【文档说明】山西省新绛县第二中学2019-2020学年高二疫情期间考试数学试卷 PDF版含答案.pdf,共(21)页,667.585 KB,由小赞的店铺上传
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文科数学试题第1页,共4页学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共17小题,每题5分,共85.0分)1.在下列各散点图中,两个变量具有正相关关系的是()A.B.C.D.2.在线性回归模型中,分别选择了4
个不同的模型,它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81,其中回归效果最好的模型的相关指数为()A.0.95B.0.81C.0.74D.0.363.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示:x01234y13.55.578则y对x的回归直线方程必过点()A.(1,4)B.(2,5)
C.(3,7)D.(4,8)4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2B.y=()xC.y=log2xD.y=(x2-1)5.某城市为
了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位:万人的数据,绘制了下面的折线图.第2页,共4页根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待
游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳6.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是
成立的,则下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有7.如表提供的是两个具有线性相关的数据,现求得回归方程为=0.7x+0
.35,则t等于()x3456y2.5t44.5A.4.5B.3.5C.3.15D.38.在复平面上,复数对应的点位于()A.第一象限B.第三象限C.第二象限D.第四象限9.复数z=的虚部为()A.-1B.-3C.1D
.210.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.211.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.B.C.D.12.i为虚数单位,则=()A.-iB.-1C.iD.113.已知复数是虚
数单位,则的共轭复数是().A.B.C.D.14.已知复数z=2+i,则z•=()第3页,共4页A.B.C.3D.515.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)16.已知复数满足
,则的最大、最小值为()A.5,3B.6,4C.7,5D.6,517.满足条件|z-i|+|z+i|=3的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆二、填空题(本大题共3小题,共15.0分)18.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为______
.19.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为____.20.给出下列不等式:,,,…………则按此规律可猜
想第个不等式为________.三、解答题(本大题共4小题,共50.0分)21.(12分)实数m取什么值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?22.(12分)用分析法证明:第4页,共4页23.(13分)
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(,)(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(Ⅱ)求出y关于x的线性回归方程=x+;(Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?24
.(13分)某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关,随机抽取了55个学生,得到统计数据如表:喜欢不喜欢总计男生20女生20总计3055(1)完成表格的数据;(2)判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜
欢“统计”课程与性别有关?参考公式:,P(K2≥k0)0.0250.010.0050.001k05.0246.6357.87910.828第1页,共17页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的代数形式混合运算
,共轭复数的概念,属于基础题.利用复数的四则运算法则,化简求解即可.【解答】解:�⫤ᆰƽ炔,则�炔�����⫤�炔�⫤ᆰƽ炔�⫤�ƽ炔�⫤�炔��⫤炔,故选C.2.【答案】A【解析】【分析】本题
主要考查分层抽样,以及组合的应用,属于基础题.利用分层抽样,得到从8名女生抽4名学生,4名男生抽2名学生,即可得.【解答】解:因为从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,按性别比例分层抽样,所以从8名女生抽4名学生,4名男生抽2名学生,所以不同的抽取方法种数为������ƽ.故选A.
3.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数在一闭区间上的最值的求法,一元二次方程的根和判别式的关系,以及逻辑连接词¬和�的定义,及由这两个逻辑连接词连接的命题的真假情况,属于中档题.先求出命题p,q下的a的取值:由命题p得,���ƽ,所以只要让a小于等于�ƽ的最小值即可;由命题q得
,���,这样即可求得命题p,q下的a的取值.根据¬��¬�是假命题,得到p,q都是真命题,所以对在命题p,q下求得的a的取值求交集即可.第2页,共17页【解答】解:命题p:����⫤�ƽ�,�ƽ����;����ƽ;���ƽ在�⫤�ƽ�
上的最小值为1;���⫤;命题q:方程�ƽᆰƽ��ᆰƽ���有实数根;����ƽ���ƽ����,解得���ƽ,或��⫤;�¬��¬�是假命题;�¬�,¬�都是假命题;��,q都是真命题;��的取值范围是��⫆���ƽ,或�⫤⺁;故选:A.4.【答案】B【解析】【分析】本
题主要考查了排列组合的实际应用,属于基础题�利用捆绑法和特殊位置排列法结合分步乘法计数原理求解即可.【解答】解:根据题意,甲、乙看做一个元素安排中间位置,共有�ƽ⫤�ƽƽ�种排法,其余3人排其它3个位置,共有����种排法,利用乘法原理,可得不同的排法有���ƽ�种.故选
B.5.【答案】D【解析】【分析】第3页,共17页本题考查定积分的几何意义及性质,同时考查定积分的几何意义和微积分基本定理,利用定积分的几何意义及微积分基本定理即可求解.【解答】解:�ƽƽ���ᆰ���ƽ⸱��ƽƽ��⸱�ᆰ�ƽƽ���ƽ�⸱�,��ƽƽ
��⸱�⫤ƽ�ƽ⫆�ƽƽ��,由定积分的几何意义可知�ƽƽ���ƽ�⸱�表示圆心在原点半径为2的圆与x轴围成的半圆的面积,��ƽƽ���ƽ�⸱�⫤ƽ�ꡘ�ƽƽƽꡘ,��ƽƽ���ᆰ���ƽ⸱��ᆰƽꡘ.故选D.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的求导公式,
属于基础题.先根据���⫤�������⫤��ƽ��求导,再把�⫤代入,求���⫤的值.【解答】解:求函数���⫤�������⫤��ƽ��的导函数,得�����ƽ�ƽ���⫤��⫤,把�⫤代入,得,���⫤⫤�ƽ���⫤�⫤,����⫤�
.故选A.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查排列的应用,关于排列和组合的题目,常用到捆绑法和插位法,捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列;插位法是将一些对象第4页,共17页进行排列后,再对剩下的对象进行排列,据此即可求解.【解答】解:分2种情况
:�⫤增加的两个新节目相连,�ƽ增加的两个新节目不相连;故不同插法的种数为��⫤�ƽƽᆰ��ƽ�ƽ.故选A.8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了导数的几何意义及利用基本不等式求最值,属于中档题.由��⫤ƽ�ᆰ�ƽ,得�ᆰ�ƽ⫤
,把��ᆰ���变形为��ᆰ⫤�后整体乘以1,展开后利用基本不等式求最小值.【解答】解:由����ƽᆰ��,得���ƽ��ᆰ�,又����ƽᆰ�������在点⫤��⫤处的切线斜率为2,所以��⫤ƽ�ᆰ�
ƽ,即�ᆰ�ƽ⫤,则��ᆰ�����ᆰ⫤���ᆰ�ƽ���ᆰ⫤����ᆰ�ƽ�ᆰ��ƽ�����ƽ�ᆰ�禖,当且仅当即�⫤����时等号成立,所以��ᆰ���的最小值是9.故选B.9
.【答案】D第5页,共17页【解析】【分析】本题考查利用导数求闭区间上的函数的最值,属于中档题.求导,分析出函数的单调性,进而求出函数的极值和端点的函数值,比较大小,可得函数���在��ƽ�ƽ�上的最大值.【解答】解:�函数�����ƽ���
���,�����ƽ�����ᆰ��ƽ��,����⫤ƽ�⫤�����,���⫤ƽ,������ƽ����ᆰ⫤ƽ��ᆰ⫤ƽ�ƽ����ƽ,������ƽᆰ���,令����
�,则����或�⫤,当����ƽ����或���⫤�ƽ�时,�����,函数为增函数;当�������⫤时,����ሻ�,函数为减函数;由�������ƽ�,��ƽ�,故函数���在区间��ƽ�ƽ�上的最大值为��ƽ�,故选:D.10.【答案】B【解析】【分析】本
题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生的计算能力,比较基础.甲、乙、丙等六位同学进行全排,再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的��ƽ�,即可得出结论.【解答】解:甲、乙、丙等六位同学进行全排可得����ƽ�种,�甲乙丙的顺序为甲乙丙,甲丙乙,乙甲
丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6种,�甲、乙均在丙的同侧,有4种,�甲、乙均在丙的同侧占总数的��ƽ�,�不同的排法种数共有ƽ���ƽ����种.第6页,共17页故选B.11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单
调性,不等式的恒成立问题,利用基本不等式求最值,转化思想的应用,属于一般题.先求导,得到函数在区间�⫤�ƽ�上是增函数,转化为�ƽ���ᆰ���,在区间�⫤�ƽ�上恒成立,利用基本不等式求出最小值即可得结果.【解答】解:已知函数��⫤��
��⫤ƽ��ƽᆰ����,则�����ƽ���ᆰ�,因为函数��⫤����⫤ƽ��ƽᆰ����在区间�⫤�ƽ�上是增函数,即�ƽ���ᆰ���,在区间�⫤�ƽ�上恒成立,则���ᆰ��,因为�ᆰ���ƽ�����
,当且仅当�ƽ时取等号,所以���.故选D.12.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数判断函数的单调性,由函数的奇偶性、单调性解不等式,考查构造函数法,转化思想和数形结合思想,属于综合题.根据题意构造函数�������,由求导公式和法则求出����,结合条件判断出����的符号
,即可得到函数���的单调区间,根据���是奇函数判断出���是偶函数,由���⫤�求出���⫤�,结合函数���的单调性、奇偶性,再转化����,由单调性求出不等式成立时x的取值范围.
【解答】解:由题意设�������,则��������������ƽ,第7页,共17页�当��时,有����������,�当��时,�����,�函数�������在���ᆰ�上为增函数,�函数���是奇函数,��������,�函数���为
定义域上的偶函数,���在�����上递减,由���⫤�得,���⫤�,�不等式�����������,��������⫤或�ሻ����ሻ���⫤�即有�⫤或�⫤ሻ�ሻ�,�使得���
�成立的x的取值范围是:��⫤����⫤�ᆰ�,故选D.13.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分类计数原理,关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么,属于基础题.根据⫤ᆰ⫤ᆰ��,⫤ᆰƽᆰ�
�,ƽᆰƽᆰƽ�,�ᆰ⫤ᆰ��,�ᆰƽᆰ��,�ᆰ�ᆰ��,�ᆰ�ᆰ��,所以可以分为7类,分别求出每一类的三位数的个数,再根据分类计数原理得到答案.【解答】解:因为⫤ᆰ⫤ᆰ��,⫤ᆰƽᆰ��,ƽᆰƽᆰƽ�,�ᆰ⫤ᆰ��,�ᆰƽᆰ��,�ᆰ
�ᆰ��,�ᆰ�ᆰ��,所以可以分为7类,当三个位数字为1,1,4时,三位数有3个,当三个位数字为1,2,3时,三位数有����个,当三个位数字为2,2,2时,三位数有1个,当三个位数字为0,1,5时,三位数有4个,当三个位数字为0,2,4时,三位数有4个,第8页,共17页当三个位数
字为0,3,3时,三位数有2个,当三个位数字为0,0,6时,三位数有1个,根据分类计数原理得三位数共有�ᆰ�ᆰ⫤ᆰ�ᆰ�ᆰƽᆰ⫤ƽ⫤.故选B.14.【答案】B【解析】【分析】由已知���������,可联想构造函数��������,利用导数得其单调性
,把要求解的不等式转化为���ሻ��⫤得答案.本题考查利用导数研究函数的单调性,构造函数是解答该题的关键,是中档题.【解答】解:设��������,则�������������������ƽ�����������.�对任意实数都有���
������,�����ሻ�,即���为R上的减函数.��⫤��⫤�⫤�ƽ.由���ሻ���ƽ,得�����ሻ⫤�ƽ,即���ሻ��⫤.����为R上的减函数,��⫤.�不等式���ሻ���ƽ的解集为�⫤�ᆰ�.故选:B.15.【答案】D
【解析】【分析】本题考查函数的极值问题,考查导数的应用以及二次函数的性质,属于中档题.求出函数的导数,结合二次函数的性质得到关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:���的定义域是���ᆰ�,������ƽᆰ���ƽ�ƽ�ᆰ
��,若函数���有两个不同的极值点,第9页,共17页则����ƽ�ƽ�ᆰ�在���ᆰ�有2个不同的零点�⫤,�ƽ,设�⫤ሻ�ƽ,���对称轴为直线�⫤,在y轴右侧,故��������
���解得�ሻ�ሻ⫤,故选D.16.【答案】B【解析】【分析】本题考查分步计数原理的应用,注意认真分析题意,注意四层的大楼有三层楼梯.根据题意,分析层与层之间的走法数目,利用分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,教学
大楼共有四层,每层都有东西两个楼梯,则从一层到二层,有2种走法,同理从二层到三层、从三层到四层也有2种走法,则从一层到四层共有ƽ�ƽ�ƽƽ�种走法.故选B.17.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义,直线的倾斜角与斜率,属于基础题.解题时,先求函数
的导数的范围,即可得曲线切线斜率的取值范围,从而可求出切线的倾斜角的范围.【解答】解:因为����ƽ�����,则��⫆����,又,������ꡘƽ��ƽꡘ�,ꡘ.故选B.第10页,共17页18.【答案】
B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性,利用导数研究函数的单调性,对数函数及其性质和比较大小,属于较难题.构建函数�����,利用奇函数的定义得函数��为R上奇函数,再利用导数研究函数的单调性得函数��在R上为减函数,结合对数函数的图象知,再利用单调性比较大小得结论.【解答】解
:根据题意,令�����,因为�����对成立,所以���������������,因此函数��为R上奇函数.又因为当��������时,�����ᆰ����ሻ�,所以函数��在������上为减函数,
又因为函数��为奇函数,所以函数��在R上为减函数,因为,所以,即���.故选B.19.【答案】���ᆰ�【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调区间,是基础题.先求出函数的定义域,然后令导函数小于0即可求出递减区间.【解答】第11页,共17页解
:���的定义域为���ᆰ�,���⫤��⫆��ƽ,令���ሻ�,可得⫤��⫆�ሻ�,解得��,所以函数的单调递减区间为���ᆰ�.故答案为���ᆰ�.20.【答案】�ƽ�【解析】【分析】本题考查利用导数研究在曲线上某点处的切线方程,考查了函数的
奇偶性,函数解析式的求解及常用方法,属于中档题.由已知函数的奇偶性结合���时的解析式求出��时的解析式,求出导函数,得到���⫤,然后代入直线方程的点斜式得答案.【解析】解:已知���为偶函数,当���时,����
���⫤��,设��,则��ሻ�,�����������⫤ᆰ�,则�������⫤ᆰ⫤,���⫤��ᆰ⫤ƽ,�曲线����在点�⫤�ƽ处的切线方程是��ƽƽ���⫤.即�ƽ�,故答案为�ƽ�.21.【答案】��⫤�⫤ƽ�【解析】【分析】本题考查函数的
单调性和奇偶性的判断和应用,注意运用导数和定义法,考查转化思想的运用和二次不等式的解法,考查运算能力,属于中档题.求出���的导数,由基本不等式可得���在R上递增,再由奇偶性的定义,可得���为奇函数,原不等式即为ƽ�ƽ�⫤��,运用二次不
等式的解法即可得到所求范围.【解答】解:函数������ƽ�ᆰ���⫤��的导数为:第12页,共17页������ƽ�ƽᆰ��ᆰ⫤����ƽᆰƽ���⫤���,当且仅当��且��⫤,即��时等号成立,所以���在R上单调递增,又����ᆰ�������ᆰƽ�ᆰ������
ᆰ���ƽ�ᆰ���⫤���,且���,所以���为奇函数,所以����⫤ᆰ��ƽ�ƽ��等价于��ƽ�ƽ���⫤��,所以ƽ�ƽ�⫤��,解得�⫤���⫤ƽ,故答案为��⫤�⫤ƽ��22.【答案】34【解析】【分析】本题考查了
分类、分步两个计数原理和组合的应用,属于中档题.利用分类计数原理将该问题分成两类,对A公司进行分类讨论,每一类中用分步乘法计数原理及组合的综合应用进行解答即可.【解答】解:第一类,A公司只有1个女生,有�ƽ⫤ƽ种分派方
案,则B,C公司分派人数可以为2,2或者1,3或者3,1共3种分派方案,共��ƽᆰ��⫤ᆰ���⫤�种,所以一共有ƽ�⫤�ƽ�种分派方案;第二类,A公司有2个女生,只有1种分派方案,B,C公司的分派人数只能是1,2或者2,1,则有��⫤ᆰ��ƽ�种;根据分类计数原理共有ƽ�
ᆰ���种�故答案为34.23.【答案】解:�⫤������ƽ��,由题意知���ƽ⫤ƽ������ƽ���ƽ�ᆰ�����第13页,共17页解得�⫤����故所求的解析式为���⫤������ᆰ�;�ƽ由�⫤可得����ƽ����ƽ�ᆰƽ,令���
�,得�ƽ或��ƽ,x����ƽ�ƽ�ƽ�ƽ2ƽ�ᆰ����ᆰ0�0ᆰ���极大值�极小值��当��ƽ时,���有极大值��ƽƽ��,当�ƽ时,���有极小值�ƽ���;��由�ƽ知,得到当�ሻ�ƽ或�ƽ时,���为增函数;当�ƽሻ�ሻƽ时,���
为减函数,�函数���⫤������ᆰ�的图象大致如图,由图可知当���ሻꞸሻƽ��时,��与�Ꞹ有三个交点,所以实数k的取值范围为����ƽ��.【解析】本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系、函数的零点与方
程的根的关系、函数图象的应用,考查计算能力,属于中档题.�⫤先对函数进行求导,然后根据��ƽ���,���ƽ�可求出a,b的值,进而确定函数的解析式;�ƽ根据�⫤中解析式然后求导,然后令导函数等
于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而函数的极值;第14页,共17页��由�ƽ得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围.24.【答案】解:�Ⅰ�函数����ƽᆰ��⫆�,�函数��
�的定义域为���ᆰ�,当��ƽ时,����ƽ�ƽ�⫆�,����ƽ��ƽ�ƽ��ᆰ⫤���⫤�,当x变化时,����和���的值的变化情况如下表:x��⫤1�⫤�ᆰ������0ᆰ���递减极小值递增由上表可知,函数���的单调递减区间是���⫤,
单调递增区间是�⫤�ᆰ�,�Ⅱ由����ƽᆰ��⫆�ᆰƽ�,得����ƽ�ᆰ���ƽ�ƽ,因为函数���为�⫤�ᆰ�上的单调增函数,则������在�⫤�ᆰ�上恒成立,即不等式ƽ��ƽ�ƽᆰ����在�⫤�ᆰ�
上恒成立,也即��ƽ��ƽ�ƽ在�⫤�ᆰ�上恒成立.令���ƽ��ƽ�ƽ,则�����ƽ�ƽ���,当���⫤�ᆰ�时,�����ƽ�ƽ���ሻ�,����ƽ��ƽ�ƽ在�⫤�ᆰ�上单调递减,���������⫤�.����.�
�的取值范围为���ᆰ�.【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法,考查导数中的恒成立问题,属于中档题.�Ⅰ函数���的定义域为���ᆰ�,当��ƽ时,����ƽ��ƽ�ƽ��ᆰ⫤���⫤�,由此利用导
数性质能求出函数���的单调区间和极值;第15页,共17页�Ⅱ由����ƽᆰ��⫆�ᆰƽ�,得����ƽ�ᆰ���ƽ�ƽ,函数���为�⫤�ᆰ�上的单调增函数,则������在�⫤�ᆰ�上恒成立,即��ƽ
��ƽ�ƽ在�⫤�ᆰ�上恒成立,令���ƽ��ƽ�ƽ,则�����ƽ�ƽ���,由此利用导数性质即可求出a的取值范围.25.【答案】【解答】解:�⫤�����������,�������⫆�ᆰ⫤,由已知有���⫤���⫤,解得�ƽ.当�ƽ时,���
ƽ����⫆�.令����ƽ����,解得��ƽ.�当���⫤��ƽ时,����ሻ�,���单调递减;当����ƽ�ƽ时,�����,���单调递增;又��⫤ƽ,��ƽ����⫆ƽ,��ƽ���⫤ƽ���⫆ƽ���ƽ�
ሻ�.�最小值为���ƽ����⫆�ƽ.最大值为��⫤ƽ��ƽ证明:令����������ƽ�ᆰ��⫆����⫆���ƽ,则只须证����恒成立即可.������ᆰ�⫆����.显然,����
�ᆰ�⫆����单调递增�也可再次求导证明之,且���⫤�.������⫤时,����ሻ�,���单调递减;���⫤�ᆰ�时,�����,���单调递增;�������⫤⫤ƽ�恒成立,所以得证.【解析】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查
导数的应用以及不等式的证明,考查转化思想,是一道常规题.�⫤求出函数的导数,解关于导函数的方程,求出函数的单调区间,从而求出函数的最值即可;�ƽ令����������,问题转化为证明����恒成立,根据函数的单调性证明即可.26.【答案】解:�Ⅰ由��������,
得:第16页,共17页��������������ƽ������⫤�ƽ,���.当�⫤时,���������⫤�ƽ.依题意���⫤�,即在�⫤处切线的斜率为0.把�⫤代入������中,得��⫤�.则曲线���在�⫤处切线的方程
为��.�Ⅱ函数���的定义域为��⫆���⺁.由于��������������ƽ������⫤�ƽ.�若��,当�⫤时,�����,函数���为增函数;当�ሻ�和�ሻ�ሻ⫤时,����ሻ�,函
数���为减函数.�若�ሻ�,当�ሻ�和�ሻ�ሻ⫤时,�����,函数���为增函数;当�⫤时,����ሻ�,函数���为减函数.综上所述,��时,函数���的单调增区间为�⫤�ᆰ�;单调减区间为�����,���⫤
.�ሻ�时,函数���的单调增区间为�����,���⫤;单调减区间为�⫤�ᆰ�.�Ⅲ当�����ᆰ�时,要使���������⫤恒成立,即使�����在�����ᆰ�时恒成立.设������,则����⫤����.可知在�ሻ�ሻ⫤时,�����,���为增函
数;�⫤时,����ሻ�,���为减函数.则��������⫤⫤�.从而���⫤��ᆰ�.【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数研究函数的单调性,训练了利用分离变量法求参数的取值范围,构造函数并用导数求其最值
是解答第�Ⅲ问的关键,属于较难题.�Ⅰ求出原函数的导函数,代入�⫤,求得���⫤,再求出��⫤的值,利用直线方程的点斜式求曲线���在点�⫤���⫤处切线的方程;第17页,共17页�Ⅱ由�Ⅰ中求出的����
,然后对a进行分类讨论,根据��和�ሻ�分别求出函数的增区间和减区间;�Ⅲ当�����ᆰ�时,����⫤恒成立,等价于�����在�����ᆰ�时恒成立.构造辅助函数������,由导数求出函数���的最大值,则a的取值范围可求.