【文档说明】河南省驻马店市新蔡县2020届高三12月调研考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.801 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度上期高中调研考试高三理数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U=R，()|lg11Axx=−，2|

48Byyxx==++，则()UAB=ð（）A.1,2B.(),2−C.)2,11D.()1,2【答案】D【解析】【分析】解不等式()lg11x−和求函数248yxx=++的值域，求两个集合，然后再求()UAB∩ð.【详解】解

：()|lg11|0110Axxxx=−=−|111xx=，248Byyxx==++()2242yyx==++，则|2UBxx=ð，则()|12UABxx=ð.故选：D.【点睛】本题考查求函数的值域和解对数不等式，以及求集合的交

并补，属于基础题型.2.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,1上单调递增的函数是（）A.yxx=B.cosyx=C.12xy−=D.()cosyx=−【答案】D【解析】【分析】从函数的形式以及偶函数的定义判断函数是否是偶函数，结合函数的性质，排除选项，得到

正确选项.【详解】四个选项中的函数的定义域均为R，它关于原点对称.对于A，因为()()()fxxxfx−=−−=−，yxx=为奇函数，故A错；对于B，因为cosyx=是偶函数，但在区间()0,1上单调递减，

故B错；对于C，因为12xy−=关于1x=对称，是非奇非偶函数，故C错；对于D，()()coscosxx−−=−，所以函数是偶函数，当()0,1x时，()0,x，此时函数()cosyx=−单调递减，满足条件.故选：D【点睛】本题考查根据函数的解析

式判断函数的性质，属于基础题型.3.“1m=”是“直线1l：10mxy+−=和直线2l：()2260xmmy+−+=垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解

析】【分析】由题意可知()220mmm+−=，解得m，再根据充分必要条件的定义判断.【详解】直线1l：10mxy+−=和直线2l：()2260xmmy+−+=垂直，则()220mmm+−=，则0m=或1m=.则“1m=”能推出两直线12,ll互相垂直，反过来两直线互相垂直，不能推

出“1m=”，所以“1m=”是“直线1l：10mxy+−=和直线2l：()2260xmmy+−+=垂直”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查根据两条直线垂直求参数和判断充分必要条件的综合问题，意在考查基本公式

和基本概念，属于基础题型，若11ykxb=+和22ykxb=+互相垂直，则121kk=−，若1110AxByC++=与2220AxByC++=互相垂直，则12120AABB+=.4.已知函数()lg030xxxfxx=，则1100ff=

（）A.-2B.9C.19D.lg2【答案】C【解析】【分析】根据分段函数，首先求1100f，然后求1100ff.【详解】由题可知，11lg2100100f=

=−，()1121009fff=−=.故选：C【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.5.下列说法正确的个数是（）①.“()00f=”是“定义在R上函数()fx是奇函数”的充要条件②.若p：0xR，20010xx−−，则p：xR，2

10xx−−③.“若6=，则1sin2=”的逆否命题是错误的④.若pq为假命题，则p，q均为假命题A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】逐一分析选项，对应①可根据特殊函数直接判断是否成立，②根据特称命题的否定形式直接判

断；③根据原命题和逆否命题的关系判断真假；④根据复合命题的真假判断方法直接判断.【详解】对于①()00f=时，函数()fx不一定是奇函数，如()2fxx=，xR，∴错误；对于②命题p：0xR，20010xx−−，则p：xR，210xx−−，∴错误；对于③

，因为若6=，则1sin2=正确，所以它的逆否命题也正确，∴错误；对于④若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，∴错误；故选：A.【点睛】本题考查有关命题的判断，意在考查基本概念和基本知识和基本判断方法，属于基础题型.6.若数列na满足13a=，111nnnaaa+−=+，则2019

a=（）A.3B.12C.13−D.-2【答案】C【解析】【分析】根据递推形式求数列的前几项，判断数列是周期数列，再求值.【详解】13a=，212a=，313a=−，42a=−，53a=，na是周期数列，周期为4，故201945043313aaa+===−.故选：C【点睛】本

题考查数列的函数特性，周期性，数列是特殊的函数，考查数列的函数性质，一般考查单调性，最值，周期性.7.已知向量1a=，1(,)2bm=，若()()abab+⊥−，则实数m的值为（）A.12B.32C.12D.32【答案】D【解析】【分析】由向量的几何意义，因为()()abab+⊥−，所以()

()0abab+−=，再运用向量积的运算得到参数m的值.【详解】因为()()abab+⊥−，所以()()0abab+−=，所以220ab−=，将1a=和2221()2bm=+代入，得出234m=，所以32m=，故选D.

【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．8.设0.012a=，9ln4b=，12log5c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.bcaC.bacD.acb【答案】A【解析】【分析】首先这三个数和特征值0或1比较大小，然后再比较这三个数的大小关系.

【详解】解：0.010221a==，90lnln4be=，所以()0,1b，12log50c=，则abc.故选：A【点睛】本题考查指对数比较大小，属于简单题型，一般指对比较大小，根据函数单调性比较大小，或是根据特殊值比较大

小.9.将函数4cos25yx=+的图象上各点向右平行移动2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A.44cos45yx=−B.4cos

5yx=−C.4cos45yx=−D.34cos410yx=+【答案】C【解析】【分析】根据图象的平移，伸缩变换规律得到函数的解析式.【详解】由题意函数4cos25yx=+

的图象上各点向右平移2个单位长度，得到4cos2cos255yxx=−+=−，再把横坐标缩短为原来的一半，得到cos45yx=−，纵坐标伸长为原来的4倍，得到4cos45yx=−，故选

:C.【点睛】本题考查三角函数的图象变换规律，若图象是左右平移，则根据“左＋右－”变换，例：()sinyx=+向左平移3个单位，得到函数sin3yx=++，若图象是横坐标伸缩，则是

周期变换，例()sinyx=+的横坐标伸长到原来的倍，得到函数1sinyx=+，若是纵坐标伸缩，是振幅变换，例：sinyx=的纵坐标伸长到原来的A倍，得到sin=yAx.10.在ABC中，80a=，100b

=，45A=，则符合条件的三角形个数是（）A.一个B.两个C.一个或两个D.0个【答案】B【解析】【分析】首先求sinbA，然后再和a比较大小，判断三角形个数.【详解】由题意知，80a=，100b=，45A

=，∴2sin100502802bA==，如图：∵sinbAab，∴此三角形的解的情况有2种，故选：B.【点睛】本题考查已知两边和其中一边的对角，判断三角形个数，需数形结合和公式相结合判断求三角形的个数，属于基础题型.11.若1x=是函数()32

21()(1)33fxxaxaax=++−+−的极值点，则a的值为（）A.-2B.3C.-2或3D.-3或2【答案】B【解析】【分析】由题意可知'(1)0f=，这样可求出a，然后针对a的每一个值，进行讨论，看1x=是不是函数的极值点.【详解】()()()()3

'2222()2(131)133fxfxxaxaaxaxaax=++−=++−+−+−，由题意可知'(1)0f=，()'2(1)1(1)303aaafa=++−+−==或2a=−当3a=时，()2'22389(9)(()2(1))1fxxaxaaxxxx+−=++−=+−=+−，当1,9xx

−时，'()0fx，函数单调递增；当91x−时，'()0fx，函数单调递减，显然1x=是函数()fx的极值点；当2a=−时，()'2222()2(1)321(1)0aaxxxfxaxx=++−+−=−+=−，所以函数是R上的单调

递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故本题选B.【点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出a的值，没有通过单调性来验证1x=是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，

不一定是极值点.12.已知函数()()2ln2fxaxxax=+−+恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.()1,0−B.()1,−+C.()2,0−D.()2,1−−【答案】A【解析】【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数()22xxgx

xlnx−=−，对函数求导，利用导数方法判断函数()gx单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由()220alnxxax+−+=得22xxaxlnx−=−，令()22xxgxxlnx−=−，则()(

)()()2122xxlnxgxxlnx−+−−=，设()22hxxlnx=+−，则()21hxx=−，由()0hx得2x；由()0hx得02x，所以()hx在()02，上单调递减，在()2，+上单

调递增；因此()()24220minhxhln==−，所以220xlnx+−在()0+，上恒成立；所以，由()0gx得1x；由()0gx得01x；因此，()gx在()01，上单调递减，在()1+，上单调递增；所以()()11mingxg==−；又当()01x，时，22

0xx−，()220xxgxxlnx−=−，作出函数()gx图像如下：因为函数()()2ln2fxaxxax=+−+恰有两个零点，所以ya=与()22xxgxxlnx−=−有两不同交点，由图像可得：实数a的取值范围是10a−.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导

数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知数列na的前n项和31nnS=+，则它的通项公式是n

a=_____;【答案】()()141232nnn−=【解析】【分析】先根据数列na的前n项和31nnS=+，求出14a=，再根据当2n时，1nnnaSS−=−求出na，并验证当1n=是否也满足，即可求出数列na的通项

公式．【详解】数列na的前n项和31nnS=+114aS==，1131(2,)nnSnnN−−=+,又1(2,)nnnnNanSS−=−，1131(31)23(2,)nnnnannN−−

=+−+=，检验当1n=时，11112324aS−===，()14(1)232nnnan−==【点睛】本题考查数列前n项和与通项公式之间的关系，易错点是1(2,)nnnnNanSS−=

−，所以必须要检验1n=是否满足通项，属于基础题，必须掌握14.已知等差数列na，满足311422OPaOPaOP=+，其中P，1P，2P三点共线，则数列na的前16项和16S=______.【答案】16【解析】【分析】因为P，1P，2P三点共线，可知314122aa+=

，再根据等差数列的性质314116aaaa+=+，最后求16S.【详解】因为311422OPaOPaOP++，则3141222aaOPOPOP=+,其中P，1P，2P三点共线，314122aa+=所以3142aa+=；因为na为等差数列，所以3141162aaaa+=+=

，因此数列na的前16项和()1161616162aaS+==.故答案为：16【点睛】本题考查等差数列的性质和平面向量基本定理向结合的问题，意在考查转化与化归的思想，属于基础题型.15.已知a，b，c分

别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，2a=，()()()2sinsinsinbABcbC+−=−，则ABC周长范围为______.【答案】(223,6+【解析】【分析】首先根据正弦定理边角互化为()()()ababcbc+−=−，再由余弦定理得到60A=，利用正弦定理和三角函

数求周长的范围.【详解】由已知()()()ababcbc+−=−，即2221cos2bcabcA+−==得60A=，由正弦定理243sinsinsinsin603abcABC====，43sin3bB=，43sin3cC=三角形的周长为4443

sin3sin23sinsin233333abcBBBB++=+++=+++433313sincos24sincos232222BBBB=++=++

4sin26B=++，ABC是锐角三角形是锐角三角形，02B,32B+,62B3sin126B+周长的取值范围为(223,6+.故答案为：(223,6+【

点睛】本题考查正余弦定理解三角形和三角函数求值域，意在考查转化与化归和计算能力.16.已知命题p：“对任意的1,2x，20xa−”，命题q：“存在xR，2220xaxa++−”若命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题，则

实数a的取值范围是______.【答案】2a−【解析】【分析】首先分别求两个命题为真命题时a的取值范围，由题意判断p和q一真一假，列不等式组求a的取值范围.【详解】命题p为真时2ax恒成立，1,2x，即()2minax，1a，命题q为真时，即()24420aa−−

，解得：2a−或1a.命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是真命题时，p和q一真一假.当p真q假时，121aa−，解得：21a−，当p假q真时，121aaa−或，解得：1a，综上可知，实数a的取值范围是2a−.故答案为：2a−【点睛】本题考查由复合命题

的真假求参数的取值范围，本题的关键是根据两个命题是真命题求a的取值范围.三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()2sin3cossin1fxxxx=−+.（1）求()yfx=

的单调递增区间；（2）当,63x−时，求()fx的最大值和最小值.【答案】(1)(),36kkkZ−+(2)最大值为2，最小值为-1.【解析】【分析】（1）首先根据公式化简()2sin2

6fxx=+，再令()22,2622xkkkZ+−+求得函数的单调递增区间；（2）首先求26x+的范围，再求函数的最大值和最小值.【详解】（1）()()2sin3cossin1fxxxx=−+3sin2co

s22sin26=+=+xxx，由()22,2622xkkkZ+−+得：(),36xkkkZ−+，∴()fx的单调增区间为(),36kkkZ−+.（2）当,6

3x−时，52,666x+−，当262x+=时，()max2sin22fx==，当ππ266x+=-时，()min2sin16fx=−=−，∴()fx的最大值为2，最小值为-1.【点睛

】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形，意在考查转化与化归和计算能力，本题的关键是正确化简函数.18.已知函数()()lnfxaxxaR=+.（1）若1a=，求曲线()yfx=在1x=处切线方程；（2）讨论()yfx=的单调性；（3）12a−时，设()222gxxx=

−+，若对任意11,2x，均存在20,3x，使得()()12fxgx=，求实数a的取值范围.【答案】（1）21yx=−；（2）见详解；（3）5ln21,2a−【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义直接求切线方程，()()()111yffx−=−；（2）首先求函数

的导数()11axfxaxx+=+=，0x，分0a和0a两种情况讨论函数的单调性；（3）由题意可知(),1,2fxx的值域是M，(),0,3gxx值域是N，MN，所以分别求两个函数的值域，转化为子集问题求实数a的取值范围.【详解】（1）由已知1a=时

，()lnfxxx=+，()()1'10fxxx=+，()11f=，()'1112f=+=，故曲线()yfx=在1x=处切线的方程是()211yx=−+，即21yx=−.（2）()fx定义域为()0,+，()1'1axaxfxx+=+=，当0a时，()'0fx恒成立，所

以()fx在()0,+上单调递增；当0a时，10,xa−时()'0fx恒成立，1,xa−+时()'0fx恒成立，所以()fx在10,a−上单调递增，在1,a−+上单调递减；综上述，当0a时，()

fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在10,a−上单调递增，在1,a−+上单调递减.（3）由已知，转化为()fx在1,2x的值域M和()gx在0,3x的值域N满足：MN，易求

1,5N=.又()1'1axaxfxx+=+=且12a−，()fx在1,2x上单调递增，故值域,2ln2Maa=+.所以152ln2aa+，解得5ln212a−，即5ln21,2a−.【点睛】本题考

查利用导数求切线方程和讨论函数的单调性，本题第三问考查双变量的问题，对任意，存在问题求参数的取值范围，若满足1xA，2xB，使()()12fxgx，只需满足()()minminfxgx，若是()()12fxgx，只需满足()()m

axmaxfxgx.19.已知数列na的各项均不为零，设数列na的前n项和为nS，数列2na的前n项和为nT，且2430nnnSST−=+，*nN.（1）求1a，2a的值，证明数列na是等比数列；（2）设221nnnba−=，求数

列nb的前n项和nC.【答案】（1）12a=，24a=；证明见详解；（2）()156549nnnC−+=【解析】【分析】（1）代入1n=，2n=求12,aa，并构造2111430nnnSST++

++−=，和已知两式相减，变形，化简为12nnaa+=()2n，并验证21aa；（2）由（1）可知214nnnb−=，利用错位相减法求和.【详解】（1）∵2430nnnSST−=+，令1n=，得22111

430aaa+−=，∵10a，∴12a=；令2n=，得()()()22222242340aaa+++−+=，即222280aa−+=，∵20a，∴24a=.证明：∵2430nnnSST−=+，①∴2111430nnnSST++++−=，②②-①得：()211

11430nnnnnSSaaa++++++−=，∵10na+，∴()11430nnnSSa++++−=，③从而当2n时，()1430nnnSSa−++−=，④③-④得：()11330nnnnaaaa+++−+=，即12nnaa+=，∵0na

，∴12nnaa+=.又12a=，24a=，∴212aa=.∴数列na是以2为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知则1222nnna−==，故214nnnb−=，于是()231111135214444nnCn=++++−L，

∴()2341111111352144444nnCn+=++++−L，上述两式相减得：∴()231311111221444444nnnCn+

=++++−−L()111111641122114414nnn−+−=+−−−155121234nn+=−+，

∴()1565565149949nnnCnn−++=−=.【点睛】本题考查已知数列的前n项和求通项公式和错位相减法求和，意在考查转化与化归和计算能力，属于难题，一般数列求和的方法包含1.公式法求和；2.错位相减法求和

；3.裂项相消法求和；4.分组转化法求和；5.倒序相加法求和.20.在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,.abc已知(2)coscosacBbC−=．（1）求BÐ的大小；（2）若ABC的面积为3,6ac+=，求ABC的周长．【答案】（1）60；（2）626+．【解析】【分析】()1利用

正弦定理，再进行三角恒等变换求cosB的值，从而求出B值；()2由ABC的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求ABC的周长．【详解】解：()1ABC中，()2accosBbcosC−=，由正弦定理可得()2sinAsinCcosBsin

BcosC−=，整理可得()2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsinBCsinA=+=+=，又A为三角形内角，0sinA，所以12cosB=，由B为三角形内角，可得60B=；()2由ABC的面积

为3，即132acsinB=，所以23460acsin==，又6ac+=，由余弦定理得2222bacaccosB=+−2()22603633634acacaccosac=+−−=−=−24=，所以26b=，ABC的周长为626abc++=+．【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公

式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题．21.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足1253tx=−+（其中0xa，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产

品t万件还需投入成本()102t+万元（不含促销费用），产品的销售价格定为205t+万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【答案】（1）y=25-(36x3++x)，（0xa

，a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+

20t）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－123x+，整理化简可得y=25－（363x++x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y=28－（363x++x+3），利用基本不等式得到363x+=x+3，即x=3时，得到利润最大值为16．试题解析：（1）由题意

知，利润y=t(5+20t）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－123x+（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25－（363x++x），（0≤x≤a，a为正常数

）（2）由（1）知y=28－（363x++x+3）281216−=，当且仅当363x+=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元

时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．22.已知函数()()321232axafxxxR=−+−.（1

）若对于任意)1,x+都有()()'21fxa−成立（注意．．不等号前面是()fx的导函数），求实数a的取值范围；（2）若过点10,3−可作函数()yfx=图象的三条不同切线，求实数

a的取值范围.【答案】(1)()1,8−(2)()2,+【解析】【分析】（1）由题意可知，不等式转化为对于任意)1,x+都有220xaxa−+成立，即或()01210ah，求a的取值范围；（2）设点32

1,232aPtttt−+−是函数()yfx=图象上的切点，写出过点P的切线方程，并转化为方程322110323tat−+=有三个不同的实数解，令()32211323tagtt=−+，利用导数求当函数有3个零点时，求a的取值范围.【详解】（1）方法1：由()321232afxxx

x=−+−，得()2'2fxaxx=−+−，因为对于任意)1,x+都有()()'21fxa−成立，即对于任意)1,x+都有()2221xaxa−+−−成立，即对于任意)1,x+都有220xaxa−+成立，令()22hxxaxa=−+，要使对任意)1,x+都有(

)0hx成立，必须满足或()01210ah，即280aa−或2801210aaaa−+.所以实数a的取值范围为()1,8−.方法2：由()321232af

xxxx=−+−，得()2'2fxaxx=−+−，因为对于任意)1,x+都有()()'21fxa−成立，所以问题转化为，对于任意)1,x+都有()()max'21fxa−.因为()222'24aaxfx=−−+−，其图象开口向下，对称轴为

2ax=.①当12a时，即2a时，()'fx在)1,+上单调递减，所以()()max''13fxfa==−，由()321aa−−，得1a−，此时12a−；②当12a时，即2a时，()'fx在1,2a上单调递增，在,2a+

上单调递减，所以()2max''224aafxf==−，由()22214aa−−，得08a，此时28a.综上①②可得，实数a的取值范围为()1,8−.（2）设点321,232aPtttt−+−是函数()yfx=图象上的切点，则

过点P的切线的斜率为()2'2kfttat==−+−，所以过点P的切线方程为()()32212232ayttttatxt+−+=−+−−.因为点10,3−在切线上，所以()()32211220332attttatt−+−+=−+−−，即322110323

tat−+=.若过点10,3−可作函数()yfx=图象的三条不同切线，则方程322110323tat−+=有三个不同的实数解.令()32211323tagtt=−+，则函数()ygt=与t轴有三个不同的交点.令()2'20gttat=−=，解得0t=或2at=.因为()103g=，3

112243aga=−+，所以必须31102243aga=−+，即2a.所以实数a的取值范围为()2,+.【点睛】本题考查不等式恒成立和已知零点个数求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想和函数与方程

的思想，解决零点问题常用方法还有：分离参数、构造函数、数形结合.