【文档说明】浙江省宁波五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考试题+数学+PDF版含答案.pdf，共(11)页，1.536 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学学科试题第1页(共4页)绝密★考试结束前2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写

在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(1,0,1)a，(,1,2)bx，且3ab，则向量a与b的

夹角为()A．56B．6C．3D．232.双曲线2213yx的渐近线方程是()A．33yxB．3yxC．3yxD．13yx3.在坐标平面内，与点(1,2)A距离为3，且与点(3

,8)B距离为1的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条4.圆221xy和228690xyxy的位置关系是()A．外离B．相交C．内切D．外切5.若(7,8)A，(10,4)B，(2,4)C，求ABC的面积为()A．28B．14C．5

6D．206.直线l的方向向量为(1,0,1)m，且l过点(1A，1，1)，则点(1P，2，1)到l的距离为()A．2B．3C．6D．227.已知点P是椭圆2212516xy上一动点，Q是圆22(3)1xy上一动点，点(6,4)M，则||||PQPM的

最大值为()A．4B．5C．6D．7{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}高二数学学科试题第2页(共4页)8.如图，矩形AB

CD中，222ABAD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成△1ADE．在翻折过程中，直线1AC与平面ABCD所成角的正弦值最大为()A．66B．514C．1024D．55二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在

每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.圆22:(2)(1)1Mxy，圆22:(2)(1)1Nxy，则下列直线中为两圆公切线的是()A．20xyB．4

30xyC．250xyD．250xy10.若方程22131xytt所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是()A．若C为椭圆，则13t，且2tB．若C为双曲线，则3t或1tC．若2t，则曲线C表示圆D．若C为双曲线，则焦距为

定值11.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，//ABCD，2ABC，122ABPACD，4BC，M为PD的中点，则()A．BMPCB．异面直线BM与AD所成角的余弦值为3010C．直线BM与平面PBC所

成角的正弦值为77D．点M到直线BC的距离为1012.曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的点，已知对于椭圆22221(0)xyabab上点0(Px，0)y处的曲率半径公式为3222200244()xyRabab，则下列说法正确的是()A

．若曲线上某点处的曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小B．若某焦点在x轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为c（半焦距），则椭圆离心率为512C．椭圆22221xyab上一点处的曲率半径的最大值为2baD．若椭圆22221xyab上所有点相应的

曲率半径最大值为8，最小值为1，则椭圆方程为221164xy{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}高二数学学科试题第3页(共4页)三、填空题：本大

题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知(2,1,2)a，(2,2,1)b，则a在b上的投影向量为（用坐标表示）．14.已知直线l过点(3,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍

，则直线l的方程为．15.如图，在三棱锥ABCD中，3ABACBDCD，2ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，则ANCM．16.已知双曲线22221xyab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F作圆222xya的切线分

别交双曲线的左、右两支于点B、C，且2||||BCCF，则双曲线的离心率为．非选择题部分四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10)设常数aR，已知直线1:(2)10laxy，2:3(43)0l

xaya．（1）若12ll，求a的值；（2）若12//ll，求1l与2l之间的距离．18.(本题满分12)在三棱锥体PSEF中，3FMME，2MNNS，点H为PF的中点，设,,SPiSEjSFk．（1）记aPNSH

，试用向量,,ijk表示向量a；（2）若,23ESFESPPSF，4SESF，6SP，求PNSH的值．{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAE

IAABQANABAA=}#}高二数学学科试题第4页(共4页)19.(本题满分12)已知圆22:8120Cxyy，直线:20laxya.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且||22AB时，求直线l的方程．20.(本题满分

12)若双曲线222:1(0)xEyaa的离心率为2，直线1ykx与双曲线E的右支交于A、B两点．（1）求k的取值范围；（2）若||63AB，点C是双曲线上一点，且()OCmOAOB，求k、m的值．21.(本题满分12)如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中

，AB＝BB1＝2，BC＝3，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积为10+213．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；（2）求直线CB1与平面A1BC所成角的正弦值．22.(本题满分12)已知12,FF分别是椭圆E：)0(12222babyax的左、右焦点，且焦距为2，动弦M

N平行于x轴，且4||||11NFMF.（1）求椭圆E的方程；（2）设,AB为椭圆E的左右顶点，P为直线4xl：上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得BC

DACDSS成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}2023学年第一学期宁波五校联盟期

中联考高二年级数学学科参考答案命题：正始中学陈碧文审稿：正始中学何卫华选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.B3.D4.D5.A6.B7.C提示：由椭圆2212516xy，得两个焦点分别1(3,0

)F，2(3,0)F．由圆22(3)1xy，得圆心坐标为(3,0)，半径为1，又点(6,4)M，由椭圆的定义可知12||||210PFPFa，122||||110||111||PQPFPFPF

„，又222||(63)(40)5MF，则22||||11||||11(||||)PQPMPFPMPFPM„211||1156MF„，||||PQPM的最大值为6．8.C提示：分别取DE，DC的中点O，F，点A

的轨迹是以AF为直径的圆，以OA，OE为x，y轴，过O与平面AOE垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(2C，1，0)，平面ABCD的其中一个法向量为(0n，0，1)，由11AO，设1(cosA，0，sin)，[

0，2)，则1(cos2CA，1，sin)，记直线1AC与平面ABCD所成角为，则211|||sin|1sin4cos6||||4cos6CAncosCAn，令31c

os[22t，5]2，3535102sin()4164444tt„，所以直线1AC与平面ABCD所成角的正弦值最大为1024．{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}二、多选题：本大题共4小题

，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD提示：公切线方程为0y,43yx,250xy10.ABC11.ACD提示：过A作AECD，垂足为E，则2DE，以A为坐标原点，分别

以AE，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0B，2，0)，(4C，2，0)，(4D，2，0)，(0P，0，2)，(2M，1，1)，所以(2BM，3，1)，(4PC，2，2)，(

4BC，0，0)，(0BP，2，2)，(4AD，2，0)，因为24(3)21(2)0BMPC，所以BMPC，故A正确；因为cosBM，42(3)(2)7010||||

1425BMADADBMAD，所以直线BM与AD所成角的余弦值为7010，故B错误；设平面PBC的法向量为(mx，y，)z，则00mBCmBP

，即40220xyz，令1y，得(0m，1，1)，设直线BM与平面PBC所成角为，则sin|cosBM，7|||7||||BMmmBMm，所以直线BM与平面PBC所成角的正弦值为77，故C正确；设点M到直线BC的距离

为d，则22||||10||BMBCdBMBC，即点M到直线BC的距离为10，故D正确．{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAEC

AAoOgFAEIAABQANABAA=}#}12.ABD提示：由题意可知220044xyab取得最大值时，曲率半径R最大，取得最小值时，曲率半径R最小，点0(Px，0)y在椭圆上，2200221xyab

，222002(1)xyba，2220004422221111()xyxabbaab，2200xa„„，22110ab，当200x时，220044xyab的最大值为21b，当220xa时，220044xyab的最小

值为21a，由曲率半径公式为3222200244()xyRabab，可得曲率半径R的最大值为2ab，最小值为2ba，故C错误；若曲线上某点处的曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，故A正确；若某焦点在x轴上的椭圆上一点处的曲率半径的最小值为c（半焦距

），则2bca，220aacc，210ee，210ee，解得512e或512e（舍去），该椭圆离心率为512，故B正确；若椭圆22221(0)xyabab上所有点相应的曲率半径最大值为8，最小值为1，28ab，21b

a，解得4a，2b，椭圆方程为221164xy，故D正确．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.884(,,)99914.43yx或2110xy．15.7提示：111()()

222ANCMABACADAC211111179744222222ABADACADABACAC

16.325{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}非选择题部分四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）根据题意，直线1:(2)10laxy，2:3(43)0lxaya，若12ll，则3(2)0aa，解可得32a；………………5分（2）根据题意，若12//ll，则有(2)3aa，解可得1a或3，当1a

时，直线1:310lxy，2:310lxy，两直线重合，不符合题意，当3a时，直线1:10lxy，2:33150lxy，即50xy，两直线平行，此时1l与2l之间的距离|15|2211d

．………………10分18.解：（1）3FMME，2MNNS，点H为PF的中点，1131()4444SMSEEMSEEFSESFSESESF，113111()334

4412PNPSSNSPSMSPSESFijk，111()222SHSPSFik，1172412aijk．………………6分（2

）,23ESFESPPSF，4SESF，6SP，44cos02jk，164122ij，164122ik，1111()()22412PNSHikijk221111112824824iij

ikjkk1111113612120162824824643．………………12分19.解：（1）设圆心到直线的距离为d，圆22:8120Cxyy的圆心(0,4)C半径1644822r直线:20laxya

与圆相切，2|42|21ada，解得34a．………………5分（2）圆心到直线的距离2|42|1ada，直线l与圆C相交于A、B两点，且||22AB时，22||()22ABdr，…………7分{#{QQABaYSUggioAAJAA

AgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}2|42|21ada，解得7a或1a．所求直线为7140xy或20xy．………………12分20.解：（1）由题意可知，1,2cba

，222cab．1ab，双曲线方程为22:1Exy，………………2分直线1ykx与双曲线E联立可得：22(1)220kxkx．则：22210020121201kkkkk

．………………4分（2）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y．则12221kxxk，12221xxk．||63AB，2222121222(1)(2)(1)[()4]263(1)kkkxxxxk．……6分得：422255285

525074kkkk或又5122kk．1212122245()281kxxyykxxk．………………9分设0(Cx，0)y，由()OCmOAOB，0(x，0)(45,8)ymm，221806

414mmm，51,24km．………………12分21.解：（1）证明：依题意，(2+3+������)×2=10+213，������=13，所以AB2+BC2＝AC2，所以AB⊥BC，根据直三棱柱的性质可知BB1⊥平面ABC，而AB，BC⊂平面ABC，所

以BB1⊥AB，BB1⊥BC，由此以B为原点建立如图所示空间直角坐标系，则A1（2，0，2），C（0，3，0），设平面A1BC的法向量为���→=(���，���，���)，{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgF

AEIAABQANABAA=}#}则���→⋅������1→=2���+2���=0���→⋅������→=3���=0，令x＝1，则y＝0，z＝﹣1，故可得���→=(1，0，−1)．……2分平面ABB1A1的一个法

向量是���→=(0，1，0)，…………4分由于���→⋅���→=0，所以���→⊥���→，所以平面A1BC⊥平面ABB1A1．…………6分（2）由（1）得平面A1BC的法向量���→=(1，0，−1)，���1(0，0，2)，���(0，3，0)，���1���→=(0，3，−2)，

…………9分设直线CB1与平面A1BC所成角为θ，则������������=|���1���→⋅���→|���1���→|⋅|���→||=213×2=2613．………12分22.解：（1）因为焦距为2，所以,由椭圆的对称性得12||||

.FMFN又因为11||||4,FMFN所以21||||4.FNFN此24,2.aa所以椭圆E的方程为2214xy……………………4分（2）设00(4,)(0)Pyy，又(2,0)A，则06APyk故直线AP的方程为：0(2)6yyx，代入方程（

1）并整理得：2222000(9)44360yxyxy。……………………………………6分由韦达定理：2020429ACCyxxxy即20201829Cyxy，02069Cyyy同理可解得：2002200222,11DDyy

xyyy02023CDCDCDyyykxxy…………10分故直线CD的方程为()CDCCykxxy，即200(3)2(1)0yyyx直线CD恒过定点(1,0).…………………………………………………11分sin

33sin1ACDBCDCDAEAECAESSCDEBBECEB.………………12分{#{QQABaYSUggioAAJAAAgCUwGQCAOQkAECAAoOgFAEIAABQANABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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