【文档说明】专题09 分式及分式方程【热考题型】 -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）（解析版）.docx，共(28)页，1.018 MB，由管理员店铺上传

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专题09分式与分式方程（55题）考查题型一分式有意义的条件【解题思路】分式有意义，则分母不为零1．（2021·浙江宁波·中考真题）要使分式12x+有意义，x的取值应满足（）A．0xB．2x−C．2

x−D．2x−【答案】B【提示】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式12x+有意义，20,x+2.x−故选：.B【名师点拨】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．2．（2

021·湖北黄石·中考真题）函数()0121yxx=+−+的自变量x的取值范围是（）A．1x−B．2xC．1x−且2xD．1x−且2x【答案】C【提示】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】

解：函数()0121yxx=+−+的自变量x的取值范围是：10x+且20x−，解得：1x−且2x，故选：C．【名师点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达

式是二次根式时，被开方数非负．3．（2020·山东菏泽·中考真题）函数25xyx−=−的自变量x的取值范围是（）A．5xB．2x且5xC．2xD．2x且5x【答案】D【提示】由分式与二次根式有意义的条件得函数自

变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50xx−−解得：2x且5.x故选D．【名师点拨】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．4．（2019·湖北恩施·中考真题）函数1

231=−−+yxx中，自变量x的取值范围是（）A．23xB．23xC．23x且1x−D．23x且1x−【答案】D【提示】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵1231=−−+yxx有意义，∴x+1≠0，2-3x≥0，解

得：23x且1x−，故选D.【名师点拨】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.考查题型二分式值为0的条件【解题思路】分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．

（2021·四川雅安·中考真题）若||11xx−−的值为零，则x的值为（）A．-1B．1C．D．0【答案】A【详解】根据题意知，1010xx−=−，解得：11xx=，所以1x=−，故选：A．6．（2021·江苏扬州·中考

真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A．1x+B．21x−C．11x+D．()21x+【答案】C【提示】分别找到各式为0时的x值，即可判断．【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、

当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则11x+≠0，故符合题意；D、当x=-1时，()210x+=，故不合题意；故选C．【名师点拨】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这

两个条件缺一不可．7．（2020·四川雅安·中考真题）若分式211xx−+的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【答案】B【提示】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.

【详解】∵分式2x1x1−+的值为零，∴21010xx−=+，解得：x=1，故选B．【名师点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.8．（2020·贵州贵阳·中考真题）当1x=时，下列分式没有意义的是（）A．1xx+B．

1xx−C．1xx−D．1xx+【答案】B【提示】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.【详解】1xx−,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【名师点拨】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.考查题型三求分式的值【解题思路】利用

相关知识点进行求解运算.9．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数a、b满足0ab+=，则baab+等于（）A．2−B．1−C．1D．2【答案】A【提示】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=

babaabab++，∴()2222==ababbabaababab+−++，∵两个不等于0的实数a、b满足0ab+=，∴()22-2===-2ababbaabababab+−+，故选：A．【名师点拨】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．10．（2021·广西百色·中考真题

）当x＝﹣2时，分式2232796xxx−++的值是（）A．﹣15B．﹣3C．3D．15【答案】A【提示】先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把2x=−代入到分式中进行正确的计算即可得到答案.【详解】解：2232796xxx−++()()22393xx−=+()()()233

33xxx+−+=()333xx−=+把2x=−代入上式中原式()3231523−−==−−+故选A.【名师点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算.11．（2021·

安徽怀宁·一模）已知2xy=，则+−xyxy的值为（）A．﹣3B．3C．13D．13−【答案】B【提示】直接利用已知得出x＝2y，进而代入计算得出答案．【详解】解：∵2xy=，∴x＝2y，∴232xyyyxyyy++==−−．故选：B．【名师点拨】本题考查分式求值，熟练掌握分式的

基本性质是解答本题的关键．12．（2020·山东济南·模拟预测）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式2a有意义B．当a＝﹣3时，分式239aa+−有意义C．当12a=−时，分式21aa+的值为0D．当a＝1时，分式21aa−的值为1【答案】B【提示】

直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，分式有意义进而得出答案．【详解】解：A、当a≠0时，分式2a有意义，正确，不合题意；B、当a＝﹣3时，a2﹣9＝0，则分式239aa+−无意义，故此选项错误，符合题意；C、当12a=−时，分式21aa+的值为0，正确，不合题意；D、当a＝

1时，分式21aa−的值为1，正确，不合题意；故选：B．【名师点拨】此题主要考查了分式有意义，分式的值为零，正确把握性质是解题关键.13．（2020·河北·邯郸市邯山区创A扬帆初中学校二模）已知分式6xbxa−++（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列

结论中错误的是（）x的取值﹣11cd分式的值无意义10﹣1A．a＝1B．b＝8C．c＝43D．d＝76【答案】D【提示】将表格数据依次代入已知分式中，进行计算即可判断【详解】解：A．根据表格数据可知：当x＝﹣1时，分式无意义，即x+a＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1．所以A选项不符合题意

；B．当x＝1时，分式的值为1，即6111b−+=+，解得b＝8，所以B选项不符合题意；C．当x＝c时，分式的值为0，即681cc−++＝0，解得c＝43，所以C选项不符合题意；D．当x＝d时，分式的值为﹣1，即6811dd−+=−+，解得d＝95，所以D符合题意．故选：D．【名师点拨】数

量掌握分式的定义，基本运算是解题的关键考查题型四分式的基本性质【解题思路】①分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，②分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号，分式本身的

值不变．14．（2020·河北·中考真题）若ab¹，则下列分式化简正确的是（）A．22aabb+=+B．22aabb−=−C．22aabb=D．1212aabb=【答案】D【提示】根据a≠b，可以判断各

个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22aabb++，选项A错误；22aabb−−，选项B错误；22aabb，选项C错误；1212aabb=，选项D正确；故选：D．【名师点拨】本题考查分式的混合运算，解答本题的关

键是明确分式混合运算的计算方法．15．（2019·江苏扬州·中考真题）分式13-x可变形为()A．13x+B．-13x+C．13x−D．1-3x−【答案】D【提示】根据分式的基本性质逐项进行判断即可.【详解】A.13x+≠13-x，故A选项错误；B.-13x+=13

-x−≠13-x，故B选项错误；C.65x==-13-x，故C选项错误；D.1-3x−=1x-3)−（=13-x，故D选项正确，故选D.【名师点拨】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．16．（2021·河北邢台·模拟预测）若把x，y的值同时扩大为原来

的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．()22xyx+B．xyxy+C．22xy++D．22xy−−【答案】A【提示】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、()22224xyx+=()22xyx+，故A的值

保持不变．B、42=22xyxyxyxy++，故B的值不能保持不变．C、221=221xxyy++++，故C的值不能保持不变．D、221=221xxyy−−−−，故D的值不能保持不变．故选：A．【名师点拨】本题考查了分式，解题的关键是正

确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．17．（2021·河北·石家庄市三模）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．nm＝22nm++B．22xyxy−−＝x﹣yC．ba＝22baD．ba＝2aba【答案】D【提示】根据分式

的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式＝x+y，原变形错误，故本选项不符合题意；C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变

形错误，故本选项不符合题意；D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．故选：D．【名师点拨】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型，分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式

,分式的值不变．18．（2021·河北张家口·一模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A．2233aa−=−B．66bbaa−=−C．3344aabb=−D．8833aabb−−=−−【答案】C【提示】根据分式的基本性质分子、分母与分式的符号中任意改

变其中两处的符号，分式的值不变逐个判断即可．【详解】解：A、2233aa−=−，符号改变了两处，改变了分子与分式的符号，分式的值不变，正确，故选项A不符合题意；B、66bbaa−=−，符号改变了两处，改变了分子与分母

的符号，分式的值不变，正确，故选项B不符合题意；C、3344aabb=−，符号改变了一处，改变了分母的符号，分式的值发生改变，不正确，故选项C符合题意；D、8833−−=aabb，符号改变了两处，改变了分子与分式的符号，分式的值不变，正确，故选项D

不符合题意；故选：C．【名师点拨】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：①分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，②分式分子的符号，分式分母的符号，分式本身的符号，改变其中的两个符号

，分式本身的值不变．考查题型五分式的乘除运算19．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）下列计算正确的是（）A．224347aaa+=B．211aa=C．31812()42−+−=D．21111aaaa−−=−−【答案】D【提示】根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运

算验证即可．【详解】222347aaa+=，故A错；当a＞0，211aa=，当a＜0，211aa=−，故B错；31812()262−+−=−，故C错；21111aaaa−−=−−，D正确；故选：D．【名师点拨】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式

是解决问题的额关键．20．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）下列运算正确的是（）A．1721722882882==B．()325abab=C．22422()xyxyyxyxyxyxyyx−−+++=+−−D．22315284

5caccababa−=−【答案】C【提示】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.【详解】解：A、172117228828842===，故选项错误；B、()3236abab=，故选项错误；C、24

22xyxyyxyxyxyyx−−+++−−=()()()22422xyxyyxxyxyyxyxyyxyx−+−−++−−−−=()()22xyxyxyyx+−−−−=()2xy+，故选项正确；D、222223153484815

10caccabcabababaca−==−−，故选项错误；故选C.【名师点拨】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.21．（2020·湖北随州·中考真题）222142xxx

−−的计算结果为（）A．2xx+B．22xx+C．22xx−D．2(2)xx+【答案】B【提示】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】222142xxx−−=21(2)(2)(2)xxxx+−−=()()()2·222xxxx−+−=22xx+．故选：B．

【名师点拨】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．22．（2019·江西·中考真题）计算211()aa−的结果为（）A．aB．a−C．31a−D．31a【答案】B【提示】除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】解：211()aa−21

·()aaa=−=−，故选B．【名师点拨】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．考查题型六分式的加减运算23．（2021·天津·中考真题）计算33ababab−−−的结果是（）A．3B．33ab+C．1D．6aab−【答案】A【提示】先根据分式的减法运算法则计算，再提取

公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式33abab−=−3()abab−=−3=．故选A．【名师点拨】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．24．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知0ba，则分式ab与11ab++的大小关系是（）A．11aabb++B．

11aabb+=+C．11aabb++D．不能确定【答案】A【提示】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．【详解】解：()()()()111111abbaaaabbbbbbb+−++−−==+++，∵0ba，∴()101

1aaabbbbb+−−=++，∴11aabb++，故选：A．【名师点拨】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．25．（2021·河北·中考真题）由1122cc+−+值的正负可以比较12cAc+=+与

12的大小，下列正确的是（）A．当2c=−时，12A=B．当0c=时，12AC．当2c−时，12AD．当0c时，12A【答案】C【提示】先计算1122cc+−+的值，再根c的正负判断1122cc+−+的正负，再判断A与12的大小即可．【详解】解：11=224+2

cccc+−+，当2c=−时，20c+=，A无意义，故A选项错误，不符合题意；当0c=时，04+2cc=，12A=，故B选项错误，不符合题意；当2c−时，04+2cc，12A，故C选项正确，符合题意；当20c−时，04

+2cc，12A；当2c−时，04+2cc，12A，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【名师点拨】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．26．（2020·山东淄博·中考真题）化简222ababa

bba++−−的结果是（）A．a+bB．a﹣bC．2()abab+−D．2()abab−+【答案】B【详解】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：

B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．27．（2020·山东临沂·中考真题）计算11xyxy−−−的结果为（）A．(1)(1)xyxy−+−−B．(1)(1)xyxy−−−C．(1)(1)xyxy−−−

−D．(1)(1)xyxy+−−【答案】A【提示】利用异分母分式的加减法计算即可.【详解】解：11xyxy−−−=()()()()1111xyyxxy−−−−−=()()11xyxxyyxy−−+−−=(1)(1)xyxy−+−−

故选A.【名师点拨】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.考查题型七分式的加减乘除混合运算【解题思路】熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．28．（2021·山东济宁·中考真题）计算2454(1)aaaaa−−

+−的结果是（）A．22aa+−B．22aa−+C．()()222aaa−+D．2aa+【答案】A【提示】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果．【详解】解：2454(1)aaaaa−−+−24(1)(54)aa

aaaa−+−−=()()22254aaaaaaa+−+−+=()()()2222aaaaa+−=−22aa+=−．故选：A．【名师点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键．29．（2021·山

东临沂·中考真题）计算11()()abba−−的结果是（）A．ab−B．abC．ba−D．ba【答案】A【提示】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：11abba−−=11ababbbaa−−=11ababab

−−=ab−故选A．【名师点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．30．（2020·山东威海·中考真题）分式222111aaaa++−−−化简后的结果为（）A．11aa+−B．31aa+−C．1aa−−D．2231aa+

−−【答案】B【提示】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．【详解】解：222111aaaa++−−−()()()()()21221111aaaaaa

++=−+−−+()()()222111aaaa+++=+−()()2222111aaaaa++++=+−()()()()3111aaaa+=++−31aa+=−故选：B．【名师点拨】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．考查题型八分式化简求值【解题思路】考查分式

的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键31．（2020·湖北孝感·中考真题）已知51x=−，51y=+，那么代数式()32xxyxxy−−的值是（）A．2B．5C．4D．25【答案】D【提示】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．【详解】解：()32xxyxxy−−

=()()()xxyxyxxy+−−=x+y=51−+51+=25．故答案为D．【名师点拨】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．32．（2019·北京·中考真题）如果1mn+

=，那么代数式()22221mnmnmmnm++−−的值为（）A．-3B．-1C．1D．3【答案】D【提示】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()22221mnmnmmnm++−−2()()()()mnmnmnmnmm

nmmn+−=++−−−3()()3()()mmnmnmnmmn=+−=+−1mn+=∴原式=3，故选D.【名师点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2019·河北·中考真

题）如图，若x为正整数，则表示()2221441xxxx+−+++的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】B【提示】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1xxxxxx

x++−=−=+++++1111xxx−=++．又∵x为正整数，∴121xx+＜1，故表示22(2)1441xxxx+−+++的值的点落在②．故选B．【名师点拨】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分

式值的估算，总体难度中等．考查题型九整数指数幂34．（2021·江苏泰州·中考真题）（﹣3）0等于（）A．0B．1C．3D．﹣3【答案】B【提示】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．【详解】解：()031−=，故选：B．【名师点拨】本题主要考查了零指

数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．35．（2021·陕西·中考真题）计算：()23ab−=（）A．621abB．62abC．521abD．32ab−【答案】A【提示】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621ab

ab−=，故选：A．【名师点拨】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．36．（2021·江苏南京·中考真题）计算()323aa−的结果是（）A．2aB．3aC．5aD．9a【答案】B【提示】直

接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·aaa−=；故选：B．【名师点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．37．（201

9·福建·中考真题）计算22+(－1)°的结果是().A．5B．4C．3D．2【答案】A【提示】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【详解】解：原式＝4＋1＝5故选A．【名师点拨】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．考查

题型十解分式方程【解题思路】去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．38．（2021·广东广州·中考真题）方程123xx=−的解为（）A．6x=−B．2x=−C．2x=D．6x=【答案】D【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解

．【详解】解：123xx=−去分母得：26xx=−，移项合并得：6x−=−，化系数为“1”得：6x=，检验，当6x=时，()3180xx−=，∴6x=是原分式方程的解．故选：D．【名师点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解，解分式方程一定注意要验根．39．（2021·四川成都·中考真题）分式方程21133xxx−+=−−的解为（）A．2x=B．2x=−C．1x=D．1x=−【答案】A【提示】直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解．【详解】解

：21133xxx−+=−−，21133xxx−−=−−，2113xx−−=−，213xx−−=−，解得：2x=，检验：当2x=时，32310x−=−=−，2x=是分式方程的解，故选：A．【名师点拨】本题考查了

解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．40．（2021·四川阿坝·中考真题）分式方程3101x−=−的解为（）A．1x=B．2x=C．3x=D．4x=【答案】D【提示】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】

解：方程变形得311x=−.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解．故选：D．【名师点拨】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．41．（2021·湖北恩施·中考真题）分式方程3111xxx+=−−的解是（）A．1x=B．

2x=−C．34x=D．2x=【答案】D【提示】先去分母，然后再进行求解方程即可．【详解】解：3111xxx+=−−13xx+−=，∴2x=，经检验：2x=是原方程的解；故选D．【名师点拨】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．考

查题型十一分式方程的解42．（2021·四川宜宾·中考真题）若关于x的分式方程322xmxx−=−−有增根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【提示】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【详解】解：322xmxx−=−−，去分母得：()32xxm

−−=，∵关于x的分式方程322xmxx−=−−有增根，增根为：x=2，∴()2322m−−=，即：m=2，故选C．【名师点拨】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．43．（2021·黑龙江·中考真题）已知关于x的分式方程3121mx+=−的解为非

负数，则m的取值范围是（）A．4m−B．4m−且3m−C．4m−D．4m−且3m−【答案】B【提示】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．【详解】解：由关于x的分式方程3121mx+=−可得：42mx+=，且12x，∵方程的解为非负数，∴4

02m+，且4122m+，解得：4m−且3m−，故选B．【名师点拨】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．44．（2021·四川巴中·中考真题）关于x的分式方程2mxx+−−3＝0有解，则

实数m应满足的条件是（）A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＝2D．m≠2【答案】B【提示】解分式方程得：63mxx+=−即46xm=−，由题意可知2x，即可得到68m−.【详解】解：302mxx+−=−方程两边同时乘以2x−得：630mxx+−+=，∴46xm=−，∵分式方程

有解，∴20x−，∴2x，∴68m−，∴2m−，故选B.【名师点拨】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.45．（2021·重庆·中考真题）关

于x的分式方程331122axxxx−−+=−−的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组32122yyya−−+有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5−B．4−C．3−D．2−【答案】B【提示】先将分式方程化为整式方程，得到它的解为64xa=+,由它的解为正

数，同时结合该分式方程有解即分母不为0，得到40a+且43a+，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到20a−，综合以上结论即可求出a的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题．【详解】解：331122axxxx−

−+=−−,两边同时乘以（2x−)，3213axxx−+−=−,()46ax+=,由于该分式方程的解为正数，∴64xa=+，其中4043aa++，;∴4a−，且1a−；∵关于y的元一次不等式组32122yyya−−+①②有解，由①得：0y;

由②得：2ya−;∴20a−，∴2a综上可得：42a−,且1a−;∴满足条件的所有整数a为：32,0,1−−，；∴它们的和为4−；故选B．【名师点拨】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容，考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相

关知识，要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式，求出a的取值范围进而求解，本题对学生的提示能力有一定要求，属于较难的计算问题．考查题型十二列分式方程46．（2021·浙江嘉兴·中考真题）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队

买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A．4030201.5xx−=B．4030201.5xx

−=C．3040201.5xx−=D．3040201.5xx−=【答案】B【提示】若设荧光棒的单价为x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解．【详解】解：设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5

x元，由题意可得：4030201.5xx−=故选：B．【名师点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题提示题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．47．（2021·山东临沂·中考

真题）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫2100m所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫2mx，根据题意可列方程为（）A．10010020.53

xx=+B．10021000.53xx+=C．100210031.5xx+=D．10010021.53xx=+【答案】D【提示】根据清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟列出方程即可．【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫x

m2，由题意可得：10010021.53xx=+，故选D．【名师点拨】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．48．（2020·湖北荆州·中考真题）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自

行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．10x-102x=20B．102x-10x=20C．10x-102x=13D．102x−10

x=13【答案】C【提示】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10x-102x=13，故选：C．【名师点拨】此题

考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．49．（2020·辽宁朝阳·中考真题）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享

受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．807250405xx=+B．807240505xx=+C．728040505xx=−D．728050405xx

=−【答案】B【提示】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．【详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，807240505xx=+故选：B．【名师点拨】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的

关键．考查题型十三分式方程的实际应用50．（2021·广东·中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相

同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元()0,565xy表示该商家每天销售猪肉

粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）222808000(5065)yxxx=−+−，最大利润为1750元【提示】（1）设猪肉粽每盒进价a元

，则豆沙粽每盒进价()10a−元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当50x=时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售[1002(50)]x−−盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．【详解

】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价()10a−元．则8000600010aa=−解得：40a=，经检验40a=是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当5

0x=时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x元时，每天可售[1002(50)]x−−盒．每盒的利润为(40x−)∴(40)[1002(50)]yxx=−−−，222808000xx=−+−配方得：22(70)1800yx=−−+当65x=时

，y取最大值为1750元．∴222808000(5065)yxxx=−+−，最大利润为1750元．答：y关于x的函数解析式为222808000(5065)yxxx=−+−，且最大利润为1750元．【名师点拨】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据

题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．51．（2021·湖北武汉·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900

元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（

2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【答案】（

1）每盒产品的成本为30元．（2）210140033000=−+−wxx；（3）当70a时，每天的最大利润为16000元；当6070a时，每天的最大利润为()210140033000aa−+−元．【提示】（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m

元．然后再根据“用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；（3）先确定210140033000=−+−wxx的对

称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元．依题意，得9009001001.5mm−=．解得，3m=，1.54.5m=．经检验，3m=是原方程的根．∴每盒产品的成本为：4.5243930+

+=（元）．答：每盒产品的成本为30元．（2）()()305001060wxx=−−−210140033000xx=−+−；（3）∵抛物线210140033000=−+−wxx的对称轴为w=70，开口向下∴当70a

时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当6070a时，每天的最大利润为()210140033000aa−+−元．【名师点拨】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．5

2．（2021·四川广安·中考真题）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）x4x+售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求

x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【提示】（1）

根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，列出y关于m的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）由

题意可知：120015004xx=+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的

重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大

利润425元．【名师点拨】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．53．（2021·云南·中考真题）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租

车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行

社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：今天用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等．今天每间A客房的租金比每间B客房的租金多40元．请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．【答

案】租用的A种客房每间客房的租金为200元，B种客房每间客房的租金为160元．【提示】设租用的B种客房每间客房的租金为x元，根据用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等列出方程，解之即可．【详解】解：设租用的B种客

房每间客房的租金为x元，则A种客房每间客房的租金为x+40元，由题意可得：2000160040xx=+，54160,xx=+解得：160x=，经检验：160x=是原方程的解，160+40=200元，

∴租用的A种客房每间客房的租金为200元，B种客房每间客房的租金为160元．【名师点拨】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，列出方程．54．（2021·江苏扬州·中考真题）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物

科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】40万【提示】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生

产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【详解】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：()2402200.5120%xx+=+，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，

∴原先每天生产40万剂疫苗．【名师点拨】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．55．（2021·江西·中考真

题）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相

同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同

______加油更合算（填“金额”或“油量”）．【答案】（1）这种商品的单价为60元/件；（2）48,50；（3）金额【提示】（1）根据题意设这种商品的单价为x元/件，通过甲乙之间购买的商品数量间的数量关系列分式方程进行求解即可；（2）利用两次购

买总价÷两次购买总数量=平均单价，列式分别求出甲乙两次购买的平均单价即可；（3）对比（2）中的计算数据总结即可得解．【详解】（1）设这种商品的单价为x元/件，3000240010xx−=，解得60x=，经检验

60x=是原分式方程的解，则这种商品的单价为60元/件；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为602040−=元/件，∵甲两次购买总价为240024800=元，购买总数量为240024001006040+=件，∴甲两次购买这种商品

的平均单价是480048100=元/件；∵乙两次购买总价为30003000+40500060=元，购买总数量为3000210060=件，∴乙两次购买这种商品的平均单价是500050100=元/件；故答案为：48,50；

（3）∵4850，∴按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，∴建议按相同金额加油更合算，故答案为：金额．【名师点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，通过题目找准数量关系，利用总价÷数量=单价的基本等量关系式进行求

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