【文档说明】新疆喀什二中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(19)页，821.102 KB，由管理员店铺上传

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喀什第二中学2021-2022学年度上学期期中质量监测高一数学一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,3A=，03,BxxxN=

，则AB=（）A.1B.1,2C.1,2,3D.1,32.函数()31lgcosxxfxx−=+的定义域为（）A.()0,3B.3xx且2xC.0,,322

D.0xx或3x3.新冠疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()tn（单位：小时）大致服从的关系为()00,64,648tnntxt

n=（0t为常数）.已知第67天检测过程平均耗时为8小时，那么第49天检测过程平均耗时大致为（）A.16小时B.11小时C.9小时D.8小时4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.()lnxfxe=，()gxx=B.

24(),()22xfxgxxx−==−+C.0()fxx=，()1gx=D.()||fxx=，{1x−，0，1}，2()gxx=，{1x−，0，1}5.如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x

）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）A.B.C.D.6.下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（）A.cosyxx=B.66xxy−=−C.23yx=+D.1yxx=+7.定义在R上的函数()32xmfx+=−+为偶函数，13211(log),(

())22afbf==，()cfm=，则（）A.cabB.acbC.abccD.bac8.已知函数()ee2xxfx−−=，()2xxeegx−+=，则下列等式不成立．．．的是（）A.()()221gxfx−=

B.()()()22fxfxgx=C.()()fxgx−=−D.()()()222gxgxfx=+9.f(x)是定义在R上的奇函数，且()10f=，()fx为()fx的导函数，且当()0,x+时()0fx，则不等式f（

x﹣1）＞0的解集为（）A.（0，1）∪（2，+∞）B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）10.若x，Ry，221xy+=，则xy+的取值范围是（）A.(−，2]−B.(0,1)C.(−，

0]D.(1,)+11.已知()33fxxx=+，a、b、Rc且0ab+，0ac+，0bc+，则()()()fafbfc++的值一定（）A.小于零B.等于零C.大于零D.正负都有可能12.已知f(x)=22,5(3),5xxxfxx−+，则

f(4)+f(-4)=（）A.63B.83C.86D.91二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数222xya−=−（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角的终边上，则cos=___________.14.已知1log,log3

2aamn==，求2mna+的值____________15.已知函数()12ln,112ln,01xxfxxx−+=−，若()()fafb=，则ab+的最小值是___________.16.如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,

0)，(6,4)，则[(2)]ff=__________；不等式()2fx的解集为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）3log(927)（2）()5212log48（3）l

g25lg4+（4）1133log27log9−.18.设集合2227100,430AxxxBxxaxa=++=−+，并且AB，求实数a的范围．19.（1）已知(21)4xfx−=，求()fx在[0，1]上的值域；（2）已知()fx是一次函数，且满足(()

)()2ffxfx=+，求()()xgxfx=的值域及单调区间．20.函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．21.已知2()(1)1(R)fxaxaxa=+−−

.若()0fx的解集为11,2−−，求关于x的不等式301axx+−的解集22.已知函数()2()2xxfxmxR=+为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数()()44xxgxfx−=−−，[0x，1]的值域．喀什第二中学2021-202

2学年度上学期期中质量监测高一数学一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,3A=，03,BxxxN=，则AB=（）A.1B.1,2C.1,2,3D.1,3【答

案】A【解析】【分析】先求出集合B，直接根据交集的定义求解即可.【详解】集合1,3A=，|03,1,2BxxxN==，所以1AB=.故选：A.2.函数()31lgcosxxfxx−=+的定义域为（）A.()0,3B.3xx且2xC.

0,,322D.0xx或3x【答案】C【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解．【详解】解：由30cos0xxx−＞，得03,2xxkkZ

+，∴03x且2x．∴函数()31lgcosxxfxx−=+的定义域为0,,322．故选：C．3.新冠疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告

生成平均耗时()tn（单位：小时）大致服从的关系为()00,64,648tnntxtn=（0t为常数）.已知第67天检测过程平均耗时为8小时，那么第49天检测过程平均耗时大致为（）A.16小时B.11小时C.9小时D.8小时

【答案】C【解析】【分析】根据题意求得0t值，再计算()49t即可求解.【详解】因为第67天检测过程平均耗时为8小时，所以()06788tt==，即0=64t，则()0644997ttn==，即第49天检测过程平均耗时

大致为9小时.故选:C.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.()lnxfxe=，()gxx=B.24(),()22xfxgxxx−==−+C.0()fxx=，()1gx=D.()||fxx=，{1x−，0，1}，2()gxx=，{1x−，0，1}【答案】D【解析】【分

析】根据函数的定义域和同一函数的定义逐一判断可得选项.【详解】解：对于A：()fx的定义域是(0,)+，()gx的定义域是R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于B：()2fxx=−，(2)x−，()gx的定义域是R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对

于C：()fx的定义域为{|0}xx，()gx的定义域是R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于D：()fx对应点的坐标为{(1,1)−，(0,0)，(1,1)}，()gx对应点的坐标为{(1

,1)−，(0,0)，(1,1)}，两个函数对应坐标相同，是同一函数，故选：D．5.如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）A.B.

C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，2）和（2，π）上f（x）的符号，再分析f（x）的对称性，排除BCD，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在区间（0，2

）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，排除C；在区间（2，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，排除B，又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（2，0）对称

，排除D，故选：A6.下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（）A.cosyxx=B.66xxy−=−C.23yx=+D.1yxx=+【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判

断【详解】对于A，因为()()cos()cos()fxxxxxfx−=−−=−=−，所以cosyxx=是奇函数，但不单调，所以A错误；对于B，因为()66(66)()xxxxfxfx−−−=−=−−=−，所以66xxy−=−是奇函数，因为6xy=是增函数，6xy−=是减函数，所以66

xxy−=−是增函数，所以B正确；对于C，因为22()()33()fxxxfx−=−+=+=，所以23yx=+是偶函数，所以C错误；对于D，因为()()()11fxxxxxfxfx−=−−+=−+−，所以

1yxx=+是非奇非偶函数，所以D错误．故选：B7.定义在R上的函数()32xmfx+=−+为偶函数，13211(log),(())22afbf==，()cfm=，则（）A.cabB.acbC.abccD.bac

【答案】C【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质求出m的值，即可得()fx的解析式，分析可得()fx在[0，+∞）上单调递减，据此分析可得答案．【详解】由题意，函数()32xmfx+=−+为偶函数，则有()()fxfx−=，即3232xmxm−++−+=−+，变形可得xmxm−

+=+，必有0m=，所以()32xfx=−+，可得函数()fx在[0,)+上单调递减，又由1332111(log)(1)(1),(())(),()(0)222afffbffcfmf==−=====，因为31012

，所以31(1)()(0)2fff，即abc.故选：C．8.已知函数()ee2xxfx−−=，()2xxeegx−+=，则下列等式不成立．．．的是（）A.()()221gxfx−=B.()()()22fxfxgx=C.()()fxgx−=−D.()()

()222gxgxfx=+【答案】C【解析】【分析】根据已知条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】()()222241224xxxxgxfxeeee−−−=−==−+，A成立.()22

22xxeefx−−=，()()2222222xxxxxxfxgeeeeeex−−−−+−==，B成立.()()2xxeefxgx−−−=−，C不成立.()2222xxeegx−+=，()()222222222xxxxxxeegeefexxe−

−−++=+=+−，D成立.故选：C9.f(x)是定义在R上的奇函数，且()10f=，()fx为()fx的导函数，且当()0,x+时()0fx，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（）A.（

0，1）∪（2，+∞）B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞）D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据导数的符号可得函数的单调性，结合函数的奇偶性可得不等式的解集．【详解】因

为()0,x+时()0fx，故()fx在()0,+为增函数，而()fx为R上的奇函数，故()()00,ffx=在(),0−为增函数，因为()10f=，故()10f−=.又()10fx−即为()()1110fxfx−−或()()1110fx

fx−−−或()101=0fxx−−，故1110xx−−或1110xx−−−或无解，故2x或01x，故不等式解集为()()0,12,+.故选：A．10.若x，Ry，221xy+=，则xy+的取值范围是（）A.(−，2]−B.(0,1

)C.(−，0]D.(1,)+【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式由2x+2y=1可得124xy+，从而可求出x+y的取值范围.【详解】因为12222222xyxyxy+=+=…，所以124xy+„，即2xy+−„，

当且仅当1222xy==，即1xy==−时取“=”，所以xy+的取值范围是(−，2]−.故选：A.11.已知()33fxxx=+，a、b、Rc且0ab+，0ac+，0bc+，则()()()fafbfc+

+的值一定（）A.小于零B.等于零C.大于零D.正负都有可能【答案】A【解析】【分析】分析出函数()fx为R上的增函数，且该函数为奇函数，利用函数的单调性以及不等式的可加性可得出结论.【详解】因为函数3yx=、3yx=均为R上的增函数，则()33f

xxx=+也为R上的增函数，任取xR，则()()()3333fxxxxxfx−=−−=−−=−，即函数()fx为R上的奇函数，因为0ab+，则ab−，所以，()()()−=−fafbfb，则()()0fafb+，因为0ac+、0bc+，同理可

得()()0fafc+，()()0fbfc+，由同向不等式的可加性可得()()()20fafbfc++，即()()()0fafbfc++.故选：A.12.已知f(x)=22,5(3),5xxxfxx−+，则f(4)+f(-4)=（）A.63B.83C.8

6D.91【答案】C【解析】【分析】由给定条件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，进而计算f(5)、f(7)的值，相加即可得解.【详解】依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，当

x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，所以f(4)+f(-4)=86.故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数222xya−=

−（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角的终边上，则cos=___________.【答案】223【解析】【分析】先求出定点P()221，，再根据三角函数定义求解.【详解】由题可得定点P()221，，点P在角的终边上，由三角函数定义可知：()222222cos

3221==+，故答案为：223.14.已知1log,log32aamn==，求2mna+的值____________【答案】92##4.5【解析】【分析】由已知结合对数的运算性质可得92log2amn+=，根据指对数的关系即可求2mna+的值.【详解】由题设，192log2log3lo

g22aaamn+=+=，∴9log2292amnaa+==.故答案为：9215.已知函数()12ln,112ln,01xxfxxx−+=−，若()()fafb=，则ab+的最小值是__________

_.【答案】1e+【解析】【分析】根据函数的性质得到abe=，进而得到eabaa+=+，构造函数()egaaa=+，根据函数的单调性即可求出最值.【详解】因为()12ln,112ln,01xxfxxx−+

=−，因为()fx在(0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，不妨设10ba，由()()fafb=，所以12ln12lnba−+=−，即lnln1ba+=，所以abe=，所以eabaa+=+，令()egaaa=

+，则函数()ga在(0,1上单调递减，所以()()min1111egage==+=+，故答案为：1e+.16.如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)

，则[(2)]ff=__________；不等式()2fx的解集为__________．【答案】①.4②.[1,4]【解析】【分析】（1）由图可知，(2)0f=，所以可求得()2ff的值．（2）根据图像可求得函数值

小于等于2的解集．【详解】（1）由图可知，(2)0f=，所以()()204fff==（2）由图可知，函数值小于等于2的解集为1,4【点睛】本题考查了分段函数图像的值域，不等式的解集．主要分清函数图像中自变量与函数值的关系，属于简单题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）3log(927)（2）()5212log48（3）lg25lg4+（4）1133log27log9−.【答案】（1）5（2）-32（3）

2（4）-1【解析】【分析】根据对数运算法则计算可得答案.【小问1详解】解：()33253333log(927)logl35og===，故3log(927)5=；【小问2详解】解：()()()521065212lg48lg22

16lg2log4832111lglg2lg2222====−−−，故()5212log4832=−；【小问3详解】解：lg25lg4lg1002+==，故lg25lg42+=；【小问4详解】解：11

1333log27log9log31−==−，故1133log27log91−=−．18.设集合2227100,430AxxxBxxaxa=++=−+，并且AB，求实数a的范围．【答案】523a−−.【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，讨论参数a求集合B，

再利用集合的包含关系求参数范围即可.【详解】由题设，(3)()0Bxxaxa=−−，∴当0a时，3Baxa=；当0a=时，B=；当0a时，3Baxa=；又{52}Axx=−−且AB，∴0352

aaa−−，可得523a−−；0532aaa−−，无解；综上，523a−−．19.（1）已知(21)4xfx−=，求()fx在[0，1]上的值域；（2）已知()fx是一次函数，且满足(())()2ffxf

x=+，求()()xgxfx=的值域及单调区间．【答案】（1）[2，4]；（2）值域为：(−，1)(1，)+；单调增区间为：(,2)−−和(2,)−+．【解析】【分析】（1）根据函数的定义，求解出函数()fx的解析式，再求其在[0，1]上的值域；（2）依次求出()()fxgx，的解析

式，进而写出()gx的值域和单调区间.【详解】（1）令21tx=−，可得12tx+=，()11242ttft++==，即有:1()2xfx+=，根据指数函数的性质可得：()fx在[0，1]上为单调增

函数，由()12xfx+=得:()01022f+==，()11124f+==，所以()fx在[0，1]上的值域为[2，4]（2）设()(0)fxkxbk=+，由()()()2ffxfx=+得：()2kkxbb

kxb++=++，2kk=，2kbbb+=+，解得1k=，2b=，()2fxx=+，()()()21222xxgxxfxxx===−−++()gx在()2−−，和()2−+，上都为单调增函数从而求得()gx的值域为：()

()11−+，，所以()gx值域为(−，1)(1，)+；单调增区间为(,2)−−和(2,)−+无单调减区间.20.函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)

的最大值．【答案】（1）g(t)＝2222,1,3,12,41,2,ttttttt−++−+−；（2）3.【解析】【分析】（1）就1t、12t、2t分类讨论后可得()gt的解析式；（2）根据（1）中解析式可求()gt的

最大值.【详解】（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.当12t+，即1t时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；当21tt+，即12t时，

g(t)＝f(2)＝3；当2t时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.综上所述，g(t)＝2222,1,3,12,41,2,ttttttt−++−+−（2）当

1t时，()2222133()gtttt+=−−−++=；当12t时，()3gt=；当2t时，()2241233()gtttt−=−−−++=.∴g(t)的最大值为3.21.已知2()(1)1(R)fxax

axa=+−−.若()0fx的解集为11,2−−，求关于x的不等式301axx+−的解集【答案】3(,1),2−+【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，可求得a

值，代入所求，根据分式不等式的解法，即可求得答案.【详解】由题意得11,2−−为方程2(1)10axax+−−=的两根，所以11(1)211(1)2aaa−−+−=−−−=−，解得2a=−.故原不等式为2301xx−+−，等价于(23)

(1)010xxx−−−，解得：1x或32x所以不等式的解集为3(,1),2−+.22.已知函数()2()2xxfxmxR=+为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数(

)()44xxgxfx−=−−，[0x，1]的值域．【答案】（1）1m=−；（2）11[4−，7]4−．【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得()()0fxfx+−=恒成立，代入可求得答案．（2）由（1）知函数1()22xxfx=−，得出函数()fx在[0x，1]上的单调性和值

域，令()tfx=，得217()()24gxt=−−−，再由二次函数的性质可求得函数()gx的值域．【详解】解：（1）因为函数()2()2xxfxmxR=+为奇函数，所以()()0fxfx+−=恒成立．

又1()()22(1)(2)222xxxxxxmmfxfxm−−+−=+++=++，因为1202xx+，所以10m+=，1m=−．当1m=−时，函数1()22xxfx=−，满足11()()22022xxxxfxfx−−+−=−+−=，故1m=−；（2）由（1）知函数1()2

2xxfx=−，所以函数()fx在[0x，1]上为增函数，所以可得()[0fx，3]2．令()tfx=，则[0t，3]2．且2442xxt−+=+，所以22217()(2)2()24ygxttttt==−+=−+−=−−−，因为217()()24ygx

t==−−−在[0，1]2上单调递增，在1[2，3]2上单调递减，所以当12t=时，函数的最大值为74−，当32t=时，函数的最小值为114−，所以可得()()44xxgxfx−=−−，[0x，1]的值域为11[4−，7]4−．获得更多资源请扫

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