【文档说明】河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，635.426 KB，由小赞的店铺上传

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武安一中2024—2025学年第一学期9月考试高一数学一､单选题1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数【答案】B【解析】【分析】由集合元素的确定性即可判断.【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它

三个都是明确可知，故正确.故选:B2.下列应用乘法公式正确是（）A.()()22xyxyxy−−−=−−B.222222()xyxxyy+++=C.()()22224mnmnmn−+−=−D.222(3)

96abaabb−−=++【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式以及完全平方公式运算求解.【详解】对于选项A：()()22xyxyyx−−=−−，故A错误；对于选项B：222(2)44xyxxyy+=++，故B错误；对于选项C：()()222244m

nmnmmnn−+−=−+−，故C错误；对于选项D：222(3)96abaabb−−=++，则D正确；故选：D.3.若224(2)xmxx++=−，则下列结论正确的是（）A.等式从左到右的变形是乘法公式，4m=B

.等式从左到右的变形是因式分解，4m=的C.等式从左到右的变形是乘法公式，4m=−D.等式从左到右的变形是因式分解，4m=−【答案】D【解析】【分析】对等式右边变形，对照系数，得到4m=−，并根据因式分解和乘法公式的定义作出判断.详解】224(2)xmxx++=−，22444xmxxx+

+=−+,则4m=−，原等式从左到右的变形是因式分解，从右到左的变形是乘法公式.故选：D4.已知不等式11mxm−+成立的充分条件是1132x−，则实数m的取值范围是（）A.1223mm−

B.1223mm−C.1223mmm−或D.1223mmm−或【答案】B【解析】【分析】由题意知()11,1,132mm−−+，根据子集关系列式即可求得实数m取

值范围.【详解】由题意得()11,1,132mm−−+，所以113112mm−−+，解得1223m−，所以实数m的取值范围是12{|}23xx−．故选：B.5.,,,abcbcR，下列不等式恒成立的是（）A.

22abac++B.22abac++【的C.22abacD.22abac【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.【详解】对于A，若0cb，则22bc，

选项不成立，故A错误；对于B，因bc，故22abac++，故B成立，对于C、D，若0a=，则选项不成立，故C、D错误；故选：B.6.若0,0mn，且3210mn+−=，则32mn+的最小值为（）A.20B.12C.16D.25【答案】D【解析】【分析】利用3232()(32)mnmn

mn+=++，结合基本不等式可求和的最小值.【详解】因为3210mn+−=，所以321mn+=，所以32323266()1()(32)94nmmnmnmnmnmn+=+=++=+++66132131225nmmn+=+=，当且仅当66nmmn=，即15mn==时取等号，所以32mn+的最

小值为25.故选：D.7.定义集合,AB的一种运算：2{|,,}ABxxbaaAbB==−，若{1,4},{1,2}AB==−，则AB中的元素个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】计算可求得0,3,3AB=−

，可得结论.【详解】因为{1,4},{1,2}AB==−，为当1,1ab==−时，20xba=−=，当1,2ab==时，23xba=−=，当4,1ab==−时，23xba=−=−，当4,2ab==时，20xba=−=，所以0,3,3AB=−，故AB中的元素个数为3.故选：C.8.已知集合

0Axxa=∣，集合2234Bxmxm=++∣，如果命题“mR，AB”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.{3}aa∣B.{4}aa∣C.{15}aa∣D.{04}aa∣【答案】A【解析】【分析】由题命

题“mR，AB=”为真命题，进而分A=和A两种情况讨论求解即可.【详解】因为命题“mR，AB”为假命题，所以，命题“mR，AB=”为真命题，因为集合0Axxa=，集合2234Bxmxm=+

+，所以，当0Axxa==时，即0a时，AB=成立，当0Axxa=时，由“mR，AB=”得203aam+，解得)0,3a，综上，实数a的取值范围为(),3−.故选：A.二､多选题9.集合A中

含有三个元素2，4，6，若aA，且6aA−，那么a为（）A.2B.－2C.4D.0【答案】AC【解析】【分析】根据aA，且6aA−逐个分析判断即可.【详解】对于A，当2a=时，2A，且624A−=，所以A正确，对于B，当2a=−时，2A−，所以B错

误，对于C，当4a=时，4A，且642A−=，所以C正确，对于D，当0a=时，0A，所以D错误.故选：AC10.已知0a，0b，且1ab+=，则（）A.14abB.2212ab+C.224ab+D.114ab+【答案】BD【解析】【分析】根据基本不等式逐一判断即

可.【详解】对于A,因为0,0ab,且1ab+=,所以2abab+，即2()144abab+=,当且仅当12ab==时等号成立，故A错误；对于B,根据选项A中可知,22211()2121242abababab+=+−=−−=当且仅当12ab==时等号成立，故B

正确;对于C，222222abab++=,当且仅当12ab==时等号成立,故C错误;对于D，112224ababbabaabababab+++=+=+++=，当且仅当12ab==时等号成立，故D

正确.故选：BD.11.数形结合是数学解题中常用思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动的化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加

以验证.下列图形中，能借助图形面积验证()()22ababab+−=−正确性的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，因此()()22ababab+−=−；选项B中的图形的面积可

以看做两个正方形的差，得到()()22ababab+−=−；选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，得到222()2abaabb+=++；选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的

面积差，也可以看作四个梯形的面积和，得到()()22ababab+−=−.【详解】解：选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即22ab−，也可以看作两个长方形的面积和，即()()()()aabbaba

bab−+−=+−，因此()()22ababab+−=−，选项A符合题意；选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即22ab−，也可以看作三个梯形的面积和，即()()()112222abababab−+++−，因此()()22ababab+−=−，选项B符合

题意；选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，即2()ab+，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即222aabb++，因此222()2abaabb+=++，选项C不符合题意；选项D中的图形的面积可以看做两个正

方形的面积差，即22ab−，也可以看作四个梯形的面积和，即()()()1422abababab−+=+−，因此()()22ababab+−=−，选项D符合题意.故选：ABD.三､填空题12.计算2(7)y−时用到的乘法公式为：___

___.（用,ab表示）【答案】222()2abaabb−=−+【解析】【分析】根据完全平方公式分析判断.【详解】计算2(7)y−时用到的乘法公式为222()2abaabb−=−+.故答案为：222()2abaabb−=−+.13.命题“1,4x，使22

0xx+−成立”的否定命题是______.【答案】“1,4x，220xx+−≤”【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.【详解】命题“1,4x，使220xx+−成立”的否定命题是“1,4x，220xx+−≤”故答

案为：1,4x，220xx+−14.已知14,23xyxy−−+，则3xy+的取值范围是__________.【答案】()3,10【解析】【分析】先设出()()3xymxynxy+=++−，求出,mn，再结合不等式的性质解出即可；

【详解】设()()()()3xymxynxymnxmny+=++−=++−，所以31mnmn+=−=，解得2,1mn==，所以()()32xyxyxy+=++−，又23xy+，所以()426xy+，又14,x

y−−所以上述两不等式相加可得()()3210xyxy++−，即3310xy+，所以3xy+的取值范围是()3,10，故答案为：()3,10.四､解答题15.设集合1213AxxBxx=−=，，求,ABAB，R()ðAB.【答案】{|13}A

Bxx=−，{|12}ABxx=，R(){|23}ABxx=ðI.【解析】【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得.【详解】集合1213AxxBxx=−=，，所以{|1

3}ABxx=−，{|12}ABxx=，R{|1Axx=−ð或2}x，则R(){|23}ABxx=ðI.16.设集合R,03,12UAxxBxmxm===−．（1）3m=，求

()UABð；（2）若“xB”是“xA”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）()|3UABxx=ð或6x（2）1m−或312m【解析】【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可得BA，讨论集合B是否为空集，列出相应的不

等式，即可求得结果.【小问1详解】当3m=时，可得|26Bxx=，故可得|2UBxx=ð或6x，而03Axx=，所以()|3UABxx=ð或6x【小问2详解】由“xB”是“xA”的充分不必要条件

可得BA；当B=时，12mm−，解得1m−，符合题意；当B时，需满足121023mmmm−−，且10m−和23m中的等号不能同时取得，解得312m；综上可得，m的取值范围为1m−或312m.17.已知ab，cd．求证：ac

bdadbc++．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用不等式的性质求证即可.【详解】因为cd，所以0cd−，因为ab，所以()()acdbcd−−，即acadbcbd−−，即acbdadbc++18.【教材呈现】人教版八年级上册数学教

材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则，可知()()()22xpxqxpxqxpqxpqxpq++=+++=+++.那么，反过来，也有()()()2xpqxpqxpxq+++=++这就是将某些二次项系数是1的二次三项

式进行的分解因式.例如，因式分解232xx++.这个式子的二次项系数是1，常数项212=，一次项系数312=+，符合()2xpqxpq+++类型，于是有()()23212xxxx++=++这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二

次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到()()23212xxxx++=++.利用上面的方法，因式分解以下题目：（1）()()2222

xxxx+−+−；（2）222234xyxxyxyy+−+−.【答案】（1）()()()2112xxxx++−+（2）()()4xyxyxy++−【解析】【分析】（1）两次利用材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用分组分解法即可．【小问1详解

】222()()2xxxx+−+−22(1)(2)xxxx=+++−2(1)(1)(2)xxxx=++−+；【小问2详解】222234xyxxyxyy+−+−2222()(34)xyxyxxyy=++−−()()(4)xyxyxyxy=+++−()(4)xyxyxy=

++−．19.（1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？（2）现在我们讨论一种特别的情况，如果0a，0b，我们用a，b分别替换上式中的a，b，能得到什么样的结论？（3）问题2中得的结论是否对所有的0a，0b

都能成立？请给出证明．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形和直角三角形面积得出不等关系；（2）用a，b分别替换上式中的a，b可得到2abab+；（3）应用做差法或几何法证明结论.【详解】（

1）正方形的边长22ABab=+，故正方形的面积为22ab+，而四个直角三角形的面积为2ab，故有222abab+，当且仅当ab=时，等号成立．实际上该不等式对任意的实数a，b都能成立．（2）用a，b分别

替换上式中的a，b可得到2abab+，当且仅当ab=时，等号成立．我们习惯表示成2abab+．（3）方法一（作差法）222abababab++−−=()()2222aabb−+=()202ab−=，即2abab+，当且仅当ab=时，等号成立．方法二（几何法）

如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，ACa=，BCb=，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，故有ACDDCB∽，故CDab=，由于CD小于或等于圆的半径，故用不等式表示为2abab+，由此也可以得出圆的半径不小于半弦．