【文档说明】江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题 .docx，共(7)页，752.607 KB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.设集合3,Z04xAxyxBxx==−=−,则AB=（）A.04xxB.04xx

C.N4xxD.03xx2.复数z满足i2iz=−，则下列结论正确的是（）A.2250zz+−=B.12iz=+C.z在复平面内对应的点位于第四象限D.5z=3.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，1,abc，若loglog2loglo

gbcbcbcbcaaaa+−+−+=，则角B=（）A.π2B.π3C.π4D.π64.草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力.草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等

级x（1,2,3,4x=）与其对应等级的市场销售单价(y单位：元/千克)近似满足函数关系式eaxby+=.若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为24元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近（）（参考数据：32

1.26，341.59）A.30.24元/千克B.33.84元/千克C.38.16元/千克D.42.64元/千克5.已知π5sin45x−=，则πcos23x−=（）A.23310−B.23310C.33410+D.334106.某地市

在2023年全市一模测试中，全市高三学生数学成绩X服从正态分布()290,N，已知()88920.32PX=，()85PXm=，则下列结论正确是（）A.00.34mB.0.34m=C.0.340.68mD.0.68m=的7.若()()

9280128211(1)(1)1xaaxaxaxx−+=+−+−++−−，则56aa+=（）A48−B.48C.28D.28−8.在四棱锥PABCD−中，棱长为2的侧棱PD垂直底面边长为2的正方形ABCD，M为棱PD的中点，过直线BM的平面分别与

侧棱PA、PC相交于点E、F，当PEPF=时，截面MEBF的面积为（）A.22B.2C.33D.39.函数()()()sin0,0πfxx=+的部分图象如图，//BCx轴，当π[0,]4x时，不等式()sin2fxmx+恒成立，则m的取值范围是

（）A.3(,]2−−B.1(,]2−−C.(,3]−−D.(,1]−−10.圆周上有8个等分点，任意选这8个点中的4个点构成一个四边形，则四边形为梯形的概率是（）A.1035B.1235C.1435D.163511.已知F双曲线()2222:10

,0xyCabab−=的右焦点，12,AA分别是双曲线C的左右顶点，过F作双曲线渐近线的垂线与该渐近线在第一象限的交点为M，直线1AM交C的右支于点P，若2MPMA=，且220APAMkk+=，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.512.已知函数()gx，()hx分别是定义在R上的偶函数和

奇函数，且22023()()2023log(1)xgxhxxx+=+++，若函数()fx=20232023x−−(2023)gx−−22−有唯一零点，则实数的值为（）.A.1−或12B.1−或12−C.1−D.12第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题

5分，共20分．13.在正项等比数列na中，3a与8a是方程230100xx−+=的两个根，则1210lglglgaaa+++=_________.14.已知实数x，y满足10201xyxyx−++−

，则222xzxxyy=++的取值范围是_____________15.已知函数()elnxfxaxxx−=−+，若()1fx≤，则a取值范围为_______．16.已知抛物线24yx=，圆()22:412Exy−+=，设O为坐标原点，过圆心E的直线与圆E交于点,AB

，直线,OAOB分别交抛物线C于点,PQ（点,PQ不与点O重合）.记ΔOAB的面积为1S，OPQ△的面积为2S，则12SS的最大值________.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，

考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列na是公差为d的等差数列，且11a=，若16和26分别是na中的项.（1）当d取最大值时，求通项na；（2）在（1）的条件下，求数列()151nna

+的前n项和nS.18.如图，在底面ABCD为矩形的四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面PCD．（1）证明：AB⊥平面PAD（2）若10,32,PBPD==3,AD=1AB=，E在棱AD上，且

3ADAE=，求PE与平面PBD所的成角的正弦值．19.2023年高考进入倒计时，为了帮助学子们在紧张的备考中放松身心，某重点高中通过开展形式多样的减压游戏，确保同学们以稳定心态，良好地状态迎战高考，游戏规则如下：盒

子中初始装有2个白球和1个红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是红球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不

断继续下去，直至成功.（1）如果某同学进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）为验证抽球试验成功概率不超过13，假设有1000名学生独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，

部分统计数据如下：t12345y12062332015求y关于t的回归方程byat=+，并通过回归方程预测成功的总人数（ˆy取整数部分）；（3）证明：222222222211111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)33434534(1)(2)3n

n+−+−−++−−−++．附：经验回归方程系数：1221niiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆˆybxa=+；参考数据：5211.46iix==，0.46x=，20.212x=（其中1iixt=，5115iixx==）．20.已知过曲线()2222:1,0xyCabab+

=上一点()00,xy作椭圆C的切线l，则切线l的方程为00221xxyyab+=.若P为椭圆221:12xCy+=上的动点，过P作1C的切线0l交圆222:4Cxy+=于,MN，过,MN分别作2C的切线12,ll，

直线12,ll交于点Q.（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）已知R为定直线4x=上一动点，过R的动直线m与轨迹E交于两个不同点,AB，在线段AB上取的一点T，满足ARTBATRB=，试证明动点T的轨迹过定点.21.已知函数()()sinc

os,esin12exxxxxfxgxkxk−=−=−−.（1）若()fx在区间π02，内存在极值点，求实数k的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：()gx在区间()0,π内存在唯一的零点，并比较与2的大小，

说明理由.（二）选考题：共10分【选修4-4：坐标系与参数方程】22.瑞士数学家雅各布·伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了双纽线.双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符号“∞”.定义在平面直角坐标系xOy中，把到定

点12(,0),(,0)−FaFa距离之积等于2(0)aa的点的轨迹称为双纽线C.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求双纽线C极坐标方程；（2）双纽线C与极轴交于点P，点M为C上一点，求OPM面积的最

大值（用a表示）.【选修4-5：不等式选讲】23.已知0,0,0,3abcabbcca++=.（1）求333abc++的最小值M；（2）关于x的不等式1xmxM−−+有解，求实数m的取值范围.的获

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