【文档说明】吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题.pdf，共(4)页，508.657 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题第1页共3页长春二实验中学2022-2023学年度下学期月考高一数学试题命题人：马晶审题人：方晓2023年4月本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共3页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷

客观题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．以下说法正确的是（）①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都

是六面体．A．①②④⑥B．②③④⑤C．①②③⑥D．①②⑤⑥2．在中，若cosaBc，则的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形3．在平面直角坐标系xOy中，点11,3P，24,0P，且P是线段12PP的一个

三等分点（靠近1P点），则向量OP（）A．（2，2）B．（3，-1）C．（6，6）D．（3，1）4．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知1AOBOCO，则的周长为（）A．6B．225C．8D．2455．在平行四边形ABCD中，G为的重心，AGx

AByAD，则3xy（）A.103B.2C.53D.16.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为1531m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和6

0°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20mB.30mC.203mD.303m7．已知i是虚数单位，复数iR,Rzabab，且1z，则3iz的最大值为（）A．3B．2C．1D．48．记内角,

,ABC的对边分别为,,abc，点G是的重心，若,56BGCGbc则cosA的取值是（）A．5975B．5775C．1115D．6175二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量)2,1(a,)1,(tb，则下列说法错误的是（）A.若ab∥，则t的值为12B.与a垂直的单位向量一定为255,55C.ba的最小值为3D.若b在a上

的投影向量为5e（e为与向量a同向的单位向量），则5t10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin:sin:sin3:4:5ABC，则下列结论错误的是（）A.sincosABB.若4b

，则ABC内切圆的半径为2C.若4b，则9ABBC高一数学试题第2页共3页D.若P为ABC内一点满足02PCPBPA，则APC△与BPC△的面积相等11.下列说法中正确的有（）A．已知a在b上的投影向量为b21且5

b，则225ba；B．已知1,2,1,1ab，且a与ab夹角为锐角，则的取值范围是5,3；C．若非零向量,ab满足||||||abab，则a与ab的夹角是30.D．在中，若0ABBC

，则B为锐角；12.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2coscoscBbCa，则下列说法正确的是（）A.若B+C=2A，则面积的最大值为34B.若π4A，且只有一解，则b的取值范围为0,1C.若C=2A，且为锐

角三角形，则c的取值范围为2,3D.O为的外心，则12BCBO三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知i为虚数单位，复数满足234zii，记z为z的共轭复数，z_______14.在

中，角,,ABC所对的边分别为a，b，c，60A，且面积为332，若33bc，则a______．15.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,60BAC,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P，则MPN的余

弦值为_______．16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF（

如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足AMABAF，则||AM_______；若点P是正六边形ABCDEF边上的动点（包括端点），则AMBP的最大值为_

______．第Ⅱ卷主观题四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知12,31ab，，（1）求ab;（2）设ab，的夹角为，求cos的值;（3）若向量k

ab与akb互相垂直，求k的值.18．已知复数123i,2izaza（Ra，i是虚数单位）.（1）若21zz在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根

，求实数m的值.高一数学试题第3页共3页19．如图，在菱形ABCD中，1,22BEBCCFFD，；，求，）若（CFACBADAB6041（2）若菱形ABCD的边长为

6，（i）用，ABAD表示EF；（ii）求AEEF的取值范围.20.某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距256海里.现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45，B点北偏西75，这时位于B点

南偏西45且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时.（1）求B点到D点的距离BD；（2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间.21．如图，四边形ABCD中，222ABBCABBCAC．(1)若33ABBC，求△ABC的面积；(2

)若3CDBC，30CAD，120BCD，求∠ACB的值．22．在①sinsinsinsinABACcab，②coscos2cosaCcAbB，③23ABCSBABC，这三个条件中任选一个，补充在下列的问题中，并解决问题．的内角

A、B、C的对边分别为a、b、c，已知____________．（1）求B；（2）若的外接圆半径为3，求ac的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com