【文档说明】2021人教B版数学必修第三册课时分层作业：7.3.3　余弦函数的性质与图像 .docx，共(7)页，119.708 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(十)余弦函数的性质与图像(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝－cosx的图像与余弦函数图像()A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于原点和x轴对称D．关于原点和坐标轴对称C[由y＝－cosx的

图像知关于原点和x轴对称．]2．设函数f(x)＝sin2x－π2，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数B[因为sin2x－π2＝－sinπ2－2x＝－cos2x，所

以f(x)＝－cos2x.又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos2x＝f(x)，所以f(x)的最小正周期为π的偶函数．]3．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sin

2x＋π2B．y＝cos2x＋π2C．y＝sinx＋π2D．y＝cosx＋π2A[因为函数的周期为π，所以排除C、D．又因为y＝cos2x＋π2＝－sin2

x在π4，π2上为增函数，故B不符．只有函数y＝sin2x＋π2的周期为π，且在π4，π2上为减函数．]4．在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A．π4，3π4B．π4，π

2∪5π4，3π2C．π4，π2D．5π4，7π4A[因为sinx>|cosx|，所以sinx>0，所以x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图像，观察图像易得x∈π4，3π4.]5．三

个数cos32，sin110，－cos74的大小关系是()A．sin110＞cos32＞－cos74B．cos32＞－cos74＞sin110C．cos32＜sin110＜－cos74D．－cos74＜sin110＜cos32C[sin110＝cosπ2－110，－cos

74＝cosπ－74.因为π＞32＞π2－110＞π－74＞0，而y＝cosx在[0，π]上单调递减，所以cos32＜cosπ2－110＜cosπ－74，即cos32＜sin1

10＜－cos74.]二、填空题6．函数y＝2cosπ3－ωx的最小正周期为4π，则ω＝________.±12[因为4π＝2π|－ω|，所以ω＝±12.]7．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则

a的取值范围是________．(－π，0][因为y＝cosx在[－π，0]上为增函数，又在[－π，a]上递增，所以[－π，a]⊆[－π，0]，所以a≤0.又因为a>－π，所以－π<a≤0.]8．方程x

2＝cosx的实根的个数是________．2[在同一坐标系中，作出y＝x2和y＝cosx的图像如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2.]三、解答题9．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点4π

3，0中心对称，求|φ|的最小值．[解]由题意得3cos2×4π3＋φ＝0，所以8π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，所以φ＝－13π6＋kπ，k∈Z，取k＝2，得|φ|的最小值为π6.10．若函数f(x)＝

cos(ωx＋φ)，ω＞0，|φ|＜π2的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且x＝2π3时f(x)有最小值．(1)求f(x)的解析式．(2)若x∈π4，5π6，求f(x)的值域．[解](1)因

为函数f(x)的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为π4，所以T4＝π4，所以f(x)的周期为T＝π，即2πω＝π，所以ω＝2；又因为x＝2π3时f(x)有最小值，所以f2π3＝cos

4π3＋φ＝－1，所以4π3＋φ＝2kπ＋π，解得φ＝2kπ－π3，因为|φ|<π2，所以φ＝－π3，所以f(x)的解析式f(x)＝cos2x－π3.(2)因为x∈π4，5π6，π6≤2x－π3≤4π3，当2x－π3＝π时，f(

x)取得最小值－1，当2x－π3＝π6时，f(x)取得最大值32，所以f(x)的值域是－1，32.11．(多选题)设函数f(x)＝cosx＋π6，则下列结论正确的是()A．f(x)的一个周期为2πB．y＝f(x)的图像关于

直线x＝－π6对称C．fx＋π3的一个零点为πD．f(x)在2π3，π上单调递减ABC[由函数f(x)＝cosx＋π6知，在A中，由余弦函数的周期性得f(x)的一个周期为2π，故A正确；在B中，函数f(x)＝cos

x＋π6的对称轴满足条件x＋π6＝kπ，即x＝kπ－π6，k∈Z.所以y＝f(x)的图像关于直线x＝－π6对称，故B正确；在C中，fx＋π3＝cosx＋π2＝－sinx，－sinπ＝0，所以f

x＋π3的一个零点为π，故C正确；在D中，函数f(x)＝cosx＋π6在2π3，π上先减后增，故D错误．故选ABC．]12．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是()A．－

1B．1C．－12D．－5C[由题意，得y＝2sin2x＋2cosx－3＝2(1－cos2x)＋2cosx－3＝－2cosx－122－12.因为－1≤cosx≤1，所以当cosx＝12时，函数有最大值－12.]13．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为3

π2，且满足f(x)＝cosx，－π2≤x＜0，sinx，0≤x＜π，则f－15π4＝________.22[因为T＝3π2，所以f－15π4＝f－15π4＋3π2×3＝f3π4＝sin3π4

＝22.]14．(一题两空)函数y＝log12cosx的定义域是________．函数y＝log12(cos2x＋2cosx＋1)的值域为________．－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z[－2，＋∞)[函数y＝log

12(cosx)有意义，则cosx＞0，由余弦函数y＝cosx的图像可知，当2kπ－π2＜x＜2kπ＋π2(k∈Z)时，cosx＞0，故函数y＝log12cosx的定义域为x2kπ－π2＜x＜2kπ＋π2(k∈Z).cosx∈[－1,1]，cos2x＋2cosx＋1∈[

0,4]，所以y＝log12(cos2x＋2cosx＋1)∈[－2，＋∞)．]15．已知函数y＝5cos2k＋13πx－π6(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次

，求k的值．[解]由5cos2k＋13πx－π6＝54，得cos2k＋13πx－π6＝14.因为函数y＝cosx在每个周期内出现函数值为14有两次，而区间[a，a＋3]长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度

且不大于4个周期长度．即2×2π2k＋13π≤3，且4×2π2k＋13π≥3.所以32≤k≤72.又k∈N，故k＝2,3.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com