山西省新绛县第二中学2019-2020学年高二疫情期间考试数学试卷 PDF版含答案

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【文档说明】山西省新绛县第二中学2019-2020学年高二疫情期间考试数学试卷 PDF版含答案.pdf,共(21)页,667.585 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

文科数学试题第1页,共4页学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共17小题,每题5分,共85.0分)1.在下列各散点图中,两个变量具有正相关关系的是()A.B.C.D.2.在线性回归模型中,分别选择了4

个不同的模型,它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81,其中回归效果最好的模型的相关指数为()A.0.95B.0.81C.0.74D.0.363.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示:x01234y13.55.578则y对x的回归直线方程必过点()A.(1,4)B.(2,5)

C.(3,7)D.(4,8)4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2B.y=()xC.y=log2xD.y=(x2-1)5.某城市为

了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位:万人的数据,绘制了下面的折线图.第2页,共4页根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待

游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳6.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是

成立的,则下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有7.如表提供的是两个具有线性相关的数据,现求得回归方程为=0.7x+0

.35,则t等于()x3456y2.5t44.5A.4.5B.3.5C.3.15D.38.在复平面上,复数对应的点位于()A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限9.复数z=的虚部为()A.-1B.-3C.1D

.210.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.211.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.B.C.D.12.i为虚数单位,则=()A.-iB.-1C.iD.113.已知复数是虚

数单位,则的共轭复数是().A.B.C.D.14.已知复数z=2+i,则z•=()第3页,共4页A.B.C.3D.515.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)16.已知复数满足

,则的最大、最小值为()A.5,3B.6,4C.7,5D.6,517.满足条件|z-i|+|z+i|=3的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆二、填空题(本大题共3小题,共15.0分)18.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为______

.19.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为____.20.给出下列不等式:,,,…………则按此规律可猜

想第个不等式为________.三、解答题(本大题共4小题,共50.0分)21.(12分)实数m取什么值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?22.(12分)用分析法证明:第4页,共4页23.(13分)

某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(,)(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(Ⅱ)求出y关于x的线性回归方程=x+;(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?24

.(13分)某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关,随机抽取了55个学生,得到统计数据如表:喜欢不喜欢总计男生20女生20总计3055(1)完成表格的数据;(2)判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜

欢“统计”课程与性别有关?参考公式:,P(K2≥k0)0.0250.010.0050.001k05.0246.6357.87910.828第1页,共17页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的代数形式混合运算

,共轭复数的概念,属于基础题.利用复数的四则运算法则,化简求解即可.【解答】解:�⫤ᆰƽ炔,则�炔�����⫤�炔�⫤ᆰƽ炔૛�⫤�ƽ炔૛�⫤�炔��⫤炔,故选C.2.【答案】A【解析】【分析】本题

主要考查分层抽样,以及组合的应用,属于基础题.利用分层抽样,得到从8名女生抽4名学生,4名男生抽2名学生,即可得.【解答】解:因为从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,按性别比例分层抽样,所以从8名女生抽4名学生,4名男生抽2名学生,所以不同的抽取方法种数为������ƽ.故选A.

3.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数在一闭区间上的最值的求法,一元二次方程的根和判别式的关系,以及逻辑连接词¬和�的定义,及由这两个逻辑连接词连接的命题的真假情况,属于中档题.先求出命题p,q下的a的取值:由命题p得,���ƽ,所以只要让a小于等于�ƽ的最小值即可;由命题q得

,���,这样即可求得命题p,q下的a的取值.根据¬��¬�是假命题,得到p,q都是真命题,所以对在命题p,q下求得的a的取值求交集即可.第2页,共17页【解答】解:命题p:����⫤�ƽ�,�ƽ����;����ƽ;���ƽ在�⫤�ƽ�

上的最小值为1;���⫤;命题q:方程�ƽᆰƽ��ᆰƽ���有实数根;����ƽ���ƽ��૛��,解得���ƽ,或��⫤;�¬��¬�是假命题;�¬�,¬�都是假命题;��,q都是真命题;��的取值范围是��⫆���ƽ,或�⫤⺁;故选:A.4.【答案】B【解析】【分析】本

题主要考查了排列组合的实际应用,属于基础题�利用捆绑法和特殊位置排列法结合分步乘法计数原理求解即可.【解答】解:根据题意,甲、乙看做一个元素安排中间位置,共有�ƽ⫤�ƽƽ�种排法,其余3人排其它3个位置,共有����种排法,利用乘法原理,可得不同的排法有���ƽ�种.故选

B.5.【答案】D【解析】【分析】第3页,共17页本题考查定积分的几何意义及性质,同时考查定积分的几何意义和微积分基本定理,利用定积分的几何意义及微积分基本定理即可求解.【解答】解:�ƽƽ���ᆰ���ƽ૛⸱��ƽƽ��⸱�ᆰ�ƽƽ���ƽ�⸱�,��ƽƽ

��⸱�⫤ƽ�ƽ⫆�ƽƽ��,由定积分的几何意义可知�ƽƽ���ƽ�⸱�表示圆心在原点半径为2的圆与x轴围成的半圆的面积,��ƽƽ���ƽ�⸱�⫤ƽ�ꡘ�ƽƽƽꡘ,��ƽƽ���ᆰ���ƽ૛⸱��ᆰƽꡘ.故选D.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的求导公式,

属于基础题.先根据���૛⫤�������⫤૛��ƽ��求导,再把�⫤代入,求���⫤૛的值.【解答】解:求函数���૛⫤�������⫤૛��ƽ��的导函数,得����૛�ƽ�ƽ���⫤૛��⫤,把�⫤代入,得,���⫤૛⫤�ƽ���⫤૛�⫤,����⫤૛�

.故选A.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查排列的应用,关于排列和组合的题目,常用到捆绑法和插位法,捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列;插位法是将一些对象第4页,共17页进行排列后,再对剩下的对象进行排列,据此即可求解.【解答】解:分2种情况

:�⫤૛增加的两个新节目相连,�ƽ૛增加的两个新节目不相连;故不同插法的种数为��⫤�ƽƽᆰ��ƽ�ƽ.故选A.8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了导数的几何意义及利用基本不等式求最值,属于中档题.由��⫤ƽ�ᆰ�ƽ,得�ᆰ�ƽ⫤

,把��ᆰ���变形为��ᆰ⫤�后整体乘以1,展开后利用基本不等式求最小值.【解答】解:由����ƽᆰ��,得���ƽ��ᆰ�,又����ƽᆰ���൐���൐�在点⫤��⫤处的切线斜率为2,所以��⫤ƽ�ᆰ�

ƽ,即�ᆰ�ƽ⫤,则��ᆰ�����ᆰ⫤���ᆰ�ƽ૛���ᆰ⫤�૛���ᆰ�ƽ�ᆰ��ƽ�����ƽ�ᆰ�禖,当且仅当即�⫤����时等号成立,所以��ᆰ���的最小值是9.故选B.9

.【答案】D第5页,共17页【解析】【分析】本题考查利用导数求闭区间上的函数的最值,属于中档题.求导,分析出函数的单调性,进而求出函数的极值和端点的函数值,比较大小,可得函数���૛在��ƽ�ƽ�上的最大值.【解答】解:�函数���૛��ƽ��૛�

���૛,�����૛ƽ�����૛ᆰ��ƽ��૛,����⫤૛ƽ�⫤��૛���,���⫤ƽ,����૛��ƽ��૛��ᆰ⫤ƽ૛��ᆰ⫤ƽ�ƽ����ƽ,����૛��ƽᆰ���,令����૛

�,则����或�⫤,当����ƽ����૛或���⫤�ƽ�时,����૛൐�,函数为增函数;当�������⫤૛时,����૛ሻ�,函数为减函数;由�����૛��ƽ�,��ƽ૛�,故函数���૛在区间��ƽ�ƽ�上的最大值为��ƽ�,故选:D.10.【答案】B【解析】【分析】本

题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生的计算能力,比较基础.甲、乙、丙等六位同学进行全排,再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的��ƽ�,即可得出结论.【解答】解:甲、乙、丙等六位同学进行全排可得����ƽ�种,�甲乙丙的顺序为甲乙丙,甲丙乙,乙甲

丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6种,�甲、乙均在丙的同侧,有4种,�甲、乙均在丙的同侧占总数的��ƽ�,�不同的排法种数共有ƽ���ƽ����种.第6页,共17页故选B.11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单

调性,不等式的恒成立问题,利用基本不等式求最值,转化思想的应用,属于一般题.先求导,得到函数在区间�⫤�ƽ�上是增函数,转化为�ƽ���ᆰ���,在区间�⫤�ƽ�上恒成立,利用基本不等式求出最小值即可得结果.【解答】解:已知函数��⫤��

��⫤ƽ��ƽᆰ����,则����૛�ƽ���ᆰ�,因为函数��⫤����⫤ƽ��ƽᆰ����在区间�⫤�ƽ�上是增函数,即�ƽ���ᆰ���,在区间�⫤�ƽ�上恒成立,则���ᆰ��,因为�ᆰ���ƽ�����

,当且仅当�ƽ时取等号,所以���.故选D.12.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数判断函数的单调性,由函数的奇偶性、单调性解不等式,考查构造函数法,转化思想和数形结合思想,属于综合题.根据题意构造函数���૛���૛�,由求导公式和法则求出����૛,结合条件判断出����૛的符号

,即可得到函数���૛的单调区间,根据���૛是奇函数判断出���૛是偶函数,由���⫤૛�求出���⫤૛�,结合函数���૛的单调性、奇偶性,再转化���૛൐�,由单调性求出不等式成立时x的取值范围.

【解答】解:由题意设���૛���૛�,则����૛�����૛����૛�ƽ,第7页,共17页�当�൐�时,有�����૛����૛൐�,�当�൐�时,����૛൐�,�函数���૛���૛�在���ᆰ�૛上为增函数,�函数���૛是奇函数,�����૛���૛,�函数���૛为

定义域上的偶函数,���૛在�����૛上递减,由���⫤૛�得,���⫤૛�,�不等式���૛൐�������૛൐�,��൐����૛൐��⫤૛或�ሻ����૛ሻ���⫤૛�即有�൐⫤或�⫤ሻ�ሻ�,�使得���

૛൐�成立的x的取值范围是:��⫤��૛��⫤�ᆰ�૛,故选D.13.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分类计数原理,关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么,属于基础题.根据⫤ᆰ⫤ᆰ��,⫤ᆰƽᆰ�

�,ƽᆰƽᆰƽ�,�ᆰ⫤ᆰ��,�ᆰƽᆰ��,�ᆰ�ᆰ��,�ᆰ�ᆰ��,所以可以分为7类,分别求出每一类的三位数的个数,再根据分类计数原理得到答案.【解答】解:因为⫤ᆰ⫤ᆰ��,⫤ᆰƽᆰ��,ƽᆰƽᆰƽ�,�ᆰ⫤ᆰ��,�ᆰƽᆰ��,�ᆰ

�ᆰ��,�ᆰ�ᆰ��,所以可以分为7类,当三个位数字为1,1,4时,三位数有3个,当三个位数字为1,2,3时,三位数有����个,当三个位数字为2,2,2时,三位数有1个,当三个位数字为0,1,5时,三位数有4个,当三个位数字为0,2,4时,三位数有4个,第8页,共17页当三个位数

字为0,3,3时,三位数有2个,当三个位数字为0,0,6时,三位数有1个,根据分类计数原理得三位数共有�ᆰ�ᆰ⫤ᆰ�ᆰ�ᆰƽᆰ⫤ƽ⫤.故选B.14.【答案】B【解析】【分析】由已知���૛�����૛൐�,可联想构造函数���૛���૛��,利用导数得其单调性

,把要求解的不等式转化为���૛ሻ��⫤૛得答案.本题考查利用导数研究函数的单调性,构造函数是解答该题的关键,是中档题.【解答】解:设���૛���૛��,则����૛�������૛�������૛�ƽ�����૛����૛��.�对任意实数都有���

૛�����૛൐�,�����૛ሻ�,即���૛为R上的减函数.��⫤૛��⫤૛�⫤�ƽ.由���૛ሻ���ƽ,得���૛��ሻ⫤�ƽ,即���૛ሻ��⫤૛.����૛为R上的减函数,��൐⫤.�不等式���૛ሻ���ƽ的解集为�⫤�ᆰ�૛.故选:B.15.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数的极值问题,考查导数的应用以及二次函数的性质,属于中档题.求出函数的导数,结合二次函数的性质得到关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:���૛的定义域是���ᆰ�૛,����૛��ƽᆰ���ƽ�ƽ�ᆰ

��,若函数���૛有两个不同的极值点,第9页,共17页则���૛�ƽ�ƽ�ᆰ�在���ᆰ�૛有2个不同的零点�⫤,�ƽ,设�⫤ሻ�ƽ,���૛对称轴为直线�⫤,在y轴右侧,故�����൐���

�൐��解得�ሻ�ሻ⫤,故选D.16.【答案】B【解析】【分析】本题考查分步计数原理的应用,注意认真分析题意,注意四层的大楼有三层楼梯.根据题意,分析层与层之间的走法数目,利用分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,教学

大楼共有四层,每层都有东西两个楼梯,则从一层到二层,有2种走法,同理从二层到三层、从三层到四层也有2种走法,则从一层到四层共有ƽ�ƽ�ƽƽ�种走法.故选B.17.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义,直线的倾斜角与斜率,属于基础题.解题时,先求函数

的导数的范围,即可得曲线切线斜率的取值范围,从而可求出切线的倾斜角的范围.【解答】解:因为����ƽ�����,则��⫆����,又,������ꡘƽ૛��ƽꡘ�,ꡘ૛.故选B.第10页,共17页18.【答案】

B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性,利用导数研究函数的单调性,对数函数及其性质和比较大小,属于较难题.构建函数�����,利用奇函数的定义得函数��为R上奇函数,再利用导数研究函数的单调性得函数��在R上为减函数,结合对数函数的图象知,再利用单调性比较大小得结论.【解答】解

:根据题意,令�����,因为�����对成立,所以���������������,因此函数��为R上奇函数.又因为当��������时,�����ᆰ����ሻ�,所以函数��在������上为减函数,

又因为函数��为奇函数,所以函数��在R上为减函数,因为,所以,即�൐�൐�.故选B.19.【答案】���ᆰ�૛【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调区间,是基础题.先求出函数的定义域,然后令导函数小于0即可求出递减区间.【解答】第11页,共17页解

:���૛的定义域为���ᆰ�૛,���⫤��⫆��ƽ,令���ሻ�,可得⫤��⫆�ሻ�,解得�൐�,所以函数的单调递减区间为���ᆰ�૛.故答案为���ᆰ�૛.20.【答案】�ƽ�【解析】【分析】本题考查利用导数研究在曲线上某点处的切线方程,考查了函数的

奇偶性,函数解析式的求解及常用方法,属于中档题.由已知函数的奇偶性结合���时的解析式求出�൐�时的解析式,求出导函数,得到���⫤૛,然后代入直线方程的点斜式得答案.【解析】解:已知���૛为偶函数,当���时,���૛�

���⫤��,设�൐�,则��ሻ�,����૛����૛���⫤ᆰ�,则����૛���⫤ᆰ⫤,���⫤૛��ᆰ⫤ƽ,�曲线����૛在点�⫤�ƽ૛处的切线方程是��ƽƽ���⫤૛.即�ƽ�,故答案为�ƽ�.21.【答案】��⫤�⫤ƽ�【解析】【分析】本题考查函数的

单调性和奇偶性的判断和应用,注意运用导数和定义法,考查转化思想的运用和二次不等式的解法,考查运算能力,属于中档题.求出���૛的导数,由基本不等式可得���૛在R上递增,再由奇偶性的定义,可得���૛为奇函数,原不等式即为ƽ�ƽ�⫤��,运用二次不

等式的解法即可得到所求范围.【解答】解:函数���૛���ƽ�ᆰ���⫤��的导数为:第12页,共17页����૛��ƽ�ƽᆰ��ᆰ⫤����ƽᆰƽ���⫤���,当且仅当��且��⫤,即��时等号成立,所以���૛在R上单调递增,又����૛ᆰ���૛���૛�ᆰƽ�ᆰ������

ᆰ���ƽ�ᆰ���⫤���,且���,所以���૛为奇函数,所以����⫤૛ᆰ��ƽ�ƽ૛��等价于��ƽ�ƽ૛���⫤��૛,所以ƽ�ƽ�⫤��,解得�⫤���⫤ƽ,故答案为��⫤�⫤ƽ��22.【答案】34【解析】【分析】本题考查了

分类、分步两个计数原理和组合的应用,属于中档题.利用分类计数原理将该问题分成两类,对A公司进行分类讨论,每一类中用分步乘法计数原理及组合的综合应用进行解答即可.【解答】解:第一类,A公司只有1个女生,有�ƽ⫤ƽ种分派方

案,则B,C公司分派人数可以为2,2或者1,3或者3,1共3种分派方案,共��ƽᆰ��⫤ᆰ���⫤�种,所以一共有ƽ�⫤�ƽ�种分派方案;第二类,A公司有2个女生,只有1种分派方案,B,C公司的分派人数只能是1,2或者2,1,则有��⫤ᆰ��ƽ�种;根据分类计数原理共有ƽ�

ᆰ���种�故答案为34.23.【答案】解:�⫤૛������ƽ��,由题意知���ƽ૛⫤ƽ������ƽ૛���ƽ�ᆰ�����第13页,共17页解得�⫤����故所求的解析式为���૛⫤������ᆰ�;�ƽ૛由�⫤૛可得����ƽ����ƽ�ᆰƽ,令���

�,得�ƽ或��ƽ,x����ƽ�ƽ�ƽ�ƽ2ƽ�ᆰ����ᆰ0�0ᆰ���极大值�极小值��当��ƽ时,���૛有极大值��ƽƽ��,当�ƽ时,���૛有极小值�ƽ���;��૛由�ƽ૛知,得到当�ሻ�ƽ或�൐ƽ时,���૛为增函数;当�ƽሻ�ሻƽ时,���

૛为减函数,�函数���૛⫤������ᆰ�的图象大致如图,由图可知当���ሻꞸሻƽ��时,��与�Ꞹ有三个交点,所以实数k的取值范围为����ƽ��.【解析】本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系、函数的零点与方

程的根的关系、函数图象的应用,考查计算能力,属于中档题.�⫤૛先对函数进行求导,然后根据��ƽ૛���,���ƽ૛�可求出a,b的值,进而确定函数的解析式;�ƽ૛根据�⫤૛中解析式然后求导,然后令导函数等

于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而函数的极值;第14页,共17页��૛由�ƽ૛得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围.24.【答案】解:�Ⅰ૛�函数���૛�ƽᆰ��⫆�,�函数��

�૛的定义域为���ᆰ�૛,当��ƽ时,���૛�ƽ�ƽ�⫆�,����૛ƽ��ƽ�ƽ��ᆰ⫤૛���⫤૛�,当x变化时,����૛和���૛的值的变化情况如下表:x��⫤1�⫤�ᆰ�૛����૛�0ᆰ���૛递减极小值递增由上表可知,函数���૛的单调递减区间是���⫤૛,

单调递增区间是�⫤�ᆰ�૛,�Ⅱ૛由���૛�ƽᆰ��⫆�ᆰƽ�,得����૛ƽ�ᆰ���ƽ�ƽ,因为函数���૛为�⫤�ᆰ�૛上的单调增函数,则����૛��在�⫤�ᆰ�૛上恒成立,即不等式ƽ��ƽ�ƽᆰ����在�⫤�ᆰ�

૛上恒成立,也即��ƽ��ƽ�ƽ在�⫤�ᆰ�૛上恒成立.令���૛ƽ��ƽ�ƽ,则����૛�ƽ�ƽ���,当���⫤�ᆰ�૛时,����૛�ƽ�ƽ���ሻ�,����૛ƽ��ƽ�ƽ在�⫤�ᆰ�૛上单调递减,����૛�����⫤૛�.����.�

�的取值范围为���ᆰ�૛.【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法,考查导数中的恒成立问题,属于中档题.�Ⅰ૛函数���૛的定义域为���ᆰ�૛,当��ƽ时,����૛ƽ��ƽ�ƽ��ᆰ⫤૛���⫤૛�,由此利用导

数性质能求出函数���૛的单调区间和极值;第15页,共17页�Ⅱ૛由���૛�ƽᆰ��⫆�ᆰƽ�,得����૛ƽ�ᆰ���ƽ�ƽ,函数���૛为�⫤�ᆰ�૛上的单调增函数,则����૛��在�⫤�ᆰ�૛上恒成立,即��ƽ

��ƽ�ƽ在�⫤�ᆰ�૛上恒成立,令���૛ƽ��ƽ�ƽ,则����૛�ƽ�ƽ���,由此利用导数性质即可求出a的取值范围.25.【答案】【解答】解:�⫤૛����૛������൐�૛,����૛���⫆�ᆰ⫤૛,由已知有���⫤૛���⫤૛,解得�ƽ.当�ƽ时,���૛

ƽ����⫆�.令����૛ƽ����,解得��ƽ.�当���⫤��ƽ૛时,����૛ሻ�,���૛单调递减;当����ƽ�ƽ૛时,����૛൐�,���૛单调递增;又��⫤૛ƽ,��ƽ૛����⫆ƽ,��ƽ૛���⫤૛ƽ���⫆ƽ���ƽ�

ሻ�.�最小值为���ƽ૛����⫆�ƽ.最大值为��⫤૛ƽ��ƽ૛证明:令���૛���૛����૛ƽ�ᆰ��⫆����⫆���ƽ,则只须证���૛൐�恒成立即可.�����૛�ᆰ�⫆����.显然,����૛

�ᆰ�⫆����单调递增�也可再次求导证明之૛,且���⫤૛�.������⫤૛时,����૛ሻ�,���૛单调递减;���⫤�ᆰ�૛时,����૛൐�,���૛单调递增;����૛���⫤૛⫤ƽ൐�恒成立,所以得证.【解析】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查

导数的应用以及不等式的证明,考查转化思想,是一道常规题.�⫤૛求出函数的导数,解关于导函数的方程,求出函数的单调区间,从而求出函数的最值即可;�ƽ૛令���૛���૛����૛,问题转化为证明���૛൐�恒成立,根据函数的单调性证明即可.26.【答案】解:�Ⅰ૛由���૛�����,

得:第16页,共17页����૛����������ƽ������⫤૛�ƽ,���.当�⫤时,����૛�����⫤૛�ƽ.依题意���⫤૛�,即在�⫤处切线的斜率为0.把�⫤代入���૛���中,得��⫤૛�.则曲线���૛在�⫤处切线的方程

为��.�Ⅱ૛函数���૛的定义域为��⫆���⺁.由于����૛����������ƽ������⫤૛�ƽ.�若�൐�,当�൐⫤时,����૛൐�,函数���૛为增函数;当�ሻ�和�ሻ�ሻ⫤时,����૛ሻ�,函

数���૛为减函数.�若�ሻ�,当�ሻ�和�ሻ�ሻ⫤时,����૛൐�,函数���૛为增函数;当�൐⫤时,����૛ሻ�,函数���૛为减函数.综上所述,�൐�时,函数���૛的单调增区间为�⫤�ᆰ�૛;单调减区间为�����૛,���⫤૛

.�ሻ�时,函数���૛的单调增区间为�����૛,���⫤૛;单调减区间为�⫤�ᆰ�૛.�Ⅲ૛当�����ᆰ�૛时,要使���૛������⫤恒成立,即使�����在�����ᆰ�૛时恒成立.设���૛���,则����૛⫤����.可知在�ሻ�ሻ⫤时,����૛൐�,���૛为增函

数;�൐⫤时,����૛ሻ�,���૛为减函数.则���૛�����⫤૛⫤�.从而���⫤��ᆰ�૛.【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数研究函数的单调性,训练了利用分离变量法求参数的取值范围,构造函数并用导数求其最值

是解答第�Ⅲ૛问的关键,属于较难题.�Ⅰ૛求出原函数的导函数,代入�⫤,求得���⫤૛,再求出��⫤૛的值,利用直线方程的点斜式求曲线���૛在点�⫤���⫤૛૛处切线的方程;第17页,共17页�Ⅱ૛由�Ⅰ૛中求出的����

૛,然后对a进行分类讨论,根据�൐�和�ሻ�分别求出函数的增区间和减区间;�Ⅲ૛当�����ᆰ�૛时,���૛�⫤恒成立,等价于�����在�����ᆰ�૛时恒成立.构造辅助函数���૛���,由导数求出函数���૛的最大值,则a的取值范围可求.

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