【文档说明】北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，515.591 KB，由小赞的店铺上传

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房山区2020-2021学年第二学期期末考试高一数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列

出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）“直线l不在平面内”用数学符号表示为（A）l（B）l（C）l（D）l（2）已知角的终边经过点(3,1)P−，则cos=（A）1010−（B）1010（C）31010−（D）31010（3）

已知球的体积为32π3，则它的半径为（A）2（B）22（C）4（D）42（4）在△ABC中，6BC=，π3A=，π4B=，则AC=（A）23（B）32（C）26（D）36（5）下列命题正确的是（A）正方形的直观图是正方形（B）用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱

台（C）各个面都是三角形的几何体是三棱锥（D）圆锥有无数条母线（6）已知正四棱锥PABCD−的高为3，底面边长为2，则正四棱锥PABCD−的侧面积为（A）83（B）8（C）43（D）4（7）在三棱锥PABC−中，PA⊥平

面ABC，ABBC⊥，1PAABBC===，则侧面PBC与底面ABC所成的二面角的大小是（A）30（B）45（C）60（D）90（8）设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，m⊥，n⊥，则“m//n”是“//”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C

）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12AAAD==，3AB=，E，F分别为棱1AA，1CC的中点，过BF的平面与直线1CE平行，则平面截该长方体所得截面的面积为（A）3（B）32（C）33（D）35（10）如图，在棱长为2的正方体

1111ABCDABCD−中，M为棱1AA的中点，11AC与11BD相交于点N，P是底面ABCD内（含边界）的动点，总有1APMN⊥，则动点P的轨迹的长度为FCDEA1B1D1C1BA（A）2（B）5（C）22（D）3第二部分

（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则它的体对角线长为___________．（12）如图，在正方体1111ABCDABCD−中，直线1AD与1AB所

成角的大小为__________.（13）函数π()sin()3fxx=−（0）的最小正周期是π，则=__________，()fx在π[0,]2上的最小值为__________.（14）如图，在等腰梯形A

BCD中，AB//CD，4AB=，2CD=，点P为线段CD上一个动点（含端点），则APAB的最大值为___________．（15）已知三个不同的平面，，和一条直线m，给出五个论断：①m⊥；②//m；③⊥；④⊥；⑤//．以其中的

两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________.（可以用序号表示）（16）如图1，在Rt△ABC中，90B=，3BC=，6AB=，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，2DE=，将△ADE沿DE折起，使A到1A，

得到四棱锥1ADECB−，如图2．在翻折过程中，有下列结论：MD1C1B1A1DCBAND1C1B1A1DCBAPCDBA图1图2①DE⊥平面1ADB恒成立；②若M是1AB的中点，N是DB的中点，总有MN//平面1ADE；③

异面直线1AC与DE所成的角为定值；④三棱锥1BADE−体积的最大值为83．其中正确结论的序号为__________.三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题15分

）如图，已知直三棱柱111ABCABC−中，ACBC=，M为AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥平面11ABBA；（Ⅱ）求证：1AC//平面1CMB．A1DECBCBADEMC1B1A1CBA（18）（本小题14分）已知△ABC中，7cos8C=，3a=．再从条件①、条件②这两

个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）△ABC的面积．条件①：2bc=；条件②：6bc+=．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（19）（本小题14分）在△ABC中，sincosaBbA=．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cos2cosBC+

的最大值．（20）（本小题14分）如图，四棱锥PABCD−的底面是平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，且△PDC是正三角形，点O是CD的中点，点E，F分别在棱PD，PC上．（Ⅰ）求证：PO⊥AD；（Ⅱ）若A，B，E，F共面，求证：EF//AB；（Ⅲ）在侧面PAD中能否作一条直线段使其与平

面PBO平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．ABCDPOFE（21）（本小题13分）若函数()sincosfxaxbx=+（,abR），非零向量(,)ab=m，我们称m为函数()fx的“相伴向量”，()fx为向量m的“相伴函数”．（Ⅰ）

已知函数2()2cossin12xfxx=+−，求()fx的“相伴向量”；（Ⅱ）记向量(3,1)=m的“相伴函数”为()gx，将()gx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上

的所有点向左平移2π3个单位长度，得到函数()hx，若π6(2)35h+=，π(0,)2，求sin的值；（Ⅲ）对于函数()sincos2xxx=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x的“相伴向量”；若不存在，请说明

理由．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）（11）14（12）π3（13）2；32−（14）12（15）①②③（③⑤④；④⑤③）（16）①②④（全选对5分，选不全3分，有③不得分）三、解答题（共5小

题，共70分）（17）（本小题15分）解：（Ⅰ）在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC=，M为AB的中点，∴CMAB⊥又∵1AA⊥底面ABC，CM底面ABC∴1AACM⊥∴CM⊥平面11ABBA（Ⅱ）连

接1BC，设1BC与1BC交于O，则O是1BC的中点连接MO，则MO是△1ABC的中位线，∴//MO1AC，∵1AC平面1CMB，MO平面1CMB∴1AC//平面1CMB（18）（本小题14分）题号1

2345678910答案BDACDBBCDC解：若选择①，（Ⅰ）由7cos8C=，得222728abcab+−=，由3a=，2bc=，得229()7268bbb+−=，解得3b=或4b=．（Ⅱ）7cos8C=，0πC，则2715sin1()88C=−=当3b=时，3a=，△

ABC的面积1115915sin3322816SabC===，当4b=时，3a=，△ABC的面积1115315sin342284SabC===若选择②，（Ⅰ）由7cos8C=，得222728

abcab+−=，由3a=，6bc+=，得229(6)768bbb+−−=，解得4b=．（Ⅱ）7cos8C=，0πC，则2715sin1()88C=−=所以△ABC的面积1115315sin342284SabC===．（19）（本小

题14分）解：（Ⅰ）由sinsinabAB=，sincosaBbA=，得sinsinsincosABBA=，sin0B，得tan1A=，因为0πA，所以Aπ4=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3π4BC+=3πcos2cosc

os2cos()4BCBB+=+−22cos2cos2sin22BBB=−+sinB=．因为3π04B，所以当π2B=时，cos2cosBC+取得最大值1（20）（本小题14分）解：（Ⅰ）∵△PDC是正三角形，点O是CD的中点，∴POCD⊥，又平面PDC

⊥平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD=∴PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD∴PO⊥AD（Ⅱ）又∵底面ABCD是平行四边形，∴//ABCD又CD平面PDC，AB平面PDC∴//AB平面PDC平面ABEF平面PDC

EF=，AB平面ABEF∴EF//AB（Ⅲ）取PA的中点M，取PB的中点N，连接,,DMONMNMN是△PAB的中位线，∴//MNAB，12MNAB=，点O是DC的中点，且//DOAB，12DOAB=，则//MNDO，MN

DO=∴四边形MNOD是平行四边形//DMON，ON平面PBO，DM平面PBO//DM平面PBO，DM平面PAD，在平面PAD中能作出直线段DM（21）（本小题13分）解：（Ⅰ）2()2cossin1sincos2xfxxxx=+−=+，则函数()fx的“相伴

向量”=m(1,1)（Ⅱ）依题意，π()3sincos2sin()6gxxxx=+=+，将()gx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数1π2sin()26yx=+，再将所得的图象上所有点向左平移2π3个单位

长度，得到函数()hx12ππ2sin[()]2cos2362xx=++=，由π6(2)35h+=，得π3cos()65+=由π(0,)2，则ππ2π(,)663+，则π4sin()65+=

ππππππsinsin[()]sin()coscos()sin666666=+−=+−+43310−=（Ⅲ）若函数()sincos2xxx=存在“相伴向量”，则存在a，bR，使得()sincos2sincosxxxaxbx==

+对任意xR都成立，令0x=，得0b=，因此sincos2sinxxax=，即sin0x=或cos2xa=显然上式对任意xR不都成立，所以，函数()sincos2xxx=不存在“相伴向量”．