【文档说明】湖北省宜昌市西陵区葛洲坝中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题【精准解析】.docx，共(21)页，1.576 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-31481ccc29411ba24a269499010e351e.html

以下为本文档部分文字说明：

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试试卷数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p:n>1,n2>2n,则p为（）A.21,2nnnB.2

1,2nnnC.21,2nnnD.21,2nnn【答案】C【解析】根据命题的否定，可以写出p：21,2nnn，所以选C.2.在△ABC中，若2,2,4abA===，则B=A.6B.

4C.56D.6或56【答案】A【解析】由正弦定理有sinsinabAB=，所以22sinsin4B=，1sin2B=，又因为,abAB,故6B=，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是

解题的关键．3.设平面的一个法向量为1(1,2,2)n=−，平面的一个法向量为2(2,4,)nk=−−，若//，则k=()A.2B.-4C.-2D.4【答案】D【解析】【分析】根据平面平行得法向量平行，再根据向量平行坐标表

示得结果.【详解】因为//，所以12122//24nnk−==−−，，解之得4k=，应选答案D【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本求解能力，属基础题.4.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋

a5＝3，a8＝8，则a12的值是()A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质求4,a进而利用等差中项求得a12【详解】由a3＋a4＋5443331aaa=\=\=，，又8

412122,aaaa=+\=15故选：A【点睛】本题考查等差数列的基本性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题5.已知直线()1:230laxay−++=和直线2:30lxay−−=，则“1a=”是“直线1l的法向量恰是直线2l的方向向量”（）A.充分非

必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】计算直线1l的法向量恰是直线2l的方向向量的等价条件为1a=或2a=−，得到答案.【详解】直线1l的法向量恰是直线2l的方向向量等价于两直线垂直直线

()1:230laxay−++=和直线垂直，故220aa−−=，解得1a=或2a=−“1a=”是“直线1l的法向量恰是直线2l的方向向量”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了充分不必要条件，找到等价条件是解题的关键.6

.直线40xym++=交椭圆22116xy+=于AB、两点，若线段AB中点的横坐标为1，则m=（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】A【解析】40xym++=，144myx=−−设()11Axy，，(

)22Bxy，22112222116116xyxy+=+=，两式相减，()121212121164yyxxxxyy−+=−=−−+AB中点的横坐标为1则纵坐标为14将114，代入直线144myx=−−

，解得2m=−点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算．7.若双曲线2222:1(0,

0)xyCabab−=的渐近线与抛物线2116yx=+相切，则C的离心率为（）A.52B.3C.2D.5【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线2116ykxyx==+，得21016xkx−+=，由0=得12k=，即12ba=,所以2252abea+==，故选A.点

睛:本题考查椭圆的几何性质以及余弦定理的应用.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或

不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.8.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为；“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天

起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（）A.24里B.48里C.96里D.192里【答案】D【解析】【分析】每天行走的步数组成公比为12的等比数列,根据前6项和为378列式可解得.【详解】设第n天行走了na步,则数列{}na是

等比数列,且公比12q=,因为123456378aaaaaa+++++=,所以23451(1)378aqqqqq+++++=,所以12345378111111()()()()22222a=+++++6378378192

111()2(1)264112===−−−,所以第一天走了192里.故选D【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式中的基本量的计算,属于基础题.9.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…前n项和Sn>1020，则n的最小值是()A.7B.8C.9

D.10【答案】D【解析】依题意数列每一项都是一个等比数列的和，数列通项公式122112nnna−==−−，()231212222...22212nnnnSnnn+−=++−=−=−−−，101020,21024nS=，101122910131020,22102036

1020−−=−−=，10n，故选D.10.己知函数()3sincos(>0)fxxx=+的零点构成一个公差为2的等差数列，把函数()fx的图像沿x轴向左平移6个单位，得到函数()gx的图像，关于函数()gx,下列说法正确的是（）A.在[,]42上是增函数B

.其图像关于4πx=−对称C.函数()gx是奇函数D.在区间2[,]63上的值域为[-2，1]【答案】D【解析】【分析】根据()yfx=的零点构成一个公差为2的等差数列可得函数()yfx=的周期，从而得出函数()yfx=的解析式，沿x轴向左平移6个单位，便

可得到函数()gx的解析式，由()ygx=的解析式逐项判断选项的正确与否.【详解】解：()3sincosfxxx=+可变形为()2sin()6fxx=+，因为()yfx=的零点构成一个公差为2的等差数列

，所以()yfx=的周期为，故2=，解得2=，所以()2sin(2)6fxx=+，函数()fx的图像沿x轴向左平移6个单位后得到，sin(())sin()cos()()()22x22x22x662gxfx6++=+==+=，选

项A：,2k2x2kkz−+，解得：,kxkkz2−+，即函数()ygx=的增区间为[,],2kkkz−+显然[,][,]422kk−+，故选项A错误；选项B：令2

,xkkz=，解得：,kxkz2=，即函数()ygx=的对称轴为,kxkz2=不论k取何值，对称轴都取不到4x=，所以选项B错误；选项C：()ygx=的定义域为R，因为cos()g02020==，所以函数()ygx=不是奇函数，故选项C错误；选项D：当2[,]6

3x时，故[,]42x33，根据余弦函数图像可得，cos()[,)](22xgx21−=，故选项D正确.故本题应选D.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，考查了图像平移的规则，整体法思想是解决本题的思想方法.11.已知点(0,1)A−是抛物线

22xpy=的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且PFmPA=，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.21+D.31+【答案】C【解析】

由于A在抛物线准线上,故2p=,故抛物线方程为24xy=,焦点坐标为()0,1.当直线PA和抛物线相切时,m取得最小值,设直线PA的方程为1ykx=−,代入抛物线方程得2440xkx−+=,判别式216160k−=,解得1k=,不妨设1k=,由2440xx−

+=,解得2x=,即()2,1P.设双曲线方程为22221yxab−=,将P点坐标代入得22141ab−=,即222240baab−−=,而双曲线1c=,故22221,1abba=+=−,所以()22221410aaaa−−−−=,解得21a=−,故离

心率为12121ca==+−,故选C.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和抛物线相切时的代数表示方法,考查双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪

个坐标轴上,比如本题中,抛物线的焦点在y轴上,而双曲线的焦点也在y轴上.12.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，,,EFG分别在棱1,,BBBCBA上，且满足134BEBB=，12BFBC=，12BGBA=，O是

平面1BGF，平面ACE与平面11BBDD的一个公共点，设BOxBGyBFzBE=++，则xyz++=A.45B.65C.75D.85【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的共面定理可得BO在不同基底下的表示方法，从而可求.【详解】因为134zBOxBGyBFzBE

xBGyBFBB=++=++，O在平面1BGF内，所以314zxy++=;同理可得122xyz++=，xy=，解得14,55xyz===，故选B.【点睛】本题主要考查空间向量的共面定理.利用四点共面的特点，建立等量关系式是求解关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数22i+1iz=+（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第____象限【答案】一【解析】【分析】对复数进行化简得1zi=+，在复平面内对应的点在第一象限.【详解】由题：()()()2122+2

+211111iziiiiiiii−===+−=+++−，在复平面内对应的点()1,1在第一象限.故答案为：一【点睛】此题考查复数的基本运算和判断复数对应点在复平面内所在象限，关键在于准确计算.14.已知等比数列na的前n项

和为nS，且满足1234,2,aaa成等差数列，则数列na的公式q=______，如果11a=，则4S=______.【答案】(1).2(2).15【解析】【分析】设等比数列的公比为q，则1234,2,aaa成等差数列可转化为关于公比q的方程，解这个方程可得公比，再利用公式计算4S即

可．【详解】设等比数列的公比为q，因为1234,2,aaa成等比数列，则21344aaa=+即211144aqaaq=+，因10a，故244qq=+即2440qq−+=，所以2q=．又()441121512S−==−，故填2,15．【点睛】等差数列或等比数列的

处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质即通过数列下标的特征或数列和式的特征找到合适的数列性质快速解决问题．15.已知点,,ABC在圆221xy+=上运动，且ABBC

⊥，若点P的坐标为()2,0，则PAPBPC++的最大值为______.【答案】7【解析】【分析】由ABBC⊥可知AC为直径，从而2PAPCPO+=，可设()cos,sinB，则PAPBPC++就

是关于的三角函数式，利用1cosθ1-＃可求最大值．【详解】由ABBC⊥可知AC为直径，从而()24,0PAPCPO+==−，设()cos,sinB，则()cos2,sinPB=−，()2226cossin3712

cosPAPBPCPOPB++=+=−++=−，当2,kkZ=+时，PAPBPC++的最大值为7．填7【点睛】向量数量积或模长的计算中，注意向已知长度的向量或与已知的角的边有关的向量转化.同时注意寻找在向

量变化的过程中确定的量，以便把动态的向量向这些确定的向量转化.16.已知12,FF分别是双曲线22221(0)xyabab−=的左、右焦点，过点1F作垂直与x轴的直线交双曲线于A，B两点，若2AB

F为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．【答案】(1,12)+【解析】【分析】根据双曲线的通径求得A点的坐标，将三角形2ABF为锐角三角形，转化为2π04AFB，即20tan1AFB，将表达

式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.【详解】根据双曲线的通径可知2,bAca−，由于三角形2ABF为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知2π04AFB，故20tan1AFB，即2012bac，即21012ee−，解得112e+，故

离心率的取值范围是()1,12+.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形2ABF为锐角三角形，转化为2π04AFB，利用2tanA

FB列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，

并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500)

,[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？【答案】（1）0.25（2）2400（3）30人【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出[2000,2

500)对应小矩形的面积即该组频率；（2）中位数为x，列方程使得中位数左侧面积为0.5即可；（3）求出月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民各组人数，再按照分层抽样方式抽取.【详解】

（1）[2000,2500)对应小矩形的面积：0.0005500=0.25，所以居民月收入在[2000,2500)的频率为0.25；（2）设中位数为x，5000.00025000.0004(2000)5000.5x++−=解得2400x=，

所以中位数的估计值为2400；（3）收入在[2500,3000)的人数为5000.000510000=2500，收入在[3000,3500)的人数为5000.000310000=1500，收入

在[3500,4000]的人数为5000.000110000=500，分层抽样，在月收入在[3000,3500)这段应抽取的人数为：1500903025001500500=++.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求中位数和小矩形面积，并考查分层抽样.18.在ABC中，角A，B，C所对的

边分别为a，b，c，且3sincosaCccA=+．（1）求角A的大小；（2）若23a=，ABC的面积为3，求ABC的周长．【答案】(1)3A=(2)2326+【解析】试题分析：（1）由正弦定理，将边长转化为正弦，由内角的范围和

特殊三角函数值，求出角A；（2）由余弦定理以及三角形面积公式求出bc+的值，再求出周长．试题解析：（1）由正弦定理知：3sinsinsinsincosACCCA=+()0,C，sin0C，3sin1cosAA=+；1sin62A−=；

5,666A−−，663AA−==（2）()22222cos312abcbcAbcbc=+−+−=；1sin342ABCSbcAbc===；26bc+=；ABC

的周长为2326+19.已知等差数列na的公差为d，且关于x的不等式2130axdx−−的解集为()1,3−，(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)若122nannba+=+，求数列nb前n项和nS．【

答案】（1）12(1)nan=+−，即21nan=−.（2）nS1222nn+=+−【解析】【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，利用分组法求出数列的和．【详解】（1）由题

知，等差数列{an}的公差为d，且方程的两个根分别为﹣1，3．则根据韦达定理得到：112,33,daa=−=−解得12,1.da==，故数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣

1）×2=2n﹣1．（2）据（1）求解知21nan=−，所以()122221nannnban+=+=+−，所以()()1224821352122nnnSnn+=+++++++++−=+−【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的

已知nS和na的关系，求na表达式，一般是写出1nS−做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．20.如图，四棱锥PABCD−的底面是平行四边形，60DAB=，PAABCD平面⊥，24APABAD=

==，线段AB与PC的中点分别为,EF（1）求证：//BFPDE平面（2）求二面角APBD−−的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）155【解析】【分析】（1）设PD的中点为S，连接,ESFS，可证四边形SEBF为平行四边形，从而得到BF∥平面PDE.（2）建立空间直角坐标系

，通过两个平面的法向量求二面角的余弦值.【详解】（1）设PD的中点为S，连接,ESFS，因为,SF分别为,PDPC的中点，所以1,2SFDCSFDC=∥.因为四边形ABCD是平行四边形，所以,ABDCABCD=∥，又12EBAB=，所以,SFEB

SFEB=∥，所以四边形SEBF为平行四边形.故ESBF∥，而BF平面PDE，SE平面PDE，所以BF∥平面PDE.（2）以A为原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()0,0,0,4,0,0,1,3,0,0,0,4ABDP，故()()4,0,4,3,

3,0PBDB=−=−，设平面PBD的法向量为(),,nxyz=，则030xzxy−=−=，取()1,3,1n=r，又平面PAB的法向量()0,1,0m=ur，所以315cos,551mnmnmn===，而二面

角APBD−−的平面角为锐角，故二面角APBD−−的平面角的余弦值为155.【点睛】（1）线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的

关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.（2）空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.21.已知抛物线C：()220xpyp=的焦点为F，直线l：2ykx=+交

抛物线C于,AB两点，P是线段AB的中点，过P怍x轴的垂线交抛物线C于点Q.（1）若4p=，且16AB=，求直线l的方程（2）若2k=，且QAQB⊥，求抛物线C的方程【答案】（1）20xy−+=或20xy+−=；（2）212xy=【解析】【分析】（1）利用弦长公式

可求直线的斜率，从而得到直线方程.（2）设221212,,,22xxAxBxpp，联立直线方程和抛物线方程，消元后利用韦达定理可得22122,4xxPpp+，从而()2,2Qpp，再

根据0QAQB=以及韦达定理得到关于p的方程，求出p后可得抛物线方程.【详解】（1）抛物线2:8Cxy=，由282xyykx==+得到：28160xkx−−=，故()222164648116ABkkk=++=+=，解得1k=，故直线l的方

程为20xy−+=或20xy+−=.（2）直线:22lyx=+，由2222xpyyx==+得到：2440xpxp−−=.设221212,,,22xxAxBxpp，从而22122,4xxPpp+，

故()2,2Qpp.2112,22xQAxppp=−−，2222,22xQBxppp=−−，因QAQB⊥，故0QAQB=，所以()()2212122222022xxxpxppppp−−+−−=，整理得到：()()222

212121212232804xxxxpxxpxxp−+++−+=，而124xxp+=，124xxp=−，从而24310pp+−=，解得1p=−（舎）或14p=.抛物线的方程为212xy=.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的讨论，一般可通过联立方程组并消元得到关于x或y的一元二

次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,xxxx+或1212,yyyy+，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.22.如图，1

2,FF分别是椭圆()2222:10xyMabab+=的左、右焦点，焦距为23，动弦AB平行于x轴，且124FAFB+=.（1）求椭圆M的方程；（2）过12FF、分别作直线12ll、交椭圆于CD、和EF、，且12ll∥，求四边形CDEF面积的最大值.【答案】（1）2214xy+=；（2）4.

【解析】试题分析：（1）由椭圆的对称性及已知得12FAFB=，又因为114FAFB+=，所以124FBFB+=，从而得到椭圆方程；（2）讨论1l的倾斜角，利用根与系数的关系表示四边形CDEF面积，进而得到四边形CDEF面积的最大值.试题解析：（1）因为焦距23，所以2233cc=

=，由椭圆的对称性及已知得12FAFB=，又因为114FAFB+=，所以124FBFB+=，因此24,2aa==，于是1b=，因此椭圆方程为2214xy+=；（2）当1l的倾斜角为0°时，1l与2l重合，不满足题意当1l的倾斜角不为0°时，由对称性得四边形CDEF为平行四边形()13

,0F−，设直线1l的方程为3xmy=−代入2214xy+=，得()2242310mymy+−−=显然0，设()11,Cxy，()22,Dxy，则122234myym+=+，12214yym−=+所以12132OCDSyy=−=()222222323114232444mmmmm−+

−=+++设21mt+=，所以21mt=−，)1,t+，所以()22221694mtttm+=+++119126tt=++当且仅当9tt=即3t=时，即2m=时等号成立．所以()max123112OCDS

==，而4CDEFOCDSS=所以()()maxmax44CDEFOCDSS==获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com