【文档说明】江苏省苏州八校联盟2021届高三上学期第一次适应性检测数学试题 含解析.docx，共(20)页，804.895 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省苏州市2021届高三苏州八校联盟第一次适应性检测数学试题2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝11N2162xx+

，B＝240xxxm−+=，若1AB，则AB＝A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．命题“x(0，1)，20xx−”的否定是A．0x(0，1)，2000xx−B．0x(0，1)，2000xx−C．0x(

0，1)，2000xx−D．0x(0，1)，2000xx−3．()1cosxfxx=−的部分图象大致是4．函数2(ln1)yxx=+在x＝1处的切线方程为A．42yx=+B．24yx=−C．42yx=−D．24y

x=+5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2B＋2sinAsinC＝1，则B的最大值为A．6B．4C．3D．26．如图直角坐标系中，角(0＜＜2)、角(02−)的终边分别交单位

圆于A，B两点，若B点的纵坐标为513−，且满足S△AOB＝34，则1sin(3cossin)2222−+的值为A．513−B．1213C．1213−D．5137．已知a＞0，b＞0，1ab+=，则A．baabB．baabC．12abab+D．1abab+第11题第6题8

．函数2222()16sin9cos16cos9sinfxxxxx=+++的值域为A．[5，10]B．[52，10]C．[7，10]D．[7，52]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答

案添涂在答题卡相应位置上）9．下面命题正确的是A．“a＞1”是“11a”的充分不必要条件B．在△ABC中，“sinA＋cosA＝sinB＋cosB”是“A＝B”的充要条件C．设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不

充分条件D．设a，bR，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件10．已知函数()sincosfxxx=−，()gx是()fx的导函数，则下列结论中正确的是A．函数()fx的值域与()gx的值域不相同B．把函数()fx的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数()

gx的图象C．函数()fx和()gx在区间(4−，4)上都是增函数D．若0x是函数()fx的极值点，则0x是函数()gx的零点11．设a＞0，b＞0，称2abab+为a，b的调和平均数，称222ab+为a，b的加权平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以A

B为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则A．OD的长度是a，b的几何平均数B．DE的长度是a，b的调和平均数C．CD的长度是a，b的算术平均数D．FC的长度是a，b的加权平均数12．关于函

数2()lnfxxx=+，下列判断正确的是A．x＝2是()fx的极大值点B．函数()yfxx=−有且只有1个零点C．存在正实数k，使得()fxkx成立D．对任意两个正实数1x，2x，且1x＞2x，若12()()fxfx=，则124xx+三、

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是(1，+)，则关于x的不等式02axbx+−的解集是．14．已知函数0()10xxfxxx=+，，，则((5

))ff−＝；若实数a满足(())ffaa，则a的取值范围是．15．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA＝(

02)，为了节省建设成本，要使得PE＋PF的值最小，则当PE＋PF的值最小时，AE＝km．第15题16．已知，(4，2)，且22sinsinsin()coscos=+，则tan()+的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共

计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）已知2lglglg2xyxy−=+，求xy的值；（2）求值：14sin80tan10−．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2．有以下

3个条件：①2ccosA＝b；②2b﹣a＝2ccosA；③a＋b＝2c．请在以上3个条件中选择一个，求△ABC面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且

AOB＝45°，OE＝1，EF＝3，设∠AOE＝．（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式()f；（2）求（1）中函数()f的值域．20．（本小题满分12分）对于函数()fx，若在定义域内存在实数x，满足()

()fxfx−=−，则称()fx为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24fxaxxa=+−(aR)，试判断()fx是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若12()423xxfxmm+=−+−为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．21．

（本小题满分12分）在非直角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＋c＝2b，求角B的最大值；（2）若a＋c＝mb(m＞1)．（i）证明：AC1tantan221mm−=+；（可能运用的公式有

sinsin2sin2++=cos2−）（ii）是否存在函数()m，使得对于一切满足条件的m，代数式cosAcosC()()cosAcosCmm++恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的()m，并证明之；若不存在，

请给出一个理由．22．（本小题满分12分）已知函数()exfx=，()1gxax=−，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设aN+，()()fxgx恒成立，求a的最大值；（2）设a＞0，讨论函数1()(())coseahxfgxx−=−在[0，2]上的零点个数

．（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）江苏省苏州市2021届高三苏州八校联盟第一次适应性检测数学试题2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，

请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝11N2162xx+，B＝240xxxm−+=，若1AB，则AB＝A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}答案：D解析：∵若1AB，∴B

＝{1，3}，又∵A＝11N2162xx+＝{0，1，2}，∴AB＝{0，1，2，3}，故选D．2．命题“x(0，1)，20xx−”的否定是A．0x(0，1)，2000xx−B．0x(0，1)，2000xx−C．0x(0，1)，2

000xx−D．0x(0，1)，2000xx−答案：B解析：全称量词命题的否定，首先全称量词变存在量词，同时否定结论，故选B．3．()1cosxfxx=−的部分图象大致是答案：A解析：首先可判断函

数()fx是奇函数，其次可判断x≠0，当x＞0时，()fx＞0，综上，选A．4．函数2(ln1)yxx=+在x＝1处的切线方程为A．42yx=+B．24yx=−C．42yx=−D．24yx=+答案：C解析：设切线斜率为k，首先求得切点是(1，2)，2ln4

yx=+，故k＝4，根据点斜式得，y﹣2＝4(x﹣1)，即42yx=−，故选C．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2B＋2sinAsinC＝1，则B的最大值为A．6B．4C．3D

．2答案：C解析：由cos2B＋2sinAsinC＝1，得sinAsinC＝sin2B，即ac＝b2，∴cosB＝2221122222acbacacca+−=+−，则B的最大值为3，故选C．6．如图直角坐标系中，角(0＜＜2)、角(02−)的终边分

别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为513−，且满足S△AOB＝34，则1sin(3cossin)2222−+的值为A．513−B．1213C．1213−D．513答案：B解析：∵123cos13

2=，且02−，故06−，又0＜＜2，∴0＜−＜23，即∠AOB(0，23)，根据S△AOB＝34，得sin∠AOB＝3，13112sin(3cossin)sincoscos()cos222222313

−+=+=−==，故选B．7．已知a＞0，b＞0，1ab+=，则A．baabB．baabC．12abab+D．1abab+答案：C解析：∵a＞0，b＞0，1ab+=，故0＜a＜1，0＜b＜1，∴1aaaa=，1bbbb=，故2(

)122abababab+++=，故选C．8．函数2222()16sin9cos16cos9sinfxxxxx=+++的值域为A．[5，10]B．[52，10]C．[7，10]D．[7，52]答案：

D解析：∵2222()16sin9cos16cos9sinfxxxxx=+++，∴22()2557649sin2fxx=++，∵0≤2sin2x≤1，故49≤2()fx≤50，又()fx≥0，∴7≤()fx≤52，故选D．二、多项选择题（本大题

共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下面命题正确的是A．“a＞1”是“11a”的充分不必要条件B．在△ABC中，“sinA＋cosA＝sinB＋cosB”是“A＝B

”的充要条件C．设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件D．设a，bR，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件答案：AD解析：选项A，a＞111011aa，故A正确；选项B，sinA＋cosA＝sinB＋cosB

sin(A)sin(B)44+=+A＝B或A＋B＝2，故B错误；选项C，“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；选项D，∵a≠0时，ab≠0不一定成立，而ab≠0，则a≠0一定成立，故D正

确．综上，选AD．10．已知函数()sincosfxxx=−，()gx是()fx的导函数，则下列结论中正确的是A．函数()fx的值域与()gx的值域不相同B．把函数()fx的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数()gx的图象C．函数()fx和()gx在区间(4−，4

)上都是增函数D．若0x是函数()fx的极值点，则0x是函数()gx的零点答案：CD解析：()sincos2sin()4fxxxx=−=−，()cossin2sin()4gxxxx=+=+，所以函数()fx的值域与()gx的值域相同，A错误，把函数()fx的图

象向右平移2个单位长度，得到32sin()4yx=−，并不是函数()gx的图象，故B错误；选项C，D都正确，故选CD．11．设a＞0，b＞0，称2abab+为a，b的调和平均数，称222ab+为a，b的加权平均数．如图，C为线段AB上的点，

且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则A．OD的长度是a，b的几何平均

数B．DE的长度是a，b的调和平均数C．CD的长度是a，b的算术平均数D．FC的长度是a，b的加权平均数答案：BD解析：OD的长度是a，b的算术平均数，CD的长度是a，b的算术平均数，DE的长度是a，b的调和平均数，FC的长度是a，b的加权平均数，故选BD．1

2．关于函数2()lnfxxx=+，下列判断正确的是A．x＝2是()fx的极大值点B．函数()yfxx=−有且只有1个零点C．存在正实数k，使得()fxkx成立D．对任意两个正实数1x，2x，且1x＞2x，若12()()fxfx=，则124xx+答案：BD解析：

2()lnfxxx=+，22()xfxx−=，选项A，x＝2是()fx的极小值点，故A错误；选项B，()yfxx=−，2220xxyx−+=−，y在(0，+)上单调递减，当x＝1时，y＞0，当x＝2时，y＜0，故函数()yfxx

=−有且只有1个零点，B正确；选项C，由2()1lnfxxxxx=+，当x→+，210x→，ln0xx→，知C错误；选项D，212121212()()()lnxxxfxfxxxx−==，欲证124xx+，则证212121212()()4lnxxxxxxxx−

+=，即证212212112ln0(1)xxxxxxxx−−，显然成立，故D正确，故选BD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若关于x的不等式ax﹣b＜0的解集

是(1，+)，则关于x的不等式02axbx+−的解集是．答案：(﹣1，2)解析：∵不等式ax﹣b＜0的解集是(1，+)，∴a＜0，1ba=，∵02axbx+−，∴﹣1＜x＜2，解集为(﹣1，2)．14．已知函数

0()10xxfxxx=+，，，则((5))ff−＝；若实数a满足(())ffaa，则a的取值范围是．答案：2；(−，﹣1]解析：((5))(4)42fff−===，14,0(())1,10,10,1

aaffaaaaa=+−−=−，∴(())ffaa，解得a≤﹣1．15．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决

定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA＝(02)，为了节省建设成本，要使得PE＋PF的值最小，则当PE＋PF的值最小时，AE＝km．答案：4解析：由PE＋PF＝81cossin+，由权方和知22411tancossin2==，故AE＝8tan＝4．16．已

知，(4，2)，且22sinsinsin()coscos=+，则tan()+的最大值为．答案：﹣4解析：由已知齐次化得2(tantan)tantan=+，故2tanta

n(tantan11)tan()41tantantantan1+−++==−−−−．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小

题满分10分）（1）已知2lglglg2xyxy−=+，求xy的值；（2）求值：14sin80tan10−．解：（1）由2lglglg2xyxy−=+可得：2lg()lg()2xyxy−=且xy，所以，222(),602xyxyxxyy−=−+=即22(

)6()10,(3)8,322,21xxxxxyyyyy−+=−==+=+.（2）因为14sin80sin10cos104sin80tan10sin10−−=2sin20cos10sin10−=2sin(3010)cos10sin10−−=3=−18．（本小题满分12分）在△ABC

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝2．有以下3个条件：①2ccosA＝b；②2b﹣a＝2ccosA；③a＋b＝2c．请在以上3个条件中选择一个，求△ABC面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：若选择①由正弦定理sinsins

inabcABC==可将2coscAb=化为：2sincossinCAB=又ABC++=，所以sinsin()BAC=+所以2sincossin()CAAC=+即sincoscossin0ACAC−=，sin()

0AC−=，AC=2ac==所以1sin2sin22ABCSacBB==（当2B=时取到等号）所以ABC面积的最大值为2.若选择②由正弦定理sinsinsinabcABC==可将22cosbacA−=化为：2sinsin2sincosBACA−=又ABC++=，所以

sinsin()BAC=+所以2sin()sin2sincosACACA+−=即2sincossinACA=，1cos2C=又(0,)C，3C=又由余弦定理2222coscababC=+−可得：2242ababababab=+−−=

（当且仅当ab=时取等号）1sin2sin32ABCSabCC==所以ABC面积的最大值为3.若选择③因为2c=，所以242abcab+==4ab（当且仅当ab=时取等号）又由余弦定理222cos2

abcCab+−=得：2222231()()1242cos2222abababababCababab++−+−===（当且仅当ab=时取等号）03C11sin4sin3223ABCSabC==（当且仅当ab=时取等号）所以ABC面积的最大值为3.19

．（本小题满分12分）如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝3，设∠AOE＝．（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式()f；（2）求（1）中函数()f的值域．解：（1

）∵OE=1，EF=3∴∠EOF=60°当∈[0，15°]时，△AOB的两顶点A、B在E、F上，且AE=tan,BE=tan(45°+)∴f()=S△AOB=21[tan(45°+)－tan]=si

n452coscos(45)+=22cos(245)2++当∈（15°,45°]时，A点在EF上，B点在FG上，且OA=cos1，OB=3cos(45)−∴)(f=S△AOB=

21OA·OB·sin45°=cos21·3cos(45)−·sin45°=62cos(2)24−+综上得：f()=2[0,]122cos(2)246(,]1242cos(2)24++−+（2）由（1）得：当∈[0，12]时f(

)=22cos(2)24++∈[21,3－1]且当=0时，f()min=21；=12时，f()max=3－1；当∈]4,12(时,－12≤2－4≤4，f（）=62cos(2)24−+∈[6－3,23]且当=8时，f()m

in=6－3；当=4时，f()max=23所以f()∈[21,23]．20．（本小题满分12分）对于函数()fx，若在定义域内存在实数x，满足()()fxfx−=−，则称()fx为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24fxaxxa=+−(aR)，试判

断()fx是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若12()423xxfxmm+=−+−为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．解：（1）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”．（2）当时，可化为．设，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”．令

，1°当，在有解，由，即，解得；2°当时，在有解等价于解得．（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为．21．（本小题满分12分）在非直角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＋c＝2b，求角B的最大值；（2）若a＋c＝mb(m＞1)．

（i）证明：AC1tantan221mm−=+；（可能运用的公式有sinsin2sin2++=cos2−）（ii）是否存在函数()m，使得对于一切满足条件的m，代数式cosAcosC()()cosAcosCmm

++恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的()m，并证明之；若不存在，请给出一个理由．解：（1）因为2acb+=，所以由余弦定理222cos2acbBac+−=可得：2222231()()1242cos2222acacacacacBacacac++−+−=

==（当且仅当ac=时取等号）又(0,)B，(0,]3B所以角B的最大值为3.（2）（i）由acmb+=及正弦定理sinsinsinabcABC==得sinsinsinACmB+=，所以2sincos2sincos2222ACACBBm+−=（或者由sin()sin()2sin

cos222222ACACACACBBm+−+−++−=可得上式）因为222ACB+=−，所以有coscos22ACACm−+=，展开整理得(1)sinsin(1)coscos2222ACACmm+=−，故1tantan221ACmm−=+，（ii）由1tantan221ACm

m−=+及半角正切公式1cossintan2sin1cos−==+可得2221cossin1cossin1cos1cos(1)(tantan)22sin1cossin1cos1cos1cos(1)ACAACCACmAACCACm−−−−−===+++++，对其展开整理得24

2(1)(coscos)4coscosmmACmAC−++=−即()()2421coscos4coscosmmACmAC−++=−，即222coscos21coscos1mACmmACm+−+=+，即222coscos112coscos1

mACmmACm+−+=−−+与原三角式作比较可知()m存在且22()1mmm=−+．22．（本小题满分12分）已知函数()exfx=，()1gxax=−，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．（1）设aN

+，()()fxgx恒成立，求a的最大值；（2）设a＞0，讨论函数1()(())coseahxfgxx−=−在[0，2]上的零点个数．（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）解：（1）设函数()()()1xFx

fxgxeax=−=−+，所以()xFxea=−，令()0Fx=得lnxa=，（a>0）且当lnxa时，()0Fx；当lnxa时，()0Fx所以()Fx在(),lna−上单调递减，在()ln,a+上单调递增，所以min()(

ln)ln1FxFaaaa==−+因为要使得()()fxgx恒成立，只要()0Fx恒成立即min()(ln)ln10FxFaaaa==−+①设()ln1Gaaaa=−+，1a且aN+()ln0Gaa=−，()Ga在1a上单调递减又(

3)33ln3143.30G=−+−，(4)44ln4155.520G=−+−，且()Ga图象连续不断，所以满足①的a的最大值为3.（2）11()cosaxahxexe−−=−，0,2x设1()co

saxHxex−=，则()111()cossincostanaxaxaxHxaexexxeax−−−=−=−，因为0a，所以在(0,)2内必存在唯一的实数0x，使得0tanxa=所以()00,,()0,()xxHxHx

为增函数0(,)2xx，()0Hx，()Hx为减函数（说明()hx单调性同样给分）下面先证明：10()aHxe−.因为0tanxa=，所以00221cos,sin11axxaa==++，（法一）当0x时，有1,sinxexxx+，（不证明不扣分）00111

1coscos001,coscosxxexex−−，()0000011sin1coscos00cosaxaxaxxxHxexee−−−=下证0011sincosaxxaee−−，即证0011sincosaxxa−−，即证22

2111aaaa−+−+.222211111aaaaa−+=−−++()0Hx1ae−.（法二）当0x时，有1,sinxexxx+，（不证明不扣分）0100sinaxeaxax−，()02100002cossincos1axaHxexaxx

a−==+下证1221aaea−+，令1ta=−，则0t即证21(0)1tett+，即证()()21100ttet+−令()()211ttte=+−，则()()210ttte=+()t为单调递增函

数当0t时，()()00t=()()21100ttet+−()0Hx1ae−.（法三）欲证0110cosaxaexe−−，即证01101cosaxaex+−因为01101axaeaxa+−+，所

以只需证0011cosaxax+，即证000011tantancosxxxx+，即证000000sincos1cossincosxxxxxx+即证220000sincossinxxxx+，又00sinxx只需证32000sincossinx

xx+，即证32000sinsinsin10xxx−−+即证()()200sin1sin10xx−+又0(0,)2x，所以()()200sin1sin10xx−+显然成立.()0Hx1ae−.接下来，求函数()hx在0,2x

上的零点个数()100,02ahehx−=−，且函数()hx在0,2x上单调递减()hx在0,2x上有唯一零点，即函数()hx在0,2x上的零点个数为1最后，求函数()hx在0

0,x上的零点个数()()1100,0aheehx−−=−，且函数()hx在00,x上单调递增1当01a时，()1100ahee−−=−，所以函数()hx在00,x上没有零点，即函数()hx在00,x上的零点个数为02当1a时，()1100ahee−−=−，所以函数(

)hx在00,x上有唯一零点，即函数()hx在00,x上的零点个数为1综上所述：当01a时，()hx在0,2上的零点个数为1；当1a时，()hx在0,2上的零点个数为2.