【文档说明】重庆市凤鸣山中学2020届高三6月月考数学（文）试题.doc，共(13)页，561.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-314ffba76d5bea17c556f145b1b3334b.html

以下为本文档部分文字说明：

凤鸣山中学2020届高三数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合||2Mxx=R，04Nxx=R，则()M

N=Rð（）A．[0,2]B．[2,0)−C．[2,0]−D．(,2][4,)−+2．设复数1z，2z在复平面内对应的点关于实轴对称，且11iz=+，则12izz=−（）A．1i+B．13i55−+C．1i3−+D．1i22−3．已知0.5log5m=，

35.1n−=，0.35.1p=，则实数,,mnp的大小关系为（）A．mpnB．mnpC．nmpD．npm4．焦点在x轴上的椭圆22213xya+=（0a）的离心率为22，则a=（）A．6B．632+C．6D．

325．若函数()fx为R上的奇函数，且当0x时，()xfxem=+，则1ln2f=（）A．1−B．0C．2D．2−6．已知等差数列{}na的前n项和为nS，6350SS=−，则93SS=（）A．18B．13C．

13−D．18−[7．如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（）A．8πB．9πC．28π3D．32π38．随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2

人参加问卷调查，则抽取的2人来自不同年龄层次的概率是（）A．15B．415C．45D．11159．将函数()2sin2fxx=的图象向左平移（π04）个单位长度后得到()gx的图象，且π312g=，则函

数()gx图象的一个对称中心的坐标是（）A．π,06−B．π,012−C．π,012D．π,0610．秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次

多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的0a，1a，2a，3a，4a分别为0，1，1，3，2−，则该程序框图输出p的值为（）A．14−B．2−C．30−D．3211．若在ABC△中，1BC=，其外接圆圆心O满足3AOABAC=+，则ABAC=（）

A．12B．22C．32D．112．函数()fx满足：1()()xfxfxe+=，且(0)1f=，则关于x的方程2[()]()0fxmfxn++=的以下叙述中，正确的个数为（）①12m=−，0n=时，方程有三个不等的实根；②1mn+=−时

，方程必有一根为0；③0n且1mn+−时，方程有三个不等实根．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作

了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_________人．14．设x，y满足约束条件1024yxyxy+−，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．15

．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，π3A=，6a=，26b=，则C=_________．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线222:Cxya−=（0a）的右顶点P作射线l与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且3PNPM=，OMN△

的面积为3S=，则a=________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}na满足11a=，112nnnaa−−−=（2n，n+N）．（1）求数列{}na的通项公

式；（2）设数列2log(1)nnba=+，求数列11nnbb+的前n项和nS．18．（12分）如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是菱形，60BAD=，SAB△为等边三角形，G是线段SB上的一点，且S

D∥平面GAC．（1）求证：G为SB的中点；（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，2AB=，求三棱锥FAGC−的体积．19．（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需

要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，ybxa=+与xymen−=+哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出

判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程；表中ixie−=，5115ii==．（3）对所求的回归方程进行残差分析．附：①线性回归方程ybxa=+中系数计算公式分别为121()()()niiiniixxyybxx==−−=

−，aybx=−；②22121()1()niiiniiyyRyy==−=−−，20.95R说明模拟效果非常好；③10.37e，210.14e，310.05e，410.02e，510.0

1e．20．（12分）已知抛物线2:4Cxy=，P，Q是抛物线C上的两点，O是坐标原点，且OPOQ⊥．（1）若OPOQ=，求OPQ△的面积；（2）设M是线段PQ上一点，若OPM△与OQM△的面积相等，求M的轨迹方程．21．（12分）已知函数()sin1fxa

xx=−−，[0,π]x．（1）若12a=，求()fx的最大值；（2）当2πa时，求证：()cos0fxx+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4

-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线2cos:3sinxCy==（为参数），直线:28lxy+=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）点P在直线l上，射线OP交曲线C

于点R，点Q在射线OP上，且满足229OROPOQ=，求点Q的轨迹的直角坐标方程．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()31fxxx=−−+，M为不等式()2fx的解集．（1）求M；（2）证明：当logabM时，12222abab+−−−

．文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．B3．B4．C5．A6．D7．C8．D9．B10．B11．A12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．1

3．414．491215．5π1216．3三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）21nna=−；（2）1nnSn=+．【解析】（1）由已知112nnnaa−−−=，∴11223

211()()()()nnnnnnnaaaaaaaaaa−−−−−=−+−+−++−+，∴12321222221nnnna−−−=++++++，∴1(1)1(12)21112nnnnaqaq−−===−−−．（2）2log(1)nnban=+=，1

1111(1)1nnbbnnnn+==−++，∴1111111111122334111nnSnnnn=−+−+−++−=−=+++．18．【答案】（1）证明见解析；（2）14FAGCV−=．【解析】（

1）证明：如图，连接BD交AC于E点，则E为BD的中点，连接GE，∵SD∥平面GAC，平面SDB平面GACGE=，SD平面SBD，∴SDGE∥，而E为BD的中点，∴G为SB的中点．（2）∵F，G分别为SC，SB的中点，∴1111122448FAGCSAGCCAGSCA

BSSABCSABCDVVVVVV−−−−−−=====，取AB的中点H，连接SH，∵SAB△为等边三角形，∴SHAB⊥，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB平面ABCDAB=，SH平面SAB，∴SH⊥平面ABCD，而3SH=，菱形ABCD的面积为1222si

n60232ABCDS==，∴11233233SABCDABCDVSSH−===，∴1184FAGCSABCDVV−−==．19．【答案】（1）见解析；（2）100.8xye−=+；（3）拟合效果非常好．【解析】（1）散点图如图

，用xymen−=+作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．（2）由题知51521()()0.9100.09()iiiiiyym==−−===−，2100.120.8nym=−=−=，故所求的回归方程为100.8xye−=+．

（3）列表如下：所以521()0.19iiiyy=−=，521()9.1iiyy=−=，20.1910.9799.1R=−，所以回归模拟的拟合效果非常好．20．【答案】（1）16OPQS=△；（2）2142yx=+．【解析】设11(,)Pxy，22(,)Qxy，

（1）因为OPOQ=，又由抛物线的对称性可知P，Q关于y轴对称，所以21xx=−，21yy=，因为OPOQ⊥，所以0OPOQ=，故12120xxyy+=，则22110xy−+=，又2114xy=，解得14y=或10y=（舍），所以14x=，于是OPQ△的面积为1112162OPQSxy==△．

（2）直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为ykxm=+，代入24xy=，得2440xkxm−−=，216160Δkm=+，且124xxk+=，124xxm=−，因为OPOQ⊥，所以12120OPOQxxyy=+=，故22121

2016xxxx+=，则240mm−+=，所以4m=或0m=（舍），因为OPM△与OQM△的面积相等，所以M为PQ的中点，则M点的横坐标为12022xxxk+==，纵坐标为2000442xykx=+=+，故M点的轨迹方程为2142yx

=+．21．【答案】（1）π12−；（2）证明见解析．【解析】（1）当12a=时，1()cos2fxx=−，由()0fx=，得π3x=，所以π0,3x时，()0fx；π,π3x时，()0fx，因此()

fx的单调递减区间为π0,3，单调递增区间为π,π3，∴()fx的最大值为ππmax(0),(π)max1,1122ff=−−=−．（2）证明：先证2sincos10πxxx−+−，令2()sinco

s1πgxxxx=−+−，则22π()cossin2sin()ππ4gxxxx=−−=−+，由π2sin()4yx=+，[0,π]x与2πy=的图象易知，存在0[0,π]x，使得0()0gx=，故0(0,)xx时，()0gx；0(,π)xx时，()0

gx，所以()gx的单调递减区间为0(0,)x，单调递增区间为0(,π)x，所以()gx的最大值为max{(0),(π)}gg，而(0)0g=，(π)0g=，又由2πa，0x，所以2sin1cossin1cos0πaxxxxxx−−+−−+，当且仅当2πa=，0

x=或π，取“=”成立，即()cos0fxx+．22．【答案】（1）2222cossin149+=，2cossin8+=；（2）22294xyxy+=+．【解析】（1）曲线C的极坐标方程为2222co

ssin149+=，直线l的极坐标方程为2cossin8+=．（2）设点Q的极坐标为(,)Q，易知222369cos4sinOR=+，82cossinOP=+，故代入229OROPOQ=，得

2219cos4sin2cossin=++，即2222cossin9cos4sin+=+，所以点Q的轨迹的直角坐标方程为22294xyxy+=+．23．【答案】（1）(0,)M=+；（2）证明见解析．【解析】（1）当3x时，()42fx=−成立；当13x−

时，()31222fxxxx=−−−=−，∴03x；当1x−时，()42fx=，不成立．综上，(0,)M=+．（2）证明：根据题意，得log0ab，∴11ab或0101ab，要证12222abab+−−−成立，即证

144224422abababab++−++−+−成立，即证144440abab+−+−−成立，111144444(14)4(41)(41)(44)abababbba+−−−−+−−=−+−=−−，当11ab时，1(41)0b

−−，(44)0a−；当0101ab时，1(41)0b−−，(44)0a−，故1(41)(44)0ba−−−，所以144440abab+−+−−成立，即12222abab+−−−成立．