【文档说明】辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，706.996 KB，由envi的店铺上传

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滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高一期中考试数学试卷命题人：大连市第二十三中学马晓晶校对人：大连市第二十三中学刘金秋考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.命题1x，21xm−

的否定是（）A.1x，21xm−B.1x，21xm−C.1x，21xm−D.1x，21xm−【答案】C【解析】【分析】根据特称量词命题的否定形式，直接求解.【详解】特称量词命题的否定是全称量词命题，并且否定结论，所以命题1x，21xm−的

否定是1x，21xm−.故选：C.2.“3x”是“31x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.【详解】当3x时，31x；而当31x时，0x或3x，所以“3x

”是“31x”成立的充分不必要条件.故选：A3.已知0.60.80.41.05,0.6,0.6abc===，则abc、、的大小关系是（）A.abcB.acbC.bcaD.cba【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较大小.【详解】依题意，0

.6011.051.05a==，0.80.40.60.6bc==，又0.4010.60.6c==，所以abc、、的大小关系是acb.故选：B4.已知函数()fx的定义域为)0,+，则函数()25fxyx−=−的

定义域为（）A.()()2,55,−+B.)()2,55,−+C.()()2,55,+D.)()2,55,+【答案】D【解析】【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可.【详解】函数()fx的

定义域为)0,+，则2050xx−−，则2x且5x，则函数()25fxyx−=−的定义域为)()2,55,+.故选：D.5.若正实数a，b满足21ab+=，则11ab+有（）A.最小值，且最小值为12+B.最小值，且最小值为322+C.最

大值，且最大值为12+D.最大值，且最大值为322+【答案】B【解析】【分析】将代数式2+ab与11ab+相乘，展开后利用基本不等式可求得11ab+的最值，进而可得出合适的选项.【详解】已知0a，0b，且满足21ab+=

，()1111222323322babaababababab+=++=+++=+，当且仅当2221,2ab−=−=时，等号成立，因此，11ab+的最小值为322+.故选：B6.根据表格中的数据，可以判断方程e20xx

−−=的一个根所在的区间是（）x-10123ex0.3712.727.3920.092x+12345A.(1,0)−B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】【分析】根据零点概念及零点存在定理判断即可.【详解】设()e2xfxx=−−，由表格中的数据得，()10.630f−=−

，()010f=−，()10.280f=−，()23.390f=，()315.090f=，所以()()120ff，又()fx的图象是连续不断的，所以()fx在(1,2)内有零点．故选：C.7.已知定义在𝑅上函数()fx的图象是连续不断地，且满足以下条件：①

xR，𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)；②()12,0,xx+，当12xx时，都有()()21210fxfxxx−−；③()10f−=.则下列选项不成立的是（）.A.()()34ff−B.若()()12fmf−，则m的取值范

围是(),3−C.若()0fxx，则()()1,01,x−+D.函数()fx有最小值【答案】B【解析】【分析】A选项，由条件得到()fx是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，故()()34ff−；B选项，由单调性和奇偶性得到不等式，求出13m−；C选项，由()10

f−=，单调性和奇偶性得到当()(),11,x−−+时，()0fx，当𝑥∈(−1,1)时，()0fx，得到不等式解集；D选项，由单调性和奇偶性得到()()min0fxf=【详解】A选项，由条件①得()fx是偶函数，条件②得()fx在(0,+∞)上单调递增，所以()()()344fff

=−，故A正确；B选项，若()()12fmf−，则12m−，得13m−，故B错误；C选项，()fx是偶函数，且()10f−=，故𝑓(1)=0，()fx在(0,+∞)上单调递增，故()fx在

(),0−上单调递减，故当()(),11,x−−+时，()0fx，当𝑥∈(−1,1)时，()0fx，若()0fxx，则()00xfx或()00xfx，所以1x或10x−，故C正确；D选项，因为定

义在𝑅上函数()fx的图象是连续不断地，()fx在(0,+∞)上单调递增，故()fx在(),0−上单调递减，所以()()min0fxf=，故D正确.故选：B8.已知函数()22fxxx=−，()()20gxaxa=

+，若11,2x−，21,2x−，使得.()()12fxgx=，则实数a的取值范围是（）A.10,2B.[3,)+C.(0,3D.1,32【答案】B【解析】【分析】求出每个函数的值域，将原问题转化为子集问题，列

出不等式组求解即可.【详解】易知()fx对称轴为1x=，故()11f=−，易知()13f−=，()20f=，可得()11,3fx−，而()()20gxaxa=+，故()gx在R上单调递增，且()12ga−=−+，()222ga=+，故()22,22gxaa

−++，故1,3−是2,22aa−++的子集，可得212230aaa−+−+，解得[3,)a+，故B正确.故选：B二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6

分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知Rabc,,，则下列结论中正确的有（）A.若0ab且ab，则11abB.若22acbc，则abC.若0ab，则11abab−−D.()22122

2abab++−−【答案】BCD【解析】【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断D．【详解】对A：当0ab时，结论不成立，故A错误；对于B：因为

22acb，所以20c，所以,ab故B正确；对于C：()1111abababba−−−=−+−，因为0ab，所以1111,0baba−，所以()110abba−+−，即11abab−−，故C正

确；对于D：()221222abab++−−等价于22(1)(2)0ab−++，成立，故D正确；故选：BCD．10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则

yx=称为高斯函数，例如：3.54−=−，2.12=.已知函数()fxxx=−，则关于函数()fx的结论中正确的是（）A.()2.30.7f−=B.()fx是奇函数C.()fx在)1,0−上是单调递增函数D.()fx的值域是)0,

1【答案】ACD【解析】【分析】A选项，由定义计算；B选项，取特殊值可判断，C选项，利用解析式判断单调性；D选项，结合函数新定义判断.【详解】x表示不超过x的最大整数，则有1xxx−，其中Zx时=xx，()

()2.32.32.32.330.7f−=−−−=−−−=，A选项正确；()1.11.11.11.110.1f=−=−=，()()1.11.11.11.120.9f−=−−−=−−−=，()()1.11.1ff−−，()fx不是奇函数，B选项错误；)1

,0x−时，1x=−，()1fxxxx=−=+，则()fx在)1,0−上是单调递增函数，C选项正确；1xxx−，1xxx−−−，01xx−，即()fx的值域是)0,1，D选项正确.故选：ACD.11.下列命题中正确的是（）A.已知函数()24312axxfx

−+=，若函数()fx在区间(),2−上是增函数，则a的取值范围是(0,1B.函数()1114242xxfx−=−+在0,3上的值域为1,2C.若关于x的方程21xm−=的两根分别为a，b，且ab，则有222

ab+=D.函数()2221xfxx=−++，则不等式()()2232ftft+−的解集为()(),31,−−+【答案】BCD【解析】【分析】A选项，利用复合函数的单调性求a的取值范围；B选项，利用函数定义域结合解析式求值域；C选项，解含绝对值的方程；D选项，构造函数

()()1gxfx=−，利用()gx为奇函数，且在R上单调递增，解不等式.【详解】对于A，函数()24312axxfx−+=在区间(),2−上是增函数，由函数12xy=是R上的减函数，有函数243yaxx=−+在(),2−

上单调递减，0a=时符合题意，A选项错误；对于B，()2211111114244241422222xxxxxfx−=−+=−+=+−，0,3x时，

11,182x，有1311,2822x−−，得21110,422x−，所以函数()1114242xxfx−=−+在0,3上的值域为1,2，B选项

正确；对于C，若关于x的方程21xm−=的两根分别为a，b，且ab，则有21am=−，21bm=+，所以222ab+=，C选项正确；对于D，设()()21121xgxfxx=−=−++，xR，()()2221112121x

xxgxfxxx−−=−−=−−+=−−+++，()()2221102121xxxgxgxxx+−=−++−−+=++，即()()gxgx−=−，设12xx，()()12121222112121xxgxgxxx−

=−+−−+++()()()()()12212112122222221212121xxxxxxxxxx−=−+−=−+++++，由于12xx，故120xx−，12220xx−，故()()

()()12211222202121xxxxxx−−+++，则()()12gxgx，故()gx为奇函数，且在R上单调递增，则()()()()()()22223212310230ftftftftgtgt+−−+−−+−，即()()()22332gtgtg

t−−=−，故232tt−，解得()(),31,t−−+，D选项正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()21

−=+xfx，则()1f=___________.【答案】3−【解析】【分析】函数()fx为奇函数，有()()11ff=−−，代入解析式计算即可.【详解】()fx是定义在𝑅上的奇函数，当0x时，()2

1xfx−=+，则()()()11213ff=−−=−+=−.故答案为：3−13.若函数37xya−=+（0a且1a）经过的定点是P，则P点的坐标是________．【答案】()3,8【解析】【分析】根据xya=的图象过(0,1)点可得答案.【详解】xya=的图象过(0,1)点

，370xya−=+=图象由xya=的图象右移3个单位、上移7个单位得到，故过定点()3,8．故答案为：()3,8．14.定义,min,,aababbab=若函数()2min33,33fxxxx=−+−−+，则()fx的最大值为______；若()fx在区间,mn上的值域为3

,24，则nm−的最大值为______．【答案】①.3②.3254+【解析】【分析】先表示出()fx的解析式，然后作出()fx的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为3,24

时定义域的情况，由此确定出,mn的取值情况，即可求nm−的最大值.【详解】当23333xxx−+=−−+时，解得1x=或3x=，所以()()()233,,13,33,1,3xxfxxxx−−+−+=−+，作出()fx的图象

如下图所示：由图象可知：当3x=时，()fx有最大值，所以()()max33fxf==；当()34fx=时，解得34x=或32或214；当()2fx=时，352x+=或4x=，由图象可知：当33,42m

，352n+=时，()fx值域为3,24，此时nm−的最大值为353325244++−=；的当214,4mn==时，()fx的值域为3,24，此时532544nm+−=，由上可知，nm−

的最大值为3254+，故答案为：3；3254+.【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根

的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集U=R集合2(430}Axxx=−+∣，{||31}Bxx=−∣，{22,}C

xaxaa=+R∣．（1）求()UABð；（2）若BCB=，求a的取值范围．【答案】（1）()U{34}ABxxx=∣或ð（2）(1,2)(2,)+【解析】【分析】（1）化简集合,AB，由集合的并、补运算求解即可；（2）通

过讨论C=和C即可求解.【小问1详解】集合2{430}{13}Axxxxx=−+=∣∣，{||31}{24}Bxxxx=−=∣∣，()U{34}ABxxx=∣或ð；【小问2详解】BCB=，CB，①当C=时，22aa+，2a，②当

C时，则222224aaaa++，解得12a，综上所述，a的取值范围为(1,2)(2,)+；16.计算下列各式的值.（1）113202581(πe)9274−−−++（2）已知11223xx−+=，求221

22xxxx−−+−+−的值.【答案】（1）2（2）9【解析】【分析】（1）利用指数幂数的运算法则即可得解；（2）由已知分别求得1xx−+和22xx−+的值，代入即可得解.【小问1详解】11320258

1(πe)9274−−−++1231325252141223333=−−+=−−+=.【小问2详解】因为11223xx−+=，所以21112222327xxxx−−+=+−=−=，()2

221227247xxxx−−+=+−=−=，所以22124729272xxxx−−+−−==+−−.17.若函数()fx的定义域是R，且对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy+=+成立，且当0x时，()0fx.（1）求()

0f，判断并证明函数()fx的奇偶性；（2）判断并证明函数()fx的单调性；（3）解不等式()()2220fxfxx−+−.【答案】（1）()00f=，奇函数，证明见解析（2）单调递增，证明见解析（3）()(),12,−−+

【解析】【分析】（1）令0xy==，得()00f=，即可由()()()fxxfxfx−=+−求解，（2）根据单调性的定义即可求解，（3）根据奇偶性以及单调即可求解.【小问1详解】函数()fx对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy+=+，令0xy==，得()()()000fff=

+，()00f=，()fx奇函数，证明如下：用x−代替y，得()()()fxxfxfx−=+−，则𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，所以()fx是奇函数.【小问2详解】𝑓(𝑥)在R上单调递增，证明：任取12xx，则()()()()()2121121fxfxxxfxfxx=+

−=+−，由于210xx−，所以()210fxx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在(),−+上单调递增.【小问3详解】由()()2220fxfxx−+−可得()()222f

xxfx−−，由于()fx在(),−+上单调递增，所以222xxx−−，解得2x或1x−，所以不等式的解集是()(),12,−−+.18.已知()22xxafxb+=+是定义在R上的奇函数.（

1）求实数a，b的值.是（2）试判断并证明函数()fx的单调性；（3）已知()()()11fxgxfx+=−，若对任意Rx且0x，不等式()()()()112182gxmgxgxgx++−恒成立，求实数m的取值范围.【

答案】（1）11ab=−=（2）增函数，证明见解析（3）8m【解析】【分析】（1）由()fx是奇函数，可得()()0fxfx+−=对任意的x成立，可得实数a，b的值，代入验证后即可求解；（2）根据题意设任意的12,Rxx，()12xx，由单调函数定义即可判断；（3）利用

换元法令22xxt−=+，若不等式()()()()112182gxmgxgxgx++−恒成立，再根据基本不等式性质即可求解.【小问1详解】因为()fx是奇函数，则()()22022xxxxaafxfxbb−−+++−=+=++，整理得

：()()22220xxabab−++++=，要使上式对任意的x成立，则0220abab+=+=，解得11ab==−或11ab=−=，当11ab==−时，()2121xxfx+=−的定义域为|0xx，

不合题意，当11ab=−=时，()2121xxfx−=+的定义域为R，符合题意，所以11ab=−=【小问2详解】任意的12,Rxx，()12xx有()()()()()12121212122222121021212121xxxxxxxxfxfx−−−−=−=++++，所

以()()12fxfx，故函数()fx是R上的增函数；小问3详解】()()()121xfxgxfx+==−，因为()()()()112182gxmgxgxgx++−恒成立，等价于()()22222218xxx

xm−−+−+−恒成立，令22xxt−=+，0x，则222222xxxxt−−=+=，则2218tmt−−，可得16mtt+在2t时恒成立，由基本不等式168tt+，当且仅当4t=时，等号成立，故8m.19.已知二次函数()fx满足(

)()2fxfx−=，且该函数的图象经过点()2,3−，在x轴上截得的线段长为4，设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑎𝑥.（1）求()fx的解析式；（2）求函数()gx在区间[0,2]上的最小值；（3）设函数()1932xxhx+=−−，若对于

任意10,2x，总存在20,2x，使得()()12hxgx成立，求a的取值范围.【答案】（1）()223fxxx=−−（2）答案见解析（3）)52,−+【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性及过的点列式求解即

可；（2）根据2a−，22a−，2a分类讨论求解即可；（3）由题意()()minminhxgx，利用换元法求解函数()hx的最小值，结合（2）中()gx的最小值列不等式求解即可.【【小问1详解】因为()()2=fxfx−，则()fx

的图象关于直线1x=对称且在x轴上截得的线段长为4，()fx的图象与x轴的交点分别为()1,0−，()3,0，所以设()()()()130fxaxxa=+−.该函数的图象经过点()2,3−，解得1a=，所以(

)223fxxx=−−.【小问2详解】因为()()223gxxax=−+−，其对称轴方程为22ax+=，当202a+，即2a−时，()min03yg==−.当2022a+，即22a−时，()2min22324aayg++==−当222a+，即2a时，(

)min223yga==−−综上所述，当2a−时，min3y=−，当22a−时，()2min234ay+=−−，当2a时，min23ya=−−.【小问3详解】若对于任意10,2x，总存在20,2x，使得()()12hxgx成立，等价

于()()minminhxgx函数()()2213179323332324xxxxxhx+=−−=−−=−−，因为0,2x，所以139x，所以当332x=时，()hx取得最小值174−当2a−时，

()()minminhxgx，所以1734−−，不成立当22a−时，()()minminhxgx，所以()2217344a+−−−，解得25a−−或52a−，所以522a−当2a时，()()mi

nminhxgx，所以17234a−−−，解得58a，所以2a综上所述，a的取值范围是)52,−+.【点睛】方法点睛：双变量的任意、存在性问题应转化成函数最值的大小比较问题.