【文档说明】【精准解析】第09章检测B卷【高考】.docx，共(21)页，1.108 MB，由小赞的店铺上传

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-1-平面解析几何章节验收测试卷B卷姓名班级准考证号1．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足sinsin(0)CABCBA=，且在平面内运动，则（）A．当1=时，点C的轨迹是抛物

线B．当1=时，点C的轨迹是一条直线C．当2=时，点C的轨迹是椭圆D．当2=时，点C的轨迹是双曲线抛物线【答案】B【解析】在ABC中，∵sinsin(0)CABCBA=，由正弦定理可得：BCAC

=，当1=时，BCAC=，过AB的中点作线段AB的垂面，则点C在与的交线上，即点C的轨迹是一条直线，当2=时，2BCAC=，设B在平面内的射影为D，连接BD，CD，设BDh=，2ADa=，则22BCCDh=+，在平面内，以

AD所在直线为x轴，以AD的中点为y轴建立平面直角坐标系，设(,)Cxy，则22()CAxay=++，22()CDxay=−+，222()CBxayh=−++，∴22222()2()xayhxay−++=++，化简可得2222516393ahxay++=+.∴C的

轨迹是圆．故选：B．-2-2．已知椭圆C：2214xy+=上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是ABC的重心，且BMA与CMO的面积之比为32，则直线BC的斜率为（）A．24−B．14−C．36−D．33−【答案】C【

解析】设11(,)Bxy，22(,)Cxy．(0,)Mm．33(,)Axy，直线BC的方程为ykxm=+.∵原点O是ABC的重心，∴BMA与CMO的高之比为3，又BMA与CMO的面积之比为32，则2BMM

C=.即2BMMC=，1220xx+=…①联立2244ykxmxy=++=()222418440kxmkxm+++−=.122814kmxxk−+=+，21224414mxxk−=+…②，由①

②整理可得：22223614mkmk=−+…③∵原点O是ABC的重心，∴()3122814kmxxxk=−+=+，3211222()[()2]14myyykxxmk=−+=−++=−+.∵223344xy+=，∴22222282()4()4144141

4kmmkmkk−+=+=++…④．-3-由③④可得2112k=，∵k0．∴36k=−.故选：C．3．设12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若1290FPF=，c=2,213PFFS=，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A

．5B．4C．6D．3【答案】D【解析】由题意可得22121216132PFPFPFPF+==，可得212)4PFPF−=（，可得1222PFPFa−==，可得a=1，22213b=−=，可得渐近线方程为：3yx=，可得双曲线的渐近线的夹角为3，故选D

.4．已知,AB为椭圆22143xy+=上的两个动点，()M1,0−,且满足MAMB^,则MABA的取值范围为（）A．3,4B．9,94C．1,9D．9,44【答案】C【解析】-4-,AB为椭圆2214

3xy+=上的两个动点，()M1,0−为其左焦点.MAMB^，则有0MAMB=.2()MABAMAMAMBMA=−=.设(,)Mxy，则223(1)4xy=−.222222211(1)(1)3(1)24(4)

444xMAxyxxxx=++=++−=++=+.由[2,2]x−，得221(4)[1,9]4MAx=+.故选C.5．长方体1111ABCDABCD−中，1ABBC==，12BB=，设点A关于直线1BD的对称点为P，则P与1C两点之间的距离为（）A．2B．3

C．1D．12【答案】C【解析】将长方体中含有1ABD的平面取出，过点A作1AMBD⊥，垂足为M，延长AM到AP，使MPAM=，则P是A关于1BD的对称点，如图所示，过P作1PEBC⊥，垂足为E，连接PB，1PC，依题意1AB=，13AD=，12BD=，160ABD=，30BAM

=，30PBE=，12PE=，32BE=，所以11PC=.故选C.6．下列命题中：-5-①若命题0:pxR，2000xx−，则:pxR，20xx−；②将sin2yx=的图象沿x轴向右平移6个单位，得到的图象对应函数为sin26yx=−；

③“0x”是“12xx+”的充分必要条件；④已知()0,0Mxy为圆222xyR+=内异于圆心的一点，则直线200xxyyR+=与该圆相交.其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】对于①，若命题0:pxR，2000xx−，则:pxR

，20xx−；故①正确；对于②，将sin2yx=的图象沿x轴向右平移6个单位，得到的图象对应函数为sin23yx=−，故②错误；对于③，“0x”是“12xx+”的充分必要条件，故③正确；对

于④，因为()0,0Mxy为圆222xyR+=内异于圆心的一点，则20022xyR+，所以圆心()0,0到直线200xxyyR+=的距离22200RdRxy=+，所以该直线与该圆相离，故④错误，故选C.7．已知双曲

线()222210,0xyabab−=的一条渐近线为l，圆()22:4Cxyb+−=与l交于第一象限A、B两点，若3ACB=，且3OBOA=，其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为（）A．2133B．133C．2135D．213【答案】D-6-【解析】

双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线为：byxa=圆()22:4Cxyb+−=的圆心坐标为()0,b，半径为23ACB=ABC∴是边长为2的等边三角形2AB=，圆心到直线byxa=的距离为3又2ABOBOAOA=−=1OA=，3OB=在OBC，OAC

中，由余弦定理得：2223414coscos62bbBOCAOCbb+−+−===，解得：7b=圆心到直线byxa=的距离为3，有：223bcbaaab==+72133cea===本题正确选项：D8．已知双曲线2222

:1xyCab−=（0,0ab）的焦距为2c，直线l与双曲线C的一条斜率为负值的渐近线垂直且在y轴上的截距为2cb−；以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线l交于,MN两点，若253MNc=，则双曲线C的离心率为（）A．35B．53C．

3D．13【答案】C【解析】双曲线的渐近线的方程为byxa=，-7-∵直线l与双曲线C的一条斜率为负值的渐近线垂直且在y轴上的截距为2cb−，∴直线l的方程为2acyxbb=−，即20axbyc−−=，∵双曲线的右焦点为(),0c，其到l

的距离222accdcaab−==−+，又∵半径为c的圆与直线l交于,MN两点且253MNc=，∴()22259cacc−+=，化简得2251890caca−+=，即()()3530caca−−=，得3ca=或35ca=，

即3cea==或35（舍去），故选C.9．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线交于不同原点O的AB，两点，若四边形AOBF的面积为()2212ab+，则双曲线C的渐近线方程为（）A．22yx=B．2yx=C．

yx=D．2yx=【答案】C【解析】根据题意，OAAF⊥，双曲线C的焦点F到C的一条渐近线byxa=的距离为22bcbab=+，则||AFb=，所以||OAa=，所以()2212abab=+，所以1ba=，所以

双曲线C的渐近线方程为yx=.10．已知,AB为抛物线22(0)xpyp=上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且面积为2，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足为D，则||CD的最大值为（）A．2B．2C．22D．12-8-【答案】A【解析】根据题意，222AB=

，∴22AB=.设||||AFaBFb==，，过点A作AQl⊥于Q，过点B作BPl⊥于P，由抛物线定义，得AFAQBFBP==，，在梯形ABPQ中，∴2CDAQBPab=+=+，由勾股定理得，228ab=+，∵2222282244abababCDab++++====

2222424abab+++=„，所以2CD≤（当且仅当ab=时，等号成立）.11．在平面直角坐标系中，设点(),Pxy，定义OPxy=+，其中O为坐标原点，对于下列结论：()1符合2OP=的点P的轨迹围成的图形面

积为8；()2设点P是直线：3220xy+−=上任意一点，则[]1minOP=；()3设点P是直线：()1ykxkR=+上任意一点，则使得“OP最小的点有无数个”的充要条件是1k=；()4设点P是椭圆2219xy+=上任意一点，则[]10maxOP=．其中正确的结论序号为()A．(

)()()123B．()()()134C．()()()234D．()()()124【答案】D【解析】()1由2OP=，根据新定义得：2xy+=，由方程表示的图形关于,xy轴对称和原点对称，-9-且()202,02xyxy+=

，画出图象如图所示：四边形ABCD为边长是22的正方形，面积等于8，故()1正确；()()2,Pxy为直线3220xy+−=上任一点，可得312yx=−，可得312xyxx+=+−，当0x时，31112OPx=−+；当203x时，32111,

23OPx=+−；当23x时，可得321123OPx=−++，综上可得OP的最小值为1，故()2正确；()()311xyxykx++=++，当1k=−时，11xy+=，满足题意；而()11xyxykx+−=

−−，当1k=时，11xy+−=，满足题意，即1k=都能“使OP最小的点P有无数个”，()3不正确；()4点P是椭圆2219xy+=上任意一点，因为求最大值，所以可设3cosx=，siny=，0,2，

()3cossin10sinOPxy=+=+=+，0,2，[]10maxOP=，()4正确．则正确的结论有：()1、()2、()4，故选D．12．已知点P是双曲线22221(0,0)xyabab−=右支上一点，1F、2F分

别是双曲线的左、右-10-焦点，M为12PFF的内心，若121212MPFMPFMFFSSS=+成立，则双曲线的离心率为()A．4B．52C．2D．53【答案】C【解析】如图，设圆M与12PFF的三边1

2FF、1PF、2PF分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，则12MEFF⊥，1MFPF⊥，2MGPF⊥，它们分别是12MFF，1MPF，2MPF的高，111122MPFrSPFMFPF==，222122MPFrSPFMG

PF==121212122MFFrSFFMEFF==，其中r是12PFF的内切圆的半径．121212MPFMPFMFFSSS=+1212224rrrPFPFFF=+两边约去2r得：121212PFPFFF=+121212PFPFFF−

=根据双曲线定义，得122PFPFa−=，122FFc=2ac=离心率为2cea==故选：C．-11-13．已知双曲线22221(0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F作圆222xya+=的切线交双曲线右支于点M，若12FMF4=，则双曲线的离心率为

______.【答案】3【解析】设切点为N，连接ON，过2F作2FAMN⊥，垂足为A，如下图：由圆的切线性质可知：1ONFM⊥,ONa=，由三角形中位线定理可知：22AFa=，21AFFM⊥，在12RtAFF中，2211222AFFFAFb=

−=，在2RtAFM中，12FMF4=，所以2MAa=，222FMa=，由双曲线定义可知：122FMFMa−=，即22222baaa+−=，所以2ba=，而22cab=+，所以223caba=+=，因此-12-3cea==，即双曲线的离心率

为3.14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：22221(0)xyabab+=的右顶点、右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆

C的离心率为______.【答案】13【解析】由题意知：P，Q关于原点对称，可设(),Qmn，(),Pmn−−又(),0Aa，(),0Fc，则,22amnM−−(),FQmcn=−，,22amnFMc−=−−

QQ，F，M三点共线//FQFM()22nammcnc−−−=−，整理可得：13ca=即椭圆C的离心率：13e=本题正确结果：1315．已知椭圆2243xy+=1的左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线

1l与过2F的直线2l交于点M，设M的坐标为()00,xy，若12ll⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x+203y＜1②204x+203y＞1③04x+03y＜1④2200431xy+

【答案】①③④【解析】()()121,0,1,0FF−，因为12ll⊥，120MFMF=，-13-所以()()()()0000110xxyy−−−+−−=即22001xy+=，M在圆221xy+=上，它在椭圆的内部，故2200143xy+，故①正确，②错误；O到直线143xy+=的距离为34

12155=，O在直线143xy+=的下方，故圆221xy+=在其下方即00143xy+，故③正确；22220000431xyxy++=，但222200004,3xxyy==不同时成立，故22220000431xyxy++=，故④成

立，综上，填①③④．16．已知F是抛物线24yx=的焦点，A，B在抛物线上，且ABF的重心坐标为11(,)23，则FAFBAB−=__________．【答案】1717【解析】设点A(),AAxy,B(),BBxy,焦点F(1,0),ABF的重心坐标为11,23

,由重心坐标公式可得1132ABxx++=,0133AByy++=，即1=2ABxx+，=1AByy+，由抛物线的定义可得()22=114ABABAByyFAFBxxxx−−+−+=−=,由点在抛物线上可得22=4=4AABByxyx

，作差2244ABAByyxx−=−，化简得4=4+ABABABAByykxxyy−==−，代入弦长公式得|AB|=21171+=4--ABAByyyky，则22174|+|17==17174-ABABAByyFAFByyAByy−−=，-14-故答案为：17

1717．已知椭圆22221(0)xyabab+=，()2,0A是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，点C在第一象限，且0ACBC=，||2||OCOBABBC−=+．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若PCQ的平分线总是垂直于x轴，问是

否存在实数，使得PQAB=？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的PQ的长．【答案】(1)223144xy+=(2)2303【解析】（1）∵0ACBC=，∴90ACB=，∵||2||OCOBABBC−=+．即||2||BCAC=，∴AOC△是等腰直角三角形，∵()2,

0A，∴()1,1C，而点C在椭圆上，∴22111ab+=，2a=，∴243b=，∴所求椭圆方程为223144xy+=．（2）对于椭圆上两点P，Q，∵PCQ的平分线总是垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于1x=对称，PCkk=，则CQkk=−，∵()1,1C，∴PC的直线方程为

()11ykx=−+，①QC的直线方程为()11ykx=−−+，②-15-将①代入223144xy+=，得()()22213613610kxkkxkk+−−+−−=，③∵()1,1C在椭圆上，∴1x=是方程③的一个

根，∴2236113Pkkxk−−=+，以k−替换k，得到2236131Qkkxk+−=+．∴()213PQPQPQkxxkkxx+−==−，∵90ACB=，()2,0A，()1,1C，弦BC过椭圆的中心O，∴()2,0A，()1,1B−−，∴13ABk=，∴

PQABkk=，∴PQAB∥，∴存在实数，使得PQAB=，2222124||1313kkPQkk−−=+++221602301396kk=++，当2219kk=时，即33k=时取等号，max230|

|3PQ=，又||10AB=，max230233310==，∴取得最大值时的PQ的长为2303．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，P为C椭圆上一点，且2PF垂直于x轴，连结1PF并延长交椭圆于另一点Q，设1PQFQ

=.-16-（1）若点P的坐标为()2,3，求椭圆C的方程及的值；（2）若45≤≤，求椭圆C的离心率的取值范围.【答案】（1）2211612xy+=；103=（2）321,37【解析】（1）因为2PF垂直于x轴，且点P的坐标为()2,3，所以2224abc−=

=，22491ab+=，解得216a=，212b=，所以椭圆的方程为2211612xy+=.所以()12,0F−，直线1PF的方程为()324yx=+，将()324yx=+代入椭圆C的方程，解得267Qx=−，所以126210726327PQFQxxPQFQxx+−=

===−−+.（2）因为2PFx⊥轴，不妨设P在x轴上方，()0,Pcy，00y.设()11,Qxy，因为P在椭圆上，所以220221ycab+=，解得20bya=，即2,bPca.（方法一）因为()1,0Fc−，由1PQFQ=得，()11cxcx−=−−，2

11byya−=−，解得111xc+=−−，()211bya=−−，所以()21,11bQca+−−−−.因为点Q在椭圆上，所以()222221111bea++=

−−，即()()()2222111ee++−=−，-17-所以2(2)2e+=−，从而222e−=+.因为45≤≤，所以21337e.解得32137e，所以椭圆C的离心率的取值范围321,37.19．已知椭圆C：()222211xyabab

+=离心率为32，直线1x=被椭圆截得的弦长为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线ykxm=+交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线1x=上，求证：线段AB的中垂线恒过定点.【答案】（1）2214xy+=（2）见解

析【解析】（1）由直线1x=被椭圆截得的弦长为3，得椭圆过点31,2，即221314ab+=，又22312bceaa==−=，得224ab=，所以24a=，21b=，即椭圆方程为2214xy+=.（2）由2214xyykxm+=

=+得()222148440kxkmxm+++−=，由222222644(14)(44)1664160kmkmmk=−+−=−++，得2214mk+.由122814kmxxk+=−+，设AB的中点M为()00,xy，-18-得024114kmxk=−=+，即214

4kkm+=−，∴0021144mykxmkk=+==−+.∴AB的中垂线方程为()1114yxkk+=−−.即134yxk=−−，故AB的中垂线恒过点3,04N.20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22xCy13+=：，如图所示，

斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2＝|OD|•|OE|，

求证：直线l过定点．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】（1）设直线l的方程为y＝kx+t（k＞0），由题意，t＞0，由方程组22ykxtxy13=++=，得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣3＝0，由题意△＞0，所以3k2+1＞t2，设A（x1，y1），B（

x2，y2），由根与系数的关系得1226ktxx3k1+=−+，所以1222tyy3k1+=+，由于E为线段AB的中点，因此EE223kttxy3k13k1，=−=++，此时EOEEy1kx3k==−，

所以OE所在直线的方程为1yx3k=−，又由题意知D（﹣3，m），令x＝﹣3，得1mk=，即mk＝1，-19-所以m2+k2≥2mk＝2，当且仅当m＝k＝1时上式等号成立，此时由△＞0得0＜t＜2，因此当m＝k＝1且0＜t＜2时，m2+k2取最小值2．（2）证明：由（1）知D所在直

线的方程为1yx3k=−，将其代入椭圆C的方程，并由k＞0，解得223k1G3k13k1−++，，又223ktt1ED3k3k13k1，，，−−++，由距离公式及t＞0得22222223k19k1|OG|()()3k13k13k1+=−+=+

++，()22219k1OD3kk+=−+=，2222223kttt9k1OE3k13k13k1+=−+=+++，由|OG|2＝|OD|•|OE|，得t＝k，因此直线l的方程为y＝k（x+1），所以直线l恒过定点（﹣1，0）．21．已

知点()1,0F，动点P到直线2x=的距离与动点P到点F的距离之比为2.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A，B两点，过点F作AB的垂线交直线2x=于点N，求证：ON平分线段AB.【答案】（1）2212xy+=（2）见证明

【解析】（1）设(),Pxy，由动点P到直线2x=的距离与动点P到点F的距离之比为2，则()22221xxy−=−+，化简得2212xy+=.（2）设AB的直线方程为1xmy=+，则NF的直线方程为()1ymx=−−，联立()12ymxx=−−=，

解得()2,Nm−，∴直线ON的方程为2myx=−，联立22112xmyxy=++=得()222210mymy++−=，-20-设()11,Axy，()22,Bxy，则12222myym+=−+，设AB的中点为()00,Mxy，则1202

22yymym+==−+，∴002212xmym=+=+，∴222,22mMmm−++，将点M坐标代入直线ON的方程222222mmymm=−=−++，∴点M在直线ON上，∴ON平分线段AB.22．已知椭圆M：22221(0)xyabab+=的离心率为32，且椭圆上一点P

的坐标为22,2.（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值.【答案】（1）2214xy+=；（2）1624【解析】（1）由已知32cea

==，又222abc=+，则2ab=.椭圆方程为222214xybb+=，将2(2,)2代入方程得1b=，2a=，故椭圆的方程为2214xy+=；（2）不妨设直线AB的方程xkym=+，联立2214xyxkym+==+消去x得()2224240kyk

mym+++−=.设11(,)Axy，22(,)Bxy，则有12224kmyyk−+=+，212244myyk−=+①-21-又以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，∴0CACB=，由11(2,)C

Axy=−，22(2,)CBxy=−得()()1212220xxyy−−+=，将11xkym=+，22xkym=+代入上式得()()2212121(2)(2)0kyykmyym++−++−=，将①代入上式求得65m=或2m=（舍），则直线l恒过点6

(,0)5.∴()2121212114||4225ABCSDCyyyyyy=−=+−()()222254368254kk+−=+，设211(0)44ttk=+，则28362525ABCStt=−+在1(0,]4t上单调递增，当14t=时，ABCS取得最大

值1624.