【文档说明】安徽省芜湖市2023届高三下学期二模试题 数学答案Print.pdf，共(6)页，393.338 KB，由管理员店铺上传

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数学试题参考答案第页（共5页）2023届芜湖市高中毕业班教学质量统测数学试题参考答案选择题一、选择题：1C2C3B4D5D6B7B8A二、选择题：9ABD10AD11ABD12ABD非选择题三、填空题：13.3514.173.515.3-1或6316.6四、解答题：17.证明：（

1）∵E,F分别为PD,PC的中点∴EF//CD且EF=12CD∵PM=2MA,PN=2NB∴MN//AB且MN=23AB∵AB//CD且AB=CD∴EF

//MN且EF≠MN∴四边形EMNF为梯形∴直线ME与直线NF相交……………………………………………………………………（4分）（2）∵PA⊥平面ABCD且ABCD为正方形∴以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为

x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则M(0,0,2),N(4,0,2),F(3,3,3)∴MN=(4,0,0),MF=(3,3,1)设平面NME的法向量为m=(x0,y0,z0)，则{m⋅MN=0m⋅MF=0⇒

{4x0=03x0+3y0+z0=0令y0=1，得m=(0,1,-3)1数学试题参考答案第页（共5页）记平面ABCD的法向量为n，则n=(0,0,1)…………………………………………………（8分）∴cos<m,n>=m⋅n||m||n=-31010∴平面NMF与平面ABCD夹角的余弦

值为31010.………………………………………（10分）（几何法求解几何法求解，酌情给分酌情给分）18.（1）∵f(x)≤||||||f(-π6)∴éëêùûúf(-π6)2=a2+1得(a+3)2=0∴a=-3…………………………………………………………

…………………………（5分）（2）f(x)=-3sin2x+cos2x=-2sin(2x-π6)选①（1）当f(x)同为最大值或最小值时，得SΔABC=12A·kT≥12A·T=12×2×π=π………（9分）（2）当f(

x)一个为最大值，另一个为最小值时，得S△ABC=12·2A·kT2≥12A·T=12×2×π=π综上：△ABC面积的最小值为π……………………………………………………………（12分）选②由复数的几何意义知：A(-2,-4)，B(-2,f(t))∴S△OAB=12×2×|AB|=|AB

|=|f(t)+4|=-2sin(2x-π6)+4……………………………（9分）∴S△OAB∈[2,6]………………………………………………………………………………（12分）19.（1）由题意可得，中奖人数X服从二项分布：X~B(3,13)∵P(x=i)=Ci3(13)i(2

3)3-i（i=0,1,2,3）∴P(x=0)=827,P(x=1)=1227,P(x=2)=627,P(x=3)=127∴分布列为XP08271122726273127∴中奖人数X的方差为D(x)=3×13×23=23……………………………………………（4分）（2）若改变选择，

由题意可知获得奖金数记为Y,则Y的可能值为0，4002数学试题参考答案第页（共5页）则P(Y=0)=13，P(Y=400)=23∴分布列为YP01340023∴E(Y)=0×13+400×23=8003（元）…………

…………………………………………（8分）若不改变选择，由题意可知获得奖金数记为Z,则Z的可能值为50，200则P(Z=50)=23，P(Z=200)=13∴分布列为ZP502320013∴E(Z)=50×23+200×13=100（元）∵E(Y)>E(Z)∴建议抽奖人改变选择.…………………

…………………………………………………（12分）20.（1）设等差数列{}an的公差为d，等比数列{}bn的公比为q∴abn=a1+(bn-1)d=2n+1-1，∴bnd+1-d=2n+1-1∴1-d=-1,bnd=2n+1∴d=2,bn=2n，∴an=

2n-1………………………………………………………………（6分）（2）由题意可知{}cn的前100项中，有数列{}an的前93项，数列{}bn的前7项……………………………（8分）记{}an，{}bn，{}cn的前n项和分别An,Bn,Cn.∴C100=A

93+B7=93+93×922×2+2-281-2=8649+254=8903………………………（12分）21.解（1）f′(x)=3(1+lnx)-3ax2+6=3(3+lnx-ax2)令f'(x)=0，即3+lnx-ax2=0，得a=3+lnxx2

，令g(x)=3+lnxx2由g'(x)=-2lnx-5x3，则0<x<e-52时，g′(x)>0，x>e-52时，g′(x)<0所以g(x)在区间(0,e-52)单调递增，在区间(e-52,+∞)单调递减又x→0+时，g(x)→-∞；x→+∞时，g(x)→0+，g(e-5

2)=12e53数学试题参考答案第页（共5页）所以当a=12e5时，f'(x)有且只有一个零点.………………………………………………（5分）（2）f′(x)=3x2(3+lnxx2-a)，由（1）知，当a≥12e5时，f'(x)≤0所以f(x)在区间(0,+∞)单调递减，f(x)

无最大值；当0<a<12e5时，f′(x)有两个零点x1<x2，易知0<x1<e-52<x2当0<x<x1或x>x2时，f′(x)<0，故f(x)单调递减当x1<x<x2时，f′(x)>0，故f(x)单调递增又x→0

时，f(x)→0，0<x<x1<e-52<e-2时，f(x)<0……………………………………（8分）所以f(x)有最大值⇔f(x2)≥0⇔ìíîïïïïlnx2+3x22-a=0lnx2-13ax22+2≥0消去a，得23lnx2+1

≥0⇒x2≥e-32结合a=g(x2)以及g(x)在区间(e-52,+∞)单调递减，得0<a≤32e3……………………（12分）22.解：（1）由题意，圆心C满足抛物线定义，且焦点为M(1,0)，准线为x=-1，所以p2

=1，所以C:y2=4x.…………………………………………………………………………………（4分）（2）（i）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)因为AB过点M(1,0)所以设lAB:x=my

+1，联立y2=4x得：y2-4my-4=0所以y1y2=-4(∗)又N(2,0)，可设lAN:x=x1-2y1y+2，联立y2=4x得：y2-4(x1-2)y1y-8=0所以y1y3=-8，同理：y2y4=-8(∗∗)又k1=

kAB=y1-y2x1-x2=y1-y2y214-y224=4y1+y2同理k2=kPQ=4y3+y4，再结合(∗)式及(∗∗)式所以k2=kPQ=4-4py1+-4py2=2y1+y24数学试题参考答案第页（共5页）所以k1=2k2.……………………………………………………

……………………………（8分）（ii）由（i）过程同理知kAQ=4y1+y4可设lAQ:y-y1=4y1+y4(x-x1)，又y2y4=-8所以lAQ:y-y1=4y1-8y2(x-y214)，又y1y2=-4即：lAQ:y=-y23x+2y13同理：lBP:y=-

y13x+2y23联立以上两直线方程，消去y得：x=-2所以直线QA和PB的交点T在定直线x=-2上.从而当点M到直线x=-2的距离即为MT长度的最小值，所以||MTmin=3.……………………………………………………………………………（12分）5获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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