【文档说明】西藏拉萨市第二高级中学2020届高三第六次月考数学试卷【精准解析】.doc，共(21)页，1.711 MB，由管理员店铺上传

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拉萨市第二高级中学高三第六次月考数学试题一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{|20}Axxx=−−，{|1}BxZx=，则AB=（）A.{-1，0，1}

B.{-1，0}C.[-1，1)D.{-1，1}【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，再根据交集的定义即可求出.【详解】2{|20}12Axxxxx=−−=−，1,0AB=−.故选：B.2.下列关于命题的说法中正确的是（）对于命题P：xR，使得210xx

++，则:PxR，则210xx++“1x=”是“2320xx−+=”的充分不必要条件命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题是：“若1x，则2320xx−+”④若pq为假命题，则p､q均为假命题A.B.④C.④D.【答案】A【

解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断①；运用充分必要条件的定义，即可判断②；由原命题若p则q的逆否命题为若非q则非p，即可判断③；由pq为假命题，可得p，q中至少一个为假命题，即可判断④．【详解】解：①对于命题:pxR

，使得210xx++，则:pxR均有210xx++…，故①正确；②“1x=”推得“2320xx−+=”，反之不成立．则“1x=”是“2320xx−+=”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题是“若1x，

则2320xx−+”，故③正确；④若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故④错．则正确的命题的有①②③．故选：A．3.复数22(1)1ii−+=−（）A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i【答案】C【解析】【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详

解】解：22(1)1ii−+−()()()()2211211iiiii+=−++−+12ii=+−1i=−故选：C4.等差数列{}na的公差为2，若248,,aaa成等比数列，则9S=（）A.72B.90C.36D

.45【答案】B【解析】【分析】由题意结合248,,aaa成等比数列，有2444(4)(8)aaa=−+即可得4a，进而得到1a、na，即可求9S.【详解】由题意知：244aa=−，848aa=+，又248,,aaa成等比数列，∴2444(4)(8)aaa=−+，解之得48a

=，∴143862aad=−=−=，则1(1)2naandn=+−=，∴99(229)902S+==，故选：B【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量1、由,,mknaaa成等比，即2kmnaaa=；2、等差数列前n项和公式1()2nnnaaS+

=的应用.5.如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入,ab分别为16，20，则输出的b=（）A.14B.4C.2D.0【答案】B【解析】【分析】根

据流程图循环结构中的执行逻辑即可知输出的b值.【详解】由程序流程图知：初始16,20ab==，1、16,20ab==：ab，16,20164ab==−=；2、16,4ab==：ab，16412,4ab=−==；3、12,4ab==：ab，1248,4ab=−==；4、8,4ab==：ab，

844,4ab=−==；5、4,4ab==：ab=，输出4a=，结束.此时4b=，故选：B6.已知向量,ab满足()()2540abab+−=，且1ab==，则a与b的夹角为（）A.34B.4C.3D.23【答案】C【解析】【分析】利

用向量的数量积即可求解.【详解】()()222545680ababaabb+−=+−=，1ab==rr，63ab=，1cos2=.又0,，3=.故选：C.【点睛】本题考查了向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.7.如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（）A.36

B.24C.12D.9【答案】C【解析】【分析】由已知中的三视图，可判断出几何体是一个底面以边长为3正方形为底，高为4的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【详解】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为3正方形故底面面积339

S==棱锥的高4h=故棱锥的体积1123VSh==故选：C．8.若1tan3=，1tan()2+=，则tan（）A.17B.16C.57D.56【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式计算．【详解】由题意

11tan()tan123tantan[()]111tan()tan7123−+−=+−===+++．故选：A．【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．9.已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa+=+（）

A.12+B.12−C.322+D.322−【答案】C【解析】试题分析：由已知3122aaa=+，所以21112aqaaq=+，因为数列na的各项均为正，所以21q=+，222910787878322aaaqaqqaaaa++===+++．故选C．考点：等差数

列与等比数列的性质．10.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3ybx=−+，若10120iix==,10130iiy==则b的值为（）A.1B.3C.－3D.－1【答案】B【解析】【分析】根据已知条件计算出样本

点中心(),xy,再根据回归直线经过样本点中心,列方程可解得结果.【详解】因为10120iix==,所以20210x==,因为10130iiy==,所以30310y==,又因为样本点中心(),xy在回归直线3ybx=−+上,所以3y

bx=−+,即332b=−+,解得3b=,故选:B【点睛】本题考查了回归直线经过样本点中心,解题关键是根据样本点中心在回归直线上,本题属于基础题.11.为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派

5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A.150B.180C.200D.280【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式

即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【详解】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有335360CA=种，若是1，2，2，则有2235332290CCAA=种所

以共有150种不同的方法．故选：A．【点睛】本题考查排列、组合的运用，难点在于分组的情况的确定，属于中档题．12.已知双曲线C的离心率为2，焦点为1F、2F，点A在C上，若122FAFA=，则21cosAFF=（）A.14B.13

C.24D.23【答案】A【解析】试题分析：由已知设21,2,FAmFAm==则由定义得12122,2,4,2.FAFAamaFAaFAa−====122,24.ceFFcaa====在12AFF中，由余弦定理得()()2222222121212124441cos22244aaaAFF

FAFAFFAFFFaa+−+−===，故选A．考点：1.双曲线的几何性质（焦点三角形问题）；2.余弦定理．13.若函数sin()cosxafxx+=在区间(0,)2上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.

1a−B.2aC.1a−D.1a【答案】C【解析】【分析】利用导函数研究原函数的单调性，利用单调性求解实数a的取值范围．【详解】解：函数sin()cosxafxx+=则2coscossin(sin)()xxxxafxcosx++=(0,)

2x上，2cos0x要使函数sin()cosxafxx+=在区间(0,)2上单调递增，22cossinsin0xxax++在(0,)2x上恒成立，即：sin10ax+在(0,)2x上恒成立，(0,)2x上，sin(0,1)x1a−…

故选：C．【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．二､填空

题(每题5分，共20分)14.设2zyx=−，式中变量x､y满足下列条件2132231xyxyy−−+则z的取值范围为_____________.【答案】5,11−【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，观察图形即

可判断出取最值的点.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将2zyx=−化为122zyx=+，通过图形可知，当直线122zyx=+过点A时，z取得最大值，当直线122zyx=+过点C时，z取得最小值，联立方程213223xyxy−=−+=可解得()3,7A，故z的最大

值为27311−=，联立方程32231xyy+==可解得()7,1C，故z的最小值为2175−=−，所以z的取值范围为5,11−.故答案为：5,11−.【点睛】方法点睛：线性规划常见类型，（1）ybzxa−=−可看作是可行域内的点到点(),

ab的斜率；（2）zaxby=+，可看作直线azyxbb=−+的截距问题；（3）()()22zxayb=−+−可看作可行域内的点到点(),ab的距离的平方.15.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差2

s=_____________.【答案】4.4【解析】【分析】由平均数为5可求a，根据方差方式求2s即可.【详解】由题意知：237855a++++=，所以5a=，而2211()niisxxn==−，∴222222

1[(25)(35)(55)(75)(85)]4.45s=−+−+−+−+−=故答案为：4.416.921xx−展开式中的常数项为_____________.【答案】84−【解析】【分析】求出展开式通项为()9311rrrTx−+=−

，令930r−=，求出3r=，即可得出常数项.【详解】921xx−展开式的通项为()993199211rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−，令930r−=，则3r=，则展开式中的常数项为()339184C−=−.故答案为：84−.17

.已知函数1233,3()log(6),3xexfxxx−=−，求((3))ff=_____________.【答案】3【解析】【分析】由分段函数解析式，结合目标函数中3、(3)f所在的定义域区间求函数值即可.【详解】∵23(

3)log(36)1f=−=，∴11((3))(1)33fffe−===，故答案为：318.已知直线23yx=−与抛物线24yx=交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为1k，2k，则1211kk+=__________

.【答案】12【解析】【分析】直线23yx=−与抛物线24yx=联立，求出A，B的坐标，即可求出1211kk+．【详解】解：直线23yx=−与抛物线24yx=联立，可得2260yy−−=，17y=，7(22A

+，17)+，7(22B−，17)−，1277221112221717kk+−+=+=+−，故答案为：12．三､简答题(共70分)19.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且coscos2BbCac=−+．（1）求B的大小；（2）若13,4

bac=+=，求ABC的面积．【答案】（1）23B=（2）13sin3.24ABCSacB==【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定

理求出3ac=，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由coscos2BbCac=−+cossincos2sinsinBBCAC=−+2sincoscossinsincosABBCBC+=−2sincosco

ssinsincosABBCBC=−−()2sincossinABBC=−+2sincossinABA=−1cos2B=−又0πB，所以2π3B=.（Ⅱ）由余弦定理有()22222π2cos22cos3bacacBacacac=+−=+−−，解得3ac=，所以133sin24ABCSa

cB==点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的()22222π2cos22cos3bacacBacacac=+−=+−−.20.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2

，AD=2，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3.（1）证明：BE⊥平面BB1C1C;（2）求点B1到平面EA1C1的距离.【答案】(1)详见解析;(2)105.【解析】【分析】（1）过B作CD的垂线交CD于F，则2,1,2BFADEFABDEFC===−==，在R

tBFE中和RtBFC中利用勾股定理证明BEBC⊥，再证明1BEBB⊥，即可证明11BEBBCC⊥平面；（2）先求得11ACES的面积，设点B1到平面11EAC的距离为d,用d表示111BEAC−三棱锥的体积，列式计算即可.

【详解】(1)过B作CD的垂线交CD于F,则2,1,2BFADEFABDEFC===−==在36.RtBFEBERtBFCBC中，＝，中，＝在2229BCEBEBCEC+中，因为＝＝,故BEBC⊥由1111BBABCDBEBBBE

BBCC⊥⊥⊥平面，得，所以平面(2)1111111123ABCEABCVAAS−三棱锥的体积＝＝2211111111132RtADCACADDC+=在中，＝,同理,221132ECECCC+=＝，222

1123EAADEDAA＝++=因此1135ACES=.设点B1到平面11EAC的距离为d,则111BEAC−三棱锥的体积11153AECVdSd＝＝,从而1052,5dd==21.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次

生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30)1200.6第二组[30，35)195p第三组[35，40)1000.5第四组

[40，45)a0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55]150.3(1)补全频率分布直方图并求,,nap的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.

【答案】（1）1000,60,0.65nap===（2）815P=【解析】【详解】试题分析：（1）根据频率的定义由频率分布直方图可计算出第二组的频率，除以组距得小矩形的高，由第一组人数及频率可得总人数n，再根据频率分布直方图及表格中数据可计算出,ap；（2）由分层抽样法知抽取6人，)40,

45岁中有4人，)45,50岁中有2人.把它们分别编号可用列举法列出任选2人的所有选法，从而计算出所求概率．试题解析：（1）第二组的频率为()10.040.040.030.020.0150.3−++++=，所以高为0.30.065=.频率分布直方图

如图：第一组的人数为1202000.6=，频率为004502..=，所以20010000.2n==，由题意可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300=，所以1950.65300p==.第

四组的频率为0.0350.15=，所以第四组的人数为10000.15150=，所以1500.460a==.（2）因为)40,45岁年龄段的“低碳族”与)45,50岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取6人，)40,45岁中有4人，)45,50岁

中有2人.设)40,45岁中的4人为abcd,,,，)45,50岁中的2人为,mn，则选取2人作为领队的选法有(),ab，(),ac，(),ad，(),am，(),an，(),bc，(),bd，(),bm，(),bn，(),cd，(),cm，(),cn，(),dm，(),dn，(

),mn共有15种，其中恰有1人年龄在)40,45岁的有(),am，(),an，(),bm，(),bn，(),cm，(),cn，(),dm，(),dn共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在)40,45岁的概率为815.22.

近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的

好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）完成下面22列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对商品好评对商品非好评合计对服务好评对服务非好评合计参考数据及公

式如下：()2PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(22()()()()()nadbckabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++)（2）若将频率视

为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；②求X的数学期望和方差.【答案】（1）列联表见解析，可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）①分布列见解析；②()2

EX=，()1.2DX=.【解析】【分析】（1）根据题中数据即可完善列联表，计算出卡方值，和10.828比较，即可判断；（2）①可得X的取值可以是0，1，2，3，4，5，且()5,0.4XB，计算出X取不同值的概率，即可得出分布列；②利用期望和方差

公式即可求出.【详解】（1）由题可得22列联表如下：对商品好评对商品非好评合计对服务好评8070150对服务非好评401050合计12080200所以22200(80104070)11.11110.8281505012080K−=，所以可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，

认为商品好评与服务好评有关；（2）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为800.4200=，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5，()5,0.4XB则()500.6PX==，()14510.40.6PXC==，()223520.40.6PX

C==，()332530.40.6PXC==，()44540.40.6PXC==，()550.4PX==，则分布列如下：X012345P50.61450.40.6C22350.40.6C

33250.40.6C4450.40.6C50.4②()5,0.4XB，()50.42EX==，()50.40.61.2DX==.【点睛】关键点睛：本题考查分布列的求解，解题的关键是判断出变量服从二项分布

，知道二项分布的概率求法以及期望方差公式.23.已知椭圆E：22221xyab+=(0)ab的离心率32e=，并且经过定点1(3)2P，（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线yxm=−+，使直线与椭圆交于A，B两点，满足OAOB⊥若存在求m值，若不存在说明理由.【答案】（1）2214

xy+=；（2）2105m=【解析】【分析】（1）将P代入椭圆方程，以及运用离心率公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）直线yxm=−+代入椭圆方程，利用韦达定理，结合·0OAOB=，即可求m值．【详解】解：（1）将P代入椭

圆方程，可得223114ab+=，又32cea==，222acb−=，解得2a=，1b=，3c=，即有椭圆的方程为2214xy+=；（2）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y由22222214()4058440(*)4xyxmxxmxmyxm+=+−−=−+−==−+所以21212

844,55mmxxxx−+==22222121212128444()()()555mmyymxmxmmxxxxmm−−=−−=−++=−+=由0OAOBOAOB⊥=得2211221212444(,)(,)055mmOAOBxyx

yxxyy−−==+=+=，解得2105m=，又方程(*)要有两个不等实根，22(8)45(44)0mm=−−−，所以55m−m的值符合上面条件，所以2105m=【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立

一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．24.设函数2()xfxxe=．（1）求曲线()fx在点()1,e处的切线方程；（2）若()fxax对(,0)x

−恒成立，求实数a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数1()()Fxfxx=−在区间(,1)nn+上有零点．【答案】（1）32yexe=−；（2）1ae−；（3）0n=．【解析】【分析】（1）求得()()22xfxxxe=+，得到()1f，即可利用点斜式方程求解

切线的方程；（2）由()fxax，对(),0x−恒成立，转化为()xfxaxex=，设()xgxxe=，求得()gx，即可利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解a的取值范围；（3）令()0Fx=得()1fxx=，可判

定得()Fx的零点在()0,+上，利用导数得到()fx在()0,+上递增，即可利用零点的判定定理，得到结论．【详解】（1）()()22xfxxxe=+，∴()()131fefe==，，∴所求切线方程为()31yeex−=−，即32yexe=

−（2）∵()fxax，对(),0x−恒成立，∴()xfxaxex=，设()()(),1xxgxxegxxe=+=，令()0gx，得1x−，令()0gx得1x−，∴()gx在(),1−−上递减，

在()1,0−上递增，∴()()min11gxge=−=−，∴1ae−（3）令()0Fx=得()1fxx=，当0x时，()210,0xfxxex=，∴()Fx的零点在()0,+上，令()0fx得0x或2x−，∴()fx在()0,

+上递增，又1x在()0,+上递减，∴方程()1fxx=仅有一解0x，且()0,1,xnnnZ+，∵()1110,2024eFeF=−=−，∴由零点存在的条件可得01,12x，∴0n=【点晴】本题主要考查了导数的综合应用问题，其中解答中涉及到

利用导数的几何意义求解曲线上某点的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值（最值）、以及不等式的恒成立问题等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的综合性，属于中档试题．25.以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程

为2sin()33−=−，圆C的极坐标方程为4cos2sin=+.（1）求直线l和⊙C的普通方程；（2）若直线l与⊙C交于A，B两点，求弦AB的长.【答案】（1）直线l的普通方程为：323xy+=；C的普通方程为：22420xyxy+−−=．（2）19

【解析】【分析】（1）将2sin()33−=−利用和差公式打开；根据cosx=，siny=代入可得直线l和C的普通方程．（2）利用圆截直线的弦长公式求||AB即可【详解】解：（1）直线l的方程

为2sin()33−=−，可得：22sincoscossin333−=−13322yx−−=−即：323xy+=．C的极坐标方程为4cos2sin=+．可得：24cos2sin

=+，2242xyxy+=+即：22420xyxy+−−=，故得直线l的普通方程为：323xy+=；C的普通方程为：22420xyxy+−−=．（2）由22420xyxy+−−=，可知圆心为(2,1)，半径5r=，那么：圆心到直线的距离|23123|122d+−==，22||21

9ABrd=−=故得直线l与圆C交于A，B两点间的弦AB长为19．【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cossinxy==，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tanxyyx=+=，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2

，cos,sin以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.