【文档说明】湖北省应城一中2021届高三上学期暑期拓展摸底测试数学试题（教师版）含答案.docx，共(7)页，99.950 KB，由小赞的店铺上传

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应城一中暑期拓展学习摸底测试高三数学试卷命题教师：考试时间：2020年8月25日上午：8：00-10:00；试卷满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上

均无效，不予记分。一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】B2.复数的共轭复数是A.B.C.D.【答案】A3.若正实数a，b满足，且，则A.B.C.D.【答案】C4.已知函数若，使得成

立，则实数m的取值范围为A.B.C.D.【答案】B5.如图，在中，，，，则的值为A.1B.2C.3D.4【答案】C6.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形是函数的神和形两方面，在数学的学习研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的

解析式来琢磨函数的图象的特征．若图为的大致图象，则函数的解析式最可能为A.B.C.D.【答案】B7.如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】B8.已知

正项数列满足，且从集合4，5，6，中任取两个不同的数，则恰有1个数是数列的项的概率为A.B.C.D.【答案】B二、不定项选择题（(本大题共4小题，共20.0分)）9.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下

列说法中正确的是注：结余收入支出A.收入最高值与收入最低值的比是B.结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化量与4至5月份的收入的变化量相同D.前6个月的平均收入为40万元【答案】ABC10.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的可能取值是A.B.

C.D.【答案】BC11.如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，CD的中点，则下列说法不正确的是A.直线与BD的夹角为B.平面平面C.点到平面的距离为D.若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形【答案】ABD12.

对于的展开式，下列说法正确的是A.展开式共有6项B.展开式中的常数项是C.展开式中各项系数之和为1D.展开式中的二项式系数之和为64【答案】CD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面平面SCB，，，三棱

锥的体积为9，则球O的表面积为_______．【答案】14.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为________．【答案】15.已知函数若在该函数的定义域上存在互异的3个数，，，使得，则实数k的取值范围是．【答案】16.若双曲线右支上一点P到

左焦点的距离是其到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的取值范围为________．【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角B的大小；若，的面积为，求b．解：，．，，，，．又，；由题意，知，得．．．18.已知等比数列的前n项和为，

且，，．求数列的通项公式；记数列的前n项和为，求满足的最小正整数n的值．解：依题意，，，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故，故，；又，适合上式，故．依题意，；故，即，即，记，，故数列为递增数列，而，，，故时，，故满足的最小正整数n的值为3．19.如图，在四棱锥中，底面AB

CD为平行四边形，底面ABCD，，，，．求证：平面平面PCD；设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．证明：如图：因为底面ABCD为平行四边形，，，，所以，即．又因为，所以．又因为底面ABCD，底面ABCD，所以．又因为，

平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，而平面PCD，因此平面平面PCD．解：底面ABCD，底面ABCD，底面ABCD，所以，．由知，因此以A为坐标原点，AB、AC、AP分别为x、y、z轴，建立空间直

角坐标系如下：则，，，，．因为E为侧棱PC上的一点，所以设，因此，即，所以．因为底面ABCD，所以是平面ABCD的一个法向量．若直线BE与底面ABCD所成的角为，则，而直线BE与底面ABCD所成的角的正

弦值为，因此，解得舍去或，即，所以，．设平面ABE的法向量为，则，即令，则，因此是平面ABE的一个法向量．若二面角的大小为，则为锐角，且．20.2019年，中华人民共和国成立70周年．为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次

爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数共60题分布如下表所示：组别频数1018526540011525答对题数Y近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值同一组数据用该组区间的中点值作为代表．估计答对题数在内的人数精确到整数位．学校为此次参加竞赛的学生制定

如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示．获得奖品的价值单位：元01020概率用单位：元表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求X的分布列及其数学期望．附：若，则，，．解：根据题意，可得．又，，所以，所以人．故答对题数在内的人数约为954．由条件知，X

的可能取值为0，10，20，30，40．；；；；．X的分布列为X010203040P．21.已知椭圆C：的离心率，直线与圆相切．求椭圆的方程．过点的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线为，求直线在y轴上的截距m的取值范围．解：

由题意得，，即，直线与圆相切，得，则，故椭圆的方程是；由题意得直线l的斜率k存在且不为零，设l：，设，，AB中点，联立消去y并整理得，由，解得，故且．，故，，得，由：，即，化简得：，令，得，且，，当时，由双勾函数单调性知在上单调递减，则；当时，，且，综上，直线在y轴上

的截距m的取值范围为且．22.已知．若，且在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的极值；若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：由可得，则，，在处的切线为．令可得，令可得，则切线与两

坐标轴围成的三角形的面积为，再由可得，，由可得，当时，；当时，，即在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，即，没有极小值．由可得，由条件可得，故，设，，则，设，则，即在上单调递减，故，在上恒成立，故在上单调递增，在上的最大值为，故只需．即实数a的取值范围是．