为b，高为h，且梁的抗弯强度W＝16bh2，则当梁的抗弯强度W最大时，矩形的宽b

的值为()A．14dB．13dC．22dD．33d7．十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间的区间段(13，23)，记为第

一次操作；再将剩下的两个区间[0，13]，[23，1]分别平均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：……；如此这样．每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别平均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过

程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若去掉的各区间长度之和不小于45，则需要操作的次数n的最小值为()(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．4B．5C．6D．78．过点(0，b)作曲线y＝ex的切

线有且只有两条，则b的取值范围为()A．(0，1)B．(－∞，1)C．(－∞，1]D．(0，1]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为

Sn，且S9＝S10<S11，则()A．d＜0B．a10＝0C．S18＜0D．S8＜S910．已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的为()A.曲线m是f(x)的图象，曲线n是f′(x)的图象B．曲线m是f′(x)的图象，曲线n是f(x)的图象C．不等式组f（x）

>f′（x）0<x<2的解集为(0，1)D．不等式组f（x）>f′（x）0<x<2的解集为(1，43)11．已知函数f(x)＝lnxx，e为自然对数的底数，则()A．f(2)<f()11B．f(

)e<f()πC．f(8)<f(e2)D．f()22>1e12．某企业为一个高科技项目注入了启动资金2000万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中取出200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年之后，该项目的资

金为an万元．(取lg2≈0.30，lg3≈0.48)，则下列叙述正确的是()A．a1＝2200B．数列{an}的递推关系是an＋1＝an×(1＋20%)C．数列{an－1000}为等比数列D．至少要经过6年，该项目的资金才可以达到或

超过翻一番(即为原来的2倍)的目标三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．设数列{an}为等差数列，若a2＋a5＋a8＝15，则a5＝________．14．在等比数列{an}中，a3

＝2，则前5项之积为____________．15．已知函数f(x)＝ex－a(x＋3)，若f(x)有两个零点，则a的范围是________________．16．已知函数f(x)＝ex(x－1)，则f(x)的极

小值为____________；若函数g(x)＝mx－12，对于任意的x1∈[－2，2]，总存在x2∈[－1，2]，使得f(x1)>g(x2)，则实数m的取值范围是____________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知等差数列{an}满足a3＝2，前4项和S4＝7.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b4＝a15，求数列{bn

}的通项公式．18．(12分)记正项数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，____________．从①Sn＝n2＋3n2；②an＋1an＝n＋2n＋1；③a2n＋1－a2n＝an＋1＋an这三个条件中选一个补充在上面的横线处，并解答下面的问题：(1)求数列{an}的通项公式；(2)求

数列1an（an－1）的前n项的和Tn，求证：Tn<1.19．(12分)已知函数f(x)＝－13x3＋x2＋3x＋1.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求f(x)在区间[0，6]上的最值．20．(12分)已知数列{an}的通项公式为：an＋1＝2an，

0≤an<122an－1，12≤an<1，其中a1＝67.记Sn为数列{an}的前n项和．(1)求a2021，S2022；(2)数列{bn}的通项公式为bn＝S3n·2n－1，求{bn}的前n项和Tn.21．(12分)已知函数f(x)＝xsinx.(1)判

断函数f(x)在区间0，π2上的单调性，并说明理由；(2)求证：函数f(x)在π2，π上有且只有一个极值点．22．(12分)已知函数f(x)＝x－xlnx－1.(1)证明：f(x)≤0；(2)若ex≥ax＋1，求a.