【文档说明】重庆市九龙坡区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.594 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年九龙坡区教育质量全面监测（中学）高一（上）数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请

把所选答案填涂在答题卡上.1.已知集合{|21},{|41}xAxxBx=−=，则（）A.AB=B.|20ABxx=−C.|2ABxx=−D.ABR=【答案】B【解析】【分析】化简集合B，分别求AB，AB即可

找到答案.【详解】{|41}{|0}xBxxx==，因为{|21}Axx=−，所以|20ABxx=−.故选：B【点睛】本题主要考查指数不等式和集合的交集、并集运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题.2.函数31()log(1)2fxxx=−+−的定义域为（）A.[1,2]B.

(1,2]C.[1,2)D.(1,2)【答案】D【解析】【分析】根据函数成立列出不等式组1020xx−−，解不等式组即可.【详解】由题知：1020xx−−，解得：12x.故选：D【点睛】本题主要考查函数的

定义域的求法，需要注意真数大于零，分母不等于零以及偶次方根被开方数大于等于零，属于简单题.3.若10005,1002ab==，则32=+ab（）A.0B.1C.1−D.2【答案】B【解析】【分析】首先利用

指对数互换公式得到1000log5a=，100log2b=，再带入计算32ab+即可.【详解】解：10005a=，1000log5a=，1002b=，100log2b=.3210001001010323log52log23log52log2ab+=+=+lg5lg2lg101+==.故选：

B【点睛】本题主要考查了指对数的互换，同时考查了对数的运算，熟记公式是解题的关键，属于简单题.4.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是()A.AB＝CD，BC＝ADB.AD＋OD＝D

AC.AO＋OD＝AC＋CDD.AB＋BC＋CD＝DA【答案】C【解析】因为AO＋OD＝AD，AC＋CD＝AD，所以AO＋OD＝AC＋CD.5.三个数0.1220.8,2,log0.8abc===之间的大小关系是（）A.acbB.ab

cC.bacD.cab【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断,,abc的范围，再比较大小即可.【详解】解：因为200.81，所以01a，因为00.11222，所以2b，22log0.8log10=，所以0c.故ca

b.故选：D【点睛】本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，熟练掌握函数的单调性为解题的关键，属于简单题.6.已知2sin()43−=，则cos()4+的值等于（）A.233B.233−C.23D.23−【答案】D

【解析】【分析】把所求式子中的角变为()442+=−+，再利用诱导公式即可求出答案.【详解】解：因为()442+=−+，所以2cos()cos[()]sin()44243+=−+=−−=−.故选：D【点睛】本题主要考查三角函

数中的角变换，同时考查了三角函数的诱导公式，属于简单题.7.设函数212log(2)(1)()3(1)xxxfxx−+−=，则3(6)(log8)ff−+=（）A.2B.233C.13D.53【答案】B【解析】【分析】分别计算(6)f−和3(log8)f即可.【详解】解：2(6)2lo

g85f−=+=.因为3log81，所以33log81og8318(log8)3333lf−===.所以3823(6)(log8)533ff−+=+=故选：B【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，同时考查学生的计算能力，属

于简单题.8.把函数2()sin()36fxx=−图像上所有点的横坐标缩为原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移4个单位长度，得到函数()ygx=，则函()gx=（）A.27()sin()912gxx=−B.()sin(2)3gxx=+

C.7()sin(2)12gxx=−D.2()sin()93gxx=+【答案】B【解析】【分析】由题意得：()fx图像上所有点的横坐标缩为原来的13倍得到解析式为sin(2)6yx=−，再把所得图像向左平移4个单位长度得到()sin(2)3gxx=+.【详解】解：把函数2()

sin()36fxx=−图像上所有点的横坐标缩为原来的13倍，得到：sin(2)6yx=−.再把所得图像向左平移4个单位长度，得到()sin[2()]sin(2)463gxxx=+−=+.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩和平移变换，熟练掌握平移变换和伸缩变换是解题的关

键，属于简单题.9.函数()yfx=是定义在R上的增函数，则函数(2)fx−的单调减区间是（）A.(,2)−−B.(,2)−C.(2,)+D.R【答案】B【解析】【分析】首先求出函数2tx=−的单调性，再根据复合函数的性质即可求出函数(2)fx−的单调减区间

.【详解】解：令2tx=−，由题知：在区间(,2)−，t为减函数，在区间(2,)+，t为增函数，又因为()yfx=是定义在R上的增函数，根据复合函数的性质，(2)fx−的单调减区间是(,2)−.故选：B【点睛】本题主要考查复合

函数的单调性，同增异减是解题的关键，属于中档题.10.已知函数2()(1cos2)(1cos),fxxxxR=+−，则()fx是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数【答案】D【解析】【分析】利用三角函数恒等变换化简()f

x的解析式为1()cos42fxx=−，再判断周期和奇偶即可得到答案.【详解】22()(1cos2)(1cos)(1cos2)sinfxxxxx=+−=+21cos21cos2(1cos2)22xxx−−=+=11cos4

1cos41)224xx+−=−=（.周期242T==，()()fxfx−=，()fx为偶函数.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换和周期及奇偶，化简函数是解题的关键，属于中档题.11.已知函

数()yfx=的定义域为R,(1)yfx=+为偶函数，对任意12,xx，当121xx时，()fx单调递增，则关于a的不等式(91)(35)aaff+−的解集为（）A.(,1)−B.3(,log2)−C.3(1,log2)D.(

1,)+【答案】B【解析】【分析】首先根据函数()yfx=的定义域为R，(1)yfx=+为偶函数，得到函数()yfx=关于1x=对称，根据函数()yfx=在[1,)+为增函数，得到函数()yfx=在(,1]−为减函数.从而

将不等式(91)(35)aaff+−等价于911351aa+−−−，解不等式即可.【详解】解：因为函数()yfx=的定义域为R，(1)yfx=+为偶函数，所以(1)(1)−+=+fxfx，得到函数()yfx=关于1x=对称.因为函数()yfx=在[1,)+为增函数，所

以函数()yfx=在(,1]−为减函数.不等式(91)(35)aaff+−等价于911351aa+−−−即369369aaaa−−或369aa−−令3at=，(0)t得到：260tt−+或26

0tt+−当260tt−+时，无解.当260tt+−时，(3)(2)0tt+−，解得：2t，即32a，3log2a.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的平移，函数的奇偶性和单调性，同时还考查了绝对值不等式的解法，属

于难题.12.已知函数[],0()(0),()(1),0xxxfxkxkkgxfxx−=+=+，其中[]x表示不超过x的最大整数，如1.22,1.21,11−=−==，若函数()()yfxgx=−恰有5个零点，则k的取值范围是（）A.1(0,]6B.11(,

)54C.11[,)65D.11[,)76【答案】C【解析】【分析】首先画出函数()ygx=的图像并求出函数()fx恒过的定点.再讲函数()()yfxgx=−恰有5个零点，等价于函数()yfx=与()ygx=恰有5个不同的交点.由

图可求出k的取值范围.【详解】解：函数()ygx=的图像如图所示：因为()(1)fxkxkkx=+=+，所以函数()fx恒过(1,0)−点函数()()yfxgx=−恰有5个零点，等价于函数()yfx=与()ygx=恰有5个不同的交点.由图知：PBPAkkk

，即：1165k.故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像的画法，同时考查了函数的零点问题，数形结合是解题的关键，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置.13.函数cos2yx=的值域为______.【答案】[1

,1]−【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再利用换元法得到cosyt=，[0,)t+，根据余弦函数的图像即可求出函数的值域.【详解】定义域为[0,)+，令2xt=，cosyt=，[0,)t+由余弦函数的图像知：[1,1]y−故答案为：[1,1]−【点睛】本题

主要考查三角函数的值域问题，同时考查了换元法，熟练掌握余弦函数的图像性质是解题的关键，属于简单题.14.函数3()2xfxa−=+（0a且1a）的图像恒过定点______.【答案】(3,3)【解析】【分析】根据指

数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.【详解】由30x−=，3x=.此时0(0)23fa=+=.故图像恒过定点(3,3).故答案为：(3,3)【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.15.在ABC中，已知D是AB边上一点，若22,3DBADCDC

ACB==+，则=______.【答案】13【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形用向量CA与CB表示出CD即可.【详解】由题知：因为2221()3333CDCBBDCBBACBCACBCACB=+=+=+−=+.所以13=故答案为：13【点睛】本题主要考查平面向量的

线性运算的几何意义，熟练掌握向量的加减法是解题的关键，属于中档题.16.函数()yfx=是定义在R上的奇函数，()ygx=是R上的偶函数，且()(1)gxfx=−，则(2022)f=______.【答案】0【解析】【分析】首先根据()yfx=是定义在R上的奇函数，()ygx=是R上的偶函数，得

到()(2)fxfx=−+，函数()yfx=的周期为4，再利用周期的性质计算(2022)f即可.【详解】()(1)gxfx=−，()(1)gxfx−=−−因为()ygx=是R上的偶函数，所以(1)(1)fxfx−=−−.又因为()yfx=是定义在R上的奇函数，所以(1)(1)

fxfx−=−+，所以()(2)fxfx=−+，所以函数()yfx=的周期为4.(2022)(2)(0)0fff==−=.故答案为：0【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性，通过已知条件得到函数()yfx=的周期为4是解题的关键，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.已知集合1Axax=，集合3log1Bxx=.（1）当2a=−，求()RABIð；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）3|}1{xx，（2）

0a【解析】【分析】（1）化简集合B，得到03Bxx=，{|1RCAxx=或2}x?，求交集即可.（2）ABAAB=，分类讨论A=和A，解不等式即可.【详解】解：（1）因为333logl

og3log1030xxxx，所以03Bxx=.{|1RCAxx=或2}x?，(){|13}RABxx=Ið.（2）ABAAB=.当A=时，1a.当A时，1010aaa.综上：0a【点睛】本题主要考查了集合的运算，同时考查了子集

关系和对数不等式，计算能力是解题的关键，属于简单题.18.已知sin()sin()2()3cos(2)cos()2f−+−+=−+−+.（1）已知1tan3=，求()f的值；（2）若的终边在直线2yx=上，求()4f+的值.【

答案】（1）()2f=，（2）1()42f+=−【解析】【分析】（1）化简()f得到tan1()1tanf+=−，再带入1tan3=计算即可.（2）由题知tan2=，再利用两角和正切公式计算出tan()34+=

−，带入()4f+即可.【详解】（1）sin()sin()2()3cos(2)cos()2f−+−+=−+−+11sincostan1321cossin1tan13+++====−−−.（2）因为的终边在直线2yx=上，所以tan2=.tan1tan341ta

n()++==−−tan()13114()41(3)21tan()4f++−++===−−−−+.【点睛】本题第一问考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，第二问考查了正切的两角和公式，熟记公式是解题的关键，属于简单题.19.已知函数()fx是定义在1,1−上的奇函数

，当01x时，2()fxxx=−−.（1）求：10x−时，函数()fx的解析式；（2）若(21)(43)0fafa−+−，求实数a的取值范围.【答案】（1）2()fxxx=−，（2）1223a【解析】【分析】（1）当10x−时，01x−，带入

2()fxxx=−−，再利用奇函数的性质即可得到解析式.（2）利用函数的奇偶性和单调性将不等式(21)(43)0fafa−+−转化为不等式组，解不等式组即可.【详解】（1）当10x−时，01x−，22()()()fxxxxx−=−−−−=−+.又因为()fx是定义在

1,1−上的奇函数，()()fxfx−=−所以2()fxxx=−（2）(21)(43)0fafa−+−，(21)(43)fafa−−−，(21)(34)fafa−−.由（1）知：函数()fx是定义在[1,1]−上单调递减，所以1211121341232

134aaaaa−−−−−−.【点睛】本题第一问主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，第二问考查了函数单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题.20.已知函数22232costan35()sin(cossin)1ta

n5xfxxxx=+−+，求：（1）()fx的最小正周期和对称轴方程；（2）()fx在[0,]2上的最小值；（3）()fx的单调增区间.【答案】（1）周期T=，对称轴为202kx=−+()kZ（2）min()1fx=−，（3）单

调增区间为11[,]2020kk−+−+，()kZ。【解析】【分析】（1）化简()fx得到3()sin(2)5fxx=+，再计算周期和对称轴即可.（2）根据x的范围求出325x+的范围，再求最小值

即可.（3）根据正弦函数的单调增区间即可求出3()sin(2)5fxx=+的单调增区间.【详解】（1）22232costan35()sin(cossin)1tan5xfxxxx=+−+223sin2cos35cossincos2sin51cosxxxxx=++

23sin2cos35cossincos215cosxxxx=+332sincoscossincos255xxx=+333sin2cossincos2sin(2)555xxx=+=+.周期22T==.令3252xk+=+，()kZ，解得：202kx

=−+，()kZ.所以对称轴为202kx=−+()kZ.（2）因为02x，所以3332555x++.当33252x+=时，min()1fx=−.（3）3222252kxk−+++，()

kZ.解得：112020kxk−+−+，()kZ.()fx的单调增区间为11[,]2020kk−+−+，()kZ.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，同时还考查了三角函数的周期，对称轴，最值和

单调区间，属于中档题.21.已知函数1()fxxx=−（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）若关于x的方程(2)44xxxmf−=+在区间1[,2]2上恒有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）()fx为奇函数，（2）257260m【解析】【分析】（1）首先求出()fx的定义域，再比较

()fx与()fx−即可.【详解】（1）()fx定义域为0x，因为11()()()fxxxfxxx−=−+=−−=−，所以()fx为奇函数.（2）由题知：方程(22)44xxxxm−−−=+在区间1[,2]2上恒有解，

令22xxt−−=，215[,]24t.等价于22mtt=+在区间215[,]24上恒有解，等价于2mtt=+在区间215[,]24上恒有解，由对勾函数的性质知：函数2ytt=+在2[,2]2单调递减，在15[2,]4单调递增.所以min22222y=+=，ma

x152257154604y=+=.所以实数m的取值范围为：257260m.【点睛】本题第一问考查用定义法判断函数的奇偶性，第二问考查了换元法求函数的值域和利用对勾函数的性质求函数的单调性，属于难题.22.已知函数223,0()11,02xxfxx

xx−=++（1）写出函数()fx的单调区间；（2）若函数()2()hxfxa=−恰有3个不同零点，求实数a的取值范围；（3）若22()22fxtbt−+对所有[2,2],[2,2]xb−−恒成立，求实数t的

取值范围.【答案】（1）单调减区间为(,1)−−，(0,)+，增区间为(1,0)−，（2）12a，（3）(,1]{0}[1,)−−+【解析】【分析】（1）画出函数()fx的图像即可求出函数()fx的单调区间.（2）转化为函数()yfx=的图像与2ay=恰有3个不

同的交点，利用函数()yfx=的图像即可求出a的取值范围.（3）将题意转化为2max2()22fxtbt−+，再求出max()1fx=，转化为220tbt−在[2,2]b−恒成立，从而建立关于t的不等关系，解不等式组即可.【详解】（

1）函数()fx的图像如图所示：由图知：函数()fx的单调减区间为(,1)−−，(0,)+，增区间为(1,0)−.（2）函数()2()hxfxa=−恰有3个不同零点，等价于：函数()yfx=的图像与2ay=恰有3个不

同的交点.因为(0)1f=，1(1)2f−=由图知：1122a，即12a.（3）22()22fxtbt−+对所有[2,2]x−恒成立，等价于2max2()22fxtbt−+即可.由函数()yfx=的图像知，[2,2]x−，max()

1fx=所以等价于：220tbt−在[2,2]b−恒成立.所以222201220ttttt+−或1t−或0t=.所以t的取值范围是(,1]{0}[1,)−−+.【点睛】本题主要考查了函数图像得作法，同时考查了函数的单调性及函数的零点问题，数形结合是解题的关键，属于难题.