【文档说明】第12讲 浮力突破--液面高度的变化问题（强化训练）（解析版）--备战2022年中考物理一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）.docx，共(18)页，344.336 KB，由envi的店铺上传

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备战2022年中考物理一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）第12讲浮力突破--液面高度变化问题一．选择题（共3小题）1．如图所示，烧杯和水的总质量是1kg，烧杯与水平桌面的接触面积是200cm2，将一个质

量是700g、体积是1000cm3的立方体A用细线吊着，然后将其体积的一半浸入烧杯内的水中。下列选项正确的是（）（烧杯厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）A．A受到的浮力为50

NB．水对A底部的压强为50PaC．烧杯对水平桌面的压强是750PaD．若剪断绳子，待A静止后，水对容器底部增大的压力为5N【解答】解：A、物体A的一半浸入水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×

103kg/m3×10N/kg××1000×10﹣6m3＝5N，故A错误；B、由V＝a3可得，物体A的边长：a＝＝＝10cm＝0.1m，A的底部到水面的高度：h＝×0.1m＝0.05m，水对A底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa，故B错误

；C、烧杯对水平桌面的压力等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，即：F＝G杯和水+F浮＝1kg×10N/kg+5N＝15N，烧杯对水平桌面的压强：p＝＝＝750Pa，故C正确；D、A的重力：GA＝mAg＝700×10﹣3kg×10N/kg＝7N，物体A的全部浸入水中时受到的浮

力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N＞7N，所以A将漂浮，物体A受到浮力等于重力，即7N，则物体A受到浮力的变化量：：△F浮＝7N﹣5N＝2N，由于力作用是相

互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力，所以水对烧杯底部增大的压力：△F＝△F浮＝2N，故D错误。故选：C。2．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm，质量为900g的均匀实心长方体木块A，A

的底部与容器底用一根细绳（细绳体积忽略不计）连在一起，已知细绳长度为L＝8cm。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，若继续缓慢向容器中加水，直到细绳被拉断，然后停止加水，如图丙所示，细绳拉断前、后木块静止时，水对容器底部压强的变化量

为50Pa，（整个过程中无水溢出），则下列说法正确的是（）A．木块A的密度为7.5×103kg/m3B．容器的底面积为200cm3C．细绳拉断前物体所受到的浮力为10ND．最后容器中水的总质量为4.5kg【解答】解：（1）木块的体积：VA＝SAhA＝100cm2

×12cm＝1200cm3，木块的密度：ρA＝＝＝0.75g/cm3＝0.75×103kg/m3，故A错误；（2）当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮，因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得F浮＝G木＝ρ水gV排，即m木g＝ρ水gV排，则木块

排开水的体积：V排＝＝＝900cm3，容器内水的深度：h水＝＝＝9cm，容器内加入水的体积：V水＝＝＝1800cm3，由V水＝（S容﹣SA）h水可得，容器的底面积：S容＝+SA＝+100cm2＝300cm2，故B错误；（3）细绳

拉断前、后木块静止时，由p＝ρgh可得，容器内水深度的变化量：△h＝＝＝5×10﹣3m＝0.5cm，木块排开水体积的减少量：△V排＝S容△h＝300cm2×0.5cm＝150cm3，则剪断细绳前木块排开水的体积：V排′＝V排+△V排＝90

0cm3+150cm3＝1050cm3，木块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1050×10﹣6m3＝10.5N，故C错误；细绳拉断前木块浸入水中的深度：h水′＝＝＝10.5

cm，容器内水的深度：h水″＝h水′+h绳＝10.5cm+8cm＝18.5cm，容器内水的体积：V水总＝S容h水″﹣V排′＝300cm2×18.5cm﹣1050cm3＝4500cm3，则最后容器中水的总质量：m水总＝ρ水V水总

＝1.0g/cm3×4500cm3＝4500g＝4.5kg，故D正确。故选：D。3．水平桌面上有一个质量为1kg、底面积为200cm2的圆柱形盛水容器，在容器底部用细绳将一质量是600g，体积为1000cm3的正方体木块固定在水

中，木块有的体积浸入水中，绳子处于绷紧状态，木块静止后水深30cm，如图甲所示；现向容器中加入适量水（水没有溢出）直至液面与物体的上表面相平，此时绳子刚好断裂，如图乙所示；绳子断裂后木块再次静止时，如图丙所示。下列说法中正确的是（）A．甲图中绳子的拉力为8NB．从甲图到

乙图所加水的重力为4NC．丙图相对于乙图的水面下降了2cmD．在丙图中，容器对桌面的压强是3400Pa【解答】解：A、甲图中木块浸入水中的体积：V排1＝V木＝×1000cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3；则木块受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3

×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，木块的重力：G木＝m木g＝0.6kg×10N/kg＝6N，木块静止时受力平衡，则绳子的拉力：F1＝F浮1﹣G木＝8N﹣6N＝2N，故A错误；B、正方体木块的边长为L＝＝＝10cm，则木块的底面积为S木＝L2＝（10cm）2＝10

0cm2，加水后的水面升高的高度为△h＝（1﹣）L＝（1﹣）×10cm＝2cm，由于木块的位置不变，则所加水的体积为V水′＝（S容﹣S木）△h＝（200cm2﹣100cm2）×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3；所加水的重力：G水′＝

ρ水gV水′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，故B错误；C、乙图中木块浸没在水中，则木块排开水的体积：V排2＝V木＝1000cm3＝1×10﹣3m3；丙图中木块处于漂浮状态，则此时木

块受到的浮力为F浮3＝G木＝6N，由F浮＝ρ水gV排可得此时木块浸入水中的体积：V排3＝＝＝6×10﹣4m3；所以，丙图相对于乙图，排开水的体积变化量：△V排＝V排2﹣V排3＝1×10﹣3m3﹣6×10﹣4m3＝4×10﹣4m3；水面变化的高度：△h＝＝＝0.02m＝2cm，

故C正确；D、容器的重力G容器＝mg＝1kg×10N/kg＝10N；甲图中，水的体积为V水＝S容h﹣V排1＝200cm2×30cm﹣800cm3＝5200cm2＝5.2×10﹣3m3；水的重力G水＝ρ水gV

水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5.2×10﹣3m3＝52N，丙图中，容器对桌面的压力大小：F＝G总＝G水+G水′+G木+G容器＝52N+2N+6N+10N＝70N。容器对桌面的压强为：p＝＝＝3.

5×103Pa；故D错误。故选：C。二．填空题（共3小题）4．如图圆柱形的容器，放置在水平桌面上，两侧容器口齐平，底部相互连通，容器高22cm，容器质量600g，里面装有16cm深的水，容器左侧底面积为100cm2，容器右侧底面积为50cm2．木块A的重力为8N，底

面积为50cm2，高20cm，木块A中央固定一轻质弹簧。若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动4cm，此时木块所受浮力大小为3N．若用手拿着弹簧末端从木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动

，直至弹簧末端的B点向下移动了38cm则此时容器对桌面的压力为40N．（不计两侧容器之间连接部分内水的体积、弹簧的体积及质量，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，全过程均在弹簧弹性范围内）。【解答】解：（1）由题意分析知，物体下降4cm排开水的体积等于容器中液面上升部分的体积，即：SA×4cm

＝（S容器﹣SA）△h50cm2×4cm＝100cm2×△h解得：△h＝2cm，所以物块浸在液面以下的深度为：h＝4cm+△h＝4cm+2cm＝6cm，此时排开液体的体积为：V排＝SAh＝50cm2×6cm＝300cm3＝3×10﹣4m3，此时木块所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×

103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N；（2）木块A的底面刚好与水面接触开始向下移动前，木块对弹簧的拉力是8N，即弹簧产生的弹力是8N，弹簧每变化2cm，所产生的弹力变化1N，所以此时弹簧的伸长量为16cm；由题意知物体下

移16cm时与容器底接触，而弹簧末端的B点向下移动了38cm，说明弹簧比木块入水前缩短了22cm，前16cm恢复到原长，后6cm产生3N的弹力，对木块的弹力为3N。木块的体积：VA＝SAhA＝50cm2×20cm＝10

00cm3，容器中水的体积：V水＝S容器h水＝150cm2×16cm＝2400cm3，容器的容积：V容＝S容器h容＝150cm2×22cm＝3300cm3，因VA+V水＞V容，物体A完全浸没在水中时会有一部分水排

在容器的外面。那么剩余水的体积为：V剩＝V容﹣VA＝3300cm3﹣1000cm3＝2300cm3，由密度公式ρ＝得，剩余水的质量：m＝ρV＝1g/cm3×2300cm3＝2300g＝2.3kg，剩余水的重力为：G剩＝mg＝2.3kg×10N/kg＝23N，容器的重为G容器＝

m′g＝0.6kg×10N/kg＝6N，所以此时容器对桌面的压力为：F＝G剩+G容器+G木+F弹＝23N+6N+8N+3N＝40N。故答案为：3；40。5．如图甲所示，柱形容器足够高，其内有水。圆柱体A重2

N、底面积为50cm2、高为12cm。A的底部通过一根原长为10cm的轻质弹簧（弹簧的体积不计，已知弹簧的长度每变化1cm，弹簧的弹力变化1N）与一个体积为100cm3的实心物体B连接（物体B未与容器底部紧密接触），此时弹簧处于原长，这时A所受的浮力为

2N。然后向容器注水，注水过程中A所受拉力随注水质量的变化图像如图乙所示。假设当注水质量为1.6kg时停止注水，将一个体积为300cm3、高为4.5cm合金块C竖直放置在A上方，静止时C浸入水中的体积为总体积的1/

3，则放入C前后容器对地面的压强变化量为250Pa。【解答】解：弹簧处于原长时，A处于平衡状态，故F浮＝G＝2N；由图乙可知，注水质量为1.6kg时，A仍有部分露出水面；当注水质量2kg时，弹力为2.5N，由图可知F与m成正

比，故有：，解得F＝2N；则由题意可知，注水质量为1.6kg时，弹簧伸长Δl＝2cm，根据力的平衡条件可得，此时A受到的浮力：F浮′＝G+F＝2N+2N＝4N，VA排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，则物体A浸入水中的深

度：h浸1＝＝＝8cm，因F浮′＝2F浮，则A漂浮时浸入水中的深度：h浸0＝0.5h浸1＝4cm。注水质量为1.6kg时，注水的体积V注水＝＝＝1600cm3，设容器底面积为S容，则由下面甲、乙两图可知：V注水＝（S容﹣SA）（h浸1﹣h浸0）+S容Δl，

代入数据：1600cm3＝（S容﹣50cm2）×（8cm﹣4cm）+S容×2cm，解得：S容＝300cm2；如图所示，甲图中A刚好漂浮，乙图在甲图基础上注入1.6kg的水，丙图中叠放了C物体；设图乙中水的深度为h1，则图乙中容器内水的体积：V水＝S容h1﹣VB﹣VA排＝300cm2×h1﹣100

cm3﹣400cm3＝300cm2×h1﹣500cm3﹣﹣﹣﹣﹣①设图丙中水的深度为h2，此时A浸没，A的体积VA＝SAhA＝50cm2×12cm＝600cm3，由题意可知此时C排开水的体积：VC排＝VC＝×300cm3＝100cm

3，图丙中容器内水的体积：V水＝Sh2﹣VB﹣VA﹣VC排＝300cm2×h2﹣100cm3﹣600cm3﹣100cm3＝300cm2×h2﹣800cm3﹣﹣﹣﹣﹣②从图乙到图丙，水的体积不变，所以，300cm2×h1﹣500cm3＝300cm2×h2﹣80

0cm3，化简可得h2﹣h1＝1cm；图乙中水的深度：h1＝hB+L0+△l+h浸1＝hB+10cm+2cm+8cm＝hB+20cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，图丙中水的深度：h2＝hB+L1+hA+hC＝hB+L1+12c

m+×4.5cm＝hB+L1+13.5cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，因h2﹣h1＝1cm，所以hB+L1+13.5cm﹣（hB+20cm）＝1cm，解得图丙中弹簧的长度L1＝7.5cm，因弹簧的原长为10cm，所以

与图甲相比，弹簧压缩了2.5cm，则由题意可知此时弹簧对A和C的向上弹力为2.5N，A和C受到的浮力：F浮总＝ρ水g×（VA+VC排）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（600cm3+100cm3）×10﹣6m3＝7N，以

A和C的整体为研究对象，整体受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，则有F浮总+F弹＝GA+GC，所以GC＝F浮总+F弹﹣GA＝7N+2.5N﹣2N＝7.5N，放入C前后容器对地面的压力变化量为：ΔF＝GC＝7.5N，则放入C前后容器对地面的压强变化量：△p＝＝＝250Pa。故答案为

：2；250。6．在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块A有的

体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为0.4×103kg/m3，在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合金块B的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B的重力为10.8N．（弹簧的体积忽略不计）

【解答】解：（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有6cm，则弹簧的压缩量△x＝10cm﹣6cm＝4cm，此时物体A的重力与弹簧产生的弹力平衡，则GA＝F＝4cm×1N/cm＝4N，则木块A的密度：ρA＝＝＝＝0.4×103kg/m3；当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸

长状态即10cm，则液体的深度：h＝10cm+×10cm＝15cm；此时容器内液体的体积：V液＝S容h﹣SA×hA＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm××10cm＝2500cm3，弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F浮＝GA＝4N，则液

体的密度：ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。（2）在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，如图所示：此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3，则A、B和液体的总体积：V总＝

VA+VB+V液＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3，则此时液体的深度：h′＝＝＝18cm，所以此时弹簧的长度L′＝h′﹣hA﹣hB＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm，则弹簧的压缩量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm，此时弹簧产生的向上弹力：F′＝6cm×1N/cm＝

6N，AB均浸没，则所排开液体的体积：V＝VA+VB＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣3m3，AB所受的浮力：F浮AB＝ρ液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N，分析可知

，此时AB受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，由力的平衡条件可得：F浮AB+F弹＝GA+GB，则B的重力：GB＝F浮AB+F弹﹣GA＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。故答案为：0.4×103；10.8。三．计算题（共5小题）7．如图所示，在一个底面150cm2足够深的柱形容器内

装有一定量的水。将一个长10cm，横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当底面刚好接触水面时，弹簧秤（0刻度线与1N刻度线之间的间隔1cm）示数为4N．现向容器里缓慢倒水，求：（1）该实心塑料块的密度；（2）往容器缓缓加水，当弹簧秤示数为3N时，求容器底部压强比原来增大了多少？（3

）当总的加水量为700cm2时，实心塑料块所受浮力最多少？【解答】解：（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，可以知道塑料块的重力G＝4N，m＝＝＝0.4kg，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，塑料块的密

度：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；（2）当弹簧秤的示数为F示＝3N时，塑料块受到浮力F浮＝G﹣F示＝4N﹣3N＝1N，因为F浮＝ρ水gV排，所以塑料块浸入水中的体积：V排＝＝＝1×10﹣4m3＝100cm3；则塑料块浸入水的深度为h＝＝＝2c

m，弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm，两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h＝2cm+1cm＝3cm；容器底部所受压强增大为△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m＝300Pa

；（3）加水时，浮力增大，塑料块上升，弹簧秤的拉力减小；由于F拉+F浮＝G物，所以，在加水过程中，塑料块受到的浮力等于减小的拉力。弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm，即k＝1N/cm＝100N/m，总的加水量为700cm3时

，设塑料块浸入的深度为h1，弹簧缩短的长度为L（塑料块上升的距离为L），由于塑料块受到的浮力等于减小的拉力，所以有：ρ水gS物h1＝kL，则＝＝＝2，所以L＝h1＝0.5h1，关于塑料块浸入的深度h1、弹簧缩短的长度L和水面升高高度△h的关系，如图所示它们的关系为：△h

＝h1+L＝h1+0.5h1＝1.5h1，由上图可知，加水的体积：V加水＝S容△h﹣V排＝S容×1.5h1﹣S物h1＝（1.5S容﹣S物）h1＝（1.5×150cm2﹣50cm2）h1＝700cm3。解得h1＝4cm。所以，此时塑料块受到的浮力：F浮＝ρ水gS物h1＝1.0

×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣4m2×0.04m＝2N。答：（1）该实心塑料块的密度为0.8×103kg/m3；（2）往容器缓慢加水，当弹簧秤示数为3N时，容器底部压强比原来增大了300Pa；（3）当总的加水量为700cm3时，

实心塑料块所受浮力是2N。8．如图甲所示，水平升降台A上有一个足够深、底面积为300cm2的柱形容器，容器中水深28cm。有一原长为20cm的弹簧B，一端固定在天花板上，一端固定在实心圆柱C的上表面中央。实心圆柱体C的底面积为100cm2，高为20cm，现通过调节升降台，使C逐渐缓慢浸入

水中直至C的下表面距水面6cm，弹簧B此时的长度为30cm，如图乙所示。（已知弹簧受到的拉力每变化1N，弹簧的长度就变化1cm，弹簧始终处于弹性限度内）。求：（1）图甲中水对容器底部的压强；（2）物体C的密度；（3）再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，求柱形容器上升的高度。【解

答】解：（1）水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×28×10﹣2m2＝2800Pa；（2）当C的下表面距水面6cm，弹簧B长度为30cm，则弹簧B受到的拉力：F＝（30cm﹣

20cm）×1N/cm＝10N，此时V排＝SCh浸＝100cm2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，则C受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N，物体C的重力：G＝F浮+F＝6N+10N＝16N，由G＝mg可得，C的质量：m＝＝＝1.6

kg，C的密度：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；（3）水的体积：V水＝S容h水＝300cm2×28cm＝8400cm3，当圆柱体C的下表面距水面6cm时，水的深度：h1＝＝＝30cm；升降台A与天花板之间的距离：h

＝L1+（hC﹣h浸）+h1＝30cm+（20cm﹣6cm）+30cm＝74cm；再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，V排′＝SCh浸′＝100cm2×15cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3，则F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3

m3＝15N，弹簧B受到的拉力：F′＝G﹣F浮′＝16N﹣15N＝1N，所以此时弹簧B长度为L2＝20cm+＝21cm，圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，水的深度：h2＝＝＝33cm，升降台A与天花板之间的距离：h′＝L2+（hC﹣h浸′）+h2＝

21cm+（20cm﹣15cm）+33cm＝59cm；所以柱形容器上升的高度：△h＝h﹣h′＝74cm﹣59cm＝15cm。答：（1）图甲中水对容器底部的压强为2800Pa；（2）物体C的密度为0.8×10

3kg/m3；（3）再次调节升降台，使圆柱体C浸入水中的深度为15cm时，柱形容器上升的高度为15cm。9．如图所示，柱形木块A的重力为6N，底面积为50cm2，体积为1000cm3，木块A的底部与一个底面积为200cm2，足够高的柱形容器底部连接着一轻质弹簧，该弹簧不受外力时的长

度为10cm，弹簧上产生的弹力与弹簧的形变量成正比（形变量0.5cm，弹力1N），若木块A浸入水中的体积占总体积的，液体深度是12cm，求：（1）此时弹簧对A物体的作用力为多少N；（2）向容器中加水，当A物体刚好漂浮时，水对

容器底的压强为多少Pa；（3）继续向容器中加水，直到A刚好浸没，则从图示位置到A刚好浸没需要加水的体积为多少cm3。【解答】解：（1）木块A浸入水中的体积占总体积的，所以V排＝V木＝×1000cm3＝200cm3，木块A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200

×10﹣6m3＝2N，因为F浮＜G，所以此时A受到竖直向下的重力、弹簧对A向上弹力、竖直向上的浮力平衡，即：F浮+F弹＝G，所以此时弹簧对A的作用力：F弹＝G﹣F浮＝6N﹣2N＝4N；（2）A物体刚好漂浮时F浮′＝G，所以：SAh浸′＝V

排＝＝＝6×10﹣4m3＝600cm3，所以此时A浸入水中的深度：h浸′＝＝＝12cm，此时容器中水深：h′＝h浸′+L＝12cm+10cm＝22cm，水对容器底的压强：p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2200Pa；（

3）当向容器中加水A刚好浸没时，A受到的浮力：F浮″＝ρ水gV排″＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N，因为F浮＞G，所以此时A受到竖直向下的重力、弹簧对A向下的拉力、竖直向

上的浮力平衡，即：F浮″＝G+F拉′，所以此时弹簧对A的拉力：F拉′＝F浮″﹣G＝10N﹣6N＝4N；此时弹簧伸长的长度：△L′＝△L＝2cm，所以此时弹簧的长度：L′＝L0+△L′＝10cm+2cm＝12cm，与从图示状态相比，加入水的体积：V＝

S容（△L+△L′）+（S容﹣SA）（hA﹣h浸）＝200cm2×（2cm+2cm）+（200cm2﹣50cm2）（﹣×）＝3200cm3，由ρ＝可得，加入水的质量：m＝ρ水V＝1gc/m3×3200cm3＝3200g＝3.2kg。答：（1）此时弹簧对A物体的作用力为4N；（2）向容器中

加水，当A物体刚好漂浮时，水对容器底的压强为2200Pa；（3）继续向容器中加水，从图示状态知道A刚好浸没，需要加水的质量为3.2kg。10．水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有适量水，容器底面积为200cm2，底部有一阀门。A、B是边长均为10cm的正方体，A、B的密度之比为1：

4。用一根不计质量和体积，原长为10cm的弹簧将A、B连接起来，置于盛水容器中。待稳定后，A、B状态如图，此时弹簧长度为11cm。弹簧的弹力每变化1N，弹簧的形变量改变0.5cm。求：（1）物体B的重力；（2）打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢

复原长时，容器中剩余水的深度；（3）继续放水300cm3，关闭阀门，此时弹簧的弹力。【解答】解：（1）物体A、B的体积为：VA＝VB＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，由图可知：A、B一起处于漂浮状态，B处于浸没；则：V

B排＝VB＝1×10﹣3m3，所以，B受到浮力为：F浮B＝ρ液gVB排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，由于此时弹簧长度为11cm，则弹簧的长度伸长量为：ΔL＝11cm﹣10cm＝1

cm，根据弹簧的弹力每变化1N，弹簧的形变量改变0.5cm可知：弹簧对物体B的拉力为：F＝1N/0.5cm×1cm＝2N，根据物体B受力平衡可得B的重力：GB＝F浮B+F＝10N+2N＝12N；（2）已知物体A

、B的体积相同，A、B的密度之比为1：4，根据G＝mg＝ρVg可得A的重力：GA：GB＝ρA：ρB＝1：4，则GA＝GB＝×12N＝3N；打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，即弹簧对物体A没有向下的拉力，此时物体A处于漂浮状态，则F浮A＝GA＝3N，根据F

浮＝ρ液gV排可得：VA排＝＝＝3×10﹣4m3＝300cm3，则A浸入水的深度为：h浸＝＝＝＝3cm，所以，容器中剩余水的深度：h＝L+L0+h浸＝10cm+10cm+3cm＝23cm；（3）容器中剩余水的体积为：V水＝S容h﹣VB﹣VA排＝200cm2×23cm﹣1000cm3

﹣300cm3＝3300cm3，继续放水300cm3，关闭阀门，则容器中水的体积为：V水′＝V水﹣V放＝3300cm3﹣300cm3＝3000cm3＝3×10﹣3m3，设此时弹簧的长度为L′cm，弹簧对物体A的弹簧的弹力为：FA＝1N/0.5cm×（10

cm﹣L′），假设物体A受到浮力作用，则根据物体A受力平衡可得：F浮A＝GA﹣FA＝3N﹣1N/0.5cm×（10cm﹣L′）＝（2L′﹣17）N，则物体A排开水的体积为：：VA排′＝＝＝（2L′﹣17）×10﹣4m3，此时A浸入水的深

度为：h浸′＝＝＝＝（2L′﹣17）×10﹣2m，由于V水′+VB+VA排′＝S容（L+L′+h浸′）即：3×10﹣3m3+1×10﹣3m3+（2L′﹣17）×10﹣4m3＝200×10﹣4m2×{0.1m+L′×10﹣2m+（2L′﹣17）×10

﹣2m}解得：L′＝9.25cm弹簧的弹力FA＝1N/0.5cm×（10cm﹣L′）＝1N/0.5cm×（10cm﹣9.25cm）＝1.5N。答：（1）物体B的重力为12N；（2）打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时，容器中剩余水的深度为23cm；（3）继续放水300cm3，关闭阀门，

此时弹簧的弹力为1.5N。11．如图甲所示，将一个底面积为300cm2的薄壁柱形溢水杯置于水平桌面上，倒入深度h1＝6cm的水，此时水面离溢口的竖直距离h2＝2cm。再将长为10cm的圆柱形铝块缓慢放入水中，当圆柱形铝块竖立下沉在杯中后（图

乙），从溢水杯中溢出了200g的水。求：（1）原溢水杯中水的质量为多少克；（2）圆柱形铝块受到的浮力；（3）若此时再将圆柱形铝块竖直向上移动3cm，此时圆柱形铝块底部受到的压强为多少？【解答】解：（1）原溢水杯中水的体积：V水＝Sh1＝

300cm2×6cm＝1800cm3，根据ρ＝可知原溢水杯中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×1800cm3＝1800g；（2）根据ρ＝可知溢出水的体积：V溢＝＝＝200cm3，因原溢水杯中没有装满水，则由题意可得铝块排开水的体积：V排＝Sh2+V溢＝

300cm2×2cm+200cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3，圆柱形铝块受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×8×10﹣4m3×10N/kg＝8N；（3）根据图乙可知：V浸＝S铝h浸

＝S铝（h1+h2），由于V浸＝V排＝800cm3，则铝块的横截面积：S铝＝＝＝100cm2；图乙中，剩余水的体积：V水剩＝V水﹣V溢＝1800cm3﹣200cm3＝1600cm3，若此时再将圆柱形铝块竖直向上移动h′＝3cm，设此时圆柱形铝块浸入水中的深度为h，如图所示：容器里水的

体积为V水′＝Sh′+（S﹣S铝）h，由于容器里的水的体积不变，且V水′＝V水剩＝1600cm3，所以，铝块浸入水中的深度：h＝＝＝3.5cm＝0.035m，则铝块底部受到的压强：p＝ρ水gh＝1.0×10

3kg/m3×10N/kg×0.035m＝350Pa。答：（1）原溢水杯中水的质量为1800克；（2）圆柱形铝块受到的浮力为8N；（3）若此时再将圆柱形铝块竖直向上移动3cm，此时圆柱形铝块底部受到的压强为350Pa。