【文档说明】甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+含解析.docx，共(9)页，477.763 KB，由小赞的店铺上传

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2023~2024学年第一学期高二期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章~第二章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列6，10，14，32，22，…，则52是这个数列的（）A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项2．以()0,2−为圆心，4为半径的圆的标准方程为（）A．(

)22216xy+−=B．()22216xy++=C．()2224xy++=D．()2224xy+−=3．在等比数列na中，且3944aaa=，则8a＝（）A．16B．8C．4D．24．已知直线10xy+−=与

250xny++=互相平行，则它们之间的距离是（）A．32B．2C．724D．7225．某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数()*nnN等于（）A．4B．5C．6D．76．在等比数列na中，623a=，

公比3q=，则10a＝（）A．6B．33C．12D．837．已知直线2ykx=+与圆C：()()22319xy−+−=相交于A，B两点，且42AB=，则k＝（）A．512−B．0或34−C．34−D．512−或08．已

知等差数列na，nb前n项和分别为nS，nT，若13nmSnIn+=+，则241524aabbbb+++等于（）A．2B．54C．1D．34二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线2yx=与0xya++=交于点()1,Pb，则（）A．3a=−B．2b=C．点P到直线30axby++=的距离为21313D．点P到直线30axby++=的距离为4131310．等差数列

na的公差为d，前n项和为nS，当首项1a和d变化时，258aaa++是一个定值，则下列各数也是定值的是（）A．5aB．6aC．9SD．10S11．直线2yxm=+与曲线24yx=−恰有两个交点，则

实数m的值可能是（）A．92B．4110C．4D．512．已知数列na的前n项和nS满足211nnSSnn++=++，11a=，则（）A．数列na的奇数项成等差数列B．数列na的偶数项成等差数列C．222nSn=D．()22121nSn−=−三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．13．已知数列na满足12a=，()12nnaanN+=+，则16a＝______．14．直线cos320xy−−=的斜率的取值范围是______．15．过点()3,4且与圆C：()2221xy−+=相切的直线方程为______．16．已知数列na的前n项和为

nS，且满足24nnSan=+−，则数列na的通项公式为______，nna的最大值为______．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线

1l：20axy−+=，2l，()220axay+−−=．（1）若12ll∥，求实数a的值；（2）若12ll⊥，求实数a的值．18．（本小题满分12分）已知在等差数列na中，148aa+=，2315aa=．（1）

求数列na的通项公式；（2）设数列na的前n项和为nS，求nS的最值．19．（本小题满分12分）已知圆1C：222220xyxy+++−=，圆2C：22410xyy+−−=．（1）证明：圆1C与圆2C相交；（2）若圆1C与圆2C相交于A，B两点，求A

B．20．（本小题满分12分）已知单调递减的等比数列na的前n项和为nS，1358aa+=，337Sa=．（1）求数列na的通项公式；（2）求满足9991000nS的所有正整数n的值．21．（本小

题满分12分）已知数列na中，14a=，210a=，2143nnnaaa++=−．（1）证明：数列1nnaa+−和数列13nnaa+−都为等比数列；（2）求数列na的通项公式；（3）求数列nna的前n项和nS．22．（本小题满分12分）已知某圆的圆心在直线yx=

上，且该圆过点()2,2−，半径为22，直线l的方程为()()12130mxmym++−−=．（1）求此圆的标准方程；（2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且ABAC⊥，求BC的取值范围．2023~2024学年第一学期高二期中考试·数学参考答案、提示及评分

细则1．B由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式42nan=+，当12n=时，125052a==．2．B因为圆心坐标为()0,2−，所以所求圆的标准方程为()2221

6xy++=．3．C因为na为等比数列，所以3948aaaa=，又3944aaa=，所以84a=．4．C由题意得1122nn==，∴2220xy+−=与2250xy++=间的距离为222572422d−−==+．

5．B每天做题的数量构成等比数列na，其中11a=，3q=，则()13131100312nnnS−−==−，所以3201n，所以5n，所以最少的天数为5．6．A41062963aaq===．7．B圆C：()()22319xy−+−=的圆心为()3,1C，

半径3r=，因为直线2ykx=+与圆相交于A，B两点，且42AB=，所以圆心到直线的距离()222231121kABdrk+==−=+−，即()22311kk+=+，解得0k=或34k=−．故选B．8．D335242

4152433335211632284aaSaaaabbbbbbbbT+=+=====++，9．ABD根据题意可得210bba=++=，解得3a=−，2b=，则点()1,2到直线3230xy−++=的距离()223434131332d−++==−+．10．AC由()

()()()25811111547312343aaaadadadadada++=+++++=+=+=，可知5a为定值，19959()92aaSa+==也为定值．11．BC曲线24yx=−表示圆224xy+=在x轴的上半部分，当

直线2yxm=+与圆224xy+=相切时，25m=，解得25m=，当点()2,0−在直线2yxm=+上时，4m=，可得425m．12．ABC1223aa+=，可得21a=，当2n时，21211(1)(1)1nnnnSSnnSnn

S+−+=+++=−+−+两式作差，有12nnaan++=，又由122aa+=，可得当1n时，12nnaan++=，有()()()22112122nnnnnnaaaaaann++++−=+−+=+−=，可得数列na的奇数项、偶数项均成

等差数列，可知选项AB正确；221234212()()()2[13(21)]2nnnSaaaaaann−=++++++=+++−=，故C选项正确；()()2221221211221nnSnnSnn−=−+−+−=−+，故D选项错误．13．32∵12a=，12nnaa+=+，∴12nndaa+

=−=．∴()2122nann=+−=，∴1621632a==．14．333,3−直线cos320xy−−=的斜率cos33333,k=−．15．3x=或158130xy−−=C表示以()2,0C为圆心，半径1r=的圆．若切

线的斜率不存在时，过()3,4的直线3x=与C相切；若切线的斜率存在时，设切线方程为()43ykx−=−，由dr=得224311kkdk+−==+，∴158k=，此时切线方程为158130xy−−=．16．21nna=+25由1123aa=−可得13a=，当2n时，()()11122

23221nnnnnnnaSSananaa−−−=−=+−−+−=−+，有121nnaa−=−，有()1121nnaa−−=−，可得数列1na−成等比数列，有12nna−=，可得21nna=+．记()21nnnnfna==+，有()()

1111(1)212121(21)(21)nnnnnnnnfnfn+++−−+−=−=++++，可得()()21ff，当2n时，()()1fnfn+，有()()max225fnf==．17．解：（1）∵12ll∥，∴根据题意可得212211221(2)22AB

ABaCaBBaC=−=−+−∴112aa−=−或；∴2a=；（2）∵12ll⊥，∴根据题意可得12120AABB+=，则()()()210aaa++−−=，解得3a=−或0，∴3a=−或0．18．解：（1）∵148

aa+=，∴238aa+=，又2315aa=，解得2335aa==或2353aa==，∴①若na是递增数列，则2335aa==，公差322daa=−=，21nan=−；②若na是递减数列，则2353aa=

=，公差322daa=−=−，92nan=−．（2）若21nan=−，则()21212nnnSn+−==，nS是递增数列，则11S=最小，无最大值；若92nan=−，()()2279284162nnnSnnn+−

==−=−−+，则nS的最大值为416S=，无最小值．19．（1）证明：圆1C的标准方程为()()22114xy+++=，圆心为()1,1−−，半径为2，圆2C的标准方程为()2225xy+−=，圆心为()0,2，半径为5，圆1C和圆2C的圆心之间的距离为22[0(1)][2(1)]10−−+−

−=，由521052−+，可知圆1C和圆2C相交；（2）解：圆1C与圆2C作差可得直线AB的方程为2610xy+−=，圆2C的圆心()0,2到直线AB的距离为221211121026−=+，可得()22117902510210AB=−=．20．解：

（1）设公比为q，因为等比数列na单调递减，所以01q，有211221111587aaqaqaqaaq+=++=解得112aq==，数列na的通项公式为12nna=；（2）11112211212nnnS−==−−，由nS单调递增，951199

95121000S=，10102399910241000S=，故满足9991000nS的所有正整数n的值为n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9．21．解：（1）由2143nnnaaa++=−，有

()2113nnnnaaaa+++−=−，可得数列1nnaa+−为公比为3的等比数列；又由2143nnnaaa++=−，有21133nnnnaaaa+++−=−，可得数列13nnaa+−为公比为1的等比数列；（2）由211046aa−

=−=，21310122aa−=−=−，有1163nnnaa−+−=，132nnaa+−=−，两式作差有2232nna=+，可得31nna=+；（3）3nnnann=+，令213233nnTn=+++，有231313233nn

Tn+=+++，两式作差，有2123333nnnTn+−=+++−，有13(13)2313nnnTn+−=−−，可得11[(21)33]4nnTn+=−+，有21112[(21)33]42nnn

nnSTnn++=++++=−++．22．解：（1）由题意可设此圆的方程为()()228xaya−+−=，把点()2,2−坐标代入可得0a=，所以圆的标准方程为228xy+=．（2）直线l方程为()()12130mxmym++−−=，即()230xymxy+−+−=，则有2300xxyy

+−=−=，可得定点()1,1A，取线段BC中点为(),Dxy，则2BCAD=，令原点为O，22222OBODBDODAD=+=+，即()()2222811xyxy=++−+−，化简可得22117222xy−+−=，即D的轨迹是以12,12

为圆心，142为半径的圆，A到D轨迹圆心距离为22，则AD的取值范围为14212,422−+，所以BC的取值范围为14214,2−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com