【文档说明】湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试理科数学答案.pdf,共(11)页,641.176 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-2fffb2cd6a4c8be537ae283bdba56a25.html
以下为本文档部分文字说明:
数学�理科�参考答案�第��页�共��页�湘豫名校联考����年�月高三春季入学摸底考试数学�理科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的������
解析�由题意得�集合���������������������������������������������故����������故选�������解析�因为���������������������������������������������
�������所以复数�的共轭复数是����������故选�������解析�根据题意�得�����������������解得�������������故��������������当����时����������������
��故选�������解析�根据�������������������������������得�����������������������������������������或��������������������������������������
��������所以����为偶函数�排除��令����得�������排除��因为��������排除��故选�������解析�如图�建立平面直角坐标系�设正视图的椭圆�部分�对应的标准方程为�������������������结合题意及三视图可得���������所以椭圆�部分�
对应的标准方程为�����������将点槡��������代入�可得������故该椭球形状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为�������米��故选�������解析�输入����第一次循环������������������������
�第二次循环�������������������������第三次循环�������������������������第四次循环���������结束循环�此时��������所以输出����故选�������解析�由题可知�数列�
��������������是以�������为首项��为公差的等差数列�所以��������������������������所以������������������������������������������
��所以����������������所以���������������故�������������������������������������������所以数列����的前�项和�������������������������������������������
故选�������解析�因为�����槡��������槡����所以�����槡����因为�����槡���所以����������所以���������槡���根据余弦定理�得�������������������������������������槡�
�����������槡����槡��槡�������������������������������������������槡������������槡����槡��槡��槡�����所以数学�理科�参考答案�第��页�共
��页�������������槡������������故双曲线�的离心率为���槡�����槡������故选�������解析�设���辆汽车中恰有��辆达到标准时的概率为�����则�����������������������������则�����������������������
���������当���������时���������所以����在�������上单调递增�当���������时���������所以����在�������上单调递减�所以����在�����处取
得最大值�所以���������������������������������������故选��������解析�由题可得�������������������即��������������������
����������������������因为�����������所以由二倍角公式可得����������������即����������������由余弦定理�得�������������������所以������������������������整理可得�������������
�������所以���������������������������������������即���������所以����槡���当且仅当���槡��时����成立��故����周长的最小值为槡�����
故选��������解析�方法一�由题可得�����因为������所以����������������过点�向下底面做垂线�垂足为���则���������槡�槡��������根据圆的性质�得��������槡�槡����所以�������槡���槡�
���所以�������������������������������因为��������所以���������槡槡�����������设点�到平面���的距离为��则�������������������槡����
�����解得��槡����故��与平面���所成的角的正弦值为����槡���槡������故选��方法二�如图�设�为上底面的圆心�因为������所以������设��为下底面的圆心�所以�������因为���������所以���平面�����因为�������所以�
���平面�����所以���平面����所以平面����平面����因为平面����平面�������所以��与平面���所成的角即为�����过点�作�����于点��因为�����������所
以��������因为��槡����所以�������������槡���所以�����������������������所以�����������故选��������解析�设�����������������则��������
�����������令��������得�������令��������得����或����故����在�������上单调递增�在������上单调递减�在������上单调递增�所以���������������极小值���
������������极大值��������������������设���������������则�����������令�������得�������在同一平面直角坐标系中作出函数����和����的图象�如图数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所
示�联立�����������������������������消去�得����������������������化简得�������������������整理得�����������������解
得����或���槡���或��槡����若函数�������������������������������������������的值域为���������由数形结合易知�����槡����故选��二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分�������解析�因为��������所
以由基本不等式得��槡���槡���槡���槡槡��所以槡���槡槡����得�槡����所以�����当且仅当�������时取等号�所以��的最大值是���������解析�因为�������������������������������������且������
��的展开式为��������������������������������������故��的系数为��������������������������������解析�根据题意�����槡���������������槡��
�������槡�����因为��������������������所以������������槡���所以���������������所以��������������������所以����������������故��������������������������槡����
��槡����������解析�方法一�因为������������������槡�������������所以由����������得���������所以方程��������在������上有且仅有�个实数根�因为����所以
����������令������������则������������������令��������即����������所以�������������������������������所以����的单调递增区间为�����������������������������单调递减区间为
���������������������因为����所以�����因为���������������槡������������������������槡����������������������������槡��������易知������
���������������所以槡�����������槡�������即槡��������槡�������方法二�由题可得�方程����������即��������在������上有且仅有�个实数根�设����������
���������则函数����与����的图象有且仅有�个交点�如图为两个恰好不成立的临界位置�设函数����与����相切于点��������又���������������������所以�����������������������消去�得������������因为���
�������所以����������������所以�������������由图观察知两种临界位置��分别为���时�����������时���������此两种情况对应的�值分别为��数学�理科�参考答案
�第��页�共��页������������槡����������������������槡��������所以槡��������槡�������三�解答题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算
步骤�第�����题为必考题�每个试题考生都必须作答�第�����题为选考题�考生根据要求作答��一�必考题�共��分�����解析����因为�������������������所以������������������������
因为����������所以������������������所以数列���������是首项为��公比为�的等比数列��分…………………………………………………所以��������������������整理可得
���������������������所以������������������������所以������������������������分………………………………………………………………………又��������故��������������
分………………………………………………………………………���因为�������������������������������又�����所以�������������������所以��������������������������分…………………………………………
…………当���时���������������������������������������������������������������分………………………………………………………所以�����������������������������分………
…………………………………………………���������������������������������分…………………………………………………………………所以����������������又���������满足上式�所以��������������
���������分………………………………………����解析����由图表可知�非�重度沉迷�的抖音用户男性有����������人���重度沉迷�的抖音用户男性有��人�非�重度沉迷�的抖音用户女性有����������人���重度沉迷�的抖音用户女性有���人��分……
……填写列联表如下�非�重度沉迷��重度沉迷�合计人数�男������人数�女�������合计��������分…………………………………………………………………………………………………………………根据列联表中的数据计算可得�������������
�������������������������������因此有���的把握认为性别与是否为�重度沉迷�刷抖音有关系��分………………………………………���由表可知��重度沉迷�的抖音用户有��������人��
�中度沉迷�的抖音用户有���������人���轻度沉迷�的抖音用户有���������人��抽取的�重度沉迷��中度沉迷�与�轻度沉迷�的抖音用户分别有�����������人�������������人
�������������人���分……………………………………………………………………………………………………�的所有可能取值为��������������������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�则����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����分……………………………………………………………………所以�的分布列为������������������������������������������故购书券总和�的数学期望为�������������������������������������
�����������������������分………………………………………………………………………………………………………………����解析����方法一�存在�且�����理由如下�因为四边形����为菱形�所以��������与��互相垂直且平分�因为������
����所以���������所以三角形���是等边三角形�因为���平面��������平面��������平面�����所以������������因为�����������平面��������平面�����所以���平面
�����又���平面�����所以�������分………………………………………………………………………过点�作�����于点��易得四边形����为矩形�设��������������则����������������������因为�����
�所以������所以����������������������������������������������������������������分……………………………………………………………………………………欲使���平面����只需��
�����分……………………………………………………………………即������������所以���������������������������解得�����所以存在实数��使得���平面����且
������分…………………………………………………………方法二�存在�且�����理由如下�若���平面����又���平面����所以������即��������������分…………………………………………………………………
因为���平面�����������所以���平面�����因为���平面�����所以������������所以�������������所以�����������分………………………………………………………所以��������������故����������即����������
��������分……………………………………………………………在菱形����中����������所以����������������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以������������因为四边形����为菱形�所以����
����与��互相垂直且平分�因为���平面��������平面�����所以������因为�����������平面��������平面�����所以���平面�����又���平面�����所以������因此�����时����平面�����分……………………………………………………………
………………���方法一�如图�以�为原点���边上的垂直平分线所在直线为�轴���所在直线为�轴���所在直线为�轴�建立如图所示的空间直角坐标系�设�������������则���������������������槡�����������槡����������槡�����
�������������所以������槡����������������槡��������������������������分……………………………………………………………设平面���的法向量为����������则�������������������所以槡������
�����槡������������解得�槡������������令����则平面���的一个法向量为���槡����������分……………………………设平面���的法向量为�������������则�������������������所以�
����������槡�������������解得������������令�����得平面���的一个法向量为������������分……………………………………设锐二面角的平面角为��则�������������������槡槡��������故平
面���与平面���所成的锐二面角的余弦值为�����分……………………………………………方法二�不妨设��������则�����如图�作������垂足为��连接���易得����������所以������所以����为平面��
�与平面���所成角的平面角��分………在梯形����中�������所以��������������槡�槡���又���������槡�槡�������������槡�槡���所以����为等腰三角形��分…………………………………………………………………………………作������垂足为�
�则����������槡�槡���在����中�������������所以���槡�������分…………………………………………………又����������槡�槡����������槡�����所以在����中���������������������������������分…
…………………………………………所以平面���与平面���所成锐二面角的余弦值为�����分………………………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�����解析����因为��的焦点坐标分别为�������������所以��������
�即抛物线的方程为�������分…………………………………………………………………………………根据抛物线的定义�得������所以��������故�������所以直线�����关于直线���对称�即两直线的斜率之和为���分…………
……………设直线�����的方程分别为����������和����������������且存在��联立方程������������������可得��������������设������������������则������������������分…………………
…………………………………所以�������代入������得点�的坐标为�������������������分…………………………………同理可得点�的坐标为���������������������分……………………………………
…………………所以����������������������������������������������即直线��的斜率为定值��分………………………���方法一�设椭圆��上关于直线��对称的两点为��������������������的中点为���������直
线��的方程为�������直线��的方程为������联立方程����������������可得�����������������������������������所以�����所以������������分…………………………………………
…故�����������������������������代入�������可得��������分…………………………………………………………………………所以���������所以�槡�����槡���因为原点到直线��的距离为���槡��所以���槡����槡�����所
以原点到直线��的距离的取值范围是��槡�������分……………………………………………………方法二�设椭圆��上关于直线��对称的两点为��������������������的中点为���������因为�����������所以�������分…………
………………………………………………………………又����������������������两式相减�得���������������������������������所以��������������������即��
���������分………………………………………………………设直线��的方程为������则���������由��可得���������������分……………………………………………………………………………又因为点�在椭圆内�所以����������
�����所以����槡���数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以原点到直线��的距离�����槡����槡�����所以原点到直线��的距离的取值范围为��槡�������分……………………………………………………����解析����
因为���������������所以��������������分……………………………………………所以曲线����在点��������处的切线的斜率为���������分………………………………………………又��������故曲线����在点��������处的切线方程是��������即�
��������分……………���方法一�����������������������������������������������������当���时������������������������������������令��������则���槡��当�����槡�时���������所
以����在���槡���上单调递减�当���槡�时���������所以����在�槡������上单调递增��分………………………………………………………………………所以����������槡����
�槡����槡���槡����槡�且�������槡����当�����槡�时�������������������故�������因为��槡��槡槡槡���������������在�槡������上单调递增�所以����只有一个零点�槡
���不符合题意��分……………………………………………………………………………………………………………当���时������������������������������令�����������������由题意可知�����有两个零点等价于����在���上有两
个零点�因为����������������������������所以����在������上单调递增�����最多有一个零点�不符合题意��分……………………………………………………………………………………………………………当���时�����
�������此时����不是����的零点�����������������������������且�����令�����������������由题意可知�����有两个零点等价于����在���且����时有两个零点�令�
�������解得����或����当��������或��������时�������������单调递增�当���������或��������时�������������单调递减�所以����在
������上的最大值为������������������在�������上的最小值为���������若�������且�������则����至多有一个零点�不符合题意��分………………………………
………所以�������或�������即������������������当�������时������������������������������������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�又当�从大于��的方向逼近��
时���������当����时���������此时����在������且����上有两个零点���分……………………………………………………………………………………………当�����������时��������������
��������������又当�从大于�的方向逼近�时���������当�从小于��的方向逼近��时���������此时����在������且����上有两个零点�综上所述�实数�的取值范围为������������������分……………………………………………………方法二����
�����������������������������������函数����有两个零点等价于方程��������������������有两个不相同的实数根��分………………………………………………………………因为���不是该方程的
实数根�所以������������������分……………令�����������������������且�����则直线���与函数����的图象有两个不同的交点��分…………………………………
…………………因为���������������������������令��������得�����或����当�������时���������当���������������时���������当��
��������时���������所以����在��������������上单调递增�在�������������上单调递减��分………………………………………………………………………又当����时���������������������������
当����时���������当����时���������当����时����������分………………����的大致图象如图所示���分……………………………………………所以由图可得�当�����或������时�直线���与函数����的图象有两个不同的交点�即函数����有两个零
点�故实数�的取值范围为������������������分……………………………………………………………�二�选考题�共��分�请考生在第�����题中任选一题作答�如果多做�则按所做的第一题计分�����解析����由���������槡������得
�����槡�����所以����槡������故直线�的普通方程是����槡�������分……………………………………………………………………由���������������得��������������代入公式�����������������得���������
���所以���������即����������故曲线�的直角坐标方程是�����������分…………………………………………………………………数学�理科�参考答案�第���页�共��页����方法一�由����其中��������且��������������得�����
槡���������槡�����分……………现将射线��������代入曲线�的极坐标方程�可得�������������������槡���������所以���槡�����分………………………………………………………………………………………………又直线�的极坐标方程为������������槡
�������分………………………………………………………现将��������代入直线�的极坐标方程�可得���槡�������������槡����槡����槡�����槡�����分……所以����������槡����槡����槡�������分…………………………………………………
…………方法二�由题可得射线����其中��������且�������������的直角坐标方程为������������联立�������������������������解得���槡�����槡������则点��槡���槡������分…………………………………………联立
����槡���������������������解得�槡������槡������则点��槡����槡����分…………………………………………所以������槡��槡�������槡��槡����槡��槡�������分………………
…………………………………����解析����由已知可得�������������������������������������当且仅当�����时�等号成立��分……………………………………………………………………………���因为������所以����������所以������
������������������������������分……………………所以原式������������������������������������������������槡������������分…………………………当且仅当���������������
���即���������或���������时�等号成立�因为���时����������������所以���������������的最小值为�����分…………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com