【文档说明】辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题含答案.docx，共(12)页，673.386 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-31a61624774a57f762e69881ffecf775.html

以下为本文档部分文字说明：

2022～2023下协作校高一第一次考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第三册第七章至第八章．一、选择题：本题共8小

题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（）A．3−B．3C．6−D．62．函数()3sin146xfx=+−的最小正周期和最大值分别是（

）A．2和3B．2和2C．8和3D．8和23．已知角的终边经过点(,1)Pxx+，且tan2=，则sin=（）A．55−B．55C．255−D．2554．为了得到函数cos59yx=−

的图象，只需将函数cos5yx=的图象（）A．向右平移45个单位长度B．向左平移45个单位长度C．向右平移9个单位长度D．向左平移9个单位长度5．下列函数为奇函数且在(0,1)上为减函数的是（）A．()sinfxx=B．()tanfxx=C．

()cosfxx=D．()sin()fxx=−6．如图，在44正方形网格中，蚂蚁甲从A点爬到了B点，蚂蚁乙从C点爬到了D点，则向量AB与CD夹角的余弦值为（）A．15B．25C．35D．457．已知向量ab−与向量b均为单位向量，且它们的夹角为60，则向量a在向量b上的投影向量为（）A．1

2a−B．32bC．12b−D．32a8．若向量a，b满足6a=，5b=，0ab，且当(,0)−时，ab+的最小值为1，此时=（）A．13−B．14−C．33−D．24−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知向量(2,)am=，(,1)bn=−，下列结论正确的是（）A．若ab=，则223mn−=B．若ab=，则20mn+=C．若ab⊥，则20mn−=D．若abab−=+，则20m

n−=10．已知函数()tan(3)1||2fxx=++的图象经过点,19，则（）A．3=B．()fx的最小正周期为3C．()fx的定义域为52|,Z183kxxk+D．不等式

()2fx的解集为7,183363kk−++，Zk11．若平面上的三个力1F，2F，3F作用于一点，且处于平衡状态。已知13FN=，222FN=，1F，2F的夹角为34，则（）

A．329FN=B．35FN=C．1F，3F夹角的余弦值为55−D．1F，3F夹角的余弦值为5512．已知对任意平面向量(,)ABxy=，把AB绕其起点沿顺时针方向旋转角得到向量(cossin,cossin)APxyyx

=+−，叫作把点B绕点A沿顺时针方向旋转角得到点P．已知平面内O为坐标原点，点(4,1)A，点(1,2)Btt+−，||2AB=，且0ABOB．若点B绕点A沿顺时针方向旋转34角得到点P，则（）A．点P的坐

标为(42,12)++B．(22,2)BP=+C．(0,2)AB=−D．422APBP=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．13．已知单位向量a，b，c满足220abc++=，则ab=________．14．已知向量(3,3)a=，||2b=，且a

与b的夹角为6，则ab−=________．15．若11tan7tantan2−+=，则tan2=________，tan4=________．（本题第一空3分，第二空2分）16．已知函数22()cos2sincossin(0)fxxx

xx=+−在,123上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()2sin()0,||2fxx=+的图象经过点5,0

12，且相邻两对称轴之间的距离是2．（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在,122上的值域．18．（12分）已知a，b是两个单位向量．（1）若(2)12aab+=−，求a与

b的夹角；（2）若2ab−与23ab+垂直，求ab．19．（12分）我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式：扇形面积4=径周

．（1）已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数；（2）若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值．20．（12分）已知向量(sin,3cos)mxx=−，(sin,sin)nxx=，函数2()

()fxmn=+．（1）求()fx的单调递减区间；（2）若964fa+=，2a，求3sin5cos+的值．21．（12分）已知函数()sin()0,0,02fxAxA=+的部分图象如图所示，且图中的6ba=−．（1）求(

)fx的解析式；（2）判断函数21()()2gxfxx=−+在[0,)+上的零点个数，并说明理由．22．（12分）在ABC△中，2ABAC==，且22ACCACB=−．（1）求A；（2）已知E为BC的中点，点

D为AC上一点，且2CDDA=，BD与AE相交于点P，求cosDPE．2022~2023下协作校高一第一次考试数学试题参考答案1．B由题意得该手表分针转过的角为102603=．2．D()fx的最小正周期2814

T==，最大值为2．3．D由1tan2xx+==，解得1x=，所以点(1,2)P，则225sin514==+．4．A只需将函数cos5yx=的图象向右平移45个单位长度，即可得到函数cos59yx=−的图象．5．D利用函

数的图象易知()sin()fxx=−为奇函数且在(0,1)上为减函数，故选D．6．C如图，以A为原点，AC为2个单位长度，建立直角坐标系，则(4,2)B，(2,0)C，(4,1)D−，(4,2)AB=，(2,1)CD=−，所以向量AB与CD夹角的余弦值为8235||||2

55abab−==．7．B因为11()1122abb−==，所以212abb−=，则32ab=，故向量a在向量b上的投影向量为232||abbbb=．8．A设OAa=−，OBb=，则||||||abOBOA

AB+=−=，当ABOA⊥时，||AB取得最小值，所以当||1ab+=时，||512OA=−=，2163=−=−．9．BCD由||||ab=，得2241mn+=+，即223mn−=−，则A错误．由ab=，得20mn+=，则B正确

．由ab⊥，得20nm−=，即20mn−=，则C正确．由||||abab−=+，得0ab=，则20mn−=，故D正确．10．BD由题知tan1193f=++=，则tan03+=，因为||2，所以

3=−，A错误．()fx的最小正周期||3T==，B正确．令332xk−+，kZ，则5183kx+，kZ，所以()fx的定义域为5,183kxxk+Z∣，C错误．令tan3123x−+

，则tan313x−，得3234kxk−+−+，kZ，即7183363kkx−++，kZ，所以不等式()2fx的解集为7,183363kk−++

，kZ，D正确．11．BC因为312FFF−=+，所以223112232cos54FFFFFN=++=．设1F，3F的夹角为，由213FFF−=+，得22211332cosFFFFF=++，得5cos5=−．12．ABD由题意可知

点(4,1)A，点(1,2)Btt+−，故(3,1)ABtt=−−，因为||2AB=，所以22(3)(1)4tt−+−=，解得1t=或3．当1t=时，(2,1)B，则(2,0)AB=−，(2,1)OB=，40ABOB=−，符合题意．当3t

=时，(4,1)B−，则(0,2)AB=−，(4,1)OB=−，20ABOB=，不符合题意，舍去，C错误．因为点B绕点A沿顺时针方向旋转34角得到点P，所以332cos,2sin(2,2)44AP=−=，则可得点P的坐标为(42,12)++，故A正确．

因为B的坐标为(2,1)，所以(22,2)BP=+，B正确．2222422APBP=++=+，D正确．13．14−由220abc++=，可得22abc+=−，平方可得544ab+=，解得14ab=−．14．2由题意得||23a=，所以222||()||2||||cos||2a

babaabb−=−=−+=．15．17−；724−因为2211sincos1sincos1tantantan2cossintan2sincostan2−−+=−+=+cos2121171tan2tan2tan2tan2sin22−

−=+=+=−=，所以1tan27=−，22tan27tan41tan224==−−．16．33,82()22()sin2cossinsin2cos22sin24fxxxxxxx

=+−=+=+．由题可知，312T−，所以4，当,123x时，22,46434x+++，所以0,64223,2342++解得3382．1

7．解：（1）由题意可得122T=，即1222=，解得2=．2分因为()fx的图象经过点5,012，所以52sin2012+=，解得5()6kk=−+Z．因为||2，所以6=．4分故()2si

n26fxx=+．5分（2）因为,122x，所以72,636x+．6分当262x+=，即6x=时，()fx取得最大值2，8分当7266x+=，即2x=时，()fx取

得最小值1−，9分则()fx在,122上的值域为[1,2]−．10分18．解：（1）因为a，b是两个单位向量，所以||||1ab==．1分因为2(2)||21212aabaabab+=+=+=−，3分所以22ab=

−，4分则2cos,2||||abababab===−，5分因为0,ab，所以3,4ab=．6分（2）依题意可得(2)(23)0abab−+=，8分即224||43||0aabb+−=，

10分解得14ab=−．12分19．解：（1）由题意得224=径，得径4=，2分则扇形的半径为2，所以甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数为212=．5分（2）设乙宛田的弧长为l，径为d，则124dl=，得8dl=，7分所以乙宛田径与周之和为242d

ldl+=，9分当且仅当22dl==时，等号成立．11分故乙宛田径与周之和的最小值为42．12分20．解：（1）因为(2sin,sin3cos)mnxxx+=−，1分所以2222()()4sinsin3cos23sinc

os4cos23sin2fxxxxxxxx=+=++−=−−mn42sin26x=−+．4分由222262kxk−++，kZ，得36kxk−+，kZ，5分所以()fx的单调

递减区间为,()36kkk−+Z．6分（2）由964f+=，得942sin242cos2364−++=−=，即7cos28=．7分因为2

，所以1cos21sin24−==，9分1cos215cos24+=−=−，11分故3533sin5cos344+=−=−．12分21．解：（1）由图可知2A=，1分()fx图象的一条对称轴为直线12

612xaa=+−=，2分由43124T=−=，得T=，22T==．3分因为2sin2126f=+=，所以2()62kk+=+Z，得2()3kk=+Z，4分又02，所以3=．5分故()2sin23fxx

=+．6分（2）()gx在[0,)+上有3个零点．理由如下：()gx在[0,)+上的零点个数等于()fx的图象与直线212yx=−在[0,)+上的交点个数．8分令0y=，得43x=．9分当1312x=时，523y=

．10分当116x=时，1926y=．11分故()gx在[0,)+上有3个零点．12分22．解：（1）根据22ACCACB=−，可得2ACAB=−，2分所以1cos2||||ACABAACAB==−．

4分又(0,)A，所以23A=．5分（2）因为2ABAC==，23A=，所以6BC==，易知23BC=．6分因为E为BC的中点，所以||1AE=，12AEBCBA=−．8分因为2CDDA=

，所以2133BDBABC=+，22221441213||339993BDBABCBABABCBC=+=++=，10分则()2212114132336cos,13||||||||||||BCBABABCBC

BAAEBDAEBDAEBDAEBDAEBD−+−====−，所以13cos13DPE=−．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com