【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书课件5.2.1.1.pptx，共(32)页，1.553 MB，由管理员店铺上传

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第1课时三角函数的概念C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png预学案预学案共学案共学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png预学

案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png一、三角函数的定义(单位圆法)❶1．在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，那么：sinα＝________；cosα＝________；tanα＝_______

_．yx𝑦𝑥(x≠0)C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png2．正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数．记作：正弦函数y＝sinx，x∈R；余弦函数y＝cosx，x∈R；正切函数y＝tanx，x≠π2＋kπ，k∈Z.C:

\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)同一个三角函数值只能有唯一的一个角与之对应．()(2)如图所示，sinα＝y.()(3

)若角的终边落在y轴上，则角的余弦值为0.()××√C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png2．若α的终边与单位圆的交点为(－12，32)，则cosα的值为()A．－12B．12C．32D．－32答案

：A解析：∵角α的终边与单位圆的交点为(－12，32)，∴cosα＝𝑥1＝－12.故选A.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png微点拨❶(1)单位圆是指圆心在原点，半径为单位长度的圆；(2)任意角的三角函数是在坐标系中定

义的，角的范围是使函数有意义的实数集．(3)当α＝π2＋kπ(k∈Z)时，α的终边在y轴上，这时点P的横坐标x＝0，所以tanα＝yx无意义．(4)三角函数的记号是一个整体，离开α的sin，cos，tan等是无意义的，如sinα表示的是一个比值而不是sin与α的积．C:\Users\Adminis

trator\Desktop\图片1.png二、三角函数的定义(坐标法)❷设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(a，b)，点P与原点的距离为r，则r＝|OP|＝________，sinα＝MPOP＝________，

cosα＝OMOP＝________，tanα＝MPOM＝________．𝑎2+𝑏2𝑏𝑟𝑎𝑟𝑏𝑎C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【即时练习】1．角α的终边过点(2，－5)，则cosα＝()A．23B．－23C．5

3D．－53答案：A解析：已知角α的终边经过点(2,−5)，所以cosα＝222+(−5)2＝23.故选A.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png2．已知角α的终边经过点(2，－1)，则tanα

＝________．－12解析：因为角α的终边经过点(2，－1)，则tanα＝𝑦𝑥＝−12＝－12.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png微点拨❷三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(a，b)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关

，即三角函数值的大小只与角有关．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png共学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【学习目标】(1)借助单位圆

理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(2)会利用任意角的三角函数的定义求值．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型1利用单位圆法求三角函数【问题探究1】(1)角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P.当α＝π6时，点P的坐标是

什么？当α＝π2或2π3时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？(2)一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？C:\Users\Administrator\Desktop\图片2.pngC:\Users\Administr

ator\Desktop\图片1.png例1(1)在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点(1213，513)和(－35，45)，那么cosαsinβ＝()A．－3665B．－313C．41

3D．4865答案：D解析：∵角α，β的终边分别与单位圆交于点(1213，513)和(－35，45)，∴cosα＝1213，sinβ＝45，∴cosαsinβ＝1213×45＝4865，故选D.C:\Users\Administrator\Desk

top\图片1.png(2)已知α＝23π，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________．解析：角α的终边与单位圆的交点为(－12，32)，∴sinα＝32，cosα＝－12，tanα＝－3.32－12－3C:\Users\Administrator\Des

ktop\图片1.png题后师说利用单位圆求三角函数的步骤C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练1已知角α的终边与单位圆交于点P(－13，y)(y>0)，则sinα＝()A．23

B．－23C．－223D．223答案：D解析：∵角α的终边与单位圆交于点P(－13，y)(y>0)，∴(－13)2＋y2＝1，求得y＝223，∴sinα＝y＝223.故选D.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型2利用坐标法求三角

函数【问题探究2】在平面直角坐标系Oxy中，使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P(不与原点O重合)，作PM⊥x轴于点M.设点P(x，y)．当|OP|＝r时，sinα，cosα，tanα的值怎样表示？提示：sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx.C:

\Users\Administrator\Desktop\图片1.png例2已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值．解析：r＝−3a2+4a2＝5|a|，①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，sinα＝y

r＝4a5a＝45，cosα＝xr＝−3a5a＝－35，所以2sinα＋cosα＝85−35＝1.②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝4a−5a＝－45，cosα＝−3a−5a＝35.所以2sinα＋cosα＝－85+35＝－1.综上可得2sinα＋co

sα的值为±1.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png学霸笔记：利用坐标法求三角函数(1)已知角α的终边上一点P(x，y)求三角函数值时，先求r＝|OP|，再根据

定义sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx确定三角函数值；(2)若条件中含有参数，要注意对参数进行讨论．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练2设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－5)，且cosα＝24x，求sinα和tanα.解

析：依题意，α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，－5)，则x>0，cosα＝xx2+5＝24x，解得x＝3，则P(3，－5)，所以sinα＝−53+5＝−522＝－104，tanα＝−53＝－153.C:\Users\Administrator\De

sktop\图片1.png题型3三角函数概念的综合应用例3在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值．C:\Users\Administrator\Desktop

\图片2.pngC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png学霸笔记：已知终边位置求值(1)当角的终边落在射线上时，在射线上取一个异于端点的点，利用点的坐标求值；(2)当角的终边落在直线上时，将直线以原点为端点分为两条

射线，分别在两条射线上取点求值．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练3已知角α的终边落在直线y＝－3x上，求2sinα＋3cosα的值．解析：在y＝－3x(x＞0)上

取点P1(1，－3)，|OP1|＝r1＝12+−32＝10，sinα＝−3r1＝－310，cosα＝1r1＝110，2sinα＋3cosα＝－610+310＝－31010，在y＝－3x(x＜0)上取P2(－1，3)，|OP2|＝r2＝10，s

inα＝310，cosα＝－110，2sinα＋3cosα＝610−310＝31010，于是2sinα＋3cosα＝±31010.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png随堂练习1.点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则yx的值为(

)A．3B．－3C．33D．－33答案：A解析：因为tan60°＝3，所以yx＝3.故选A.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png2．已知角θ的终边经过点P(1，－3)，则cosθ的值为()A．－32B．32C．－12D．12答案：D解析：因为角θ的终边

经过点P(1，－3)，所以cosθ＝112+−32＝12.故选D.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png3．已知角θ的终边经过点P(x，3)，且cosθ＝－45，则x＝()A．－4B．4C．－154D．154答案：A解析：∵角θ的终边经过点P(

x，3)，∴cosθ＝xx2+32＝－45，∵x＜0，解得：x＝－4.故选A.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png4．已知角α的终边落到射线y＝2x(x≤0)上，求cosα＝________．－55解析：在射线y＝2x(x≤0)取一

点P(－1，－2)，由三角函数的定义可得cosα＝−1−12+−22＝－55.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png课堂小结1.对三角函数定义的理解．2．利用单位圆法和坐标

法求三角函数．