【文档说明】温故知新篇04 实数（原卷版）-2021-2022学年八年级数学寒假学习精编讲义（苏科版）.docx，共(9)页，375.440 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年苏科版八年级数学寒假学习精编讲义温故知新篇04实数知识点1：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数实数符号表示a3a性质一个正数有两个，且互为；零的平方根为；负数没有一个正数有一个的立方根；一个负数有一

个的立方根；零的立方根是；重要结论−===)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa−=−==知识点2：实数有理数和无理数统称为1.实数的分类①按定义分：实数有理数：有限小数或

无限循环小数无理数：无限不循环小数②按与0的大小关系分：实数0正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数细节剖析（1）所有的实数分成三类：，，．其中和统称有理数，叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方的数，如5，32

等；②有特殊意义的数，如；③有的数，如0.1010010001…（3）凡能写成小数的数都是无理数，并且无理数不能写成形式.（4）实数和数轴上点是一一的.2.实数与数轴上的点一一对应.上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在上找到一个点与之.3.三类具有非负性的实数在实数范围内

，正数和零统称为.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a的是非负数，即|a|≥0；（2）任何一个实数a的是非负数，即2a≥0；（3）任何非负数的是非负数，即0a(0a).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值——；（2）有限个非负数之

和仍是；（3）几个非负数之和等于，则每个非负数都等于.4.实数的运算数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合

运算的运算顺序：先、、再，最后算.同级运算按从左到右顺序进行，有先算里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.（1）和上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，0大于负数，大于一切两个负数比较，绝对值大的反而；（

3）两个数比较大小常见的方法有：求法，求法，倒数法，估算法，平方法.知识点3：近似数及精确度1.近似数接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的或一般采用法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度近似数中，四舍五入到哪一

位，就称这个数到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的细节剖析（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差的大小，例如精确到0.1

米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.一．选择题1．（2021秋•天河区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣aB．a＜b＜﹣b＜﹣aC．a＜﹣b＜﹣a＜bD．﹣b＜a＜b＜﹣a2．（2021秋

•新都区期末）﹣的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．3．（2021秋•南海区期末）下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2020秋•长寿区期末）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结

论正确的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．|a|﹣|b|＞0D．a+b＞05．（2021秋•平谷区校级期中）下列说法正确的是（）A．都是无理数B．无理数包括正无理数、零、负无理数C．数轴上的点表示的数是有理数D．绝对值最小的数是

06．（2021秋•金水区校级期中）下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2021秋•东城区校级期中）实数a、b、c、d在数

轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ac＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a＞﹣d8．（2021春•西城区校级期中）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点﹣﹣“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数

）表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（）A．有理数B．无理数C．零D．负

数9．（2021秋•诸暨市期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确

结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题10．（2021秋•农安县期末）已知a＜＜b，a，b为两个连续的自然数，则a+b＝．11．（2021秋•铁西区期末）如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数的点有个．12．（2021秋•金塔县期末）的算术平方根是，的立方根是，的

倒数是．13．（2021秋•市北区期末）比较大小：．（选填“＞”、“＝”、“＜”）．14．（2021秋•凤城市期中）一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长为cm．15．（2021春•讷河市期末）若实数x，y满足，则xy﹣3的值为．

16．（2021秋•泰兴市期中）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为1，3，BC⊥AB，BC＝1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为．17．（2021春•枣阳市期末）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是

．18．（2021秋•广水市期中）已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到位．19．（2016秋•龙泉驿区期末）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞

y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．20．（2016春•西城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是．三．解答题（共8小题）21．（2021秋•南岗区校级期末）计算：（1）；（2）．22．（2021

秋•上犹县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，﹣a+c0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|+|﹣a+c|．23．（2020秋•会同县期末）在数轴上表示﹣的倒数，绝对值等于的1数，﹣2的立方，

并用“＜”把它们连接起来．24．（2021秋•平定县期中）请完成以下问题（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整

数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．25．（2021春•大连期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明

理由．26．（2021春•清苑区期末）对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n，例如：＜0＞＝0；＜0.64＞＝＜1.49＞＝1；＜3.5＞＝＜4.28＞＝4；…试解决下列问题：（1）填空：＜π＞＝；＜＞＝；（2）若＜2x﹣1＞＝3

，求实数x的取值范围；（3）直接写出满足＜x＞＝x的所有非负数x的值．27．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2

＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．28

．（2021春•兴宁区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为14．

（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当OM＝2O

N时，求x的值．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值．