【文档说明】浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考试题+数学+含答案.docx，共(10)页，553.744 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考高二年级数学学科试题本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.选择题部分（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

）1.直线310xy++=的倾斜角是（）A.π6B.π3C.2π3D.5π62.如图所示，空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则MN等于（）A.11

1222abc−++B.111222abc++C.111222abc+−D.111222abc−+3.抛物线()20yaxa=?的焦点坐标是（）A.,04aB.1,04aC.0,

4aD.10,4a4.已知P是椭圆22154xy+=在第一象限上的点，且以点P及焦点1F，2F为顶点的三角形面积等于1，则点P的坐标为（）A.15,12−B.15,12C.151,22D.15,12

−5.已知空间向量(3a=，0，4)，(3b=−，2，5)，则向量b在向量a上的投影向量是（）A.11(325−，2，5)B.11(338−，2，5)C.11(325，0，4)D.11(338，0

，4)6.如果方程221xypq+=−表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是A.2212xyqpq+=+B.2212xyqpp+=−+C.2212xypqq+=+D2212xypqp+=−+7.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小

值.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，直线11AC与1AD之间的距离是（）A.2B.233C.1D.2238.如图1，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度对这个问题

进行研究，其中比利时数学家Germinaldandelion（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面切于E、F，

在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球切于C、B，由球和圆的几何性质，可以知道，AEAC=，AFAB=，于是AEAFABACBC+=+=，由B、C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E、F为焦点的椭圆.如图2，一个半径为1的

球放在桌面上，桌面上方有一点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆，已知12AA是椭圆的长轴，1PA垂直于桌面且与球相切，13PA=，则椭圆的离心率为（）.A.12B.32C.23D.35二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题

给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.如图，过焦点F的直线与抛物线()220ypxp=交于()11,Axy，()22,Bxy两点，则下列说法正确的是（）A.12ABxxp

=++B.90MON=C.以弦AB为直径的圆与准线相切D.A，O，N三点共线10.已知直线1l：()220axay−+−=，2l：()2320axay−++=，则下列说法正确的是（）A.1l恒过点()1,1−−B.若12ll∥，则1a=C.若12ll⊥

，则0a=或4a=−D.若2l不经过第三象限，则a<0.11.若点(),Pxy是圆C：22(2)(1)1xy−+−=上的动点，则下列说法正确的是（）A.max43()yx=B.min12()yx−=−−C.22max(1

)3xy+−=D.若点Q是直线3450xy++=上的动点，则min2PQ=12.如图，AB是底面圆O的直径，点C是圆O上异于,AB的点，PO垂直于圆O所在的平面且1POOB==，2BC=，点E在线段PB上，则下列说法正确的是（）A.当EPB中点时，PB⊥平面CEOB.记直线CE与平

面BOP所成角，则tan1,2C.存在点E，使得平面CEO与平面BEC夹角为π6D.CEOE+的最小值为622+非选择题部分（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线

的方程是22169144xy−=−，则该双曲线的渐近线方程为______.14.已知点(3,4)A−，(2,2)B，直线20mxym+++=与线段AB相交，则m的范围为___________.15.如图，为

保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上，并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位

于点O正东方向170m处（OC为河岸），4tan3BCO=，则新桥BC的长度为______.16.已知椭圆22164xy+=，过点()0,1E且斜率为k的直线l与x轴相交于点M，与椭圆相交于A，B两点.

为为若MABE=，则k的值为______.四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知ABC的顶点()5,1A，边AB上的中线CM所在直线方程为250xy−−=，边AC上

的高BH所在直线过点()1,2-，且直线BH的一个方向向量为()2,1−−.（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程.18.如图，在平行六面体ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形

，侧棱1AA=，120ABCAADAAB===.（1）求AC的长；（2）求直线BD与AC所成角的余弦值.19.已知圆C的圆心为()2,1−，且圆C______.在下列所给的三个条件中任

选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①与直线34170xy++=相切；②与圆M：()()22244xy−+−=相外切；③经过直线320xy++=与直线3140xy−+=交点.（1）求圆C的方程；（2）圆N：()()2220xmymm−+

=，是否存在实数m，使得圆N与圆C公共弦的长度为2，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.20.如图，己知在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，点Q在棱PA上，且44PAPQ==，底面为直角梯形，90CDABAD==，2,

1,2,,ABCDADMN===分别是,PDPB的中点．的（1）求证：//MQ平面PCB；（2）求直线BC与平面MCN所成角的正弦值.21.直线ykxb=+与椭圆2214xy+=交于,AB两点，记AOB的面积为S.（

1）当0k=，1322b时，求S的取值范围；（2）当43AB=，223S=时，求直线AB的方程.22.已知双曲线()222210,0xyabab−=与直线l：bykxmka=+有唯一公共点M，过点M且与l垂直

的直线分别交x轴、y轴与(),0Ax，()0,By两点.点P的坐标为(),xy，当M点的坐标为()22,4−−时，P点坐标为()102,5−−.（1）求双曲线的标准方程；（2）当点M运动时，求P点的轨迹方程，并说明轨迹

是什么曲线.的2023学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考高二年级数学学科试题本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.选择题部分（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2

题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5

分，有选错的得0分，部分选对的得2分）【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ABD非选择题部分（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，

每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】43yx=【14题答案】【答案】[3，)(+−，4]3−【15题答案】【答案】150m【16题答案】【答案】63四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18

至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）()4,3（2）6590xy−−=【18题答案】【答案】（1）3（2）1515【19题答案】【答案】（1）()()22219xy++−=（2

）存在，1012m−=【20题答案】【答案】（1）见解析（2）36【21题答案】【答案】（1）3,12S（2）26yx=+或62yx=−+或26yx=−或26yx=−−【22题答案】【答案】（1）221416xy−=（2）点P的轨迹方程为()221010025xyy−=，轨

迹是焦点在x轴上，实轴长为20，虚轴长为10的双曲线（去掉两个顶点）.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com