【文档说明】北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷 Word版.docx，共(5)页，351.551 KB，由小赞的店铺上传

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丰台区2023～2024学年度第一学期期末练习高一数学2024.01考生须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名.在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2.本次练习所有答题均在答题卡上完成，选择题必须使用2

B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效.在练习卷、草稿纸上答题无效.4

.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合21Axx=−，12Bxx=−，则AB=（）A.22xx−

B.11xx−C11xx−D.12xx−2.下列函数在区间()0,+上单调递减的是（）A.lnyx=B.cosyx=C.exy=D.yx=−3.若0ab，cd，则下列结论一定成立的是（）A.0

ab−B.acbc++C.acbcD.acbd4.已知πtan24−=，则tan=（）A.3−B.1−C.13D.15.()123lg2lg581π−+−+−=（）A.1π2−B.π2−C.4π−D

.3π2−.6.函数()πsincos2fxxx=−，则（）A.()fx是最小正周期为2π的奇函数B.()fx是最小正周期为2π的偶函数C.()fx是最小正周期为π的奇函数D.()fx是最小正周期为π的偶函数7.函数()2xfxx=+，()2loggxxx=+，()hx

xx=+的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小顺序为（）A.abcB.bacC.bcaD.cab8.若α，β都是第一象限角，则“sinsin”是“tantan”成立的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后

，甲同学的知识储备量为()12%na+，乙同学的知识储备量为()12%na−，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（）（参考数据：lg20.3010，lg1022.0086，lg981.9912）A.15B.18C.30D.3510.记()RA为非空集合A中的元素个数，

定义()()()()()()()(),*,RARBRARBABRBRARARB−=−.若1,2A=，()()2250Bxxaxxax=+++=，且*1AB=，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则()RS等于（）A.1B.2

C.3D.4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()lg4fxxx=+−的定义域为___________.12.能说明“关于x的不等式220xaxa−+在R上恒成立”为假命题的实数a的一个取值为_________.13.已知函数()23l

og,01,0xxfxxx=+，若关于x方程()fxk=有两个不同的实根，则实数k的取值范围是的_________.14.已知()22cossinfxxx=−，则6f=_________，()fx的最小值为___

_______.15.双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数()eesinh2xxx−−=，双曲余弦函数()eecosh2xxx−+=，双曲正切函数()()()sinhtanhcoshxxx=.给出下列四个结论：①函数()c

oshyx=是偶函数，且最小值为2；②函数()sinhyx=是奇函数，且在R上单调递增；③函数()tanhyx=在R上单调递增，且值域为()1,1−；④若直线yt=与函数()coshyx=和()sinhyx=的图象共有三个交点，

这三个交点的横坐标分别为1x，2x，3x，则()123ln12xxx+++.其中所有正确结论的序号是________________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16已知集合110Axaxa=−+，24210Bxxx=−

−.（1）若0a=，求RAð，AB；（2）若BA，求实数a的取值范围.17.已知函数()2xfx=.（1）画出函数()fx图象，并写出函数()fx的值域及单调区间；（2）解不等式()16fx；（3）若()21fxaa−+恒成立，求实数a的取值

范围..的18.在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与坐标原点O重合，始边均为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于P，Q两点，若P，Q两点关于y轴对称，点P位于第一象限，横坐标为35.（1）求(

)cos−的值；（2）求()()sincos22sincos+−+−+−的值.19.已知函数21()3sincoscos2fxxxx=+−，其中02.从条件

①、条件②、条件③中选择一个条件，解决下列问题.（1）求的值；（2）求()fx的单调递增区间；（3）若存在00,xm，使得()01fx=−，求实数m的取值范围.条件①：(1π)6f=；条件②：5()012f=；条件③：(π)()fxfx+=.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个

解答计分.20.2023年9月23日第十九届亚运会在杭州开幕，本届亚运会吉祥物是“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物挂件，通过对销售情况统计发现：在某个月内（按30天计），每套吉祥物挂件日销售价格()fx（单位：元）与第x天()1

30,Nxx的函数关系满足()30kfxx=+（k为常数，且0k），日销售量()gx（单位：套）与第x天的部分数据如下表所示：x15202530()gx650645650655设该月吉祥物挂件的日销售收入为()Mx（单位：元），已知第15天的日销售价格

为32元.（1）求k的值；（2）根据上表中的数据，若用函数模型()gxaxmb=−+来描述该月日销售量()gx与第x天的变化关系，求函数()gx的解析式；的（3）利用（2）中的结论，求()Mx的最小值.21.设Nn，若非空集合,,ABC同时满足以下4个条件，则称,,ABC是“n−无和划

分”：①{1,2,,}ABCn=；②,,ABBCAC===；③1A，且C中的最小元素大于B中的最小元素；④,,xAyBzC，必有,,xyCyzAzxB+++.（1）若

1,3,2,4,5,6ABC===，判断,,ABC是否是“6−无和划分”，并说明理由.（2）已知,,ABC是“n−无和划分”（4n）.①证明：对于任意,()mkCmk，都有1km−；②若存在,ijC，使得2ji=+，记ABC=

，证明：中的所有奇数都属于A.