【文档说明】四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三上学期第13次周考数学（理）试卷含答案.doc，共(10)页，1.010 MB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市第十五中学校高2021届第13次周考试题数学（理工类）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合{|1,},AxxxR=2|,ByyxxR==，则AB=（

）A．|11xx−B．|0xxC．|01xxD．2．已知复数2(1)(1)izii+=−，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为iB．2z=C．z的共轭复数1zi=−+D．2z为纯虚数3．重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.据统

计，奉节脐橙的果实横径(单位：mm)服从正态分布()280,5N，则果实横径在)75,90的概率为（）附：若()2~,XN，则()0.6827PX−+=；()220.9545PX−+=.A．0.6827B．0.8

413C．0.8186D．0.95454．函数lnyxx=在xe=处的切线方程是（）A．2yxe=−B．yxe=−C．23yxe=−D．yx=5．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒

豆子，它落在阴影区域内的概率为34，则阴影区域的面积为（）A．3B．23C．33D．436．34(2)(2)xyxy−+的展开式中6xy的系数为（）A．32−B．32C．64D．64−7．已知函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的最大值为2，其图象相邻两

条对称轴之间的距离为2且()fx的图象关于点,012−对称，下列正确的是(）A．要得到函数()fx的图象，只需将2cos2yx=的图象向右平移6个单位B．函数()fx的图象关于直线512x=对称C．

当,66x−时，函数()fx的最小值为2−D．函数()fx在,63上单调递增8．若直线220axby+−=()0,0ab过函数1()21fxx=+−图象的对称中心，则41ab+最小值为（）A．4B．6C．8D．99．在

平行四边形ABCD中，点E，F分别满足12BEBC=，13DFDC=．若=+BDAEAF，则实数＋的值为（）A．15−B．15C．75−D．7510．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染

者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数03.8R=，平均感染周期为7

天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58A．34B．35C．36D．3711．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，动点E在线11AC上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中

错误的是（）A．BM⊥平面1CCFB．三棱锥BCEF−的体积为定值C．11//FMACD．存在点E，使得平面//BEF平面11CCDD12．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()()4fxxx=−，则方程()()2fxfx=−的所有解的和为（）

A．43+B．1C．3D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．袋中有5个大小完全相同的球，其中2个黑球，3个白球.不放回地连续取两次，则已知在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为____.14．已知实数x，y满足约束条件3011xyxy+−

，则yzx=的最小值为______.15．在数列na中，112a=，1nnaan+=+，则nan的最小值为_________.16．已知函数()2lg,02,0xxfxxxx=−−，若函数22()

3()1yfxmfx=++有6个不同的零点，则实数m的范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．在ABC中，内角CBA,,的对边分别为32,31tant

an,,,==aCBcba，41sinsin=CB.(1)求角CBA,,的大小；(2)求ABC的周长和面积．18．如图，在梯形ABCD中，//ABCD，1ADDCBC===，60ABC=，四边形ACFE为矩形，平面ACFE

⊥平面ABCD，1CF=，设点M在线段EF上运动.（1）证明：BCAM⊥；（2）设平面MAB与平面FCB所成锐二面角为，求的最小值.19．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害

化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据)202,1)(,(=iyxii，其中ix和iy分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得20180iix==，2014000iiy==，()

202180iixx=−=，()20218000iiyy=−=，()()201700iiixxyy=−−=.（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3

）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使

用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，对于一组具有线性相关关系的数据()(),1,2,3,,iixyin=

，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−.20．平面上两定点12(1,0),(1,0)FF−，动点P满122P

FPFa+=（a为常数）．（Ⅰ）说明动点P的轨迹（不需要求出轨迹方程）；（Ⅱ）当2a=时，动点P的轨迹为曲线C，过1F的直线l与C交于,AB两点，已知点(4,0)M−，证明：11FMAFMB=．21．已知函数()ln(1)xfxexax=++

−（aR）．（1）()gx为()fx的导函数，讨论()gx的零点个数；（2）当0x时，不等式21(1)ln(1)12xexxaxax+++++恒成立，求实数a的取值范围．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一

题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为31,2,2txty=+=（t为参数），以原点O为极1年2年3年4年合计甲款520151050乙款152010550点，x轴的非负半轴为极轴建立

极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22123sin=+.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知()1,0F，曲线1C与2C的交点为,AB，求AFBF−的值.23．已知0a，0b，0

c，函数()fxxaxbc=++−+的最小值为4．（1）求abc++的值；（2）求2221149abc++的最小值．第13次周考理科参考答案1~5：CDCAC6~10:CADBD11~12:DC13．3414．1215．22516．1m−17．解：(1)若选择①：因为31tantan=CB

，41sinsin=CB，所以43coscos=CB所以21sinsincoscos)cos(=−=+CBCBCB，因为),0(+CB，所以3=+CB，32=A又因为1sinsincoscos)cos(=+=−CBCBCB，)3,3(−−CB，所以0=−CB，6==CB(2)

由正弦定理知：CcBbAasinsinsin==因为32=A，6==CB，32=a，所以2==cb所以ABC的周长为324+所以ABC的面积3sin21==AbcSABC18．（1）证明：在梯形ABCD中，因为//ABCD，1===ADDCCB，60ABC=

，所以2AB=，所以2222cos603ACABBCABBC=+−=，所以222ABACBC=+，所以BCAC⊥.因为平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC=，因为BC平面

ABCD，所以BC⊥平面ACFE.所以BC⊥AM；（2）解：由（1）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令()03FM=，则()0,0,0C，()3,0,0A，()0

,1,0B，(),0,1M.∴()3,1,0AB=−uuur，(),1,1BM=−uuur.设(),,nxyz=r为平面MAB的一个法向量，由00nABnBM==得30,0,xyxyz−+=−+=，取1x=，则()1,3,3n=−r，∵()1,0

,0m=是平面FCB的一个法向量∴()()22||11cos133134nmnm===++−−+rrrr∵03，∴当3=时，cos有最大值12，的最小值为3.19．解（1）由题意知相关系

数()()()()2012020221170070.8758808000iiiiiiixxyyrxxy===−−====−−，因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.（

2）由题意可得，()()()2012021700ˆ8.7580iiiiixxyybxx==−−===−，400080ˆˆ8.752008.7541652020aybx=−=−=−=，所以ˆ8.75165y

x=+.（3）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X（单位：万元）的分布列为：X50−050100P0.10.40.30.2()500.100.4500.31000.230EX=−+++=（万元）.购买一台乙款垃圾处理机器节约政府

支持的垃圾处理费用Y（单位：万元）的分布列为：Y30−2070120P0.30.40.20.1()300.3200.4700.21200.125EY=−+++=（万元）.因为()()EXEY，所以该县城选择购买一台甲款垃圾处

理机器更划算.20．（Ⅰ）由题意：当1a时，动点P不表示任何图形；当1a=时，动点P的轨迹是线段；当1a时，动点P的轨迹是椭圆．（Ⅱ）当2a=时，动点P的轨迹方程为：22143xy+=．当l与x轴重合时，110FMAFMB==当l与x轴垂直时，直线MF恰好平分AMB，则11FMAFMB

=．当l与x轴不重合也不垂直时，设直线l的方程为(1)(0)ykxk=+代入椭圆方程可得()22223484120kxkxk+++−=设()()1122,,,AxyBxy，则2122834kxxk−+=+，212241234kxxk−=+直线MA，MB的斜率之和为

1211244AMByykkxx+=+++()()()()()()122112141444kxxkxxxx+++++=++()()()12121225844kxxxxxx+++=++因为2222412825803434kkkk−

−++=++所以0MAMBKk+=，故直线MA，MB的倾斜角互补即FMAFMB=．21．（1）()()1'1xgxfxeax==+−+，1x−，()()21'1xgxex=−+，()'00g=，且当()1,0x−时，1xe，111x+，所以()'0gx；当()0,

x+时，1xe，1011x+，所以()'0gx．于是()gx在()1,0−递减，在()0,+递增，故()()min02gxga==−，所以①2a−时，因为()()min020gxga==−，所以()gx无零点；②2a=时，()()min020gxg

a==−=，()gx有唯一零点0x=；③2a时，()()min020gxga==−，取()1111,0xa=−−，2ln0xa=，则()1110agxe−=，()2101lngxa=+，于是()gx在()1,0x和()

20,x内各有一个零点，从而()gx有两个零点．（2）令()()()211ln112xhxexxaxax=+++−−−，()00h=，()()'ln11xhxexaxa=++−+−，()'02ha=−，()()1''1xhxgxeax==+−+

．①当2a时，由（1）知，()''0hx，所以()'hx在()0,+上递增，知()()''020hxha=−，则()gx在)0,+上递增，所以()()00hxh=，符合题意；②当2a时，据（1）知()gx在)0,+上递增且存在零点0x，当()00,xx时()()''

0hxgx=，所以()'hx在()00,x上递减，又()'020ha=−，所以()hx在()20,x上递减，则()()00hxh=，不符合题意．综上，2a．22．（1）曲线1C的参数方程为31,2,2txty=+=（t为参数），其

中2ty=，代入312tx=+，可得133:,33Cyx=−曲线2C的极坐标方程为22123sin=+，即223(sin)12+=可得2223312xyy++=，可得222:143xyC+=.（2）设,A

B对应的直线参数为12,tt，将31,2,2txty=+=代入22143xy+=得213123360tt+−=，故12123+13tt−=，当A在x轴上方，()1212123=2213AFBFatattt−−−+=−−=当A在x轴下方，123=13AF

BF−−23．（1）因为()()()fxxaxbcxaxbcabc=++−++−−+=++，当且仅当axb−时，等号成立．又0a，0b，所以abab+=+，所以()fx的最小值为abc++．又已知()fx的最小值为4，所以4abc++=．（2）由（1）知4abc++=，由柯

西不等式得()()2222211491231164923ababccabc++++++=++=，即222118497abc++．当且仅当1132231bac==，即87a=，187b=，27c=时等号成立．故2221142abc++的最小值为87．