【文档说明】四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.123 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合=11,=1,0,1,2AxxB−−，

则AB=（）A.-101，，B.1,0−C.0,1D.1,2【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，即可求出结果．【详解】0,1AB=，故选C．【点睛】本题主要考查交集的运算．2.已知集合3Mxx=，3a=，则下列关系中正

确的是（）．A.aMB.aMÜC.aMD.MaÜ【答案】A【解析】【分析】在集合中，大写字母表示集合，小写字母表示元素，元素与集合的关系有,两种；集合间的关系分为,,=Ü.逐一对选项判断即

可.【详解】A.3aM=，是元素与集合之间的关系，A正确；B.aMÜ，错误，a是元素，M是集合，所以应为aM；C.aM，错误，a是集合，M是集合，所以应为aMÜ；D.MaÜ，错误，应为aMÜ.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题.3

.下列集合中表示同一集合的是()A.()2,3M=，()3,2N=B.{}2,3M=，3,2N=C.(),1Mxyyx==+，1Nyyx==+D.1Myyx==+，21Nyyx==+【答案】B【解析】【分析】

因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M与集合N是同一集合，故B正确；因为集合M表示的是当1,yxxR=+时，所得的有序实数对(),xy所构成的集合，而集合N是当1,yxxR=+时所得的y值所构成的集合，所以C

错误；因为MR=，)1,N=+，所以D错误，【详解】对于A选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M与集合N不是同一集合，故A错误；对于C选项：由于(,)1,MxyyxxR==+，所以集合M表示的是当1,yxxR=+

时，所得的有序实数对(),xy所构成的集合，而由1,NyyxxR==+得集合N是当1,yxxR=+时所得的y值所构成的集合，所以集合M与集合N不是同一集合，故C错误；对于D选项，1MyyxR==+=，)21,11,NyyxxRyy==+==+，所以集合M与集

合N不是同一集合，故D错误；对于B选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M与集合N是同一集合，故B正确；故选B.【点睛】本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.4

.函数()12xfx=−的定义域为()A.（一∞，0］B.［0，＋∞）C.（0，＋∞）D.（－∞，＋∞）【答案】A【解析】【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得120x−，解得0x，所以函数的

定义域是(,0]−，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.5.已知0a，则32aa=()A.12aB.32aC.23aD.13a【答案】D【解析】【分析】由指数幂运算即可求解【详解】2323aa=，则21

1332323aaaaaa−===.故选D.【点睛】本题考查指数幂运算，熟记运算性质是关键，注意运算的准确，是基础题6.集合2|4,,AyyxxNyN==−+的真子集的个数为()A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】

0,3,4,A=故A有7个真子集7.已知4213332,3,25abc===，则A.bacB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】【详解】因为422233332=4,3,5abc===，且幂函数23

yx=在(0,)+上单调递增，所以b<a<c.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,−

+）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.8.已知()fx满足()()()fabfafb=+，且(2)2,(3)3ff==，则(12)f=（）A.6B.7C.0D

.12【答案】B【解析】【分析】由题意结合所给的递推关系式首先求得()4f的值，然后求解()12f的值即可.【详解】由题意可得：()()()()422224ffff==+=，()()()()1243437ffff==+=.故

选B.【点睛】本题主要考查函数的递推关系，抽象函数求值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若函数()22fxxax=−+与()1agxx=+在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围（）A.()()1,00,1−UB.()(1,00,1−UC.()0,1D.(0,1【

答案】D【解析】【详解】对于，开口向下，对称轴为若函数在区间1,2上都是减函数，则区间1,2在对称轴的右侧，所以可得：；对于，其相当于将的图象向左平移个单位，得到如下函数图像：此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递

减，而在单调递减，故的取值范围是10.若函数()yfx=是偶函数，且在(,0)−上是增函数，则()fπ，(3)f−，(3)f−的大小关系是（）A.()(3)(3)fff−−B.()(3)(3)fff−−

C.(3)(3)()fff−−D.(3)(3)()fff−−【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性化简要比较大小的表达式，然后根据单调性判断出大小关系.【详解】由于函数()yfx=是偶函数，所以()()ππff

=−，而π330−−−，且()yfx=在(,0)−上是增函数，故()()()π33fff−−−，即()(3)(3)fff−−.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11.若函数234

yxx=−−的定义域为[0,]m，值域为25[,4]4−−，则m的取值范围是()A.(0,4]B.3[,4]2C.3[,3]2D.3[,)2+【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象可得m的取值范围.【详解】因为当32x=时254y=−，当0y=时2434,0xxx−=

−−=或3x=，因此m的取值范围是3[,3]2.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.12.已知函数()23fxaxbxab=+++是偶函数，且定义域为1,2aa−，则()A.13a=，1b=B.1a=−，0b=C.13a=

，0b=D.13a=−，1b=−【答案】C【解析】【分析】由定义域关于原点对称得出a的值，根据题意结合二次函数的对称性即可得出b.【详解】因为函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以120aa−+=，解得13a=；且该函数是二次函数，对称轴为0

2bxa=−=,解得0b=.故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数()112fxxx=++−的定义域为________.【答案】

)()1?22−+，，【解析】112yxx=++−的定义域是,102xx+,故得到函数定义域为12xx−取交集)()1,22,−+，故答案为)()1,22,−+.14.函数282yxx=−−的单调增区间是____________.【答案】4,1−−【解

析】【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合复合函数的单调性即可确定函数的单调递增区间.【详解】函数有意义，则：2082xx−−，解得：42x−，二次函数()282uxxx=−−在区间4,1−−上单调递增，在区间1,2−上单调递减，函数yu=在定义域内单调递

增，结合复合函数同增异减的法则可得函数282yxx=−−的单调增区间是4,1−−.故答案为4,1−−．【点睛】本题主要考查复合函数单调区间的求解，二次函数的性质，函数定义域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知集合2{|

280}Mxxx=−−=，{|40}Nxax=+=，且NM，则由a的取值组成的集合是_________【答案】0,1,2−【解析】【分析】先求出集合M，利用N⊆M确定集合N的元素，然后求解．【详解】∵M＝{x|x2﹣2x﹣8＝0}，∴M＝{4，﹣2}，若a＝0，则N＝∅，满足N⊆M

．若a≠0，则N＝{x|ax+4＝0}＝{4a−}，要使N⊆M，则442a−=−或，解得a2=或a＝﹣1．∴满足条件的a的取值为012−，，，故答案为012−，，【点睛】本题主要考查集合关系的应用，注意讨论集合N为

空集时也成立．16.若函数53()3fxaxbxcx=+++，且(2)1f=，则(2)f−=______.【答案】5【解析】【分析】由题意结合函数的解析式首先确定()23f−的值，然后结合函数的解析式整理计算即可求得()2

f−的值.【详解】由函数的解析式可得：()()533axxxxgfcxb+−+==为奇函数，且()()223132gf=−=−=−，由奇函数的性质可得：()()()22232ggf−=−=−−=，故：()2235f−=+=.故答案为5．【点睛】本题主要考查构造函

数的方法，奇函数性质的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合12322xAx=，集合2Bxx=−或2x.（1）求AB；（2）若1

Cxxa=−，且AC，求实数a的取值范围.【答案】（1）25ABxx=；（2）6a【解析】【分析】（1）先化简集合A，再根据交集的概念，即可求出结果；（2）根据AC，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为1232152xAxxx

==−，2Bxx=−或2x，所以25ABxx=；（2）因为1Cxxa=−，A=15xx−且AC，所以15a−，解得6a.即实数a的取值范围为6a.【

点睛】本题主要考查集合的交集运算，以及由集合间的包含关系求参数，熟记交集的概念，以及子集的概念即可，属于常考题型.18.已知函数1(2)32fxxx+=++，函数()122gxxx=−++（1）求函数()fx的解析式，并写出其定义域.（2）求函数()gx

的值域.【答案】(1)221()3(2)2(2)fxxx=−++−，其定义域为(2,)+；(2)41(,]8−【解析】【分析】(1)换元,2,2txt=+;(2)换元2,0txt=+,化为关于t的二次函数求值域.【详解】解：（1）令2,2txt=+，则

2(2)xt=−221()3(2)2(2)fttt=−++−221()3(2)2(2)fxxx=−++−，其定义域为(2,)+（2）令2,0txt=+，则22xt=−212(2)ytt=−−+225,0ttt=−++当14t=时，y的最大值为41

8，所以原函数的值域为41(,]8−【点睛】利用换元法时,一定要注意新元的取值范围.19.已知()fx是二次函数，且满足(0)2,(1)()23ffxfxx=+−=+（1）求函数()fx的解析式（2）设()()2

hxfxtx=−，当[1,)x+时，求函数()hx的最小值【答案】（1）2()22fxxx=++（2）()2min52,(2)21,(2)tthxttt−=−++＞【解析】【分析】（1）设2()(0)fxaxbxca=++，利用()02f=可取c，利用恒等式(1)

()23fxfxx+−=+可求,ab，从而得到()fx的解析式.（2）由（1）可得2()2(1)2hxxtx=+−+，分2t和2t两种情况讨论即可.【详解】（1）设2()(0)fxaxbxca=++，∵(0)2,(1)()2

3ffxfxx=+−=+，∴()()2221123caxbxcaxbxcx=++++−++=+，即2223caxabx=++=+，所以2223caab==+=，解得212cab===，∴2()22fxxx=++.（2）由题意得2()

2(1)2hxxtx=+−+，对称轴为直线1xt=−，①当11t−即2t时，函数在[1,)+单调递增()min(1)52hxht==−；②当11t−即2t时，函数在[1,1]t−单调递减，在[1,)t−+单调递增，()2min(1)21hxhttt=−

=−++，综上：()2min52,(2)21,(2)tthxttt−=−++【点睛】求二次函数的解析式，应根据题设条件设出合理的解析式的形式（如一般式、双根式、顶点式），二次函数在给定范围的最值问题，应该根据开口方向和最值的类型选择合理的分类方法.20.已

知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx=−+.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）若函数()fx在区间[1,2]a−−上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−+=+

；（2）(1,3【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性可得()()fxfx−=−且()00f=；当0x时，0x−，根据()()fxfx=−−可求得()fx，又()0f满足()22fxxx=+，可得分段函数解析式；（2）由解析式

可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】（1）()fx是定义在R上的奇函数()()fxfx−=−且()00f=当0x时，0x−()()()2222fxfxxxxx=−−=

−−−−=+又()0f满足()22fxxx=+()222,02,0xxxfxxxx−+=+（2）由（1）可得()fx图象如下图所示：()fx在区间[1,2]a−−上单调递增121a−−，解得：(1,3aa

的取值范围为：(1,3【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.21.已知定义域为R的函数12()2xxnfxm+−+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数m，n的值

；（Ⅱ）若任意的1,1t−，不等式2()(2)0−+−ftafat恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）m=2，n=1（2）12a−【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质：过原点，()()fxfx−=−，代入求得

m，n的值；（2）利用奇函数的性质和单调性得出2()(2)ftafat−−，由二次函数的性质得出满足a的范围，进而求出a的范围．【详解】解：（1）∵()fx是奇函数，∴(0)0f=，即102nm−=+解

得n=1．所以112()2xxfxm+−=+又由(1)(1)=−−ff知112241mm−=−++解得m=2，经检验，m=2，n=1；（2）由（1）知11211()22122xxxfx+−==−++，()fx在R上为减函数．又∵()

fx是奇函数，∴2()(2)ftafat−−∵()fx为减函数，得22taat−−．即任意的1,1t−，有220taat−+−.∴()()'1120'1120faafaa=+−−−=−−−

，可得12a−．【点睛】考查了奇函数的性质和二次函数的性质，属于常规题型，应熟练掌握．22.函数()fx的定义域为R，且对任意,xyR，有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时，()0fx，(Ⅰ)证明()fx是奇函数；(Ⅱ)证明()fx在R上是

减函数；(III)若()31f=−,()()321550fxfx++−−，求x的取值范围.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)1,2−+【解析】【分析】(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ

)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.【详解】(Ⅰ)证明：由()()()fxyfxfy+=+，令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，∴f(x)+f(−x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(

0)，∴f(0)=0.从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).∴f(x)是奇函数.(Ⅱ)任取12,xxR，且12xx，则()()()()()12112121fxfxfxfxxxfxx−=−+−=−−由12xx，∴210

xx−∴()21fxx−<0.∴()21fxx−−>0，即()()12fxfx，从而f(x)在R上是减函数.(III)若()31f=−，函数为奇函数得f(-3)=1,又5=5f(-3)=f(-15),所以(

)()32155fxfx++−=f(-15),由()()()fxyfxfy+=+得f(4x-13)<f(-15),由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-12,故x的取值范围为1,2−+【点睛

】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，考查利用单调性解不等式的应用，属于基础题.