【文档说明】云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，612.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二下学期期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合}0)3(|{−=xxxP，}2|||{=xxQ，则=QP()A．)0,2(−B．)2,0(C．)3,2(D．)3

,2(−2．若复数z满足,21iiz=+则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设函数211()21xxfxxx+=,则((3))ff=（）A．15B．3C．23D．1394．

下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是()A.1()2xy=B.sinyx=C.3yx=D.12logyx=5．阅读右面的程序框图，则输出的k=（）A．4B．5C．6D．76．“lglgxy”是“xy”的（）A．充分不必要条

件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3.()A．24B．12C．8D．48.

不等式|5||3|10xx−++的解集是()A．[-5，7]B．[-4，6]C．(),57,−−+D．(),46,−−+9.函数axxxf+=ln)(存在与直线02=−yx平行的切线，则实数a的取值范围是(

)A.]2,(−B.),2(+C.),0(+D.)2,(−10．已知抛物线243yx=的准线与双曲线22221xyab−=两条渐近线分别交于A，B两点，且||2AB=，则双曲线的离心率e为（）A．2B．43C．2D．23311．

已知数列:na11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则99100aa+的值为()A.3724B.76C.1115D.71512．正数a，b满足12=+ba，且214222−−−tbaab恒成立，则实数t的取值范围是（）A．]22,(−B．

),22[+C．]22,22[−D．),21[+.第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量(cos,2),(sin,1),//abab=−=且,则tan=.14.已知实数

yx,满足++−20062xyxyx，则目标函数yxz+=2的最小值为______15.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若223abbc−=，sin23sinCB=，则=A___16.已知函数(

)2fxx=−，若0a，且,abR，都有不等式()ababafx++−成立，则实数x的取值范围是_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）把函数3sincos()44yxx=−+的图

像向右平移a(0a)个单位，得到的函数)(xgy=的图像关于直线4=x对称.（Ⅰ）求a的最小值；（Ⅱ）就a的最小值求函数)(xgy=在区间]3,12[−上的值域。18.（本题满分12分）等比数列na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa+==。（Ⅰ）求数列na的通项公

式；（Ⅱ）设31323loglog......lognnbaaa=+++，求数列1nb的前n项和。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，且//ADBC，90ADC=，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，22,3

PAPDADBCCD=====.（Ⅰ）求证://PE平面BDM；（Ⅱ）求三棱锥PMBD−的体积.20.（本题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，

对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（Ⅰ）补全22列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握

认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．临界值表：P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．8

2821．（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与ACBDPME(2,1)n=−共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线mkxy+=与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．22.（本题满分12分）已知函

数2()(33)xfxxxe=−+定义域为t,2−（2t−）,设ntfmf==−)(,)2(．（Ⅰ）试确定t的取值范围,使得函数)(xf在t,2−上为单调函数；（Ⅱ）求证:nm；（Ⅲ）求证:对于

任意的2−t,总存在),2(0tx−,满足0'20()2(1)3xfxte=−,并确定这样的0x的个数．ABxOy高二下学期期中考试数学（文科）答案1—5BBDCA6—10ADDDD11-12AB13、12−14、2−15、616、

0,417.（本题满分10分）解：（1）311sincossincossin2cos24444222yxxxxxx=−+=++=+=∴1()cos(22)2gxxa=−，它关于直线4=x对称，∴22,4akkZ

−=∴24ka=−+∵0a4a=最小（2）由（1）知11()cos(2)sin2222gxxx=−=21112sin21()12363242xxxgx−−−−即()gx的值

域为11,42−18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由23269aaa=得32349aa=所以219q=。由条件可知a>0,故13q=。由12231aa+=得12231aaq+=，所以1

13a=。故数列{an}的通项式为an=13n。（Ⅱ）111111loglog...lognbaaa=+++(12...)(1)2nnn=−++++=−故12112()(1)1nbnnnn=−=−−++12111111112...2((1)()...())223

11nnbbbnnn+++=−−+−++−=−++所以数列1{}nb的前n项和为21nn−+19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接BE，因为//BCAD，DEBC=，所以四边形BCDE为平行四边形，连接EC交BD于O，ACBDPME连接MO，则//MOPE，则根据

线面平行的判定定理可知//PE平面BDM.（Ⅱ）由于平面PAD⊥底面ABCD，PEAD⊥，由面面垂直的性质定理可知PE⊥底面ABCD，所以PE是三棱锥PDBC−的高，且3PE=，又因为PDMBV−可看成PDBCV−

和MDBCV−差构成，由（Ⅰ）20.（本题满分12分）解:（Ⅰ）列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（Ⅱ）23.9683.841k所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与

工作场所有关.（Ⅲ）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，列举得共有15种抽法，A=“从中随机的抽取

两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，62()155PA==21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为）（012222=+babyax，由已知得、，)0(aA)0(bB，∴）（baAB,−=，∵AB与)12(−=，n共线，∴ba2=，又122=−ba∴1222=

=ba，，∴椭圆E的标准方程为1222=+yx（Ⅱ）设),(),,(2211yxQyxP,把直线方程mkxy+=代入椭圆方程1222=+yx，消去y，得，0224)12(222=−+++mkmxxk,∴124221+−=+kkmxx,12222221+−=kmx

x08816)22)(12(416Δ222222+−=−+−=mkmkmk（*）∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴0OQOP，即02121+yyxx又122)())((2222212121121+−=++

+=++=kkmmxxmkxxkmkxmkxyy由0122212222222+−++−kmkkm得323222+km，依题意322m且满足（*）故实数m的取值范围是)3636(，−22.（本题满分12分）（1）

因为2()(33)(23)(1)xxxfxxxexexxe=−++−=−由()010fxxx或；由()001fxx,所以()fx在(,0),(1,)−+上递增,在(0,1)上递减欲)(xf在t,2−上为单调函数

,则20t−（2）因为()fx在(,0),(1,)−+上递增,在(0,1)上递减,所以()fx在1x=处取得极小值e又213(2)fee−=,所以()fx在)2,−+上的最小值为(2)f−从而当2t−时,(2)()fft−,即mn（3）因为0'2000()xfxxxe=

−,所以0'20()2(1)3xfxte=−即为22002(1)3xxt−=−,令222()(1)3gxxxt=−−−,从而问题转化为证明方程222()(1)3gxxxt=−−−=0在(2,)t−上有解,并讨论解的个数因

为222(2)6(1)(2)(4)33gttt−=−−=−+−,221()(1)(1)(2)(1)33gtttttt=−−−=+−,所以①当421tt−或时,(2)()0ggt−,所以()0g

x=在(2,)t−上有解,且只有一解②当14t时,(2)0()0ggt−且,但由于22(0)(1)03gt=−−,所以()0gx=在(2,)t−上有解,且有两解③当1t=时,2()001gxxxxx=−===或,所以()0gx=在(2,)t

−上有且只有一解；④当4t=时,()0gx=在(2,4)−上也有且只有一解综上所述,对于任意的2−t,总存在),2(0tx−,满足0'20()2(1)3xfxte=−,且当421tt−或时,有唯一的0x适合题意；当14t时,有两

个0x适合题．