【文档说明】安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三上学期开学考试 数学含答案.docx，共(10)页，999.861 KB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2},{02}MNxx==∣，则MN=（）A.{0,1,2}B.{1}C.(0,2)D.[

0,2]【答案】D2.已知复数1i1iaz=−+−为纯虚数，则实数=a（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】C3.某农科院学生为研究某花卉种子的发芽率y和温度x（单位:C）的关系，在20个不同的温度条件下

进行种子发芽实验，由实验数据(),(1,2,,20)iixyi=得到下面的散点图.由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.yaxb=+B.2yaxb=+C.lnyaxb=+D.exyab=+

【答案】C4.设抛物线2112yx=上一点P到x轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.3B.4C.7D.13【答案】B5.某小区因疫情需求，物业把招募的5名志原者中分配到3处核酸采样点，每处采样点至少分配一名，则不同的分配方法共有（）A.150种B.180种C

.200种D.280种【答案】A6.设直线10(0,0)mxnymn++=经过点(2,1)−−，则12mn+的最小值为（）A.16B.8C.4D.2【答案】B7.如图，某港口一天从6时到18时的水深曲线近似满足函数sin()50,0,22yAxA

=++−.据此可知当天12时的水深为（）A.3.5B.4C.3252−D.3352−【答案】A8.已知直线l：340xym++=（0m）被圆C：222260xyxy++−−=所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m=A.6B.8C.9D.11【答案】C9.

在棱长均等的正三棱柱111ABCABC−中，直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A.32B.22C.12D.14【答案】D10.已知奇函数()fx满足()(2)fxfx−=+，当[0,1]x时，2()2fxx=，则(7)f=（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】A11.已知球O

的半径为3，其内接圆柱的体积最大值为（）A.43B.63C.123D.183【答案】C12.设0.91.11.1e,0.99e,0.9eabc===，则（）A.cabB.cbaC.abcD.ac

b【答案】D二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等边三角形ABC的边长为1,2BDDC=−，则ACAD=______.【答案】3214.从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_________【答案】2515.已知点P为曲线lnyx=上

的动点，则P到直线4yx=+的最小距离为______.【答案】52216.若双曲线的焦点关于渐近线的对称点恰好在该双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.【答案】5三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列n

a是公差不为0的等差数列，12a=，且3a为1a与11a的等比中项.（1）求数列na的通项公式;（2）若2nnnba=，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）31nan=−;（2）()13428nnSn+=−+.18.记ABC的内角,,ABC的对边

分别为,,abc，且23,2bcBC==.（1）求cosC;（2）若5a=，求c.【答案】（1）3cos4C=（2）4c=19.为了监控某一条生产线的生产过程，从其产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，其中质量指标

值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率是公比为12的等比数列.（1）求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率;（2）若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量

指标位于区间[45,75)内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）0.05（2）分布列见解析，1.8【小问1详解】设这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率为x，则在区间)65,75，)55,65内的频率分别为2

x和4x．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421xxx++++++=，解得0.005x=．所以这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率为0.005100.05=．【小问2详解】由（1）得，这此产品质量指标值落在区间)45,75内的频率为0.30.20.10.6

++=，将频率视为概率得0.6p=.从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以~(,)XBnp其中3n=.因为X的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C0.60.40.064PX===，1123(

1)0.60.40.288PXC===，2213(2)0.60.40.432PXC===，3303(3)0.60.40.216PXC===.所以X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.21

6根据二项分布期望公式可知，X的数学期望为()30.61.8EXnp===.20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面,ABCDPAAB=，3,3PDFDBEEP==.（1）求证:AEFC⊥;（2）求

AE与平面ACF所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）16530【小问1详解】因为底面ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD，则可得,,ABADAP两两垂直.以,,ABADAP所在直线分别为,

,xyz轴建立空间直角坐标系，设1AB=，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)ABCDP，因为3,3PDFDBEEP==，所以1321,0,,0,,4433EF

所以1311,0,,1,,4433AEFC==−.故1311,0,1,,04433AEFC=−=，所以AEFC⊥.【小问2详解】由（1）可知:()30,,,1,1,2031AFAC

==设平面ACF的法向量为(,,)nxyz=，则00nAFnAC==，即200yzxy+=+=取1x=，则1,2yz=−=.所以(1,1,2)n=−.且13,0,44AE=设AE与平面ACF所成角为，则()222221671544si

ncos,301311244AEnAEnAEn+====++−+uuurruuurruuurr.所以22715165cos1sin13030=−=−=.即AE与平面ACF所成角的余弦值16530.21.已知线段MN的长度为3，其端点,MN

分别在x轴与y轴上滑动，动点P满足2NPPM=.（1）求动点P的轨迹C的方程;（2）当点M坐标为32,02，且点P在第一象限时，设动直线l与C相交于,AB两点，且两直线PAPB、的斜率互为相反数，求直线l的斜率.【答案】（1）2214xy+=（2）12.22

.已知函数e()2xfxx=+.（1）求()fx的单调性；（2）证明：1()2xfx+.【答案】（1）()fx在(,2),(2,1)−−−−上单调递减，在(1,)−+上单调递增（2）证明见解析【小问1详解】解：定义域为(,2)(2,)−−−+，2(1)

e()(2)xxfxx+=+，当2x−或21x−−时，()0fx，当1x−时，()0fx，所以函数()fx在(,2),(2,1)−−−−上单调递减，在(1,)−+上单调递增；【小问2详解】证明：令23ee()(1),()(2)(2)xxxgxxgxxx=−=++，

当10x−时，()0gx，当0x时，()0gx，所以函数()gx在()1,0−上递减，在()0,+上递增，所以()gx的最小值为min1()(0)4gxg==，故当1x−时，21(2)4xex+，即1()(2)4fxx+，当1x−时，()1120,042xx++，

因为()()2221112014216xxxx++−=−，所以()()22112142xxx++−，所以()()112142xxx++−，所以1()2xfx+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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