【文档说明】河北省衡水市深州市中学2019-2020学年高二期中考试数学试卷含答案.doc，共(9)页，849.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．1．已知向量()2,1a=r，()0,2b=−，那么ab+等于（）A．()2,3B．()21，C．()20，D．()2,1−2．函数1()sin(6)2fxx=−的最小正周期为（）A．4B．2C．D．2

3．已知角的终边过点(4,3)P−，则2sincos+的值是（）A．65B．45−C．25D．25−4．已知5sin25=，，，则tan=（）A．12B．12−C．2D．2−5．已知1sin()2+=，则3cos2−的值为（）A．

12B．12−C．32D．22−6．sin72cos78cos72cos168−=（）A．12−B．12C．32−D．327．已知向量a,b满足||1a=，||3b=，且a与b的夹角为6，则()(2)abab+−=（

）A．12B．32−C．12−D．328．已知1sin3=（为第二象限角），则cos4−=（）A．426−B．226−C．426+D．246−9．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右

平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A.B.C.D.10．若函数sin()(0,||)yx=−在区间,2−上的图象如图所示，则,的值（）A．22,3==B．1,23==C

．2,3==D．12,23==−11．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC⊥，2ADDCAB==，E为AD的中点，若CACEDB=+(),R，则+的值为（）A．65B．85C．2

D．8312．已知函数()sin()fxx=+，其中0，0,2，其图象关于直线6x=对称，对满足()()122fxfx−=的1x，2x，有12min2xx−=，将函数()fx

的图象向左平移6个单位长度得到函数()gx的图象，则函数()gx的单调递减区间是（）A．()2,6kkkZ−+B．()7,1212kkkZ++C．(),2kkkZ+D．()

5,36kkkZ++第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()3)23(abm==－，，，，且ab⊥，则m＝________.14．若4sin5=−，其中是第四象限角，则co

s()−=____.15．已知1sin34+=，则cos6−=______．16．函数()()sin22fxx=+的图象向左平移6个单位后得到偶函数的图象，则函数()fx在0,2上的最大值

为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量a，b，()1,2a=.（1）若()0,1b=，求2ab+的值；（2）若()2,bm=，a与ab−共线，求实数m的值.

18．（12分）已知角终边上有一点()1,2P−，求下列各式的值．（1）tan；（2）sincoscossin+−；（3）22sinsincos2cos−+.19．（12分）已知f(α)＝

3πsin(π)cos(2π)sin()27πcos(π)cos()2−−−+−−−+.（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角,且cos(α－3π2)＝15，求f(α)；（3）若α＝－1860°，求f(α)．20．（12分）已知

向量a,b满足3a=,2b=,(23)(2)abab−⊥+.（1）求向量a,b所成的角的大小;（2）若3ab+=,求实数的值.21．（12分）已知π()2sin(2)6fxx=−．（1）求函数(

)fx的对称轴方程与单调递增区间；（2）当π0,2x时，求()fx的最小值．22．（12分）已知函数π()sin()(0,0,)2fxAxBA=++的部分图象如图所示：（1）求()fx的解析式及对称中心坐标；（2）将()fx的图象向右平移6个单位

,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数()gx的图象,求函数()ygx=在7π0,6x上的单调区间及最值．数学答案1.D【解析】因为()2,1a=

r，()0,2b=−，所以()()()20,122,1ab+=++−=−，故选D.2.A【解析】由题得函数的最小正周期为2=412，故选A.3.C【解析】由题意，角的终边经过点(4,3)P−，所以||5rOP==，根据三角函数的定义,可得34sin,cos,55

==−所以32sincos255425+=−=，故选C.4.B【解析】因为2，，所以125cos=155−−=−，所以sin1tancos2==−，故选B.5.A【解析】由1sin()2+

=得1sin2=−，所以331cos()cossin222−=−=−=，故选A.6.B【解析】sin72cos78cos72cos168−sin72cos78cos72cos12=+sin72c

os78cos72sin78=+sin(7278)sin15012==+=，故选B.7.A【解析】22()(3122231322)ababaabb=−+=−++−=.故选A.8.D【解析】因为为第二象限角，1sin3=，所以22cos3=

−，因此2221224coscoscossinsin44423326−−=+=−+=.故选D.9.A【解析】由题得图象变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A.10.C【解析】因为2=(),2263TTT−−===,因为6321

2x−==−时1y=−，所以22(),2()1223kkZkkZ−−=−+=−，因为||，所以3=，故选C.11.B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0D.不妨设1AB=，则2CDAD==，所以()

2,0C，()0,2A，()1,2B，∴()2,2CA=−，()2,1CE=−，()1,2DB=，∵CACEDB=+，∴()()()2,22,11,2−=−+，∴2222−+=−+=，

解得6525==，则85+=，故选B.12.C【解析】已知函数()sin()fxx=+，其中0，00,2，其图象关于直线6x=对称，对满足()()122fxf

x−=的1x，2x，有12min1222xx−==，∴2=.再根据其图象关于直线6x=对称，可得262k+=+，kZ.∴6=，∴()sin26fxx=+.将函数()fx的图象向左平移6个单位长度得到函数()sin2cos

236gxxx=++=的图象.令222kxk+，求得2kxk+，则函数()gx的单调递减区间是,2kk+，kZ，故选C.13.2【解析】由ab⊥，得0ab=，

又()3)23(abm==－，，，，∴630m−+=，则2m=.14.35-【解析】4sin5=−，又是第四象限角，故3cos5=，3cos()cos5a−=−=−．15.14【解析】因为1sin()34+=，则1cos()sin(())sin()62634

−=−−=+=．16.2【解析】平移得到的图象对应的解析式为()sin23gxx=++，因为()gx为偶函数，所以()0sin13g=+=，所以32k+=+，其中kZ.因为2，所

以6π=，当0,2x时，72666x+，所以1sin2126x−+，所以()fx的最大值为2.17．解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=ab，（2分）所以2221417+=+=ab.（5分）（2）(1

,2)m−=−−ab，（6分）因为a与ab−共线，所以1212m−−=，解得4m=.（10分）18．解：（1）2tan21yx===−−（3分）（2）tan2=−，cos0，原式上下同时除以cos，()sincostan1211cossin1tan123

++−+===−−−−−.（8分）（3）22sinsincos2cos−+222222sinsincos2costantan28sincostan15−+−+===++（12分）19．解：（1）f(α)＝＝－cosα（4分）（2）由cos(α

－)＝得cos(α＋)＝，∴sinα＝－.（6分）又∵α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝－cosα＝（9分）（3）当α＝－1860°时，f(α)＝－cosα＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×36

0°＋60°)＝－cos60°＝－.（12分）20．解：（1）由(23)(2)abab−⊥+，可得(23)(2)0abab−+=．即2402a-4ab-3b?，（3分）因为|||cos|ababq?鬃，所以224||4||||cos3||0aabbq-鬃-=?，又因为

||3a=，||2b=，代入上式，可得cos0=，即90=．（6分）（2）由3ab+=，可得2()9ab+=．（7分）即22229aabbll+?=，（9分）则2349l+=，得62l=?．（12分）21．解：（1）

由ππ2,62xkk−=+Z，得ππ23kx=+，k∈Z．故f（x）的对称轴方程为ππ23kx=+，其中k∈Z．（3分）由πππ222262kxkk−+−+Z，求得ππ63kxk−++，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间

为ππ[,63kk−++，k∈Z．（6分）（2）因为π02x，所以ππ5π2666x−−，（8分）故有1πsin(2)126x−−，（10分）故当ππ266x−=−即x=0时，f（x）的最小

值为–1．（12分）22.解：（1）由图象可知：13ABAB+=−+=−,可得：2,1AB==−又由于721212T=−,可得：T=，所以22T==（2分）由图象知()112f=,sin(2)112+=,又因为2363−+，所以

2122+=,3=.所以()2sin(2)13fxx=+−（4分）令23xk+=(kZ)，得：26kx=−(kZ)，所以()fx的对称中心的坐标为,126k−−(kZ)（6分）（2）由已知的图象变换

过程可得：()2singxx=，（8分）由()2singxx=的图象可知，函数在7π0,6x上的单调增区间为0,2,单调减区间7,26，（10分）当2x=时,()gx取得最大值2；当76x=时,()gx取得最小

值1−．（12分）