【文档说明】江西省吉安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，778.212 KB，由小赞的店铺上传

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吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题2021．6（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用错笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式210x−+

的解集是A．{1}xx∣B．{1}xx∣C．11xxx−∣，或D．{|11}xx−2．某校高一年级有男生450人，女生550人，若在各层中按比例抽取样本，总样本量为40，则在男生、女生中抽取的人数分别为A．17，23B．18，22C．19，21D．22，183．等差数列n

a前n项和为nS，若100210202aa+=，则2021a的值为A．2B．2020C．2021D．20224．用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，…，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是A．25B．35C．

45D．555．下图是把二进制的数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A．3iB．3iC．3iD．i6．2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这

一套”金句的T恤衫成为热销产品，某商场五天内这种T恤衫的销售情况如下表：第x天12３45销售量y（件）1939597104则下列说法正确的是A．y与x负相关B．y与x正相关C．y与x不相关D．y与x成正比例

关系7．从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少一个白球，都是白球B．至少有一个白球，至少有一个红球C．至少一个白球，都是红球D．恰有一个自球，恰有2个白球8．若0ab，0m．则下列不等式成立的是A．amabmb

−−B．amabmb−−C．1mab−D．22ambm9．设ABC△的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题不正确的是A．sinsinAB，则ABB．若sin2sin2AB=，则AB=C．若A，B，C成等差数列，则3B=D．若::1:3

:2abc=，则2C=10．3．12日为植树节，某单位组织10名职工分成两组开展义务植树活动，以下茎叶图记录了甲、乙两组五名职工的植树棵数．（参考公式：样本数据1x，2x，，nx的方差()()()2222121nsxxxxxxn=−+−++−

，其中x为样本平均数）下列说法，正确的是A．甲组植树棵数的平均数不高于乙组植树棵数的平均数B．甲组植树棵数的众数是9C．乙组植树棵数的方差22s=D．甲、乙两组中植树棵数的标准差ss甲乙11．如图，点A，B，C在半圆O上，AOCD为正方形，在图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为

A．2B．12+C．22+D．24+12．设ABC△的内角A，B，C所对的边为a，b，c，若2cosaBbc=+，则2abbc+的最小值为A．4B．23C．3D．22二、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13．100与2020的最大公因数为______．14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，具有世界意义的重要贡献．右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若

输入的3x=，2n=，依次输入的a为2，3，4，则输出的s=______．15．函数224ykxkx=−+的定义域为R，则实数k的取值范围为______．16．一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列

的公和，设等和数列na的公和为3，前n项和为nS，若20213032S=，则1a=______．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）用掷两枚质

地均匀的硬币做胜负游戏，规定：两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计算说明．（Ⅱ）若投掷质地均匀的三枚硬币，规定：三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜，其他情况算乙胜．这个游戏是否公平？请通过计

算说明．18．（本小题满分12分）在ABC△中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cos(2)cos0bAcaB++=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若7b=，ABC△的周长为37+，求ABC△的面积．19．（本小题满分12分）在等比数列na中，22a=，且2a，31a+，4a成等差数列．

（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若2a，31a+，4a为等差数列nb的连续三项，其中12ba=，设数列nb的前n项和为nS，若155nS=，求n的值．20．（本小题满分12分）为了全面提高学生的体质健康水平，充分发挥体育考试的激励作用，吉安市今年

中考体育考试成绩以满分60分计入中招成绩总分，其中1分钟跳绳是选考项目．某校体育组决定从九年级抽取部分学生进行跳绳测试，并将跳绳的次数按)60,80，)80,100，)100,120，)120,140，140,160分组，得到顺率分

布直方图（如图）．已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，0.15，第三小组的频数是24．（Ⅰ）求第五小组的频率和参加这次测试的学生人数；（Ⅱ）估计这次测试学生跳绳次数的中位数；（Ⅲ）

统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计参加这次测试学生跳绳的平均次数．21．（本小题满分12分）已知数列na前n项和为nS，满足12nnSnqa=+（q为常数），11a=．（Ⅰ）判断数列na

是不是等差或等比数列，并求出数列na的通项公式．（Ⅱ）求数列13nna−+的前n项和nT．22．（本小题满分12分）动物园要围成相同面积的矩形虎笼两间，一面利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成（如图）．若每间虎笼的面积为224m，墙长a米，则每间虎笼

的长、宽各设计为多少时，可使围成西间虚笼的钢筋网总长最小？并求出钢筋网的长度．吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题参考答案2021.6题号123456789101112答案CBCDBBDBBCDC1．【答案】C【解析】不等式210x−+，即

210x−，解集是1,1xxx−∣或．故选C．2．【答案】B【解析】抽取男生人数为4504018450550=+，女生人数为5504022450550=+．故选B．3．【答案】C【解析】()1

202120212naaS+=()10021020202120212aa+==．故选C．4．【答案】D【解析】800人中抽取40人做问卷调查，分40组，每组20人，由于第一组中采用抽签法抽到的号码为15，抽到的号码依次为15，35，55，…，795．故选D．5．【答案】B．【解

析】123(2)11111121212=+++；1s=，1i=；1112s=+，2i=；1211212s=++，3i=；1231121212s=+++，4i=，结束程序，输出S．故选B

．6．【答案】B【解析】根据表格中的数据作出散点图，可知所有点都在一条直线附近波动，是线性相关的，且y值随着x值的增大而增大，即y与x正相关．7．【答案】D．【解析】选项A，选项B不互斥；选项C对立；选项D互

斥而不对立．故选D．8．【答案】B【解析】()()()()()amabamabmmbabmbbbmbbm−−−−−−−==−−−，0ab，0m，0ba−，0m−，()0bbm−，0amabmb−−−，即amabmb−−．选项A不正确，选项B正确；选项C，选项D显然不正确

．故选B．9．【答案】B【解析】在ABC△中，若sin2sin2AB=，则22AB=或22AB+=，即AB=或2AB+=，选项B错误；其余都正确．故选B．10．【答案】C【解析】甲组植树棵数的平均数高于乙组植树棵数的平均数，选项A错；甲组植树棵数的众数

是9和11，选项B错；对于选项C，平均数为789101145955x++++===，方差为2222221(79)(89)(99)(109)52(119)s=−+−+−+−+−=．选项C正确；由茎叶图易知，甲组数据集中，乙组数据分散，甲、乙两

组中植树棵数的标准差ss甲乙，选项D错误．故选C．11．【答案】D【解析】通过割补法，知阴影部分的面积等于三角形ACD的面积，不妨设圆O的半径为1，则21111144S=+=+全，111122S==阴影．故所求概率为122414SPS

===++阴影全．故选D．12．【答案】C【解析】由2cosaBbc=+，得22222acbabcac+−=+，即22abbc−=，21acbb=+．21213abcbcbbcbcbc+=+++=

．当且仅当号cbbc=，即bc=时等号成立，2abbc+的最小值为3．故选C．13．【答案】2014．【答案】31【解析】第一次运算：0322s=+=，第二次运算：2339s=+=，第三次运算：93431s=+=．输出31．15．【答案】0,4【解析】函

数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，当0k=时，显然成立；当0k时，由2Δ(2)440kk=−−，得04k．综上，实数k的取值范围为0,4．16．【答案】2【

解析】13nnaa++=，()()()202112345202020211310103032Saaaaaaaa=+++++++=+=，12a=．17．【解析】（Ⅰ）抛掷两枚质地均匀的硬币，样本空间()()()()=正

正，正反，反正，反反．记事件A，B分别为“甲胜”，“乙胜”，则1()()2PAPB==，这个游戏公平的．（Ⅱ）拋掷三枚质地均匀的硬币，样本空间()()()()=正正正，正正反，正反正，正反反．记事件A，B分别为“甲胜”，“乙胜”，则21()84P

A==，3()4PB=．这个游戏不公平．18．【解析】（Ⅰ）cos(2)cos0bAcaB++=，由正弦定理可得()sincos2sinsincos0BACAB++=，sin()2sincos0AB

CB++=，即sin2sincos0CCB+=．又角C为ABC△内角，ABC△，1cos2B=−，又()0,B，23B=．（Ⅱ）37acb++=+，7b=，3ac+=．由余弦定理2222cosbacacB=+−，

得27()acac=+−，()272acac=+−=．13sin22ABCSacB==．ABC△的面积为32．19．【解析】（Ⅰ）设等比数列na的公比为q．依题意，2a，31a+，4a成等差数列，(

)24321aaa+=+，即()222122qq+=+．0q，2q=．21222nnna−−==．等比数列na的通项公式为12nna−=．（Ⅱ）122ba==，2231215ba=+=+=，2113dbb=−+=，()

2132322nnnnnSn−+=+=由155nS=，得231552nn+=，即233100nn+−=，解得10n=，或313n=−（舍去）．故10n=．20．【解析】（Ⅰ）第五小组的频率()10.10.30.40.150.05=−+++=第三小组的频

数为24，第三小组的频率为0.4，参加这次测试的学生人数为240.460=．（Ⅱ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数为()0.50.10.3100201050.4−++=．（Ⅲ）参加这次测试学生跳绳的平均次数约为0.17.00.3900.41100.151300.05150105++

++=21．【解析】（Ⅰ）12nnSnqa=+，当1n=时，得112q=+，12q=．即12nnnSa+=①当2n时，112nnnSa−−=②，①-②，得1122nnnnnSaa−+=−，11nnaann−=−．nan为常数列，111naan==，na

n=．当1n=时也满足，故nan=na是等差数列，不是等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）nan=，1133nnnan−−+=+，()()21131312132nnnnnnnT−+++−=+=−22．【解析】设每间虎笼靠墙一边的长为x米，钢筋网的长为x米，则24722

32yxxxx=+=+02ax①若02ax，727222224yxxxx=+=，当且仅当722xx=，即6x=时，min24y=．故当每间虎笼的长、宽分别为6m，4m时，所用的钢筋

网总长最小，钢筋网的长度为24m．②若12a，函数723622yxxxx=+=+在0,2a上递减，当2ax=，min144yaa=+．故当每间矩形虎笼的两边长分别为2am，

48ma时，所用的钢筋网总长最小，钢筋网的长度为144ama+．