【文档说明】广东省云浮市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(10)页，487.687 KB，由小赞的店铺上传

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云浮市2019~2020学年第二学期高二期末检测数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版选修2-2，2-3．第

Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足1izi，则z（）A．1B．2C．2D．42．已知函数()(5)lnfx

xx，则(1)f（）A．4B．1C．2D．43．333345CCC（）A．45CB．56CC．36CD．46C4．某演讲比赛候选人中高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织的演讲比赛，则不同的选法有（）A．60种

B．45种C．30种D．12种5．若1nxx的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中所有二项式系数和为（）A．16B．32C．64D．1286．某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从A处到达他所在的班级B处（所有楼道间是连通的），则最短路程不

同的走法数为（）A．5B．10C．15D．217．已知随机变量~(,)Bnp，若3E，32D，则(1)Dn（）A．54B．9C．18D．278．某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布

(200,100)N，则用电量在210度以上的居民户数约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布2,N，则()0.6827P，220.9545P，(33)0.9973P）A．17B．23C．90D．1599．设随机变量X的分

布列为(1,2,3,4)4kPXakk，a为常数，则（）A．15aB．17210PXC．1(4)5PXaD．1()2EX10．用0，1，3，5，7，9这6个数字

，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（）A．360B．300C．240D．18011．已知函数，则11()xfxex的图象大致为（）12．已知函数()sinfxx的图象与直线0(0)kxykk恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别

为1x，2x，3x，则32123tanxxxxx属于（）A．10,3B．11,32C．1,12D．1,32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

分．把答案填在答题卡中的横线上．13．若4332(,)abiiiabR，则复数zabi的虚部为__________．14．函数2()2xfxxe的极大值为__________．15．根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是35，刮风的概率为12，既刮

风又下雨的概率为110，则在刮风天里，下雨的概率为__________，在下雨天里，刮风的概率为__________．（本题第一空2分第二空3分）16．已知函数()lnxfxeax的定义域是D，关于函数()fx给出下列命题：①对于任意(

0,)a，函数()fx是D上的增函数；②对于任意(,0)a，函数()fx存在最小值；③存在(0,)a，使得对于任意的xD，都有()0fx成立；④存在(,0)a，使得函数()fx有两

个零点．其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数21()ln1()2fxx

axaR．（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线41yx平行，求a的值；（2）若函数()fx在1,2上是单调递增函数，求a的取值范围．18．（12分）某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生（男、女各占一

半），就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况作了调查记录．记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人．（2）根据题意，完成下列2×2列联表：阅读方

式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男女总计1000（2）根据列联表，判断能否有99．9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由．附：22()()()()()bcnadKnabcdabcdacbd．2PKk0.0500.0100.001k3.

8416.63510.82819．（12分）（1）求612xx的展开式的各项系数之和及展开式的常数项．（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相．（i）求3位女同学站在一起的概率；（ii）求4位男同学互不相邻的概率．20．（12分）某公司为招聘新员工设计了一

个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．（1

）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大．21．（12分）为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：年广告投入x（万元）23456年利润y（十万元）346811

根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，(1)2ˆˆ(1)2.75ybx；方程乙，(2)ˆˆ1.6ycx．（1）求ˆb（结果精确到0．01）与ˆc的值．（2）为了评价两种模型的拟合效果，完

成以下任务．①完成下表（备注：iiiyyee，ie称为相应于点,iixy的残差）；年广告投入x（万元）23456年利润y（十万元）346811模型甲估计值1iy残差1ie模型乙估计值2iy残差2i

e②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q及2Q，并通过比较1Q，2Q的大小，判断哪一个模型拟合效果更好．22．（12分）已知函数()2cosxfxexx．（1）当(,0)x时，证明：()0fx；（

2）若函数()()ln(1)gxfxx，证明：函数()gx存在极小值．云浮市2019~2020学年第二学期高二期末检测数学参考答案1．B1(1)1iziiii，则||112z．2．A因为5()lnxfxxx所以(1)4f．3．

D333433434345445556CCCCCCCCC．4．A由乘法计数原理可得共有54360种不同的选法．5．C因为1nxx的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，所以246nnCCn，所以展开式中所有二项

式系数和为6264．6．D从A到B共需走7步，其中横步（向右）有2步，竖直向上的有5步，故最短路程的不同走法数为2721C．7．A因为随机变量~(,)Bnp，3E，32D，所以33(1)2EnpDn

pp，解得612np，因此23(1)(61)636542DnDD．8．D由题得200，10，所以(2001020010)(190210)0.6827

PP，所以10.6827(210)0.1592P，所以用电量在210度以上的居民户数为10000.159159．9．B因为(1234)1a，所以110a，所以13472

101010PX，214510PXaPX，112233443()4104104104104EX．10．B当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有45120A种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有

1335180AA种，两类相加一共有300种．11．C令1()xgxex，则1()1xgxe，()gx在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，又(1)0g，所以当1x时，()0gx，即()0fx，故选C．12．B函数()sinfxx的图

象关于(,0)对称，直线0kxyk过(,0)，作出函数()sinfxx的图象与直线0(0)kxykk恰有三个公共点的图象，由图象可知，13222xxx，且352,2x．由于()cosfxx，52,2x

，所以333sincosxxx，即33tanxx，所以323123tantan3xxxxxx311,332x．13．12321abii，则13a，12b，所

以1132zi，虚部为12．14．1e依题意得222()222(12)xxxfxexeex，所以当1,2x时，()0fx；当1,2x时，0fx

．所以当12x时，函数fx有极大值1e．15．15，16设A“下雨”，B“刮风”，AB“刮风又下雨”，所以在刮风天里，下雨的概率为1()110(/)1()52PABPABPB，所以

在下雨天里，刮风的概率为1()110(/)3()65PABPBAPA．16．①②④函数()lnxfxeax的定义域是(0,)，且()xafxex，当0a时，()0xafxex在(0,)上恒成立，所以函数()lnxfxeax在(0,)上单

调递增，故①对；对于0a，存在00x，使0000xafxex，则fx在00,x上单调递减，在0,x上单调递增，所以对于任意(,0)a，函数fx存在最小值0fx，故②正

确；函数xye与lnyax，0a的图象在(0,)上有公共点，所以对于任意0a，()fx有零点，故③错误；由②得函数()fx存在最小值0()fx，且存在(,0)a，使000ln0xfxeax，故

④正确．故填①②④．17．解：（1）由题可知()afxxx，则(1)14fa，解得3a．（2）∵()0afxxx在1,2上是增函数，∴()0afxxx对1,2x恒成立，所以

2ax，只需2ain1ax，故a的取值范围是(,1]．18．解：22列联表如下：阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男400100500女200300500总计6004001000（2）因为221000(4003002

00100)50010.8286004005005003K，所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关．19．解：（1）令1x，得612xx的展开式的各项系数之和为6111264，常数项为3336

15()22Cxx．（2）（i）3位女同学站在一起的概率为35357717AAA．（ii）4位男同学互不相邻的概率为343477135AAA．20．解：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3．1242361(1)5CCPC，214236

3(2)5CCPC，3042361(3)5CCPC．应聘者甲正确完成题数的分布列为123P153515131()1232555E．设乙正确完成的面试题数为，则的取值可能为0，1，2，3．30311(0)327PC；1213

216(1)3327PC；2232112(2)3327PC；33328(3)327PC．应聘者乙正确完成题数的分布列为0123P127627122782716128()01

23227272727E．（或因为2~3,3B，所以2()323E）（2）因为2221312()(12)(22)(32)5555D，2()(1)3Dnpp，所以()()DD．综上所述，从做对题数的数学期望考

查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．21．解：（1）设2(1)tx，则1(1491625)115t，因为6.4y，所以6.4112.75b，解得0.33b．又1x，所以6.441.6c

，解得2c．（2）①经计算，可得下表：年广告投入x（万元）23456年利润y（十万元）346811模型甲估计值1iy3.084.075.728.0311残差1ie0.080.070.280.03

0模型乙估计值2iy2.44.46.48.410.4残差2ie0.60.40.40.40.6②22221(0.08)(0.07)0.28(0.03)0.0906Q，2220.62(0.4)31.2Q，因为21QQ，所以模型甲的拟合效果更好．2

2．解：（1）依题意，()2sinxfxex，因为01xee，且sin10x，故0fx，故函数fx在(,0)上单调递减，故00fxf．（2）依题意，()2cosln(1)xgxexxx

，1x，令1()()sin21xhxgxexx，则(0)0h．而21()cos(1)xhxexx，可知当0,2x时，()0hx，故函数()hx在0,2上单调递增，故当0,2x

时，()()(0)0hxgxg．当(1,0)x时，函数()hx单调递增，而(0)1h，又91099cos10001010he，故09,010x，使得00hx，故0,0xx

，使得()0hx，即函数()hx单调递增，即()gx单调递增，故当0,0xx时，()(0)0gxg，故函数()gx在0,0x上单调递减，在0,2上单调递增，故当0x时，函数gx有极小值00g．