【文档说明】辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx,共(16)页,706.996 KB,由envi的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-32478510a6bd7489195c7da898ea9d3e.html
以下为本文档部分文字说明:
滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高一期中考试数学试卷命题人:大连市第二十三中学马晓晶校对人:大连市第二十三中学刘金秋考试时间:120分钟满分:150分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.命题1x,2
1xm−的否定是()A.1x,21xm−B.1x,21xm−C.1x,21xm−D.1x,21xm−【答案】C【解析】【分析】根据特称量词命题的否定形式,直接求解.【详解】特称量词命题的否定是全称量词命题,并且否定结论,所以命题1x
,21xm−的否定是1x,21xm−.故选:C.2.“3x”是“31x”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.
【详解】当3x时,31x;而当31x时,0x或3x,所以“3x”是“31x”成立的充分不必要条件.故选:A3.已知0.60.80.41.05,0.6,0.6abc===,则abc、、的大
小关系是()A.abcB.acbC.bcaD.cba【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较大小.【详解】依题意,0.6011.051.05a==,0.80.40.60.6bc==,又0.4010.60.6c==,所以abc、、的大
小关系是acb.故选:B4.已知函数()fx的定义域为)0,+,则函数()25fxyx−=−的定义域为()A.()()2,55,−+B.)()2,55,−+C.()()2,55,+D.)()2,55,+【答案】D【解析】【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可.【详解
】函数()fx的定义域为)0,+,则2050xx−−,则2x且5x,则函数()25fxyx−=−的定义域为)()2,55,+.故选:D.5.若正实数a,b满足21ab+=,则11ab+有()A.最小值,且最小值为12+B.最小值,且最小值为322+C
.最大值,且最大值为12+D.最大值,且最大值为322+【答案】B【解析】【分析】将代数式2+ab与11ab+相乘,展开后利用基本不等式可求得11ab+的最值,进而可得出合适的选项.【详解】已知0a,0b,且满足21ab+=,()111
1222323322babaababababab+=++=+++=+,当且仅当2221,2ab−=−=时,等号成立,因此,11ab+的最小值为322+.故选:B6.根据表格中的数据,可以判断方程e20xx−−=
的一个根所在的区间是()x-10123ex0.3712.727.3920.092x+12345A.(1,0)−B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】【分析】根据零点概念及零点存在定理判断即可.【详解】设()e2xfxx=−−,由表格中的数据得
,()10.630f−=−,()010f=−,()10.280f=−,()23.390f=,()315.090f=,所以()()120ff,又()fx的图象是连续不断的,所以()fx在(1,2)内有零点.故选:C.7.已知定义在𝑅上函数
()fx的图象是连续不断地,且满足以下条件:①xR,𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥);②()12,0,xx+,当12xx时,都有()()21210fxfxxx−−;③()10f−=.则下列选项不成立的是().A.()()34ff
−B.若()()12fmf−,则m的取值范围是(),3−C.若()0fxx,则()()1,01,x−+D.函数()fx有最小值【答案】B【解析】【分析】A选项,由条件得到()fx是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故()()34ff−;B选项
,由单调性和奇偶性得到不等式,求出13m−;C选项,由()10f−=,单调性和奇偶性得到当()(),11,x−−+时,()0fx,当𝑥∈(−1,1)时,()0fx,得到不等式解集;D选项,由单调性和奇偶性得
到()()min0fxf=【详解】A选项,由条件①得()fx是偶函数,条件②得()fx在(0,+∞)上单调递增,所以()()()344fff=−,故A正确;B选项,若()()12fmf−,则12m−,得13m−,故B错误;C选项,
()fx是偶函数,且()10f−=,故𝑓(1)=0,()fx在(0,+∞)上单调递增,故()fx在(),0−上单调递减,故当()(),11,x−−+时,()0fx,当𝑥∈(−1,1)时,()0fx,若()0fxx,则(
)00xfx或()00xfx,所以1x或10x−,故C正确;D选项,因为定义在𝑅上函数()fx的图象是连续不断地,()fx在(0,+∞)上单调递增,故()fx在(),0−上单调递减,所以()()m
in0fxf=,故D正确.故选:B8.已知函数()22fxxx=−,()()20gxaxa=+,若11,2x−,21,2x−,使得.()()12fxgx=,则实数a的取值范围是()A.
10,2B.[3,)+C.(0,3D.1,32【答案】B【解析】【分析】求出每个函数的值域,将原问题转化为子集问题,列出不等式组求解即可.【详解】易知()fx对称轴为1x=,故()11f=−,易知()13f
−=,()20f=,可得()11,3fx−,而()()20gxaxa=+,故()gx在R上单调递增,且()12ga−=−+,()222ga=+,故()22,22gxaa−++,故1,3−是2,22aa−++的子集,可得212230aaa−+−+
,解得[3,)a+,故B正确.故选:B二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知Rabc,,,则下列结论中正确的有()A.若0a
b且ab,则11abB.若22acbc,则abC.若0ab,则11abab−−D.()221222abab++−−【答案】BCD【解析】【分析】举反例即可说明A;由不等式的性质,即可说明B;利用作差法即可判断C;根据配方法即可判断D.【详解】
对A:当0ab时,结论不成立,故A错误;对于B:因为22acb,所以20c,所以,ab故B正确;对于C:()1111abababba−−−=−+−,因为0ab,所以1111,0baba−,所以()110abba−+−,即11a
bab−−,故C正确;对于D:()221222abab++−−等价于22(1)(2)0ab−++,成立,故D正确;故选:BCD.10.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函
数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则yx=称为高斯函数,例如:3.54−=−,2.12=.已知函数()fxxx=−,则关于函数()fx的结论中正确的是()A.()2.30.7f−=B.()f
x是奇函数C.()fx在)1,0−上是单调递增函数D.()fx的值域是)0,1【答案】ACD【解析】【分析】A选项,由定义计算;B选项,取特殊值可判断,C选项,利用解析式判断单调性;D选项,结合函数新定义判断.【详解】x表示不超过x的最大整数,则有1xxx−,其中Zx时
=xx,()()2.32.32.32.330.7f−=−−−=−−−=,A选项正确;()1.11.11.11.110.1f=−=−=,()()1.11.11.11.120.9f−=−−−=−−−=,()
()1.11.1ff−−,()fx不是奇函数,B选项错误;)1,0x−时,1x=−,()1fxxxx=−=+,则()fx在)1,0−上是单调递增函数,C选项正确;1xxx−,1xxx−−−,01xx−,即(
)fx的值域是)0,1,D选项正确.故选:ACD.11.下列命题中正确的是()A.已知函数()24312axxfx−+=,若函数()fx在区间(),2−上是增函数,则a的取值范围是(0,1B.函数()11142
42xxfx−=−+在0,3上的值域为1,2C.若关于x的方程21xm−=的两根分别为a,b,且ab,则有222ab+=D.函数()2221xfxx=−++,则不等式()()2232ftf
t+−的解集为()(),31,−−+【答案】BCD【解析】【分析】A选项,利用复合函数的单调性求a的取值范围;B选项,利用函数定义域结合解析式求值域;C选项,解含绝对值的方程;D选项,构造函数()()1gxfx=−,利用()gx为奇函数,且在R上单调递增,解不等式.【详解】对于A,函数()2
4312axxfx−+=在区间(),2−上是增函数,由函数12xy=是R上的减函数,有函数243yaxx=−+在(),2−上单调递减,0a=时符合题意,A选项错误;对于B,()2211111114244241422222xxxxxfx−
=−+=−+=+−,0,3x时,11,182x,有1311,2822x−−,得21110,422x−
,所以函数()1114242xxfx−=−+在0,3上的值域为1,2,B选项正确;对于C,若关于x的方程21xm−=的两根分别为a,b,且ab,则有21am=−,21bm=+,所以222ab+=,C选项正确;对于D,设()()21121xgxfxx
=−=−++,xR,()()2221112121xxxgxfxxx−−=−−=−−+=−−+++,()()2221102121xxxgxgxxx+−=−++−−+=++,即()()gxgx−=−,设12xx,()()121212221
12121xxgxgxxx−=−+−−+++()()()()()12212112122222221212121xxxxxxxxxx−=−+−=−+++++,由于12xx,故120xx−,12220xx−,故()()()()12211222
202121xxxxxx−−+++,则()()12gxgx,故()gx为奇函数,且在R上单调递增,则()()()()()()22223212310230ftftftftgtgt+−−+−−+−,即()()()22332g
tgtgt−−=−,故232tt−,解得()(),31,t−−+,D选项正确.故选:BCD.三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.若()fx是定义在R上的奇函数,当0x时,()21−=+xfx,则()1f=_____
______.【答案】3−【解析】【分析】函数()fx为奇函数,有()()11ff=−−,代入解析式计算即可.【详解】()fx是定义在𝑅上的奇函数,当0x时,()21xfx−=+,则()()()11213ff=−−=−+=−.故答案为:3−13.若函数37xya−=+(
0a且1a)经过的定点是P,则P点的坐标是________.【答案】()3,8【解析】【分析】根据xya=的图象过(0,1)点可得答案.【详解】xya=的图象过(0,1)点,370xya−=+=图象由
xya=的图象右移3个单位、上移7个单位得到,故过定点()3,8.故答案为:()3,8.14.定义,min,,aababbab=若函数()2min33,33fxxxx=−+−−+,则()fx的最大值为______;若()fx在区间,mn上的值域为3,24,
则nm−的最大值为______.【答案】①.3②.3254+【解析】【分析】先表示出()fx的解析式,然后作出()fx的图象,根据图象求解出最大值;结合图象分析值域为3,24时定义域的情况,由
此确定出,mn的取值情况,即可求nm−的最大值.【详解】当23333xxx−+=−−+时,解得1x=或3x=,所以()()()233,,13,33,1,3xxfxxxx−−+−+=−+,作出
()fx的图象如下图所示:由图象可知:当3x=时,()fx有最大值,所以()()max33fxf==;当()34fx=时,解得34x=或32或214;当()2fx=时,352x+=或4x=,由图象可知:当33,42m,352n+=时,(
)fx值域为3,24,此时nm−的最大值为353325244++−=;的当214,4mn==时,()fx的值域为3,24,此时532544nm+−=,由上可知,nm−的最大值为3254+,故答案为:3;32
54+.【点睛】思路点睛:本题考查取最小值函数的应用,处理这一类函数时,图象法是首选方法,通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有:(1)确定方程根的数目;(2)求参数范围;(3)解不等式;(4)研究函数性质.四、解答题:本题
共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集U=R集合2(430}Axxx=−+∣,{||31}Bxx=−∣,{22,}Cxaxaa=+R∣.(1)求()UABð;(2)若BCB=,求a的取值范围.【答案】(1)()U{34}
ABxxx=∣或ð(2)(1,2)(2,)+【解析】【分析】(1)化简集合,AB,由集合的并、补运算求解即可;(2)通过讨论C=和C即可求解.【小问1详解】集合2{430}{13}Axxxxx=−+=∣∣,{||31}{24}Bxxxx
=−=∣∣,()U{34}ABxxx=∣或ð;【小问2详解】BCB=,CB,①当C=时,22aa+,2a,②当C时,则222224aaaa++,解得12a,综上所述,a的取值范围为(1,2)(2,)+;16.计算下列各式的值.(1)11320
2581(πe)9274−−−++(2)已知11223xx−+=,求22122xxxx−−+−+−的值.【答案】(1)2(2)9【解析】【分析】(1)利用指数幂数的运算法则即可得解;(2)由已知分别求得1xx−+和22xx−+的值,代入即可得
解.【小问1详解】113202581(πe)9274−−−++1231325252141223333=−−+=−−+=.【小问2详解】因为11223xx−+=
,所以21112222327xxxx−−+=+−=−=,()2221227247xxxx−−+=+−=−=,所以22124729272xxxx−−+−−==+−−.17.若函数()fx的定义域是R,且对任意的,xyR,都有()()()fxyfxfy+=+成立,且当
0x时,()0fx.(1)求()0f,判断并证明函数()fx的奇偶性;(2)判断并证明函数()fx的单调性;(3)解不等式()()2220fxfxx−+−.【答案】(1)()00f=,奇函数,证
明见解析(2)单调递增,证明见解析(3)()(),12,−−+【解析】【分析】(1)令0xy==,得()00f=,即可由()()()fxxfxfx−=+−求解,(2)根据单调性的定义即可求解,(3)
根据奇偶性以及单调即可求解.【小问1详解】函数()fx对任意的,xyR,都有()()()fxyfxfy+=+,令0xy==,得()()()000fff=+,()00f=,()fx奇函数,证明如下:用x−代替y,得()()()fxxfxfx−=+−
,则𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥),所以()fx是奇函数.【小问2详解】𝑓(𝑥)在R上单调递增,证明:任取12xx,则()()()()()2121121fxfxxxfxfxx=+−=+−,由于210xx−,所以()210fxx−,所以()()
120fxfx−,即()()12fxfx,所以()fx在(),−+上单调递增.【小问3详解】由()()2220fxfxx−+−可得()()222fxxfx−−,由于()fx在(),−+上单调递增,所以222x
xx−−,解得2x或1x−,所以不等式的解集是()(),12,−−+.18.已知()22xxafxb+=+是定义在R上的奇函数.(1)求实数a,b的值.是(2)试判断并证明函数()fx的单调性;(3)已知()()()11fxgxfx+=−,若对任意Rx
且0x,不等式()()()()112182gxmgxgxgx++−恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)11ab=−=(2)增函数,证明见解析(3)8m【解析】【分析】(1)
由()fx是奇函数,可得()()0fxfx+−=对任意的x成立,可得实数a,b的值,代入验证后即可求解;(2)根据题意设任意的12,Rxx,()12xx,由单调函数定义即可判断;(3)利用换元法令22xxt−=+,若不等式()()()()112182gxmgxgx
gx++−恒成立,再根据基本不等式性质即可求解.【小问1详解】因为()fx是奇函数,则()()22022xxxxaafxfxbb−−+++−=+=++,整理得:()()22220xxabab−++++=,要使上式对任意的x成立,则0220abab+=
+=,解得11ab==−或11ab=−=,当11ab==−时,()2121xxfx+=−的定义域为|0xx,不合题意,当11ab=−=时,()2121xxfx−=+的定义域为
R,符合题意,所以11ab=−=【小问2详解】任意的12,Rxx,()12xx有()()()()()12121212122222121021212121xxxxxxxxfxfx−−−−=−=++
++,所以()()12fxfx,故函数()fx是R上的增函数;小问3详解】()()()121xfxgxfx+==−,因为()()()()112182gxmgxgxgx++−恒成立,等价于()()22222218xxxxm−−+−+−恒成立,令22xxt−=+,0x
,则222222xxxxt−−=+=,则2218tmt−−,可得16mtt+在2t时恒成立,由基本不等式168tt+,当且仅当4t=时,等号成立,故8m.19.已知二次函数()fx满足()()2fxfx−=,且该函数的图象经过点()2,3−,在x轴上截得的线段长
为4,设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑎𝑥.(1)求()fx的解析式;(2)求函数()gx在区间[0,2]上的最小值;(3)设函数()1932xxhx+=−−,若对于任意10,2x,总存在20,2x,使得()()12hxgx成立
,求a的取值范围.【答案】(1)()223fxxx=−−(2)答案见解析(3))52,−+【解析】【分析】(1)根据二次函数的对称性及过的点列式求解即可;(2)根据2a−,22a−,2a分类讨论求解即可;(3)由题意()()minmin
hxgx,利用换元法求解函数()hx的最小值,结合(2)中()gx的最小值列不等式求解即可.【【小问1详解】因为()()2=fxfx−,则()fx的图象关于直线1x=对称且在x轴上截得的线段长为4,()fx的图象与x轴的交点
分别为()1,0−,()3,0,所以设()()()()130fxaxxa=+−.该函数的图象经过点()2,3−,解得1a=,所以()223fxxx=−−.【小问2详解】因为()()223gxxax=−+−,其对称轴方程为22ax+=,当20
2a+,即2a−时,()min03yg==−.当2022a+,即22a−时,()2min22324aayg++==−当222a+,即2a时,()min223yga==−−综上所述,当2a
−时,min3y=−,当22a−时,()2min234ay+=−−,当2a时,min23ya=−−.【小问3详解】若对于任意10,2x,总存在20,2x,使得()()12hxgx成立,等价于()()minminh
xgx函数()()2213179323332324xxxxxhx+=−−=−−=−−,因为0,2x,所以139x,所以当332x=时,()hx取得最小值174−当2a−时,()()minminhxgx
,所以1734−−,不成立当22a−时,()()minminhxgx,所以()2217344a+−−−,解得25a−−或52a−,所以522a−当2a时,()()minmi
nhxgx,所以17234a−−−,解得58a,所以2a综上所述,a的取值范围是)52,−+.【点睛】方法点睛:双变量的任意、存在性问题应转化成函数最值的大小比较问题.