【文档说明】湖北省武汉一中2020届高三下学期4月模拟考试数学（文）试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(22)页，1.028 MB，由小赞的店铺上传

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年高考数学（4月份）模拟试卷（文科）一、选择题1.已知集合{1,0,1}A=−，{|21,}ByyxxA==−，则AB=（）A.{1,0,1}−B.{1,1}−C.{0}D.【答案】B【解析】【分析】用列举法表示集合B，然后用集合交集的定义求出AB.【详解】因为{|21,}B

yyxxA==−，{1,0,1}A=−，所以3,1,1B=−−，因此有1,1AB=−，故本题选B.【点睛】本题考查了用列举法表示集合，考查了集合的交集运算.用列举法表示集合B是解题的关键.2.已知i为虚数单位，则复数221zii=−+的虚部是()A.3iB

.iC.3D.1【答案】C【解析】【分析】根据复数的混合运算，对复数z进行化简，再求其虚部即可.【详解】因为221zii=−+()()()2121311iiiii−=−=−++−，故可得z的虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的混合运算，涉及复数虚部

的辨析，属基础题.3.已知数列na为等差数列，前n项和为nS，且55a=则9S=（）A.25B.90C.50D.45【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列n

a为等差数列且55a=，所以()199599=452aaSa+==.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.4.已知直线l，m，平面、、，给出下列命题：①//l，//l，m=，则//lm；②//，//，m⊥，则m

⊥；③⊥，⊥，则⊥；④lm⊥，l⊥，m⊥，则⊥.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用线面平行的性质定理判断①；利用面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理可判断②；若⊥，⊥，则与平行或相交，可判断③；利用面

面垂直的判定定理可判断④.【详解】①由线面平行的性质定理可知①正确；②由面面平行的性质定理可知，P，因为m⊥，所以m⊥，即②正确；③若⊥，⊥，则与平行或相交，即③错误；④由面面垂直的判定定理可知④正确.所以正确

的命题有①②④，故选：C.【点睛】本题主要考查点、线，面的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.5.若a=2，b=2，且（ab−）a⊥，则a与b的夹角是A.6B.4C.3D.512【答案】B【解析】2()202abaaababab−⊥=−=−==,22c

os2||22ababab===,所以a与b的夹角是4.6.计算sin133cos197cos47cos73+的结果为（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】B【解析】【分析

】先用诱导公式将sin133cos197cos47cos73+化为cos47cos73+sin43sin17−，然后用余弦的差角公式逆用即可.【详解】sin133cos197cos47cos73+cos43cos

17+sin43sin17=−1cos43cos17sin43sin17)co(s602=−=−−−=故选：B【点睛】本题考查诱导公式和和角的三角函数公式的应用，属于基础题.7.已知抛物线y2＝4x的

焦点到双曲线2221xya−=（a＞0）的一条渐近线的距离为12，则该双曲线的方程为（）A.x2﹣y2＝1B.22x−y2＝1C.23x−y2＝1D.24x−y2＝1【答案】C【解析】【分析】由题，得2|10|121()aa−=+−，解得23a=，即

可得到本题答案.【详解】因为抛物线的焦点为(1,0)，2221xya−=的其中一条渐近线为0xay−=，由题，得2|10|121()aa−=+−，解得23a=，所以双曲线得标准方程为2213xy−=，故选：C【点睛】本题主要考查双曲线标准方程的求法，其中涉及抛物线的焦点和

双曲线的渐近线方程.8.若x，y满足约束条件1133xyxyxy+−−+，则43zxy=+的最小值为()A.9B.6.5C.4D.3【答案】D【解析】【分析】根据题意，画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得.【详解】不

等式组所表示的可行域为下图中的ABC，因为目标函数与直线43yx=−平行，故当目标函数对应的直线经过点()0,1B时，z取得最小值3.故选：D.【点睛】本题考查简单线性规划求目标函数最值的问题，属基础题.9.定义在R上的奇函数()

224sinxxfxax−=−−的一个零点所在区间为（）A.(),0a−B.()0,aC.(),3aD.()3,3a+【答案】C【解析】∵函数()224sinxxfxax−=−−为奇函数，∴()()fxfx−=−，即()224sin224sin

xxxxaxax−−−+=−−−,整理得()()1220xxa−−+=在R上恒成立，∴1a=,∴()224sinxxfxx−=−−，∵11(1)224sin10,(0)0,(1)224sin10,fff−−−=−+==−−2

3(2)424sin20,(3)824sin30ff−−=−−=−−,∴函数()fx的零点在区间()1,3内．选C．10.若直线:410lxay−+=与圆22:(2)(2)4Cxy++−=相切，则实数a的值为()A.1

528B.2815C.1528或1D.2815或1【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心以及半径，结合直线与圆的位置关系可得2|24()21|216ada−+−+==+，解可得a的值，即可得答案．

【详解】根据题意，圆22:(2)(2)4Cxy++−=，其圆心为(2,2)−，半径2r=；若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离2|24()21|216ada−+−+==+，解可得1528a=；故选：A．【点

睛】本题考查圆的切线方程、涉及点到直线的距离公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，属于基础题。11.已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为4，底面是边长为32的正方形，则该球

的表面积为（）A.75518B.62516C.36D.34【答案】B【解析】【分析】如图所示，设四棱锥PABCD−中，球的半径为R，底面中心为O且球心为O，可得OP⊥底面ABCD．3AO=，4PO=，在RtAOO中，利用勾股

定理解得R，即可得出球的表面积．【详解】如图所示，设球的半径为R，底面中心为O且球心为O.∵四棱锥PABCD−中，32AB=，∴3AO=.∵4PO=，∴RtAOO中，|4|OOR=−，222AOAOOO=+，

∴2223(4)RR=+−，解得258R=，∴该球的表面积为222562544816R==.故选：B.【点睛】本题考查几何体的外接球问题，此类问题常常构造直角三角形利用勾股定理进行求解，属于中等题.12.关于x的方程sin((0,1))kxxk=在(3,3)−内

有且仅有5个根，设最大的根是，则与tan的大小关系是（）A.tanB.tanC.tan=D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】由题，先做出图像，然后找到最大根，利用斜率公式可得与tan的大小关系.【详解】由题意作出ykx=与sinyx=在(3,3)−

的图象，如图所示：∵方程sin((0,1))kxxk=在(3,3)−内有且仅有5个根，最大的根是.∴必是ykx=与sinyx=在(2,3)内相切时切点的横坐标设切点为()00,xy，052,2x，则0x=，斜率0coskx=则000sincoscostanyx

x===故选C.【点睛】本题考查了三角函数和导函数的综合知识，解题的关键是在于数形结合以及导数的几何意义，属于较难题目.二、填空题（共4小题）13.在ABC中，45B=，D是BC边上一点，5AD=，7AC=，3DC=，则AB的

长为______.【答案】562【解析】【分析】先由余弦定理得222cos2ADCDACADCADCD+−=，求得120ADC=，再由正弦定理得sinsinABADADBABD=，解出得AB

【详解】由余弦定理得：2222225371cos22532ADCDACADCADCD+−+−===−，12060ADCADB==，，由正弦定理得：sinsinABADADBABD=，sin5sin6056sinsin452ADADBABABD===，故答案为：562【点

睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，在解三角形时要灵活运用这两个定理，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力.14.已知正实数a，b满足123ab+=，则()()12ab++的最小值是．【答案

】509．【解析】试题分析：∵123ab+=，∴823229abababab+=，当且仅当2ab=时，等号成立，∴()()501222429abababab++=+++=+=，即()()12ab++的最小值是509．考点：基本不等式

求最值．15.设0m，点(4,)Am为抛物线22(0)ypxp=上一点，F为焦点，以A为圆心||AF为半径的圆C被y轴截得的弦长为6，则圆C的标准方程为__________．【答案】22(4)(4)25xy−+−

=【解析】【分析】结合已知，利用垂径定理和勾股定理可求出||AF的值，进而求出p的值；把(4,)Am代入抛物线方程，求出m的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求的圆的标准方程.【详解】由题意可得点(4,)Am到y轴的距离为4，又已知圆C被y轴截得的弦

长为6，得226452AF=+=，则452p+=，所以2p=，因为点(4,)Am为抛物线22(0)ypxp=上一点，且0m，所以2244m==，故圆C的标准方程为：22(4)(4)25

xy−+−=.故答案为：22(4)(4)25xy−+−=.【点睛】本题是一道关于圆和抛物线的题目，求出圆心坐标和半径是关键，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.16.定义在R上的函数()fx满足()()2xf

xfxe−（e为自然对数的底数），其中()fx¢为()fx的导函数，若()224fe=，则()2xfxxe的解集为__________.【答案】(),2−【解析】【分析】由()()2xfxfxe−知，可构造函数()()2xfxgxxe=−，()()0gxgx在R上为减

函数；于是()()202−xxfxfxxexe，由()()222fge=与()224fe=可得：()20g=，于是可得答案.【详解】∵()()2xfxfxe−，∴构造函数()()2xfxgxxe=−，则()()()()()2220xxxxefxe

fxfxfxgxee−−=−=−，∴()0gx∴()gx在R上为减函数.∵()()()202xxfxfxxxgxe，()224fe=∴()()222242440fegee=−=−=，∴()()2gxg，∴2x，∴()2xfxxe的解集的解集为(

),2−故答案为：(),2−.【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题17.记nS为等比数列{}na的前n项和，18a=，322(3)Sa=+.（Ⅰ）

求{}na的通项公式；（Ⅱ）已知12nnTaaa=L，且nT的最大值.【答案】（1）42nna−=；（2）max()64nT=.【解析】【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式．（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而

求得nT，再根据二次函数的单调性求得最大值即可．【详解】（1）设na的公比为q，由题意得：1326aaa+=+所以28886qq+=+，即24410qq−+=则12q=所以141822nnna−−==.（2）()()7

321421222nnnnnTaaa−++++−===当3n=或4时，nT取得最大值，且()max64nT=.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题．18.在直三棱柱111ABCABC−中，13,2,ABACAABCD====是BC的中点，

F是1CC上一点.（1）当2CF=时，证明：1BF⊥平面ADF；（2）若1FDBD⊥，求三棱锥1BADF−的体积.【答案】（1）见解析（2）1029【解析】试题分析：（1）证明1BF与两线,ADDF垂直，利用线面垂直的判定定理得出1BF⊥平面ADF；（2）若1FDBD⊥

，则1RRtCDFtBBD，可求DF，即可求三棱锥1BADF−体积.试题解析：（1）证明：因为,ABACD=是BC的中点，所以ADBC⊥，在直三棱柱111ABCABC−中，因为1BB⊥底面ABC，AD底面ABC，所以

1ADBB⊥,因为1BCBBB=，所以AD⊥平面11BBCC，因为1BF平面11BBCC，所以1ADBF⊥.在矩形11BBCC中，因为1111,2CFCDBCCF====，所以11RtDCFFCB，所以11CFDCBF=，所以0190BFD=,（或通过计

算115,10FDBFBD===，得到1BFD为直角三角形）所以1BFFD⊥，因为ADFDD=，所以1BF⊥平面ADF.（2）解：因为AD⊥平面1BDF，22AD=,因为D是BC的中点，所以1CD=，在1RtBBD中，11,3BDCDBB

===,所以221110BDBDBB=+=，因为1FDBD⊥，所以1RtCDFBBD，所以11DFCDBDBB=，所以1101033DF==，所以111110102102233239BADFADFVSAD−===.19.在这智能手

机爆发的时代，大部分高中生都有手机，在手机面前，有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑，从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手，我校某研究型学习小组调查研究“中学生

使用智能手机对学习的影响”，部分统计数据如表：参考数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）

研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为A组，使用手机且成绩优秀的同学记为B组，计划从A组推选的4人和B组推选的2人中，随机挑选两人来分享学习经验.求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率.【答案】（1）有99.5%的把握

认为中学生使用手机对学习有影响（2）815【解析】【分析】（1）根据题意计算观测值，对照临界值得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.【详解】（1）根据题意计算观测值为()2280282614129.8257.879423

84040K−==，所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响；（1）记A组推选的4人为a、b、c、d，B组推选的2人为E、F，则从这6人中任取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE

、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；其中1人来于A组，1人来于B组的基本事件为：aE，aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为815P=.【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概型的概率

求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知12,FF;为椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点,过2F作斜率为1−的直线1l交椭圆E于,AB两点，且121,4FAFABAFS⊥=（1）求椭圆E

的方程;（2）过线段AB上任意一点M(不含端点)，作直线2l与1l垂直，交椭圆E于,CD两点，求四边形ACBD面积的取值范围.【答案】（1）22:184xyE+=；（2）6432,6279.【解析】【分析】（

1）已知得2145AFF=，由ABAF⊥和椭圆的定义，得12AFAFa==，结合三角形面积可求得,ac，然后得b，从而得椭圆方程；（2）直线求出,AB两点坐标，得AB，设CD方程为yxm=+，由,

AB两点坐标求出m的范围，设()()1122,,,CxyDxy，由韦达定理得1212,xxxx+，由椭圆中弦长公式求得弦长CD，由m的范围可得CD范围，从而得四边形面积范围．【详解】解：()1由已知得2145AFF=所以由ABAF⊥和椭圆的定义，得12AFAFa=

=并且2222242acac==.又124FAFS=得228,4ac==.故2224bac=−=所以椭圆22:184xyE+=()2直线1:2lyx=−+，代入2228xy+=，得2380xx−=从而得()820,2,,33AB−

，此时823AB=又设直线2:lymx=+.由条件知1023m−将yxm=+代入2228xy+=，得2234280xmxm++−=，设()()1122,,,CxyDxy.则21212428,33mxxmxx−+=−=所以()()222212124281622428969

33mmCDxxxxm−=+−=−=−+又2210100642,0,89696399mmm−−+82828296393333CD==，当且仅当0m=时取等号12BCDSABCD=1886422,23927CBDS

=188322362339CBDS=综上，四边形ACBD面积的取值范围是6432,6279【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题．本题直线与椭圆相交的两条弦长问题反映

了解析几何中的两种方法：一是直线求出交点坐标，由两点间距离公式求得弦长，一是设直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消元后用韦达定理得两根之和与两根之积，然后由弦长公式计算．对含有参数的弦长第二种方法较适用．21.已知函数f（x）＝（x﹣a）cosx﹣sin

x，g（x）13=x312−ax2，a∈R（1）当a＝1时，求函数y＝f（x）在区间（0，2）上零点的个数；（2）令F（x）＝f（x）+g（x），试讨论函数y＝F（x）极值点的个数．【答案】（1）零点的个数为0，（2）无极值．【解析】【分析】（1）结合函数()(1)co

ssinfxxxx=−−的单调性和极值，即可得到本题答案；（2）先求导，再分类讨论，即可得到()()()Fxfxgx=+的单调区间和极值，由此即可得到本题答案.【详解】（1）当1a=时，()(1)cossinfxxxx=−−，∴()(1)sin

fxxx=−+，因为当0,2x时，sin0x，所以当01x时，()0fx，()fx单调递增，当12x时，()0fx，()fx单调递减，当1x=时，函数取得最大值(1)sin10f=−，所以函数()fx在区间0,2上零点的个数为0；（2）(

)()()Fxfxgx=+，()()()()(sin)Fxfxgxxaxx=+=−−，令()sinhxxx=−，则()1cos0hxx=−，所以()sinhxxx=−在(,)−+上为增函数，又(0)0h=，所以当0x时，()sin0hxxx=−，当0x时，()sin0hxxx

=−.①若0a时，当0x时，()0Fx恒成立，故()Fx在(,0)−上单调递增，当xa时，()0Fx恒成立，故()Fx在(,)a+上单调递增，当0xa时，()0Fx恒成立，

故()Fx在(0,)a上单调递减，故有2个极值；②若0a时，当0x时，()0Fx恒成立，故()Fx在(0,)+上单调递增，当xa时，()0Fx恒成立，故()Fx在(,)a−上单调递增，当0ax时，()0Fx恒成立，故()Fx在(,0)a上单调递减，故有2个

极值点；③当0a=时，()(sin)Fxxxx=−，当0x时，()0Fx恒成立，故()Fx在(0,)+上单调递增，当0x时，()0Fx恒成立，故()Fx在(,0)−上单调递增，∴()Fx在R上单调递增，无极值点．【点睛

】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值的问题，考查学生的运算能力和转化能力，以及分类讨论思想的运用.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.在直角坐

标系xOy中，已知曲线1C的参数方程为43,xtyt=+=−（t为参数），曲线2C的参数方程为7cos,7sin2xy==（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求

曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线3=与曲线1C交于点M，射线6=与曲线2C交于点N，求MON的面积（其中O为坐标原点）.【答案】(1)曲线1C:sin26+=

,曲线2C：22(13sin)7+=.(2)1.【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的

极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.详解：（1）由曲线1C：43,,xtyt=+=−（t为参数），消去参数t得：34xy+=化简极坐标方程为：sin26+=曲线2C

：7,7,2xcosysin==（为参数）消去参数得：224177xy+=化简极坐标方程为：()2213sin7+=（2）联立263sin+==23==即2,3M联立()2213sin76

+==26==即2,6N故11··sin22sin12236MONSOMONMON==−=点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在求解的过程中，需要明确

由参数方程向普通方程转化的过程中，即为消参的过程，注意消参的方法，再者就是直角坐标与极坐标之间的转换关系，在求有关三角形面积的时候，注意对极坐标的意义的把握，求得结果.23.已知函数()12fxxx=−−+.（Ⅰ）若不等式()1fxm−有解，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件

下，若正实数a，b满足223abM+=，证明：34ab+.【答案】(Ⅰ)4M=；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)原问题等价于()1maxfxm−.由绝对值三角不等式可得123xx−−+=，则13m−，实数m的最大值4M=.

(Ⅱ)根据(Ⅰ)知正实数a，b满足2234ab+=，由柯西不等式可知()()()2223313abab+++，即34ab+(当且仅当1ab==时取“=”).试题解析：(Ⅰ)若不等式()1fxm−有解，只需()fx的最大值()1

maxfxm−即可.因为()()12123xxxx−−+−−+=，所以13m−，解得24m−，所以实数m的最大值4M=.(Ⅱ)根据(Ⅰ)知正实数a，b满足2234ab+=，由柯西不等式可知()()()2223313a

bab+++，所以，()2316ab+，因为a，b均为正实数，所以34ab+(当且仅当1ab==时取“=”).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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