【文档说明】河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高二上学期寒假数学（第24天）作业 PDF版含答案.pdf，共(10)页，736.877 KB，由小赞的店铺上传

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石家庄二中2021年寒假作业------------高二数学复习三1数学作业第24天一、选择题（本题共有12小题，每小题5分）1.命题“∀x＞0，xx－1＞0”的否定是()A．∃x＜0，xx－1≤0B．∃x＞0，0≤x≤1C．∀x＞0，xx－1≤0D．∀x＜0，0≤

x≤12.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为()A．62,62.5B．65,62C．65,63.5D．65,653.已知直线l与抛物线C：24yx相交于A，B两点，若线段AB的中点为

(2,1)，则直线l的方程为（）A．1yxB．25yxC．3yxD．23yx4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有()A．210种B．420种C．63

0种D．840种5.对于函数f(x)＝ex－ln(x＋2)－2，以下描述正确的是()A．∃x0∈(－2，＋∞)，f(x0)∈(－∞，－2)B．∀x∈(－2，＋∞)，f(x)∈(－∞，－2)C．∀x∈(－2，＋∞)，f(x)∈(－2，＋∞)D．f(x)m

in∈(－1,1)6.在ABC中，:pABC是锐角三角形，:sincosqAC，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.函数23ln||()sinxxfx

xx的图象大致为（）A.B.C.D.8.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余

，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A.518B.718C.716D.516石家庄二中2021年寒假作业------------高二数学复习三29.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1

(a＞b＞0)的中心为坐标原点O，一个焦点为F，若以O为圆心，|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是()A.22，1B．0，32C.32，1D．0，2210.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到四个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个

人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有()A．168种B．156种C．172种D．180种11.已知f(x)＝(x2＋2ax)lnx－12x2－2ax在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范

围是(）A．{1}B．{－1}C．(0,1]D．[－1,0)12.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点分别为1(2,0)F，2(2,0)F，若双曲线C的渐近线上存在点M满足12||2||MFMF，则双

曲线C的实轴长的最小值为（）A.23B.43C.423D.823二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数

据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程y^＝6.5x＋17.5，则p的值为________．14.已知函数f(x)＝2lnx和直线l：2x－y＋6＝0，若点P是函数f(x)图象上的一点，则点P到直线l的

距离的最小值为________．15.某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设

甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的期望E(η)>74，则p的取值范围是________．16.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝2π3，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是_______三、解答题17.某工厂的污水处理程序如下：

原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0<p<1)．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．某厂现有4个标准水量的A级

水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若石家庄二中2021年寒假作业------------高二数学复习

三3混合样本达标，则原水池的污水直接排放．现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验．化验次数的期望值越小，则方案越“优”．(1)若p＝25，求2个A级水样本混合

化验结果不达标的概率；(2)若p＝25，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一，二，四中哪个最“优”？(3)若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．18.已知函数f(x)＝klnx－x－1x，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线

与y轴垂直．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意x∈(0,1)∪(1，e)(其中e为自然对数的底数)，都有fxx－1＋1x>1a(a>0)恒成立，求a的取值范围．石家庄二中2021年寒假作业---

---------高二数学复习三419.已知椭圆G：22x＋y2＝1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜

率．(2)是否存在直线l，使得|AM|2＝|CM||DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2021寒假作业答案----高二数学数学作业第24天答案1.解析：选B.∵xx－1＞0，∴x＜0

或x＞1，∴xx－1＞0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是∃x＞0，0≤x≤1，故选B.2.答案D解析选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数．最高的

矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，则0.20.4×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D.3.选D4答案B解析因为要求3位班主任中男、女教师都要有，所以共有两种情况，1男2女或

2男1女．若选出的3位教师是1男2女，则共有C15C24A33＝180(种)不同的选派方法；若选出的3位教师是2男1女，则共有C25C14A33＝240(种)不同的选派方法，所以共有180＋240＝420(种)不同的方案，故选B.5.答案C解析

：1xex，1lnxx，1)2ln(xx，所以)2ln(xex，注意等号不同时取到0)2ln(xex，22)2ln()(xexfx。选C6.【答案】B【解析】解：充分性：因为ABC是锐角三角

形，则2AC，2AC，则022AC，∴sin()sin2CA，即sincosAC，故充分性成立；必要性：当90A，30B时，sincosAC，但ABC是直角三角形，故必要性

不成立，∴p是q的充分不必要条件.故选：B.7.【答案】C【解析】：由题可知，23ln||()sinxxfxxx，∵3sin0xx，∴0x，故排除A；∵2233ln||ln||()sinsinxxxxfxfxxxxx，∴fx为奇函数，

故排除D；2021寒假作业答案----高二数学∵223333333333ln||3sins1111()0i1111neeefeeeee

，故排除B.故选：C.8.【答案】D【解析】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,9

1,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P．故选：D．9.A解析：选A.由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，则根据题意可得c≥b，c2≥b2＝a2－c2，2c2≥a2，

e≥22，又0＜e＜1，所以22≤e＜1，故选A.10.答案B解析分类：(1)小李和小王去甲、乙，共有A22C24C22＝12(种)；(2)小王、小李一人去甲、乙，共C12C12C14C24＝96(种)；(3)小王、小李均没有去

甲、乙，共A22A44＝48(种)，总共N＝12＋96＋48＝156(种)安排方案．11.答案B解析f(x)＝(x2＋2ax)lnx－12x2－2ax，0ln)(2)('xaxxf，当10x时，0lnx，只要0ax恒成立即可，即1a，当1x时

，0lnx，只要0ax，即1a，所以1a选B12.【答案】B【解析】设,Mxy，由12||2||MFMF可得2222(2)2[(2)]xyxy，整理得22(6)32xy即点M在以6,0为圆心，42为半径的圆上．又点2F到双曲线

C的渐近线的距离为b∴当双曲线C的渐近线与圆22(6)32xy相切时，b取得最大值此时4226b，解得423b．∴322493a，故423a．故选：B2021寒假作业答案----高二数学13.答案：50解析：x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋p＋705＝

40＋p5，代入回归直线方程40＋p5＝6.5×5＋17.5，解得p＝50.14.答案855解析设直线y＝2x＋m与函数f(x)的图象相切于点P(x0，y0)(x0>0)．f′(x)＝2x，则f′(x0)＝2x0

＝2，解得x0＝1.∴P(1,0)．则点P到直线2x－y＋6＝0的距离d＝|2×1－0＋6|22＋－12＝855，即为点P到直线2x－y＋6＝0的距离的最小值．15.答案0，12解析由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2，则E(η)＝p＋2(1－p)

p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>74，解得p>52或p<12，又p∈(0,1)，所以p∈0，12.16.(1，＋∞)解析：不妨设椭圆x2a21＋y2b21＝1(a1＞b1＞0)，离心率为e1，半焦距为c，满足c2＝a21－b21；双曲线x2a22－y2b22＝1(a2＞0，b2＞0)，离心率为

e2，半焦距为c，满足c2＝a22＋b22，不妨设P是它们在第一象限的公共点，点F1，F2分别为它们的左、右焦点，|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＞n＞0，在△F1PF2中，由余弦定理可得m2＋n2＋mn＝4c2，则由椭圆与双曲线的定

义得m＋n＝2a1，m－n＝2a2，∴1e1·1e2＝a1a2c2＝m2－n24c2＝m2－n2m2＋n2＋mn＝m2＋n2＋mn－（2n2＋mn）m2＋n2＋mn＝1－2＋mnmn2＋mn＋1，令t＝mn＋2，则t＞3，∴1e1·1e2＝1－tt2－3t＋3＝1－1t＋3t－

3，∵函数f(t)＝1－1t＋3t－3在(3，＋∞)上单调递增，∴1e1·1e2∈(0，1)，即e1e2的取值范围为(1，＋∞)．2021寒假作业答案----高二数学17.解(1)该混合样本达标的概率是252＝45，所以根据对立事件

原理，不达标的概率为1－45＝15.(2)方案一：逐个检测，检测次数为4.方案二：由(1)知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为45；若不达标则检测次数为3，概率为15.故方案二的检测次数记为ξ2

，ξ2的可能取值为2,4,6.其分布列如下，ξ2246P452C12×15×45152可求得方案二的期望为E(ξ2)＝2×1625＋4×825＋6×125＝145，方案四：混在一起检测，记检测次数为ξ4，ξ4可取1,5.其分布列如下，ξ415P2541－254

可求得方案四的期望为E(ξ4)＝1×1625＋5×925＝6125.比较可得E(ξ4)<E(ξ2)<4，故选择方案四最“优”．(3)方案三：设化验次数为η3，η3可取2,5.E(η3)＝2·p3＋5(1－p3)＝5－3p3；方案四：设化验次数为η4，η4可取1,5

.E(η4)＝1·p4＋5(1－p4)＝5－4p4；由题意得E(η3)<E(η4)⇔5－3p3<5－4p4⇔p<34.故当0<p<34时，方案三比方案四更“优”．18.解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f(x)

＝klnx－x－1x，定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝kx－1x2＝kx－1x2(x>0)．由题意知f′(1)＝k－1＝0，解得k＝1，η325Pp31－p3η415Pp41－p42021寒假作业答案----高二数学∴f′(x)＝x－1x2(x>0)，由f′(x)>0，解得x>1

；由f′(x)<0，解得0<x<1，∴f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，＋∞)．(2)由(1)知f(x)＝lnx－1＋1x，∴fxx－1＋1x＝lnxx－1－1x－1＋1xx

－1＋1x＝lnxx－1.方法一设m(x)＝lnxx－1，则m′(x)＝x－1－xlnxxx－12，令n(x)＝x－1－xlnx，则n′(x)＝1－lnx－1＝－lnx，∴当x>1时，n′(x)<0，n(x)在[1，＋∞)上单调递减，∴当x∈(1，e)时，n(x)<n(1)＝0，

∴当x∈(1，e)时，m′(x)<0，m(x)单调递减，∴当x∈(1，e)时，m(x)>m(e)＝1e－1，由题意知1a≤1e－1，又a>0，∴a≥e－1.下面证明：当a≥e－1,0<x<1时，lnxx－1>1a成立，即证alnx<

x－1成立，令φ(x)＝alnx－x＋1，则φ′(x)＝ax－1＝a－xx(0<x<1)，由a≥e－1,0<x<1，得φ′(x)>0，故φ(x)在(0,1)上是增函数，∴x∈(0,1)时，φ(x)<φ(1)＝0，∴alnx<x－1成立，即lnxx－1>1a成立，故正数a

的取值范围是[e－1，＋∞).19.[解析](1)由题意可知点F1(－1,0)，又直线l的斜率为1，故直线l的方程为y＝x＋1.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由221,1,2yxxy消去y并整理得3x2＋4x＝0，则x1＋x2＝

－43，y1＋y2＝23，因此中点M的坐标为2133，.故直线OM的斜率为1323＝－12.(2)假设存在直线l，使得|AM|2＝|CM||DM|成立．[来源:学|科|网]由题意，直线l不与x轴重合，设直线l的方程为x＝my－1.2021寒假作业答案----高二数学由22

1,1.2xmyxy消去x并整理得(m2＋2)y2－2my－1＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1221222,212myymyym可得|AB|＝21m

|y1－y2|＝21m2222422mmm＝2222(1)2mm，x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝2222mm－2＝242m，所以弦AB的中点M的坐标为22222mmm，，故直线CD的方程为y＝－2mx.联立2221

.2myxxy消去y并整理得2x2＋m2x2－4＝0，解得x2＝242m.由对称性，设C(x0，y0)，D(－x0，－y0)，则20x＝242m，可得|CD|＝201|2|4mx＝222244(4)()222mmmm

因为|AM|2＝|CM||DM|＝(|OC|－|OM|)(|OD|＋|OM|)，且|OC|＝|OD|，所以|AM|2＝|OC|2－|OM|2，故22||||44ABCD－|OM|2，即|AB|2＝|CD|2－4|OM|2，则222222222228

(1)4(4)44(2)2(2)2mmmmmmm，[来源:Zxxk.Com]解得m2＝2，故m＝±2.所以直线l的方程为x－2y＋1＝0或x＋2y＋1＝0.