【文档说明】广东省惠州市2021届高三2月第三次调研考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(4)页，270.109 KB，由小赞的店铺上传

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广东省惠州市2021届高三2月第三次调研考试数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．一、单项选择题：本

题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．设集合A={−1,0,1,2}，集合B={x|1≤2x≤8}，则A∩B=（）．A．{−1,1}B．{

0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2}2．已知复数133izi（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，

则AEBD＝（）．A．−2B．0C．12D．24．2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线。为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往

北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有（）．A．12种B．18种C．24种D．6种5．若双曲线E:22221(0)xyabab的一条渐近线被圆(x−2)2+y

2=4所截得的弦长为23，则双曲线E的离心率是（）．A．2或233B．3C．63D．2336．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”后人称其为“赵爽弦图”．右图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形A

BCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（）．A．37B．47C．314D．11147．若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0，0<φ<2)的部分图象如下图所示，则下列叙述正确的是（）．A．函数f(x)的

图象可由y=Asin2x的图象向左平移6个单位得到B．函数f(x)的图象关于直线x=3对称C．,012是函数f(x)图象的一个对称中心D．函数f(x)在区间,33上单调递增8．已知a=22

.1，b=2.12，c=ln2.14，则a,b,c的大小关系为（）．A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>b>a二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．无穷等差数列｛an

}的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的有（）．A．数列｛an}单调递减B．数列｛an}有最大值C．数列｛Sn}单调递减D．数列｛Sn}有最大值10．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与

抛物线交于P,Q两点，O为坐标原点，则下列结论中成立的有（）．A．抛物线C的准线方程为y=−1B．线段PQ长度的最小值为4C．S△OPQ≥2D．OPOQ=−311．如图所示，在长方体ABCD−A1B1

C1D1，若AB=BC，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论中成立的有（）．A．EF⊥BB1B．EF⊥平面BDD1B1C．EF与C1D所成的角为45°D．EF//平面A1B1C1D112．函数f(x)为定义在R上的奇函数

，当x>0时，f(x)=e−x(x−1)，下列结论正确的有（）．A．当x<0时，f(x)=ex(x+1)B．函数f(x)有且仅有3个零点C．若m≤e−2，则方程f(x)=m在x>0上有解D．12,xxR，|f(x2)−f(x1)|<2恒成立三、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。13．已知cos(6+)=33，则cos(56−)=______．14．设随机变量服从正态分布N(1,2)，若P(<2)=0.8，则P(0<<2)=____．15．写出一个包含有ex的偶函数f(x)=．1

6．在空间中，定义“点到几何图形的距离”为：这个点到几何图形上各点距离中的最小值．现有边长为2的正方形ABCD，则到定点A距离为1的点围成的几何体的体积为________；该正方形ABCD区域（包括边界以及内部的点）记为Ω，则到Ω距离等于1的点所

围成的几何体的体积为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列｛an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an−2．（1）求数列｛an}的通项公式；（2）设bn=n▪an，求数列｛bn

}的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=72，△ABC的面积为332，且tanA+tanB=3(tanA▪tanB−1．（1）求角C的大小；（2）求a+b的值．19．（本小题满分12分）华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜

欢．惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查100个2020年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表．定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”．购买华为购买其他品牌总计年

轻用户28非年轻用户2460总计100（1）请将列联表填充完整，并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？（2）若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为X，求X的分布列

和数学期望．附：.20．（本小题满分12分）已知边长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），现用一个平面α截该正方体，平面α与棱AA1、AB、BC分别交于点E、F、G．若A1E=2EA，AF=2FB，CG=2GB．（1）求面α与面ABCD所成锐二面角的余弦值；（2）请在答题

卷的第2个图中作出截面α与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，左右顶点分别为A、B，右焦点为F2，P为椭圆上异于A、B的动点，且△

APF2面积的最大值为1+32．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AP与y轴交于M点，过点A作BP的平行线交y轴与点N，试探究是否存在定点Q，使得以MN为直径的圆恒过定点Q．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx−x+sinx+a．（1）求f(x)的导函数f’(x)在(0,π)

上的零点个数；（2）求证：当a∈[1,3]时，f(x)有且仅有2个不同的零点．