【文档说明】广东省四校2021-2022高一下学期（5月）联考数学试题含答案.pdf，共(9)页，1.403 MB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下第二次段考试题数学命题人：管培祥审题人：许坤尧校对人：许坤尧一、单选题(本大题共8小题，共40分)1．在复平面内，复数z满足iz=3-2

i，则z对应的点位于（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限2已知集合9,5,1,0,,122aaBaaA，若满足9BA,则a的值为：A±3或5B-3或5C-3D53．在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a

、b、c，现已知4b，45B，若ABC有两解，则a的取值范围是（）A．(42,)B．(,42)C．(42,43)D．(4,42)4，已知棱长为a的正四面体的外接球表面积为���1，内切球表面积为���2，则���1:���2=()A9B3C4D135．用斜二测

画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴，已知四边形ABCD的面积为26cm，则原四边形的面积为___________2cm.A12B122C322D36．已知,0,，则“2sinsin3”是“2sin3”

的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件试卷第2页，共4页7．在ABC中，点O是线段BC上的点，且满足3OCOB，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且ABmAE

，ACnAF，其中m＞0且n＞0，若1tmn的最小值为3，则正数t的值为（）．A．2B．3C．83D．1138.已知函数()fx是定义在(0,)上的增函数，且对(0,)x，

都有2(()log)3ffxx，若关于x的方程()2,(0)fxabb＞的两个根分别为12xx和，且12=16xx，则a的值为（）A2B1C16D116二、多选题(本大题共4小题，共20分)9．设12,zz是复数，则下列说法中

正确的是（）A．若120zz，则12zzB．若12zz，则12zzC．若12zz，则1122zzzzD．若12zz，则2212zz10．如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，则下列四个结论正确的是（）A．直线11AC与1

AD为异面直线B．11//AC平面1ACDC．∠���1���1���=45°D．正方体1111ABCDABCD外接球体积为323π11已知△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，D为△ABC所在平面上一点，则下列说法正确的是：A

若0ABAD，则BAD为锐角B若0ABAC，则△ABC为钝角三角形C若△ABC中ab,则sinsinABD若M为BC中点，则2221222AMbca试卷第3页，共4页12如图，长

方体1111ABCDABCD中，4ABBC，13AA，点M是线段11DC的中点，点N为线段11BC中点，则下列说法正确的是（）A．长方体被平面AMN截得的截面是一个五边形B．长方体被平面AMN截得的截面面积为76C．1BC与平面AMN平行D．

三棱锥1AAMN的体积为6三、填空题(本大题共4小题，共20分)13已知Cz，且1,zii为虚数单位，则35zi的最大值是14．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知3cos5A，5cos13

B，则ac_______．15．向量,ab均为非零向量，2,2ababab，则,ab的夹角为________．16．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，4c，42s

inaA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为________.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．已知()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx．（1）求0x时，函数()fx的解析式；

（2）若函数()fx在区间[1,2]a上单调递增，求实数a的取值范围．18．已知ABC为锐角三角形，向量23cos,sinmAA，1,sinnA，且mn.(1)求A的大小；(2)当pABm，0,0ACqnpq，且满足

6pq时，求ABC面积的最大值.试卷第4页，共4页19．如图，在正方体1111ABCDABCD中，S是11BD的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线//EG平面11BDDB；(2)H为线段1DD上一点，且13DDDH,求证：BH//平面E

FG20．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线2sin(0,0)3fxAxA，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求

该噪声声波曲线的解析式()fx以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()gx；（2）证明：()(1)(2)gxgxgx为定值．21．如图，平面四边形ABPC，其中6,10ABBCACCPBP．将PBC沿BC折

起，使P在面ABC上的投影即为1AA,在线段PA上，且14PAPA，1B为PB中点，过11AB作平面，使BC平行于平面，且平面与直线,ABAC分别交于D、E，与PC交于G．（1）求ADDB的值；（2）求多面体1BBCGDE的体积．22．已知函数

2lnfxaaxR．(1)若2a时，求函数fx的定义域；(2)若函数ln233Fxfxaxa有唯一零点，求实数a的取值范围；试卷第1页，共4页惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下第二次

段考试题数学参考答一、单选题题号12345678答案DCDABABA二、多选题题号9101112答案BCABBCDABD三、填空题题号13141516答案613143442四、解答题17．【详解】（1）设0x，则0x，所以22()()2()2fxxxxx........

..2分又()fx为奇函数，所以()()fxfx，.....................................................3分所以当0x时，2()2fxxx，.........................................

............4分（2）作出函数()fx的图像，如图所示：...............7分(或文字说明单调性)要使()fx在[1,2]a上单调递增，结合()fx的图象知2121aa，所以13a，所以a的取值

范围是(1,3].................................................................................10分18．(1)mn，223cossin0AA，.......

........................................1分又0,2A，2tan3A，解得：tan3A，..........................3分3A.......................

..........................................................................4分试卷第2页，共4页(2)由（1）得：33,42m，31,2n，....................

.............6分93211644ABpp，37142ACqq，.....................8分2132172121189sin24423232232ABCpqSABACApqpq

（当且仅当3pq时取等号），ABC面积的最大值为18932.......................................12分（漏写等号成立条件扣一分）19．(1)连接SB，在三角形SBC中，G是SC的中点，E是BC的中点，所以//EGSB

，....2分EG平面11BDDB，SB平面11BDDB，所以//EG平面11BDDB...............................4分(2)连接SD,∵F，G分别是DC，SC的中点,∴F

G//SD又∵FG平面11BDDB，SD平面11BDDB∴//FG平面11BDDB.............................6分由(1)得//EG平面11BDDB.FGG平面EF

G,E平面EFGEGFGG∴平面//EFG平面11BDDB.............................................................................................

.....9分又∵BH平面11BDDB∴BH//平面EFG.......................................................................12分20．（1）∵振幅为2，A>0，∴A=

2，2()2sin3fxx，.............................1分将点（1，-2）代入得：2222sinsin133

，∵0，∴225[,)333，∴235326.........................3分∴25()2sin36fxx，易知()gx与()fx关于x轴

对称，所以25()2sin36gxx........................5分（2）由（1）2522()2sin2sin2cos3633233gxxxx2222()(1)(2)2co

s2cos2cos33333gxgxgxxxx22222cos2cos+2cos33333xxx试卷第

3页，共4页2123221232cossin2cos2cossin0323233232xxxxx.即定值为0.........................................................

..............................................12分21．【解析】（1）∵//BC面，且BC面ABC，面ABC面DE，∴//BCDE，.....

..1分过1A做1//AMAB，交PB于M．得11112AMBMBDBB，而114AMAB，.....................3分∴12BDAM，14ABAM，即16ADAM∴3ADDB．..........................

..............5分（2）连接1BC与1111,BBCGDEBBCEDGBCEBEVVV，由题意知：13BG，............................................................6分而2

28PAPBAB，1B到面ADE的距离2PA=4......7分且9DE，又△BCE、△BDE分别在BC、DE上的高均为332.∴133936222BCES，1332739224BDES，则4534BCED

BCEBDESSS...................................................9分∴11415334534BBCEDV，且114633932BBCEV，而1

111331122GBCEEBCGEBBCBBCEVVVV，∴综上：1183BBCGDEV．..............................................

..........12分22．【解析】(1)当2a时，222ln2lnxfxxx要使函数有意义，则220xx，即220xx，即220xx，解得01x所以函数fx的定义域为0,1.......................

.................................3分(2)函数2lnln233Fxaaxax有唯一零点，即22330aaxax①有唯一零点，......................

......4分即222320axax有唯一零点，当2a时，20x，解得2x，符合题意；..........................5分试卷第4页，共4页当2a时，方程为一元二次方程

，其22238225aaa当52a时，0，方程有两个相等的实数根2x，符合题意；...............6分当52a时，0，方程有两个不等的实数根12x，212xa；若12x为方程①的解，则22233

02aaa，解得1a；......8分若212xa为方程①的解，则212330122aaaaa，解得43a；...10分要使方程①有唯一实数解，则413a........................

..........11分综上，实数a的取值范围为451,2,32U.................................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com