【文档说明】重庆市第十一中学2020届高三下学期3月线上测试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.916 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市第十一中学校2020级高三3月线上测试文科数学一、选择题1.已知复数(2)(1)zii=−+，则||z=()A.5B.10C.5D.10【答案】B【解析】【分析】化简得到3iz=+，计算复数模得到答案.【详解】(2)(1)3ziii=−+=+，故10z=.故选：B.【点睛】本题考查

了复数的化简，复数模，意在考查学生的计算能力.2.已知集合{1,2,3,4}A=，{0,1,2}B=，PAB=，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】【分析】计算得到1,2

PAB==，再计算子集个数得到答案.【详解】集合{1,2,3,4}A=，{0,1,2}B=，1,2PAB==，故P的子集共有224=个.故选：B.【点睛】本题考查了交集运算，子集，意在考查学生的计算能力.3.设向量(,1)am=，(2,1)b=−，且ab⊥，则m=(

)A.－2B.12−C.12D.2【答案】C【解析】【分析】直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量(,1)am=，(2,1)b=−，且ab⊥，则210abm=−=，故12m=.故选：C.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.4.下列说

法正确的是()A.截距相等的直线都可以用方程1xyaa+=表示B.方程20xmy+−=（mR）能表示平行于x轴的直线C.经过点(1,1)P，倾斜角为的直线方程为1tan(1)yx−=−D.经过两点111(,)Pxy，222(,)Pxy的直线方程211211()()()()0yyxxxx

yy−−−−−=【答案】D【解析】【分析】根据直线方程的截距式，一般式，点斜式，两点式方程，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.当截距为零时不能用方程1xyaa+=表示，A错误；B.方程20xmy+−=（mR）不能表示平行于x轴的直线，B错误；C.

倾斜角为2时不成立，C错误；D.经过两点111(,)Pxy，222(,)Pxy的直线方程211211()()()()0yyxxxxyy−−−−−=，代入验证知D正确；故选：D.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的推断能力.5.已知命题p：xR，23xx；命题q：xR

，210xx−+，则下列命题中为真命题的是()A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq【答案】A【解析】【分析】判断p为真命题，q为真命题，再判断复合命题的真假得到答案.【详解】命题p：xR，23xx

，取2x=，满足不等式，故p为真命题；命题q：xR，22131024xxx−+=−+，故q为真命题；故pq为真命题，()pq为假命题，()pq为假命题，()()pq为假命题.故选：A.【

点睛】本题考查了命题的真假，复合命题的真假判断，意在考查学生的计算能力和推断能力.6.已知偶函数()fx满足1()2fxxx=−（0x），则{|(1)1}xfx+=()A.{|2xx−或0}xB.{|0xx或2

}xC.{|2xx−或2}xD.{|1xx−或1}x【答案】A【解析】【分析】当0x时，0x−，()1()2fxfxxx=−=−+，讨论10x+和10x+两种情况，代入计算得到答案.【详解】当0x时，0x−，()1()2fxfxxx=−=−+，故当1

0x+，即1x−时，()1(1)2111fxxx+=+−+，解得0x.当10x+，即1x−时，()1(1)2111fxxx+=−+++，解得2x−.综上所述：{|2xxx−或0}x.故选：

A.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求解析式，解不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.7.已知函数()fx的图象如图所示，则()fx可以为()A.||3()xxfxe=B.()xxxfxee−=−C.|||

|()xxfxe=D.||()xfxxe=【答案】B【解析】【分析】根据图像知函数为偶函数，且在()0,+上单调递减，依次判断每个选项得到答案.【详解】根据图像知函数为偶函数，且在()0,+上单调递减.A.||3()xxfxe=，()||3()xxfxfxe−=−=−，奇函数，排除；B.(

)xxxfxee−=−，()()xxxfxfxee−−−==−，偶函数，当0x时，()()()211'()xxxxxexefxee−−−−+=−，设()()()11xxgxxexe−=−−+，()()'0xxg

xxee−=−，函数()gx单调递减，且()00g=，故'()0fx在()0,+上恒成立，故()fx在()0,+上单调递减，满足图像；C.||||()xxfxe=，()||||()xxfxfxe−==，偶函数，0x时，()xxf

xe=，1'()xxfxe−=，函数先增后减，排除；D.||()xfxxe=，()||()xfxxefx−=−=−，奇函数，排除；故选：B.【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数解析式，根据图像确定函数的单调性和奇偶性是解题的关键.8.为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全

，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y（3/mgm）与时间t（h）成正比（102t）；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()4tay−=（a为常数，12t），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5（3/mgm）以下时，学生方可进教室，则学校

应安排工作人员至少提前()分钟进行消毒工作A.30B.40C.60D.90【答案】C【解析】【分析】计算函数解析式，取()1211()42tft−==，计算得到答案.【详解】根据图像：函数过点1,12，故()1212,0211(),42txtyf

tt−==，当12t时，取()1211()42tft−==，解得1t=小时60=分钟.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.9.四棱锥PABCD−的底面是正方形，且各侧棱与底面所成角均为45，

点M是PC的中点，则异面直线AM与CD所成角的余弦值为()A.35B.55C.510D.3510【答案】D【解析】【分析】P在平面ABCD的投影为ABCD的中心O，故45PACPCA==，取PD中点N，连接MN，AN，AMN或其补角为异面直

线AM与CD所成角，根据余弦定理计算得到答案.【详解】如图所示：P在平面ABCD的投影为ABCD的中心O，故45PACPCA==.取PD中点N，连接MN，AN，易知//MNCD，故AMN或其补角为异面直线AM与CD所成角.设正方形ABCD边长为1，则1PAPBPCPD====，

AMN中：1122MNCD==，2232ANAPPN=−=，2252AMAPPM=+=.根据余弦定理：22235cos210AMMNANAMNAMMN+−==.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查

学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数()2sinfxx=和()2cosgxx=（0）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()ygx=的图象，只需把()yfx=的图象（）A.向左平移1个单位B

.向左平移2个单位C.向右平移1个单位D.向右平移2个单位【答案】A【解析】【分析】如图所示，计算()()fxgx=得到,4kxkZ=+，取靠近原点的三个交点，3,14A−−，,14B

，5,14C−，得到532444+==，故2=，根据平移法则得到答案.【详解】如图所示：()2sin()2cosfxxgxx===，故tan1x=，,4kxkZ=+.取靠近原点的三个交点，3,14A

−−，,14B，5,14C−，ABC为等腰直角三角形，故532444+==，故2=，故()2sin2fxx=，()2cos2sin222gxxx

==+，故为了得到()ygx=的图象，只需把()yfx=的图象向左平移1个单位.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数图像，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.11.已知1F，2F是双曲线222:1xCya−=()0a的两个焦

点，过点1F且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若2AB=，则△2ABF的内切圆的半径为（）A.23B.33C.223D.233【答案】B【解析】【分析】设左焦点1F的坐标，由AB的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出

三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点1(,0)Fc−，由题意可得222bABa==，由1b=，可得2a=，所以双曲线的方程为:2212xy−=所以12(3,0),(3,0)FF−，所以21211223622ABFS

ABFF===三角形ABF2的周长为()()22112242422262CABAFBFABaAFaBFaAB=++=++++=+=+=设内切圆的半径为r，所以三角形的面积11623222SCrrr===，所以326r=，

解得33r=，故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.12.已知函数211()142fxx

xa=++−（0x），()lngxx=（0x），其中aR，若()fx的图象在点11(,())Axfx处的切线与()gx的图象在点22(,())Bxgx处的切线重合，则a的取值范围是()A.(1ln2,)−++B.(ln2,)+C.(1ln2,)−−+D.

(ln2,)−+【答案】B【解析】【分析】求导得到切线方程，根据切线重合得到()2111111ln,10422axxx=−+−，求导得到函数的单调性，得到范围.【详解】211()142fxxxa=++−，11'()22fxx=+，故切线方程为：()211

11111112242yxxxxxa=+−+++−；()lngxx=，故1'()gxx=，切线方程为：()2221lnyxxxx=−+；故1211122xx+=，()()21111222111111ln2242xxxxaxxx+−+++−=−+，

化简整理得到：()2111111ln,0422axxx=−+，111022x+，故110x−，设()()2111ln,10422gxxxx=−+−，()()()()2111'2121xxgxxxx+−=−=++，故函数在(

)1,0−上单调递减，故()0ln2g=，当1x→−时，()gx→+，故ln2a.故选：B【点睛】本题考查了函数的切线方程，利用导数求范围，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.二、填空题13.已知函数()yfx=的图象与2xy=的图象关于直线1x=对称，则(4)f=_____.

【答案】14【解析】【分析】直接利用对称性计算得到答案.【详解】函数()yfx=的图象与()2xygx==的图象关于直线1x=对称，故()1(4)24fg=−=.故答案为：14.【点睛】本题考查了函数的对称性，意在考查学生对于函数性质

的灵活运用.14.设x，y满足约束条件13,02,xxy+则2zxy=−的最小值为__________.【答案】1−【解析】【分析】先根据条件画出可行域，设2zxy=−，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线2zxy=−，取得截距

的最小值，从而得到z最小值即可．【详解】由约束条件得到如图可行域，由目标函数2zxy=−得到1122yxz=−；当直线经过A时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由12xxy=+=得到(1,1)A，所以z的最小值为1211−=−；故答案为：1−．【点睛】本题考查

了简单线性规划问题；借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．15.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成，某班级从3名男生123,,AAA和3名女生123,,BBB中各随机选出一名组成一队参赛，则1A和1B两人

组成一队参加比赛的概率为_______.【答案】19【解析】【分析】列出所有情况共有9种，满足条件的有1种，得到概率.【详解】根据题意共有：()()()()()()()()()111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,ABABABABABABABA

BAB9种情况，满足条件的有()11,AB1种，故19p=.故答案为：19.【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.记nS为数列na的前n项和，若1122nnnSa−−=，则34aa+=_____________，数列

2nnaa+−的前n项和nT=______________.【答案】(1).18−(2).11122n+−【解析】【分析】（1）根据nS与na的关系即可推导出112nnnaa++=−，令3n=即可求解；（2）由（1）知112nnnaa++=−，利用上式可得2112nnnaa++−

=，由等比数列求和公式即可求解.【详解】1122nnnSa−−=,11122nnnSa++−=,两式相减可得：11122nnnnaaa++−+=−，即112nnnaa++=−，所以3431128aa+=−=−，由112nnnaa++=−可得21112nnnaa++++=−，两式相减可

得：211111222nnnnnaa+++−=−+=，2nnaa+−是以14为首项，12为公比的等比数列，111(1)114212212nnnT+−==−−，故答案为：18−，11122n+−【点睛】本题主要考

查了数列的递推关系，nS与na的关系，等比数列的求和公式，属于较难题.三、解答题17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了200个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分

布直方图，求这200个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）已知尺寸在[63.0,64.5)上的零件为一等品，否则为二等品.将这200个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.【答案】（1）63.44；（2）0.2【解析】【

分析】（1）确定中位数在63.063.5之间，设中位数为t，则()2630.400.050.100.50t−++=，计算得到答案.（2）尺寸在[63.0,64.5)上的零件的频率为0.8，得到概率.【详解】（1）110.100.052p==，210.200.102p==，310.8

00.402p==.故中位数在63.063.5之间，设中位数为t，则()2630.400.050.100.50t−++=，解得63.437563.44t=.（2）尺寸在[63.0,64.5)上的零件的频率为：0.40.30.10.8++=，故抽取的零件是二等品的概率为1

0.80.2p=−=.【点睛】本题考查了频率分布直方图，中位数，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，22sinsin(sinsin)sinACACB++=.（1）求s

inB的值；（2）若7b=，ABC的面积为1534，求ABC的周长.【答案】（1）3sin2B=；（2）15【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到222aaccb++=，再利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到15ac=，化简得到8ac+=，得

到答案.【详解】（1）22sinsin(sinsin)sinACACB++=，即222aaccb++=，根据余弦定理知：2221cos22acbBac+−==−，()0,B，故3sin2B=.（2）1153sin24SacB==，故15ac=，()222249aaccacacb

++=+−==，故8ac+=，故周长为15.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.如图，三棱锥PABC−中，PAPC=，ABBC=，60APC=，90ABC=，22ACPB==.（1）求证：AC

PB⊥；（2）求点C点平面PAB的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）2427【解析】【分析】（1）取AC中点D，连接PD，BD，根据ACPD⊥，ACBD⊥得到答案.（2）证明PD⊥平面ABC，故263PABCV−=，根据等体积法计算63CABPPABCVV−−==，计算得到答案.【详解】

（1）取AC中点D，连接PD，BD，PAPC=，ABBC=，AC中点D.故ACPD⊥，ACBD⊥，PDBDD=，故AC⊥平面PBD，PB平面PBD，故ACPB⊥.（2）22AC=，故22PAPC==

，2BABC==，故6PD=，2BD=.故222PBPDBD=+，即PDBD⊥，又PDAC⊥，ACBDD=，故PD⊥平面ABC，故112626333PABCABCVSPD−===.ABP中，22AP=，2AB=，222622PBPDBD=+=+=，故2

21722ABPABSABPA=−=，设点C点平面PAB的距离为h，则11267333CABPABPPABCVShhV−−====，故2427h=.【点睛】本题考查了线线垂直，点面距离，意在考查学生的计算能力和空间想象

能力.20.设函数()1xfxeax=−−（aR）.（1）若2a=，求函数()fx在区间[0,2]上的最大值和最小值；（2）当0x时，()0fx，求a的取值范围.【答案】（1）最大值为25e−，最小值为12ln2−；（2）(,0a−【解析】【分析】（1）求导得到函数在0,ln

2上单调递减，在(ln2,2上单调递增，计算得到最值.（2）讨论0a和0a两种情况，分别计算函数单调性得到最小值，得到证明.【详解】（1）()21xfxex=−−，取'()20xfxe=−=，即ln2x=，函数在0,ln2上单调递减，在(ln2,2上单调递增，且(0)0f=，()22

5fe=−，()ln212ln2f=−，故函数的最大值为()225fe=−，最小值为()ln212ln2f=−.（2）()1xfxeax=−−，'()xfxea=−，(0)0f=.当0a时，'()0xfxea=−，函数单调递增，故()()00fxf=，成立；当0a时，'()0xfxea=−

=，即lnxa=，故函数在()0,lna上单调递减，在()ln,a+上单调递增，故()()ln00faf=，不成立.综上所述：0a，即(,0a−.【点睛】本题考查了函数的最值，恒成立问题，将恒成立问题转

化为最值问题是解题的关键.21.已知点P是抛物线21:34Cyx=−的顶点，A，B是C上的两个动点，且4PAPB=−.（1）判断点()0,1D−是否在直线AB上？说明理由；（2）设点M是△PAB的外接圆的圆心，求

点M的轨迹方程.【答案】（1）点()0,1D−在直线AB上，理由见解析（2）212xy=【解析】【分析】（1）由抛物线的方程可得顶点P的坐标，设直线AB的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出数量积PAPBuuruurg，再由题意4PAPB=

−可得直线AB恒过(0,1)−，即得D在直线AB上；（2）设A，B的坐标，可得直线PA，PB的斜率及线段PA，PB的中点坐标，进而求出线段PA，PB的中垂线的方程，两个方程联立求出外接圆的圆心M的坐标，由（1）可得M的横纵坐标关于参数k

的表达式，消参数可得M的轨迹方程．【详解】(1)点()0,1D−在直线AB上.理由如下，由题意,抛物线21:34Cyx=−的顶点为(0,3)P−因为直线与抛物线有2个交点，所以设直线AB的方程为()()1122,,,

ykxbAxyBxy=+，联立2134yxykxb=−=+得到244(3)0xkxb−−+=，其中21616(3)0kb=++，12121244(3)4(3)xxkxxbxxb+==−+

=−+，所以()21212242yykxxbkb+=++=+，()()()2212121212yykxbkxbkxxkbxxb=++=+++2224(3)4kbkbb=−+++2212kb=−+因为()()1122,3,,3

PAxyPBxy=+=+所以()()121233PAPBxxyy=+++()12111239xxyyyy=++++()()2224(3)123429bkbkb=−++−++++223bb=+−4=，所以2221(1)0bbb++=+=，解得1b=−，经检验，满足，所以直线A

B的方程为1ykx=−，恒过定点()0,1D−.（2）因为点M是PAB的外接圆的圆心，所以点M是三角形PAB三条边的中垂线的交点，设线段PA的中点为F，线段PB的中点为为E，因为(0,3)P−，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y

所以1(2xF，13)2y−，2(2xE，23)2y−，113PAykx+=，223PBykx+=，所以线段PA的中垂线的方程为：11113()232yxxyxy−−=−−+，因为A在抛物线上，所以211134yx+=，PA的中垂线的方程为：211143()82xxyxx

−+=−−，即211418xyxx=−+−，同理可得线段PB的中垂线的方程为：222418xyxx=−+−，联立两个方程211222418418xyxxxyxx=−+−=−+−，解得1212221212()3288Mxxxxxxxxxy+=−++−

=，由（1）可得124xxk+=，124(3)8xxb=−+=−，所以8432Mkxk−=−=，22221212122()288Mxxxxxxyk+++===，即点2(,2)Mkk，所以212MMxy=，即

点M的轨迹方程为：212xy=．【点睛】本题考查求直线恒过定点的方程及直三角形外接圆的性质，和直线与椭圆的综合应用，属于难题．四、选做题22.已知曲线1C的参数方程为cos,(1sin,xttyt==+为参数)，曲线2C的参数方程为sin,(1cos

2,xy==+为参数).（1）求1C与2C的普通方程；（2）若1C与2C相交于A，B两点，且2AB=，求sin的值.【答案】（1）tan1yx=+，221(0)2yxy+=…（2）0【解析】【分析】（1）分别把两曲线参

数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入2C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解．【详解】（1）由曲线1C的参数方程为cos(1sinxttyt

==+为参数），消去参数t，可得tan1yx=+；由曲线2C的参数方程为sin(1cos2xy==+为参数），消去参数，可得222yx=−，即221(0)2yxy+=…．（2）把cos(1sinxttyt==+为参数）代入2212yx+=，

得22(1cos)2sin10tt++−=．1222sin1ttcos−+=+，12211ttcos−=+．22121212222sin4||||()4()211ABttttttcoscos−=−=

+−=+=++．解得：2cos1=，即cos1=，满足△0．sin0=．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.已知0a，0b，且

1ab+=.（1）求12ab+的最小值；（2）证明：222512abbab+++.【答案】（1）322+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证．【详解】（1）121222()()332322aba

babababbaba+=++=+++=+…，当且仅当“2ba=”时取等号，故12ab+的最小值为322+；（2）222222222222524124(2)122155555abbabbabbabbbbabbbabbaa++++===+++++++„，当且仅当15

,22ab==时取等号，此时1ab+．故222512abbab+++．【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．